復雜大跨度體育場館結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析

張智博，李方慧，唐 浩

(黑龍江大學 建筑工程學院，哈爾濱 150080)

0 引 言

大跨度體育場館以其靈活多變的外形和寬敞的使用空間備受設(shè)計師的青睞。但是，這類結(jié)構(gòu)造型豐富、結(jié)構(gòu)復雜，給結(jié)構(gòu)體系確定、節(jié)點設(shè)計以及整體穩(wěn)定性分析帶來挑戰(zhàn)。近年來，大跨度場館的研究成果豐碩，主要集中在大跨度桁架結(jié)構(gòu)與網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的研究。在大跨度桁架結(jié)構(gòu)的研究中，范重等[1-3]、錢稼茹等[4]、田玉基等[5]對國家體育場的罕遇地震性能、合攏溫度、風振系數(shù)、節(jié)點等方面展開研究，并基于ANSYS軟件開發(fā)了大跨度結(jié)構(gòu)設(shè)計與優(yōu)化功能，提出了風振系數(shù)和溫度場的計算方法。關(guān)于大跨度網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)方面，張愛林等[6-7]完成2008年奧運羽毛球館弦支穹頂與北京大興國際機場航站樓屋蓋動力特性以及地震響應(yīng)分析。對于未來鋼結(jié)構(gòu)的發(fā)展方向，王俊等[8]、藍天[9]系統(tǒng)回顧了大跨度空間結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的技術(shù)發(fā)展歷程，并對大跨度空間結(jié)構(gòu)學科的研發(fā)與應(yīng)用中的發(fā)展重點進行了展望。

本文針對大跨度體育場館結(jié)構(gòu)復雜空間網(wǎng)格體系的確定、自振特性與靜力計算以及整體穩(wěn)定性驗算全過程優(yōu)化分析?；?D3S14.1和ANSYS17.0實現(xiàn)復雜體型場館的建模以及有限元分析，從而確定最優(yōu)方案。

1 工程背景

選取大跨度體育場館結(jié)構(gòu)矢高41.6 m，長軸153.0 m，短軸143.6 m。該場館造型復雜，中間為圓形穹頂結(jié)構(gòu)，底部為不規(guī)則曲面形成的氣泡狀結(jié)構(gòu)。根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準GB50017-2017》[10]和《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ7-2010)[11]，在設(shè)計過程中，考慮構(gòu)件的自重荷載與結(jié)構(gòu)的懸掛荷載，恒荷載取值2.0 kN/m2、活荷載取值0.75 kN/m2。結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度為7度(0.1 g)，設(shè)計地震分組為第3組，場地類別為Ⅱ類，基本風壓為0.6 kN/m2(100年一遇)，基本雪壓為0.55 kN/m2(100年一遇)，合攏溫度15 ℃，溫度作用-24～33 ℃(升溫20度，降溫30度)。結(jié)構(gòu)選用Q355鋼材，桿件選用圓鋼管。結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)取1.0，應(yīng)力比為0.8。

2 3個結(jié)構(gòu)體系方案

管桁架(下稱第1方案，見圖1(a))，球形主體采用平面桁架設(shè)計，縱向設(shè)置漸變式桁架，環(huán)向桁架設(shè)5榀。為解決桁架抗側(cè)能力弱的問題，每榀桁架間設(shè)置支撐，使各榀桁架聯(lián)系成整體。倒三角形立體管桁架作為下部氣泡結(jié)構(gòu)主體。在曲面交界位置采用空間曲面桁架，底部曲面結(jié)構(gòu)采用交叉平面桁架，為提高穩(wěn)定性桁架上弦增加交叉支撐桿件。桁架-網(wǎng)殼體系(下稱第2方案，見圖1(b))，頂部屋蓋采用單層凱威特型網(wǎng)殼與周圍平面桁架形成球形主體結(jié)構(gòu)。下部結(jié)構(gòu)采用倒三角形立體管桁架并采用單層網(wǎng)殼填充。局部雙層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)[12](下稱第3方案，見圖1(c))，球形頂部屋蓋為單層凱威特型網(wǎng)殼，中部連接四角錐形雙層網(wǎng)殼[13]過渡。下部結(jié)構(gòu)采用拱支網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)[14]，在單層網(wǎng)殼下設(shè)置拱桁架，提高網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的抗豎向變形能力。

