基于正余弦算法和誤差修正組合方法的匯率預測研究

劉文正，曹文秀，樊昊煜

基于正余弦算法和誤差修正組合方法的匯率預測研究

劉文正，曹文秀，樊昊煜

（蘭州交通大學 交通運輸學院，甘肅 蘭州 730070）

針對匯率數(shù)據(jù)具有高波動性、非線性和高噪聲等特點，提出了一種基于分解算法和誤差修正的匯率時間序列預測方法（VMD-SCA-ELM-EC）。該方法首先利用變分模態(tài)分解（VMD）算法對原始數(shù)據(jù)進行分解，然后采用正余弦算法優(yōu)化的極限學習機神經(jīng)網(wǎng)絡（SCA-ELM）對各個分量進行預測，并采用誤差修正法（EC）擬合誤差因素，最后將各項預測結(jié)果進行線性集成。選擇英鎊兌美元每日匯率序列進行分析預測，并將提出的模型與多種常見預測模型進行對比，實證分析得出，該方法在一步和多步提前預測中均取得更優(yōu)的預測精度和方向準確率。

匯率預測；多步預測；正余弦算法；極限學習機；變分模態(tài)分解

引言

匯率穩(wěn)定是國家經(jīng)濟穩(wěn)定的體現(xiàn)，也是國家綜合實力的體現(xiàn)。匯率不僅影響著各個國家的進出口貿(mào)易和物價的穩(wěn)定，也是各個國家在政治和軍事影響力為達目的的金融手段。匯率的準確分析和預測，對國家制定相應的金融政策、企業(yè)妥善的規(guī)避金融風險以及個人合理的理財投資都具有深遠的影響。然而，匯率的高波動性、非線性和高噪聲等特征，給匯率的精確、穩(wěn)定預測帶來了極大的難度。此外，匯率受到多種外生因素的影響，造成影響因素特征選擇和提取的困難，導致預測精度和穩(wěn)定性的波動。因此，近幾年，匯率預測已經(jīng)成為國內(nèi)外學者重點研究課題之一。

目前，從國內(nèi)外對匯率預測研究來看，已取得較大的進展。匯率預測的方法主要可以分為傳統(tǒng)經(jīng)濟計量和統(tǒng)計方法、單模型方法和組合模型方法這三類。傳統(tǒng)經(jīng)濟計量和統(tǒng)計方法，主要有ARMA模型[1~2]、GARCH模型[3]等，此類模型在長期預測中可以取得較高的預測精度，但已有的研究表明，在短期預測匯率中很難準確分析其波動性，導致預測誤差較大，很難獲得預期效果。為解決復雜度高和非線性等特征問題，人工智能技術(shù)得到了廣泛的應用，對數(shù)據(jù)趨勢的捕捉和預測精度的提高取得了較大的進展。其中，單模型方法，主要有神經(jīng)網(wǎng)絡[4]、支持向量機（Support Vector Machine，SVM）[5]和深度學習技術(shù)[6]等。金艷鳳[4]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對人民幣兌美元匯率進行預測分析，研究結(jié)果表明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡易出現(xiàn)“過擬合”現(xiàn)象，附加動量的BP算法具有更優(yōu)的預測效果。阿磊[5]對自回歸模型和SVM進行對比研究發(fā)現(xiàn)，SVM具有更優(yōu)的預測效果，但對其參數(shù)選擇和優(yōu)化的難點并未提出解決方法。晁靜[6]通過對三種匯率的預測研究，采用深度信念網(wǎng)絡（Deep Belief Networks，DBN）得到了收斂至全局更優(yōu)的預測結(jié)果，相對于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，該方法克服了易陷于局部極小值的缺陷。這些方法在短期預測中對非線性時間序列有較好的擬合效果，因此對匯率預測的精度有較大的提高，但此類方法由于較為單一，預測精度的穩(wěn)定性很難獲得保證。為提升預測穩(wěn)定性，常采用優(yōu)化和分解等組合模型方法，常見的有分解算法[7~11]、優(yōu)化算法[12]和經(jīng)濟計量模型[13~15]分別和神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)合的組合模型。謝赤等[6]首先采用經(jīng)驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）算法對人民幣兌美元匯率原始序列進行分解，充分提取原始數(shù)據(jù)中的信息，再通過Elman神經(jīng)網(wǎng)絡進行預測，得到了較優(yōu)的預測效果?；輹苑宓萚12]利用遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡獲得了更穩(wěn)定、更準確的預測效果，且研究結(jié)果表明優(yōu)化算法對預測模型有較大的提升。毛舟[15]采用ARIFMA模型、SVM

