一種MED最優(yōu)濾波長度選擇新方法及其應用

賀志遠，陳果,*，何超，滕春禹

1.南京航空航天大學 民航學院，南京 211106 2.中航工業(yè)中國航空綜合技術(shù)研究所，北京 100028

當滾動軸承發(fā)生早期局部故障時，由于滾道上的缺陷，會激發(fā)一系列周期性或準周期性脈沖，周期性的脈沖特征被認為是滾動軸承故障的重要標志[1]，從振動信號中提取出周期脈沖特征是診斷過程中的關(guān)鍵步驟。然而，由于機械部件在運行過程中受到其他噪聲的干擾以及傳遞路徑的影響，故障特征非常微弱。為解決這一問題，最小熵解卷積(Minimum Entropy Deconvolution,MED)被引入以提升微弱的沖擊特性。

MED是一種盲解卷積方法，它最早由Wiggins[2]提出以增強地震反射數(shù)據(jù)。它旨在最大化信號中的峭度值以提取微弱脈沖，同時最小化其他噪聲分量的峭度。Sawalhi等[3]首次證明了MED檢測滾動軸承故障的有效性，并且在提升信號脈沖分量方面有著良好的效果。隨后，MED得到了廣泛的應用[4-9]。但是在MED中，存在著一些問題。濾波器的目標是使得信號的峭度最大化，但是當濾波長度不合適時，它傾向于最大化信號中的隨機單一脈沖成分。而MED的濾波長度選取目前沒有明確的方法。文獻[10]表明，濾波長度越長，信號的峭度值越大。但是，在其研究結(jié)果中，只是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)得到了一個濾波長度的選取范圍，沒有準確的濾波長度選取方案。Cheng等[11]在對MED進行優(yōu)化時，使用了一個經(jīng)驗公式來確定濾波長度的大小，但是，在其原始文獻[12]中，并沒有對濾波長度的影響進行深入的探討研究。

目前許多使用MED方法進行故障診斷的研究中，缺乏對MED濾波長度的深入討論，例如Abboud等[13]在使用MED方法對軸承大量樣本進行診斷時，濾波長度是根據(jù)經(jīng)驗值選取的。Cheng等[14]在比較MED與其他盲解卷積算法時，濾波長度的值是給定的，沒有針對濾波長度進行對比分析。Jiang等[15]提出了通過l0范數(shù)優(yōu)化MED的方法，然而該方法也將濾波長度設為定值，沒有研究不同濾波長度對算法的影響。一些研究者在使用MED算法時，忽略了濾波長度對信號的影響[16-17]。

為了使MED盡可能地提升周期脈沖成分，避免提升單一隨機噪聲脈沖，提出一種MED濾波長度自動選擇的新方法，結(jié)合自相關(guān)函數(shù)提出了一個能量判定標準，來自適應地實現(xiàn)MED中最優(yōu)濾波長度的選取問題。不同濾波長度下的能量判定標準是不同的，該標準可以使得周期性脈沖信號和噪聲信號最大化地分離。在最優(yōu)濾波長度下，能夠提升連續(xù)周期性脈沖成分。通過仿真信號詳細地比較了不同濾波長度下MED輸出信號中所包含的周期脈沖信息。探討了不同數(shù)據(jù)長度與濾波長度之間的關(guān)系，并給出了一個最優(yōu)濾波長度自適應選取方案。最后，將該方法應用于滾動軸承故障診斷，通過滾動軸承全壽命疲勞加速試驗和遠離軸承故障源的滾動軸承故障試驗，充分驗證了該方法在診斷軸承早期微弱故障中的有效性。

1 MED方法簡介

1.1 算法回顧

當軸承表面發(fā)生局部缺陷時，滾動體通過缺陷部位會激發(fā)一系列周期或準周期脈沖，這些脈沖信號與系統(tǒng)噪聲混雜在一起，由于結(jié)構(gòu)傳輸路徑和傳感器位置的影響，脈沖信號會非常微弱，因此，在檢測弱信號方面，使用MED來近似地恢復這些脈沖是有效的手段之一。MED系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 MED的系統(tǒng)模型Fig.1 System mode of MED

x=(s+n)*h

(1)

j=1,2,…,N

(2)