圖1 3個方案球形主體結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Spherical main structure diagram of three schemes

3 自振特性對比分析

利用ANSYS軟件子空間迭代法提取頻率及振型，3個方案的前8階自振頻率及質(zhì)量參與系數(shù)見表1。3個方案的第1階自振頻率分別為1.14、0.92和0.97，第1方案基礎(chǔ)頻率最大，第2方案基礎(chǔ)頻率最小，說明第1方案剛度較大，第2方案剛度較小，結(jié)構(gòu)形式較柔。3個方案的自振頻率對比見圖2，第1方案第2振型到第4振型出現(xiàn)了較大的跳躍性變化，變化幅度為0.61 Hz，占前8階振型變化幅度的70.93%，說明第1方案存在剛度突變，第2、3方案自振周期平均變化幅度分別為0.05 Hz和0.06 Hz，自振頻率整體變化穩(wěn)定，沒有大的跳躍，不存在明顯的剛度突變。

表1 前8階自振頻率Table 1 The first eight order natural vibration frequency

圖2 3個方案自振頻率對比Fig.2 Comparison of natural frequencies of three schemes

3個方案質(zhì)量參與系數(shù)>5%的振型主要為第1振型和第2振型，X,Y方向前8階振型的累計質(zhì)量參與系數(shù)達到70%左右，而Z方向不超過15%，說明振型主要為X向、Y向的水平振動。第1階振型Uy>Ux，第1階振型為以Y方向為主的水平振動。第2階振型Ux>Uy，第2階振型為以X方向為主的水平振動。結(jié)構(gòu)前3階振型見圖3((a)、(b)、(c)為第1方案，(d)、(e)、(f)為第2方案，(g)、(h)、(i)為第3方案)。由圖3可見，3個方案前兩階振型為頂部屋蓋為主的結(jié)構(gòu)整體振動，第3階及以后的振型為結(jié)構(gòu)局部振動。從振型分布來說，振型多位于屋蓋結(jié)構(gòu)上，這說明屋蓋結(jié)構(gòu)為剛度薄弱位置，位于下部結(jié)構(gòu)的振型較少，下部主體桁架有助于結(jié)構(gòu)整體的穩(wěn)定，改善結(jié)構(gòu)的自振特性。

圖3 3個方案前3階振型Fig.3 The first three modes of three schemes

4 靜力計算對比分析

4.1 位移對比分析

將3D3S14.1和ANSYS17.0靜力分析結(jié)果對比，位移云圖分別見圖4和圖5。通過對比分析可知，兩個軟件計算結(jié)果誤差≤10 mm，3個方案最大位移分別為138.6 mm、171.5 mm和165.9 mm。最大位移均以豎向位移為主，且位移最大區(qū)域位于頂部屋蓋上。

圖4 3個方案結(jié)構(gòu)位移(3D3S結(jié)果)Fig.4 Displacement diagram of three schemes(3D3S results)

圖5 3個方案結(jié)構(gòu)位移(ANSYS結(jié)果)Fig.5 Displacement diagram of three schemes(ANSYS results)

4.2 約束對比

實際工程中，考慮到施工條件和經(jīng)濟效益，約束間隔較大。通過對比不同約束下最大位移(表2)與第1階周期(表3)的變化，確定約束間距對結(jié)構(gòu)自振特性和靜力特性的影響，給實際工程提供指導意見。

表2 不同約束下最大位移對比Table 2 Comparison of maximum displacement under different constraints mm