模型和BPNN模型通過非線性函數(shù)構(gòu)建的組合模型，相對于單一模型，這種組合方式可以較為準確捕捉短期匯率走勢，獲得更優(yōu)的預測結(jié)果。上述組合方法進一步提升了神經(jīng)網(wǎng)絡方法預測結(jié)果的精確性和穩(wěn)定性，徐卓順等[16]也在研究中通過對比單一模型和組合模型發(fā)現(xiàn)預測波動性復雜的數(shù)據(jù)時，組合模型預測效果更好。然而，在對匯率預測研究中，很少有學者將誤差因素考慮到組合模型中。Yu等[17]在對時間序列預測中通過加入誤差因素構(gòu)建的組合模型，預測效果得到了進一步提升，并且研究結(jié)果表明，預測誤差序列中仍包含原始數(shù)據(jù)的信息，如果對誤差進行預測修正，可進一步提升預測精度。因此，本文將誤差因素考慮到預測匯率時間序列中，對匯率數(shù)據(jù)通過分解、預測和誤差修正法（Error Correction，EC）進行研究和分析。

鑒于上述研究，本文提出了一種基于分解算法、優(yōu)化算法和誤差修正法組合的匯率預測方法。該方法通過分解算法對原始匯率序列進行分解，將分解后的各個分量采用正余弦算法（Sine Cosine Algorithm，SCA）優(yōu)化的極限學習機（Extreme Learning Machine，ELM）神經(jīng)網(wǎng)絡進行預測，以及將預測誤差序列進行誤差修正，最后將各項預測結(jié)果線性集成獲得最終預測結(jié)果。

1 預測模型

1.1 變分模態(tài)分解

1.2 正余弦算法

正余弦算法（Sine Cosine Algorithm，SCA）[19]是Seyedali Mirjalili在2016年提出的一種基于正弦和余弦函數(shù)的元啟發(fā)式算法，因其原理簡單、易于實現(xiàn)和收斂速度快等優(yōu)點，廣泛應用于各個領域。正余弦算法在尋優(yōu)過程中主要可以分為探索和開發(fā)兩個階段，這兩階段分別對應全局尋優(yōu)和局部尋優(yōu)。在前一階段，隨機快速搜索空間中的可行區(qū)域；后一階段，在可行區(qū)域內(nèi)尋找可行解，這一階段搜索效率會低于前一階段。在搜索和開發(fā)的過程中，是通過使用正弦或余弦函數(shù)更新下一次尋優(yōu)的方向和位置，具體表達式如下：

圖1 正余弦算法尋優(yōu)搜索過程

正余弦算法通過上述尋優(yōu)機制，在探索階段可以快速地找到全局最佳區(qū)域，避免陷入局部最優(yōu)，且在運算過程中，近似的全局最優(yōu)位置會被存儲作為目標點，以便開發(fā)階段進一步搜索。在開發(fā)階段，搜索過程會圍繞最佳區(qū)域進行局部搜索，逐步收斂于最優(yōu)解。

1.3 極限學習機

極限學習機神經(jīng)網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)如圖2所示，該算法只需設定隱含層神經(jīng)元個數(shù)，在訓練過程中隨機產(chǎn)生輸入層和隱含層之間的連接權(quán)值和閾值，且無須調(diào)整，即可獲得唯一最優(yōu)解，因此具有學習效率高、泛化性能好等優(yōu)點。