MED的實現(xiàn)，主要有特征向量法和目標函數(shù)法。應用較多的是目標函數(shù)法，可以通過優(yōu)化峭度目標函數(shù)得到最優(yōu)效果，其形式為

(3)

令其一階導數(shù)為0可以得到最佳濾波器：

(4)

式(2)的矩陣形式為

(5)

式中：

將式(3)和式(4)代入式(5)可得：

f=

(6)

MED算法具體實現(xiàn)流程為

步驟1初始化濾波器f0，代入信號x得到X0。

步驟2設定迭代次數(shù)上限mmax、迭代終止閾值S和濾波長度L。

步驟3根據(jù)式(5)，代入X0和濾波器參數(shù)fm計算出信號ym，m是當前迭代次數(shù)。

步驟4根據(jù)式(6)迭代得到fm+1。

步驟5根據(jù)式(3)計算O4(fm)和O4(fm+1)，計算迭代誤差ΔE=|O4(fm+1)-O4(fm)|。

步驟6若m

步驟7代入濾波器參數(shù)和x，根據(jù)式(5)計算得到y(tǒng)作為s的近似。

1.2 濾波長度對MED的影響

為了直觀說明濾波長度L在MED算法中的重要性，建立仿真振動信號：

x(t)=s(t)+n(t)+h(t)

(7)

如圖2所示，圖2(a)為故障周期脈沖成分s(t)，故障采樣間隔為50個點；n(t)為高斯白噪聲，s(t)與n(t)信噪比為0.416，其混合之后的波形如圖2(b)所示；圖2(c)為觀測信號x(t)，其中諧波成分為

圖2 模擬故障信號Fig.2 Simulated fault signal

h(t)=0.1sin(2πf1t)+

0.2sin(2πf2t)+sin(2πf3t)

(8)

信號長度為2 000采樣點，f1=2f2=4f3=0.067。

使用MED對仿真信號進行濾波，濾波長度分別取L=50和L=150，其輸出結(jié)果如圖3所示。從結(jié)果可以看出，當L=50時，輸出信號可以看到連續(xù)脈沖成分，但是信號中伴隨著較大的噪聲干擾。然而在L=150的情況下，輸出信號是單一的隨機脈沖，對于旋轉(zhuǎn)機械的故障診斷，人們期望從微弱信號中恢復出一系列周期性或準周期性故障脈沖特征。因此，這種信號是無意義的。此類現(xiàn)象說明，濾波長度對于MED的輸出結(jié)果有很大的影響。選擇合適的濾波長度是MED方法中關(guān)鍵的一步，為避免單一脈沖最大化的發(fā)生，應當研究明確的選擇方法，憑借經(jīng)驗值給定濾波長度值很可能會干擾故障診斷的結(jié)果。

圖3 濾波長度為50和150時MED的輸出結(jié)果Fig.3 MED outputs when the filter lengths are 50 and 150

2 MED的最優(yōu)濾波長度選取

由前面分析結(jié)果可知，MED在不同濾波長度下，輸出結(jié)果可能截然不同，因此，為了充分發(fā)揮MED提升微弱周期脈沖的潛力，需要建立衡量MED中輸出信號周期性的方法。本文結(jié)合自相關(guān)函數(shù)方法來解決濾波長度選取問題。

2.1 自相關(guān)函數(shù)分析

自相關(guān)分析反映了信號本身在不同時刻或階段的相似性,是判定信號是否具有周期性的有效方法。設a(t)為被測周期振動信號，b(t)為寬帶高斯白噪聲振動信號，可觀測到的振動信號為

c(t)=a(t)+b(t)

(9)

若c(t)為正弦函數(shù)，a(t)疊加了不相關(guān)的噪聲b(t)，即

c(t)=a(t)+b(t)=Asin(ωt+φ)+b(t)

(10)

則其自相關(guān)可表示為

Rc(τ)=Ra(τ)+Rb(τ)=

(11)