表3 不同約束下第1周期對比Table 3 Comparison of the first cycle under different constraints s

由表2和表3可見，僅在弧形區(qū)域設(shè)置約束，結(jié)構(gòu)最大位移增加約2倍，第1周期增加約0.3倍；約束間距在30 m以下時，位移與周期變化幅度不超過1%。這是由于下部鋼結(jié)構(gòu)由一個整體的立體桁架框架組成，只要約束結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵位置，增加或減少約束對結(jié)構(gòu)的向下傳力影響不大。

4.3 用鋼量對比

運用3D3S軟件對結(jié)構(gòu)所有桿件賦截面，并控制應(yīng)力比為0.8，為更清晰了解結(jié)構(gòu)的用鋼量分布，將3個方案的頂部屋蓋、中部結(jié)構(gòu)、下部鋼結(jié)構(gòu)與邊柱4部分分別對比，各部分用鋼量見表4。

由表4可見，3個方案頂部屋蓋與中部結(jié)構(gòu)用鋼量相差不大，但由于下部氣泡結(jié)構(gòu)形狀不規(guī)則且受力情況復雜，導致以桁架為主的第1方案下部鋼結(jié)構(gòu)用鋼量遠超以網(wǎng)殼為主的第2、3方案下部結(jié)構(gòu)用鋼量。第3方案中部結(jié)構(gòu)用鋼量最少，這說明雙層網(wǎng)殼整體受力性能良好且經(jīng)濟指標高。

表4 各方案用鋼量對比Table 4 Comparison of steel consumption for different schemes t

5 整體穩(wěn)定性對比分析

5.1 線性屈曲分析

線性屈曲分析是假設(shè)結(jié)構(gòu)在受載變形過程中，無結(jié)構(gòu)構(gòu)型的變化，當屈曲發(fā)生時，結(jié)構(gòu)構(gòu)型才會突然跳到另一個平衡位置[15]。進行兩種荷載工況的線性屈曲分析①工況1：1.0恒荷載+1.0半跨活荷載；②1.0恒荷載+1.0滿跨活荷載。

特征值分析的特征方程[16]為

([K0]+λ[Kσ]){ψ}={0}

(1)

式中：λ為荷載因子；[K0]為線彈性剛度矩陣；[Kσ]為幾何剛度矩陣；{ψ}為位移特征向量。

分析3個方案兩種工況下的前60階特征值及屈曲模態(tài)。3個方案在兩種工況下的前10階荷載因子λ見表5。由表5可見，3個方案在兩種工況下相鄰屈曲模態(tài)荷載因子相差不超過5%，且分布密集。第1方案與第3方案工況1的各階屈曲模態(tài)荷載因子大于工況2下的荷載因子，第2方案反之。3個方案第1階模態(tài)的荷載因子最小，最小值分別為10.525、5.409和7.063。由此可知，第1方案整體穩(wěn)定性最好，第2方案整體穩(wěn)定性最差，第3方案整體穩(wěn)定性適中。從工況變化后荷載因子的變化情況分析可知，活荷載作用范圍由半跨變?yōu)槿?，?方案與第3方案荷載因子隨之減小，第2方案荷載因子增大。這表明在線性屈曲條件下，第1方案與第3方案對荷載不均勻分布不敏感，第2方案對荷載不均勻分布較為敏感。3個方案前3階屈曲模態(tài)見圖6((a)、(b)、(c)為第1方案，(d)、(e)、(f)為第2方案，(g)、(h)、(i)為第3方案)。由圖6可見，3個方案的前3階屈曲模態(tài)均為發(fā)生在頂部屋蓋的局部變形，第2方案變形最明顯，第1方案變形最小。

表5 3個方案兩種工況下前10階荷載因子對比Table 5 Comparison of the first ten-order load factors under three schemes and two working conditions