圖2 極限學習機神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)

1.4 VMD-SCA-ELM-EC模型

ELM神經(jīng)網(wǎng)絡在進行預測時，由于其輸入層和隱含層之間的連接權(quán)值和閾值是隨機產(chǎn)生的，這就導致預測效果不穩(wěn)定，通常研究者會采用優(yōu)化算法對連接權(quán)值和閾值實現(xiàn)優(yōu)化。因此本文采用SCA優(yōu)化ELM神經(jīng)網(wǎng)絡（SCA-ELM）輸入層和隱含層的連接權(quán)值和閾值，起到預測結(jié)果穩(wěn)定的效果。由于匯率具有非線性和高噪聲的特征，在預測時噪聲會對預測產(chǎn)生影響。因此需要首先對原始數(shù)據(jù)采用VMD算法進行分解，以此來消除噪聲的干擾。然后再用SCA-ELM對各個分解分量進行預測，并獲取每個分量的預測值。但往往因為預測器在對數(shù)據(jù)進行擬合時會對造成一定的偏差，導致數(shù)據(jù)中部分有效信息無法捕捉，所以誤差修正是提升模型效果的有效工具。因此，再次采用SCA-ELM預測誤差以達到對過去誤差中出現(xiàn)的有效信息的捕捉，以擬合未來預測結(jié)果中可能會缺失的有效信息。最終結(jié)果由各分量預測結(jié)果和修正的誤差線性集成獲得。如圖3所示，該組合模型的具體流程如下：

圖3 VMD-SCA-ELM-EF模型流程

步驟1：在獲取EEMD算法分解個數(shù)的基礎上，設定VMD分解個數(shù)的范圍，然后根據(jù)VMD-SCA-ELM模型預測效果的優(yōu)劣，采用試錯法最終確定VMD算法的分解個數(shù)，并對原始數(shù)據(jù)進行分解。

步驟3：根據(jù)SCA的目標函數(shù)值，自動地選取合適的ELM神經(jīng)網(wǎng)絡連接權(quán)值和閾值，并對各分解分量進行預測。

步驟5：對各分量預測結(jié)果和各誤差修正序列進行線性集成，獲得最終預測結(jié)果。

以上5個步驟為模型的具體流程，在實驗過程中，首先需對數(shù)據(jù)劃分為訓練集和測試集；然后對訓練集進行上述5個步驟，以擬合最佳模型和參數(shù)，并將模型保存；最后在測試集對訓練出的模型進行驗證，以證明模型的有效性和優(yōu)越性。

2 實證分析

2.1 實驗數(shù)據(jù)和參數(shù)選擇

本文選取2012年1月2日至2017年12月29日在外匯市場中英鎊兌美元（GBP/USD）每日匯率作為樣本數(shù)據(jù)，共1559個數(shù)據(jù)，對每日匯率走勢進行預測和分析，具體走勢如圖4所示。

圖4 GBP/USD匯率時間序列

在預測時，將2012年1月2日至2016年9月30日共1234個數(shù)據(jù)作為訓練樣本；將2016年10月3日至2017年12月29日共325個數(shù)據(jù)作為測試樣本。樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計性描述如表1所示，從表中可知，GBP/USD匯率數(shù)據(jù)偏度不等于0，且峰度不等于3，說明數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，波動性大。