式中：T為a(t)信號的周期；A為信號幅度；ω為角頻率大?。沪訛闀r間t的延遲；φ為信號初始角度大小。當b(t)為寬帶噪聲時，Rb(τ)集中表現(xiàn)在τ=0附近，結(jié)果如圖4(a)和圖4(b)所示。如果a(t)為周期函數(shù)，則Ra(τ)仍為周期性函數(shù)。在圖5(a)和圖5(b)中，當τ較大時，Rc(τ)只反映Ra(τ)的情況。這樣就可以由τ較大時的Rc(τ)測量出a(t)的幅度和頻率。

圖4 寬帶高斯白噪聲信號及其自相關(guān)函數(shù)Fig.4 Gaussian white noise signal with wideband and its autocorrelation function

圖5 含噪聲的周期信號及其自相關(guān)函數(shù)Fig.5 Periodic signal with noise and its autocorrelation function

2.2 濾波長度選擇標準的確立

為了使MED盡可能地提升微弱信號中的連續(xù)周期性脈沖成分，結(jié)合自相關(guān)函數(shù)，提出了一個能量判定指標，避免出現(xiàn)使用MED后提升單一隨機脈沖的現(xiàn)象。假設在給定先驗濾波長度l的情況下，MED的輸出信號序列為yl，那么原始信號中剩余的其他噪聲成分則可以表示為

Dl=x-yl

(12)

式中：x代表原始振動信號。最優(yōu)濾波判定標準可以通過式(13)選?。?/p>

(13)

式中：Ryl(j)代表輸出信號的自相關(guān)函數(shù)值，RDl(j)代表剩余信號的自相關(guān)函數(shù)值。當MED出信號接近周期性信號時，由于濾波器使得信號的峭度值最大，微弱的周期脈沖成分得到提升，而系統(tǒng)諧波和噪聲成分在此刻得到抑制，時域波形上的周期脈沖幅值增大，其輸出信號的自相關(guān)函數(shù)也接近周期性波形。當MED輸出信號為單一脈沖時，除了在時域波形某時刻為較大幅值的沖擊特征外，剩余部分為噪聲成分，所以在其自相關(guān)函數(shù)的表現(xiàn)中，幅值主要反映在0點處，其余時刻的信號幅值接近0。因此可以通過衡量輸出信號自相關(guān)函數(shù)的能量來區(qū)分濾波效果。信號能量比值的大小可以作為輸出結(jié)果是否為周期性脈沖的判斷依據(jù)。為了排除干擾，將自相關(guān)函數(shù)在0時刻的幅值去除。

在計算Lμ之前，需要給出一個濾波長度L的范圍。針對式(7)仿真信號，計算濾波長度L從2到500之間的Lμ值以及每個濾波長度下輸出信號的整體峭度值，結(jié)果如圖6所示。

從圖6(a)可以看出，隨著濾波長度的增加，信號的峭度值也增加，這和文獻[10]給出的結(jié)果一致，這個現(xiàn)象很容易理解，因為MED的目標函數(shù)就是將信號的峭度最大化。但是，僅憑借信號的峭度信息去選取濾波長度是不可行的。因為峭度的變化與輸出信號是否為連續(xù)脈沖沒有關(guān)聯(lián)。圖6(b)反映了不同濾波長度下Lμ值的變化，其中A、B、C和D四點的濾波長度分別為50、104、166和167。其濾波結(jié)果如圖7所示。從圖6和圖7可以看出，當Lμ值較大時，例如B點和C點，輸出信號的結(jié)果中周期故障脈沖更加清晰，而在Lμ較小的A點，濾波結(jié)果中噪聲成分較多。但是在D點，輸出結(jié)果為單一脈沖，此時相比于A點，Lμ值更小。值得注意的是，C點和D點的濾波長度值相差僅僅為1，而信號的輸出結(jié)果卻截然不同，這再次說明，如果L的選取不合適，將會產(chǎn)生錯誤的結(jié)果，因此使用MED時確定合適的濾波長度是非常必要的。在D點之后，Lμ趨于下降的穩(wěn)定趨勢。這意味著當濾波長度大于等于167時，MED的輸出結(jié)果將會是單一脈沖，它將會失去提升周期性微弱信號的能力。