圖6 3個方案前3階屈曲模態(tài)Fig.6 The first three buckling modes of three schemes

5.2 非線性屈曲分析

初始幾何缺陷分布可采用結(jié)構(gòu)的最低階屈曲模態(tài)，其缺陷最大計算值可按網(wǎng)殼跨度的1 /300[11]取值。按照《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》( JGJ7—2010) 第4.3.4條的規(guī)定，僅考慮幾何非線性時，進行網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)全過程分析求得的第1個臨界點處的荷載值，可作為該網(wǎng)殼的極限承載力。將極限承載力除以系數(shù)K后，即為按網(wǎng)殼穩(wěn)定性確定的容許承載力(標準值)。系數(shù)K可以取為4.2; 按彈塑性全過程分析求得的極限承載力，上述K可以取為2.0。

在荷載施加過程中，結(jié)構(gòu)的整體變形趨勢也是一個不斷變化的過程，結(jié)構(gòu)的最低階屈曲模態(tài)并不能反映結(jié)構(gòu)在整個非線性分析過程中的變形趨勢，也就很可能不是結(jié)構(gòu)的最不利缺陷分布[17]。因此，對于不同的結(jié)構(gòu)，應(yīng)該計算多階屈曲模態(tài)下的荷載因子。引入前10階屈曲模態(tài)作為結(jié)構(gòu)初始缺陷，缺陷最大計算值取跨度的1/300，在工況2(1.0恒荷載+1.0滿跨活荷載)作用下，對3個方案進行了非線性分析，3個方案前10階荷載因子見表6。由表6可見，在引入前10階初始缺陷下，3個方案各階荷載因子值相差不大，第1方案與第3方案采用第2階屈曲模態(tài)作為初始缺陷分布模態(tài)得到的荷載因子最小，分別為7.80和6.35，采用第1階屈曲模態(tài)作為初始缺陷分布模態(tài)得到的荷載因子最大，分別為8.51和7.03，最小值與最大值的比值分別為1/1.09和1/1.11。第2方案荷載因子最小值為4.90，與第1階屈曲模態(tài)下的最大值5.82的比值為1/1.19。因此，后續(xù)非線性屈曲分析中，第1方案與第3方案采用第2階線性屈曲模態(tài)作為初始幾何缺陷的分布模式，第2方案采用第3階線性屈曲模態(tài)作為初始幾何缺陷的分布模式。

表6 3個方案不同初始缺陷下荷載因子Table 6 Load factor of three schemes with different initial defects

在非線性分析中，考慮活荷載的不利位置對結(jié)構(gòu)的影響，按全跨(工況1)、半跨(工況2)分別組合。工況1(1.0恒荷載+1.0半跨活荷載)下與工況2(1.0恒荷載+1.0滿跨活荷載)下3個方案的不同方向最大位移表見表7與表8。

表7 工況1各方向最大位移Table 7 Maximum displacement in each direction of working condition 1

表8 工況2各方向最大位移表Table 8 Maximum displacement in each direction of working condition 2

由表7與表8可見，3個方案最大位移均為z方向位移。在非線性條件下，活荷載變化對第1方案最大位移影響不大，最大位移變化僅為26.3 mm，結(jié)構(gòu)最不利位置均位于節(jié)點787上。第2方案對荷載不均勻分布比較敏感，在工況1條件下，節(jié)點2926為結(jié)構(gòu)最不利位置，最大位移為502.3 mm。在工況2條件下，節(jié)點3426為結(jié)構(gòu)最不利位置，最大位移為578.5 mm。兩種荷載下結(jié)構(gòu)位移見圖7?；詈奢d分布改變后，第2方案上部網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)位移產(chǎn)生較大變化，這說明荷載的不均勻分布可能對結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性產(chǎn)生了不利的影響?；詈奢d的變化對第3方案影響不大，最不利位置均為節(jié)點674。

圖7 第2方案兩種荷載下正常使用極限狀態(tài)位移圖Fig.7 Normal service limit state displacement diagram of the second scheme under two loads