表1 GBP/USD匯率數(shù)據(jù)的統(tǒng)計描述

表2 ELM輸入層節(jié)點個數(shù)確定

表3 VMD分解個數(shù)確定

此外，為了驗證本文提出的VMD-SCA-ELM-EC組合模型有效地提升了預測精度，本文還采用粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）優(yōu)化ELM模型（PSO-ELM）、SCA-ELM模型、EEMD-SCA-ELM模型和VMD-SCA-ELM模型分別預測了GBP/USD匯率序列。通過與上述對比模型比較，可以進一步驗證組合模型中VMD算法、SCA算法和誤差修正法對模型的預測精度和穩(wěn)定性提升的效果。此外，本文對原始數(shù)據(jù)進行了一步、三步和六步提前預測，進而驗證所提出的模型不僅在一步提前預測中有較優(yōu)的效果，而且在多步提前預測中仍能保證較高的預測精度。

2.2 模型評價與對比

為了能使所提出的組合模型與其他對比模型比較，本文從預測誤差和方向兩個方面對所有模型預測結(jié)果進行綜合評價。本文選擇了平均誤差百分比（MAPE）、均方根誤差（RMSE）和方向準確率（DS）這三種評價標準，具體公式如下：

本文提出的模型和對比模型的預測性能比較的詳細數(shù)據(jù)見表4，及一步、三步和六步預測結(jié)果分別見圖6，圖7和圖8。由表4誤差分析和圖6，圖7和圖8預測結(jié)果對比可知，VMD-SCA-ELM-EC模型的MAPE值和RMSE值，不僅在一步提前預測效果低于其他對比模型，而且在多步提前預測中預測結(jié)果的精確性也更優(yōu)。在一步提前預測的MAPE值中，提出模型相比于其他模型分別提升了69.53%、36.81%、31.42%、4.89%和0.37%。此外，根據(jù)方向準確率（DS）來看，在一步和多步提前預測中，本文提出的模型也對樣本數(shù)據(jù)未來走勢有較為準確的預測。綜上所述，從預測精度和方向準確率兩個方面，本文提出的模型均優(yōu)于其他對比模型。

表4 各個模型誤差分析結(jié)果

表4 各個模型誤差分析結(jié)果（續(xù)）

本文提出的組合模型的優(yōu)越性主要是由于以下幾個方面的原因：第一，單模型ELM神經(jīng)網(wǎng)絡與優(yōu)化后的模型（PSO-ELM和SCA-ELM）相比，在數(shù)據(jù)擬合中，對ELM模型權(quán)值和閾值初始化的優(yōu)化有效地提升了模型擬合效果。在一步提前預測MAPE值中，優(yōu)化算法對模型精度提升了約30%；在多步提前預測MAPE值中，優(yōu)化算法對模型精度提升了約20%，因此優(yōu)化算法提升了模型的預測效果。第二，PSO-ELM模型和SCA-ELM模型的預測結(jié)果對比說明SCA算法對ELM神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)值和閾值優(yōu)化效果要優(yōu)于PSO算法，在一步和多步提前預測MAPE值中，SCA算法相比PSO算法對模型精度提升了約5%，且在實際訓練預測過程中SCA算法搜索優(yōu)化的效率明顯高于PSO算法。第三，相比于僅采用優(yōu)化算法的模型，分解集成的模型對數(shù)據(jù)預測提升效果更為明顯，具體來看，在一步和多步提前預測MAPE值和DS值中，分解集成模型相比優(yōu)化的模型分別提升了約30%和45%。由此可看出對數(shù)據(jù)進行分解預處理，可以有效地降低原始數(shù)據(jù)的復雜度和預測難度。第四，EEMD-SCA-ELM模型和VMD-SCA-ELM模型預測結(jié)果對比表明VMD算法對原始數(shù)據(jù)分解消除噪聲的能力優(yōu)于EEMD算法，在一步和多步提前預測MAPE值中，VMD算法相比EEMD算法對模型精度提升了約5%。主要是因為VMD算法也有效地抑制了EEMD算法數(shù)據(jù)分解中常出現(xiàn)的模態(tài)混疊和算法效率低的缺點，從而更好地對數(shù)據(jù)進行降噪分解和挖掘數(shù)據(jù)隱藏信息，在預測中可對隱藏信息有效的捕捉以模擬未來數(shù)據(jù)走勢。第五，誤差修正法的應用是為了應對匯率預測中因模型的缺陷等問題造成數(shù)據(jù)中有效信息遺漏，導致較大誤差的存在，該方法通過對已知誤差信息的有效挖掘以模擬出未來預測中可能會出現(xiàn)的誤差，從而做到對預測結(jié)果精確性和穩(wěn)定性的進一步提升。