圖6 不同濾波長度下仿真信號的峭度和Lμ值Fig.6 Kurtosis andLμof simulated signal at different filter lengths

圖7 濾波長度在A、B、C和D點時的輸出結(jié)果Fig.7 Output results when filter lengths are A,B,C and D

2.3 濾波長度的先驗有效范圍

在使用Lμ確定MED最優(yōu)濾波長度之前，需要預先給定L一個范圍，如果預先選擇的L范圍過大，會增加計算成本，如果L范圍過小，則可能找不到最佳的濾波長度。為了確定Lμ在不同數(shù)據(jù)長度下的適用性以及研究L的先驗范圍，接下來通過增加仿真信號的長度來說明。

當仿真信號長度為2 000采樣點時，其結(jié)果已經(jīng)在圖6(b)中展示，在D點之后，MED將會失去其提升周期脈沖的能力，因此將D點定義為濾波長度失效點(注意失效點不代表在此之前所有濾波長度都是合適的，在失效點前有可能也會有些濾波長度失效，例如圖6(b)中在C點之前的一小段長度)。若失效點濾波長度值表示為Lf，則MED的濾波先驗有效范圍與信號長度的比值為

(14)

圖8展示了仿真信號長度從2 000采樣點等間隔變化到20 000采樣點的情況下，濾波長度先驗有效范圍與數(shù)據(jù)長度比值的變化趨勢。從結(jié)果來看，濾波長度的先驗有效范圍與信號長度的比值在6%～10%之間，其中最大的范圍比為9.7%，最小的則為6.1%。并且隨著信號長度的增加，比值有略微下降的趨勢，有效先驗濾波長度范圍傾向于變小，一方面，這表明MED在提升微弱周期脈沖成分時，濾波長度的選取范圍不能無限大，僅僅是在很小的一個范圍內(nèi)。另一方面也表明Lμ的結(jié)果是較為穩(wěn)定的，波動范圍是可接受的。因此，為了盡可能達到最好的效果，使用Lμ確定MED最優(yōu)濾波長度時，建議使用先驗有效濾波長度范圍不超過原始數(shù)據(jù)長度的10%。

圖8 有效濾波長度與數(shù)據(jù)長度比值Fig.8 Ratio of effective filter length to signal length

通過上述分析，本文提出的MED最優(yōu)濾波長度自適應選擇方法在原先MED方法流程上主要的變化為

1) 在濾波前，根據(jù)原始信號長度N，確定先驗有效濾波長度范圍不大于0.1N。

2) 在先驗濾波長度范圍中，計算Lμ的值，判斷Lμ的是否達到最大值，選取Lμ最大值對應的濾波長度作為最優(yōu)結(jié)果。

3) 在最優(yōu)濾波長度下得到輸出信號，從而使MED自適應地提升微弱信號中的周期故障脈沖成分。具體流程如圖9所示。

圖9 MED最優(yōu)濾波長度選取流程圖Fig.9 Flow chart of selecting MED optimal filter length

3 應用于滾動軸承故障診斷

實際工況下，滾動軸承信號較為復雜，故障信息受到噪聲和傳遞路徑影響較為嚴重，為了充分說明所提方法的有效性，通過兩組情形下的滾動軸承故障試驗進行驗證：

1) 基于辛辛那提試驗中心滾動軸承全壽命疲勞加速試驗。目的是驗證所提方法在早期微弱故障檢測方面的適用性。

2) 基于航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子試驗器機匣信號的滾動軸承故障試驗。目的是驗證所提方法在遠離故障源的情況下，檢測微弱故障的能力。

3.1 滾動軸承全壽命早期微弱故障檢測

全壽命疲勞加速試驗數(shù)據(jù)由NSFI/UCR智能維護系統(tǒng)中心 (IMS)[18]提供。試驗所用軸承型號為Rexnord ZA-2115，軸承參數(shù)在表1中給出。試驗臺由4個安裝在軸上的滾動軸承組成，通過摩擦帶連接到電機轉(zhuǎn)動，徑向受載為267 kN，轉(zhuǎn)速恒定為2 000 r/min。試驗臺結(jié)構(gòu)如圖10所示。PCB 353B33高靈敏度ICP加速度傳感器放置在每個軸承座上，采樣頻率為20 480 Hz，每個樣本采樣點數(shù)為20 480，采樣間隔時長為10 min。