3個方案最不利節(jié)點的位移-荷載級數(shù)的關(guān)系曲線見圖8。其中圖8(a)～圖8(c)為3個方案在工況1下的最不利節(jié)點曲線，圖8(d)～圖8(f)為3個方案在工況2下的最不利節(jié)點曲線。

由圖8可見，3個方案在恒荷載+半跨活荷載下的荷載級數(shù)分別為7.80、4.51和5.42，在恒荷載+滿跨活荷載下的荷載級數(shù)分別為7.80、4.90和6.35，均滿足K>4.2的要求，且3個方案在恒荷載+半跨活荷載下的荷載級數(shù)均小于恒荷載+滿跨活荷載下的荷載級數(shù)。隨著荷載級數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)的剛度也逐漸變小。3個方案中，桁架結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性最好，由于該工程結(jié)構(gòu)位移主要為豎向位移，桁架的抗豎向位移能力能夠得到很好的利用，且結(jié)構(gòu)中設(shè)置環(huán)向桁架，有效解決了桁架結(jié)構(gòu)抗側(cè)能力不足的問題。桁架-網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)體系整體穩(wěn)定性最差，結(jié)構(gòu)中立體桁架僅分布在結(jié)構(gòu)輪廓部分，導致結(jié)構(gòu)中存在跨度很大的網(wǎng)格，結(jié)構(gòu)上、下部分均出現(xiàn)較大豎向位移。局部雙層網(wǎng)殼體系整體穩(wěn)定性適中，它在桁架-網(wǎng)殼體系的基礎(chǔ)上，將桁架結(jié)構(gòu)改換成雙層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，增加了結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟效益。并在下部的不規(guī)則曲面氣泡結(jié)構(gòu)中，采用拱支桁架，解決了單層網(wǎng)殼抗豎向位移能力不足的問題，使結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性提高。

圖8 3個方案典型節(jié)點位移-荷載關(guān)系曲線Fig.8 Displacement-load curves of three typical joint schemes

6 結(jié) 論

通過對管桁架結(jié)構(gòu)、桁架-網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)與局部雙層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)3個方案的靜力特性、動力特性、整體穩(wěn)定性和經(jīng)濟性等方面對比，實現(xiàn)對復雜大跨度體育館鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，得出如下結(jié)論：

1)由于3個方案的下部鋼結(jié)構(gòu)框架為立體桁架聯(lián)結(jié)而成的整體，故在約束間距<30 m時，3個方案的位移與周期均無明顯變化，在實際工程中，在保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的前提下，可以適當減少約束以提高經(jīng)濟效益。

2)在大跨空間鋼結(jié)構(gòu)的選型中，由于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)良好的抗側(cè)能力，建議優(yōu)先考慮網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)作為大跨空間鋼結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)選型。在受力復雜區(qū)域，可以選用雙層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)代替桁架結(jié)構(gòu)。在跨度較大的單層網(wǎng)殼區(qū)域，應(yīng)增加拱桁架來提高結(jié)構(gòu)的抗豎向位移能力。

3)在不同的活荷載條件下，第1方案的荷載級數(shù)分別為7.80和7.02，對荷載的不均勻分布不敏感且整體穩(wěn)定性最好；第2方案的荷載級數(shù)分別為4.51和4.90，對荷載的不均勻分布較為敏感，整體穩(wěn)定性最差；第3方案的荷載級數(shù)分別為5.42和6.35，敏感性和整體穩(wěn)定性均適中。

4)經(jīng)濟性方面，第1方案用鋼量為3 088.7 t，比第2方案用鋼量多1 193.5 t，比第3方案的用鋼量多974.5 t，不符合實際工程中經(jīng)濟效益的要求。結(jié)果表明，第3方案造價適中且穩(wěn)定性良好，對荷載不均勻分布的敏感度不高，故選用第3方案為最終方案。