因此，本文提出的VMD-SCA-ELM-EC模型不僅降低了原始數(shù)據(jù)噪聲的干擾，而且對誤差中殘留的有效信息進行了進一步的挖掘。該模型綜合了VMD算法，SCA算法和誤差修正法的優(yōu)勢，使得模型在預測精度和方向準確率方面均可以獲得較優(yōu)的效果，所以可以作為一個有效的預測方法在一步或多步匯率預測中廣泛應用。

圖6 各個模型的一步提前預測結(jié)果圖

圖7 各個模型的三步提前預測結(jié)果圖

圖8 各個模型的六步提前預測結(jié)果圖

結(jié)論

本文提出了基于誤差修正的組合模型對英鎊兌美元匯率進行了預測分析。在預測過程中，采用VMD算法對原始數(shù)據(jù)進行分解預處理獲得了更好的降噪效果，降低了原始數(shù)據(jù)的復雜度以及預測難度；SCA作為一種高效的智能算法，優(yōu)化ELM神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)值和閾值從而提升對數(shù)據(jù)的擬合效果并提升預測精度。此外，本文在匯率預測中考慮到了誤差因素會對預測結(jié)果精度有一定影響并且往往有部分有效信息隱藏在誤差中，因此，采用了誤差修正法進一步多已知誤差中的有效信息進行捕捉從而擬合未來預測趨勢中可能產(chǎn)生的誤差，從而使得預測精度得到進一步提升。實證結(jié)果表明，相比于其他常見的預測模型，提出的VMD-SCA-ELM-EC模型能夠有效地預測匯率時間序列。該模型在預測精度和方向準確率兩個方面都較好，不僅在一步提前預測中結(jié)果較優(yōu)，而且在多步提前預測中仍能保證預測結(jié)果的穩(wěn)定。因此，該模型可以在實際匯率預測中作為一個可用的預測工具，為投資者、管理者和研究者等提供有效的未來走勢數(shù)據(jù)。此外，該模型可對非線性、不平穩(wěn)和高波動的數(shù)據(jù)進行有效的擬合，因此也可應用到其他金融預測領域，如股票預測、原油價格預測和期貨價格預測等。

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Research of Exchange Rate Prediction Based on Combinatorial Approach of Sine Cosine Algorithm and Error Correction

LIU Wen-zheng, CAO Wen-xiu, Fan Hao-yu

(School of Traffic & Transportation, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou Gansu 730070, China)

A time series prediction method for exchange rate data (VMD-SCA-ELM-EC) based on decomposition algorithm and error correction is proposed to address the problems of high complexity, nonlinearity and high noise of exchange rate data. The method first decomposes the raw data by using the variational mode decomposition (VMD) algorithm, then predicts each component by the extreme learning machine neural network optimized by the sine cosine algorithm (SCA-ELM), and fits the error factors with the error correction method (EC), and finally linearly integrates the results of each prediction. The daily exchange rate series of GBP/USD is selected for analysis and prediction, and the proposed model is compared with a variety of some common prediction models, and empirical analysis shows that this method achieves better prediction accuracy and directional accuracy in both one-step-ahead and multi-step-ahead.

exchange rate prediction; multi-step prediction; sine cosine algorithm; extreme learning machine; variational mode decomposition

2020-05-14

劉文正（1996—），男，甘肅嘉峪關(guān)人，碩士研究生，研究方向：機器學習、匯率研究。

TP18

A

2095-9249（2020）03-0067-08

〔責任編校：范延琛〕