高考數(shù)學(xué)圓錐曲線題的坐標(biāo)處理思路解析

李蘭清

【摘要】圓錐曲線題，一直都是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難度考核內(nèi)容。其根據(jù)考核點(diǎn)的不同，又可以細(xì)致地分為雙曲線、橢圓以及拋物線三大模塊。此種題型的都具有一個(gè)普遍的特點(diǎn)，即可以運(yùn)用坐標(biāo)處理思路進(jìn)行巧妙地解答。從近幾年的高考圓錐曲線題目的設(shè)置情況來(lái)看，題型逐漸趨于復(fù)雜，分值的比重也逐漸增加。因此，無(wú)論是高中數(shù)學(xué)科目執(zhí)教者還是考生，都應(yīng)當(dāng)對(duì)于數(shù)學(xué)圓錐曲線題予以高度重視。結(jié)合一些高考真題，對(duì)圓錐曲線題的解題思路和答題技巧進(jìn)行深入的研討，希望對(duì)數(shù)學(xué)圓錐曲線題研究分析的執(zhí)教者和眾多考生有所幫助。

【關(guān)鍵詞】高考數(shù)學(xué) 圓錐曲線題 坐標(biāo)處理 思路解析

相關(guān)人員對(duì)高考題型進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)圓錐曲線類的題目主要以填空、解答等題型為主，通過(guò)對(duì)高考題型進(jìn)行分析得知，圓錐曲線類題目一般屬于中檔題層次或者是難題層次，因此，學(xué)生在解答圓錐曲線題時(shí)存在諸多困難，這對(duì)于整個(gè)試卷答題的情況產(chǎn)生了直接影響。據(jù)相關(guān)人員分析發(fā)現(xiàn)，圓錐曲線類題目可謂是學(xué)生眼中的難點(diǎn)題目，在解決這一類題目時(shí)，部分學(xué)生會(huì)從常規(guī)思維入手，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行解題，而部分學(xué)生則不知如何入手解題，針對(duì)這一情況，為了保證學(xué)生的整體答題情況良好，本文將對(duì)高考數(shù)學(xué)中的圓錐曲線題型進(jìn)行分析，并探討相應(yīng)的坐標(biāo)處理解題思路，以期給相應(yīng)的教育人員提供一定借鑒。

一、數(shù)學(xué)圓錐曲線題的常規(guī)解題技巧探析

針對(duì)數(shù)學(xué)圓錐題目的解答，首先應(yīng)當(dāng)掌握好圓錐曲線的基本概念、主要特點(diǎn)、相關(guān)方程公式以及定義知識(shí)等內(nèi)容，而且還需熟知圓錐曲線的基本應(yīng)用方法。因此，從事高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的執(zhí)教者與廣大考生，必須要對(duì)此部分內(nèi)容的基礎(chǔ)知識(shí)予以高度重視，借助于多種方式去扎實(shí)的掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)。另外，針對(duì)此類題目的解答，學(xué)生必須要掌握一定的解題技巧，只有如此才能有效提升其此類題目的解答能力。例如，針對(duì)那些直線與曲線位置關(guān)系一類的問(wèn)題，常規(guī)的處理方式即是采用點(diǎn)差法來(lái)進(jìn)行解答，在進(jìn)行此類題目解答之前，如果能夠第一時(shí)間明確解題思路和解題技巧，那么在后續(xù)解答過(guò)程中自然會(huì)取得事半功倍的效果，因此，高中生在日常學(xué)習(xí)過(guò)程中，必須要注重方程應(yīng)用思想、函數(shù)解答思想以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)建與強(qiáng)化，然后盡量通過(guò)一系列的相關(guān)題型對(duì)上述解題方法和解題思想進(jìn)行集訓(xùn)和強(qiáng)化，最終促使其能夠準(zhǔn)確、靈活的運(yùn)用各種答題方法和技巧。另外，在進(jìn)行圓錐曲線一類的題型解答時(shí)，學(xué)生必須要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用曲線的幾何特征，并且具備能夠?qū)A錐曲線知識(shí)與曲線特點(diǎn)進(jìn)行有機(jī)融合的能力，進(jìn)而能夠?qū)?fù)雜且冗雜的題目轉(zhuǎn)化成為相對(duì)模式化的方程函數(shù)，學(xué)生只要對(duì)相關(guān)基本知識(shí)點(diǎn)掌握扎實(shí)，就可輕松的應(yīng)對(duì)此類題目。此類題目中圓錐曲線與幾何曲線的位置關(guān)系無(wú)非是對(duì)稱關(guān)系、位置關(guān)系以及范圍關(guān)系三大種類，其實(shí)考生只需將上述關(guān)系轉(zhuǎn)化成為相應(yīng)的等式或者不等關(guān)系式，然后進(jìn)行下一步的細(xì)化分解，就可以得出相應(yīng)的數(shù)值或者取值范圍。除此之外，也可以建立相應(yīng)的坐標(biāo)系進(jìn)行輔助解答。例如，在進(jìn)行下題解答的時(shí)候：一拋物線D：y2=2mx，其中點(diǎn)F（-1，0）是基準(zhǔn)線與x軸的相交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)F點(diǎn)的直線與上述拋物線D與分別交于M、N兩點(diǎn)，倘若MN直線的中點(diǎn)處于直線x=7之上，求經(jīng)過(guò)F點(diǎn)的直線方程表達(dá)式。鑒于上述拋物線的基準(zhǔn)線為x=-1，那么可以得知m=2，因此拋物線D方程則可以轉(zhuǎn)化成為y2=4x，將M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)值分別設(shè)定為（x1，y1）和（x2，y2），然后將直線方程設(shè)置為y=k（x+1）并將其與上述拋物線方程結(jié)合，則MN直線的中點(diǎn)橫坐標(biāo)即是（2-k2）/k2，又因?yàn)槠涮幱谥本€x=7之上，因此可以得出k值為1/2，因此經(jīng)過(guò)F點(diǎn)的直線方程為y=±1/2（x+1）。