圖10 滾動軸承全壽命測試試驗臺[18]Fig.10 Rolling bearing life test bench[18]

表1 ZA-2115 軸承參數(shù)Table 1 ZA-2115 bearing parameters

1號軸承在超過設計壽命后發(fā)生外圈故障，其中數(shù)據(jù)記錄為984個樣本。1號軸承的有效值RMS(Root Mean Square)變化趨勢如圖11所示，計算前200個正常運行樣本有效值的均值μ

圖11 1號軸承有效值RMS的變化Fig.11 Change in RMS of No.1 bearing

和方差σ，將失效閾值設為μ+3σ，從結(jié)果來看，在533樣本時，有效值超出閾值范圍。說明軸承狀態(tài)可能發(fā)生了變化。因此，選取533時刻的振動信號作為檢測的樣本。該樣本時域波形如圖12所示。在文獻[13]的研究中，同樣將533時刻樣本作為早期故障的標志，然而遺憾的是在應用其所提的方法MED+SK (Spectral Kurtosis)+SES (Square Envelope Spectrum) 對533樣本進行診斷時，圖13結(jié)果中并沒有檢測出軸承的外圈故障特征頻率(Ball Pass Frequency on Outer Race,BPFO)成分。文獻[13]中作者將MED的濾波長度根據(jù)經(jīng)驗設置為1 000。

圖12 1號軸承533樣本時域波形Fig.12 Time domain waveform of record 533,No.1 bearing

圖13 文獻[13]中MED+SK+SES診斷結(jié)果(MED濾波長度為1 000)Fig.13 MED+SK+SES diagnosis results in Ref.[13] (MED filter length:1 000)

使用本文所提的方法對533樣本進行診斷，首先根據(jù)數(shù)據(jù)長度20 480，預先設置先驗有效濾波長度為2 000。圖14中分別展示了先驗濾波范圍內(nèi)，信號峭度值與Lμ的變化情況。從圖14(a)可以看出，峭度值是與濾波長度正相關(guān)的。然而圖14(b)中，濾波長度失效值為210，因此，對于此樣本，其真實的濾波有效范圍占該樣本長度的1%。在失效點之后，Lμ呈穩(wěn)定的低值狀態(tài)，可以看出，最優(yōu)濾波長度取值應為61，而在濾波長度等于1 000時刻，顯然此時已經(jīng)處于MED失效階段。在圖15中分別繪制了濾波長度為61和1 000 情況下MED的輸出結(jié)果。從時域波形上看，在1 000濾波長度下，時域結(jié)果變成單一隨機脈沖，并且脈沖幅值非常大，此時MED將信號中的隨機單一脈沖的峭度最大化，而有用的故障信息則被視為其他的噪聲成分受到了抑制。相比于濾波長度為61情況下，盡管時域波形中還存在著噪聲，但是有用信息還保留在信號中。從圖16兩者的包絡譜中可以直觀地看出區(qū)別，在最優(yōu)濾波長度61時，包絡譜中BPFO (236 Hz)非常突出，并且其倍頻成分也都能從噪聲中甄別出來。而在濾波長度為1 000的情況下，BPFO淹沒在噪聲頻率中。因為此時MED的輸出信號已經(jīng)失去了提升周期故障脈沖的能力。盡管在輸出信號的峭度上表現(xiàn)為更大的值，但是在追求高峭度值的同時會導致輸出結(jié)果變成單一隨機大脈沖。而對于SK方法，它對于峭度值非常敏感，隨機的單一大脈沖會干擾其診斷結(jié)果，因此這也是文獻[13]中為什么使用MED+SK+SES方法沒有檢測到故障特征的原因。在最優(yōu)濾波長度下，MED+SK+SES方法同樣能診斷出微弱的故障特征，其結(jié)果在圖17中展示。

圖16 不同濾波長度下533樣本的包絡譜Fig.16 Envelope spectra of record 533 under different filter lengths

圖17 濾波長度L=61時MED+SK+SES的結(jié)果Fig.17 Results of MED+SK+SES when filter length L=61

圖14 不同濾波長度下533樣本的峭度值和LμFig.14 Kurtosis andLμof record 533 at different filter lengths

圖15 不同濾波長度下533樣本的輸出結(jié)果Fig.15 Output results of record 533 under different filter lengths

通過上述分析可知，在最優(yōu)濾波長度下，MED可以提升軸承微弱的周期性故障脈沖特征，為了進一步證明本文所提方法的有效性，選取1號軸承正常運行時的樣本進行MED最優(yōu)濾波，以驗證該方法在提升微弱故障沖擊的準確性。

圖18為正常運行情況下第200樣本的Lμ值變化趨勢，可以看到，在濾波長度為5時，Lμ值最大，此后的階段，基本上維持在較小的平穩(wěn)趨勢。這是因為正常運行樣本中沒有周期沖擊成分，因此在相關(guān)之后的濾波信號與噪聲信號的能量比值上差異不大。該樣本經(jīng)過MED最優(yōu)濾波之后的包絡譜如圖19所示，頻譜中沒有故障特征頻率的存在。

圖18 不同濾波長度下正常運行樣本的LμFig.18 Lμof normal record at different filter lengths

圖19 正常運行樣本MED最優(yōu)濾波之后的包絡譜Fig.19 Envelope spectrum of normal record after being filtered by MED at optimal filter length

3.2 遠離軸承振動源的微弱故障檢測

在一些情況下，振動傳感器往往不能安裝到靠近軸承的位置。例如在航空發(fā)動機中，振動傳感器常放置于機匣外殼。這會給滾動軸承診斷帶來新的挑戰(zhàn)，由于傳遞路徑及其他結(jié)構(gòu)噪聲的影響，軸承故障信息傳遞到機匣后會變得更加微弱。為了模擬遠離軸承振動源的情況，通過帶機匣的航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子試驗器來進行滾動軸承故障試驗，從而驗證最優(yōu)濾波長度下MED的效果。

航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子試驗器如圖20所示，其結(jié)構(gòu)接近某型真實發(fā)動機，比例為1∶3。該試驗器結(jié)構(gòu)簡化，轉(zhuǎn)子支撐結(jié)構(gòu)為0-2-0結(jié)構(gòu)；兩個帶葉片的盤分別代表壓氣機盤和渦輪盤，并且分別由兩個軸承進行支撐；壓氣機端為滾子軸承，渦輪端為球軸承；其支撐結(jié)構(gòu)為彈性結(jié)構(gòu)，并且支撐剛度可以調(diào)節(jié)；沒有燃燒室結(jié)構(gòu)，是單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型，由電機帶動支撐。

圖20 航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子試驗器及剖面圖Fig.20 Aero-engine rotor tester and its sectional view

故障軸承放置在渦輪端，為6206型球軸承，并且通過人工線切割在外圈和內(nèi)圈上植入損傷,圖21為植入故障的球軸承。其主要參數(shù)如表2所示。分別在軸承座和機匣上放置B&K 4805 ICP振動傳感器，如圖22所示，機匣上傳感器位置有水平測點方向和垂直測點方向。數(shù)據(jù)采集器為NI-USB 9234，其中數(shù)據(jù)采樣頻率為10.24 kHz，數(shù)據(jù)長度為8 192，轉(zhuǎn)速為1 500 r/min。

圖22 機匣測點及軸承座測點Fig.22 Casing measuring points and bearing housing measuring point

表2 6206故障軸承參數(shù)Table 2 6206 fault bearing parameters

圖21 外圈故障和內(nèi)圈故障軸承Fig.21 Rolling bearings with outer race and inner race faults