二、精確地處理與坐標(biāo)相關(guān)的數(shù)值運(yùn)算

根據(jù)對(duì)有關(guān)坐標(biāo)的題型命題趨勢(shì)分析可以得知，該類題型無(wú)非是方程組的聯(lián)立與韋達(dá)定理進(jìn)行結(jié)合和直接利用方程組進(jìn)行聯(lián)立解答。而且高中數(shù)學(xué)課標(biāo)中明確的指出此部分教學(xué)內(nèi)容，旨在培養(yǎng)和提升學(xué)生利用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題的能力，而坐標(biāo)解答將會(huì)列為重點(diǎn)解答途徑。因此，高中生必須要熟練的掌握各種與坐標(biāo)有關(guān)的運(yùn)算，這既是學(xué)好解析幾何的前提又是學(xué)習(xí)好解析幾何的重點(diǎn)。當(dāng)然，上述過(guò)程其實(shí)也對(duì)此類題目的解題原則進(jìn)行了暗示，即學(xué)生只有掌握了與坐標(biāo)有關(guān)的運(yùn)算方法，然后圍繞著坐標(biāo)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行思考拓展，才能尋找到有效的解答方式。圓錐曲線一般包括拋物線、橢圓、雙曲線，在解決圓錐曲線類型的題目時(shí)，需要通過(guò)做標(biāo)進(jìn)行預(yù)算，這也屬于解析幾何的內(nèi)容，而解析幾何在高考數(shù)學(xué)中的占比相對(duì)較大，基本在30分左右，解析幾何還包括原圓、直線，在解決這類題目時(shí)可以根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系進(jìn)行求解，也可以根據(jù)垂徑定理進(jìn)行求解。圓錐曲線類的題目在高考數(shù)學(xué)中主要以解答、填空兩種形式進(jìn)行呈現(xiàn)。圓錐曲線三大題型模塊，解答方式都與坐標(biāo)的運(yùn)算之間存在密切的關(guān)聯(lián)性，雖然形式可能會(huì)比較靈活多變，但是解答方式都可以轉(zhuǎn)換成為與坐標(biāo)相關(guān)的數(shù)值運(yùn)算。教師分析坐標(biāo)運(yùn)算與圓錐曲線解題的思路，可以使學(xué)生了解到圓錐曲線類題型與坐思路更加清晰，為圓錐曲線題型的有效解決奠定良好基礎(chǔ)，使學(xué)生的試卷答題質(zhì)量得到保證。

三、熟知各種相關(guān)題型，并掌握相應(yīng)高效解答方法

對(duì)往年的圓錐曲線題型進(jìn)行集中分析便可得知，其中主要有四種常見(jiàn)的題型：其一，直線與圓錐曲線相交題型，該種題型相對(duì)其他題型而言比較簡(jiǎn)單，只要利用好數(shù)形結(jié)合的解題方法，然后得出相應(yīng)的解題聯(lián)立方程進(jìn)行計(jì)算即可;其二，與圓錐曲線的自身屬性求解題型，該類題型的考核重點(diǎn)在于直線與圓錐曲線位置關(guān)系辨別和計(jì)算，此類題型的解答方式與上述題型相似，只是中間的處理方式會(huì)較前者繁瑣許多，尤其是針對(duì)弦長(zhǎng)一類的計(jì)算題，此類題型解答的過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)各位注意焦點(diǎn)和焦半徑的合理運(yùn)用，熟練掌握這兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)能夠?qū)\(yùn)算過(guò)程進(jìn)行一定的優(yōu)化;其三，那就是中點(diǎn)弦類型，這類題型一般有三種。第一種是求中點(diǎn)弦直線的方程，第二種是求弦長(zhǎng)為定值弦中點(diǎn)坐標(biāo)，第三種是求弦中點(diǎn)軌跡方程。進(jìn)行此類題型解答的時(shí)候，考生可以將數(shù)值設(shè)定法、點(diǎn)差法與韋達(dá)定理相結(jié)合的處理方式;其四，最值分析計(jì)算題型，這類題型主要包括實(shí)際運(yùn)用問(wèn)題;圓錐曲線點(diǎn)到定值最值的問(wèn)題;圓錐曲線的最值問(wèn)題等。該種題型的主要考核目標(biāo)是學(xué)生對(duì)坐標(biāo)系解答方式和技巧的靈活運(yùn)用，在解決這一類題型時(shí)，不僅要保障坐標(biāo)系的正確使用，還需要將實(shí)際問(wèn)題條件在坐標(biāo)系中表達(dá)出來(lái)，這就需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)條件摘分能力。

四、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，就高考數(shù)學(xué)的解析幾何的命題趨勢(shì)來(lái)看，圓錐曲線題始終都是重要考核內(nèi)容，而且題目的分值占據(jù)比例也在緩慢增加。因此，學(xué)生必須扎實(shí)地掌握?qǐng)A錐曲線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)以及解題技巧。本文著重就圓錐曲線題的解題技巧和解題方法進(jìn)行了深入探究，希望本文對(duì)飽受此類題型困擾的廣大考生有所幫助。

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