在1 500 r/min垂直測點方向上，圖23(a)為軸承座時域波形，圖23(b)為機匣信號時域波形。從時域上可以看到，軸承座故障信號沖擊特征明顯，振幅大。而在機匣信號中，沖擊特征被大量噪聲掩蓋，幅值非常微弱。單從時域信號中，無法看出故障信息。在兩者包絡譜中，軸承座信號中的BPFO (92 Hz)以及其倍頻非常明顯，而在機匣信號中的包絡譜中，轉(zhuǎn)子的傳輸路徑使得故障特征衰減，再加上旋轉(zhuǎn)過程中結(jié)構(gòu)振動的噪聲干擾，雖然可以看到BPFO，但由于大量的無關(guān)頻率成分的干擾，無法清楚地確定軸承是否故障。因此檢測遠離軸承振動源信號中的故障特征較為困難。

對圖23(b)中機匣信號進行最優(yōu)MED濾波，確定其最優(yōu)濾波長度。圖24反映了不同濾波長度下Lμ的變化趨勢。其中在L=155時Lμ達到最大值。并且從200之后，Lμ呈穩(wěn)定的較小值。這表明，對于1 500 r/min垂直測點的機匣信號，有效的濾波長度在155～200之間。MED最優(yōu)濾波輸出結(jié)果如圖25(a)所示，從時域信號中，可以看出，連續(xù)周期性沖擊特性從噪聲中突顯出來，并且在其包絡譜圖25(b)上，BPFO及其倍頻成分非常清晰，與圖23(c)相比，在3BPFO和4BPFO故障特征倍頻表現(xiàn)上更為突出。然而，在圖25(c)中，L=154的情況下，輸出結(jié)果卻截然相反，MED出現(xiàn)了隨機單一脈沖，并且在其包絡頻譜圖25(d)中，無法確定其故障特征。

圖24 1 500 r/min時外圈故障機匣垂直測點信號不同濾波長度下Lμ的變化Fig.24 Variation of Lμ at different filter lengths of outer race fault casing vertical measuring point signal at 1 500 r/min

圖25 1 500 r/min時外圈故障機匣垂直測點信號不同濾波長度下的結(jié)果Fig.25 Output results of outer race fault casing vertical measuring point signal at different filter lengths

圖23 1 500 r/min時外圈故障軸承時域波形及包絡譜Fig.23 Time domain waveforms and envelope spectra of outer race fault bearing at 1 500 r/min

對于內(nèi)圈故障，在1 500 r/min轉(zhuǎn)速下機匣水平測點信號上，圖26展示了軸承座故障信號與機匣故障信號的對比情況?？梢园l(fā)現(xiàn)，圖26(a)軸承座時域信號中故障沖擊明顯，振幅較大。在其對應的包絡譜圖26(c)中，可以看到清晰的內(nèi)圈故障特征頻率135 Hz(Ball Pass Frequency on Inner Race,BPFI)及其倍頻成分，并且伴隨著顯著的轉(zhuǎn)頻調(diào)制現(xiàn)象(fr=25 Hz)。然而在圖26(b)機匣信號的時域波形上，噪聲成分多，振幅小，故障沖擊極其微弱，轉(zhuǎn)速諧波為主要成分。在圖26(d)對應的包絡譜中，無法識別BPFI，多為噪聲頻率。圖27為Lμ的變化趨勢。最優(yōu)濾波長度在L=100處，其輸出結(jié)果如圖28(a)所示，可以看到機匣信號中的連續(xù)沖擊特性較為明顯地從噪聲中提升出來，在其包絡頻譜圖28(b)中，BPFI、2BPFI和3BPFI都得以凸顯，并且轉(zhuǎn)速調(diào)制現(xiàn)象也非常明顯。然而在L=101時，Lμ的值較低，MED的效果將大打折扣，無法提升出明顯的周期沖擊特征，在圖28(c)時域信號中表現(xiàn)為單一的大脈沖。在圖28(d)包絡譜中BPFI及其倍頻非常微弱。

圖26 1 500 r/min時內(nèi)圈故障軸承時域波形及包絡譜Fig.26 Time domain waveforms and envelope spectra of inner race fault bearing at 1 500 r/min

圖27 1 500 r/min時內(nèi)圈故障機匣水平測點信號不同濾波長度下Lμ的變化Fig.27 Variation of Lμ at different filter lengths of inner race fault casing horizontal measuring point signal at 1 500 r/min

由上述結(jié)果可知，濾波長度的選取對于MED的輸出結(jié)果是極其重要的。合適的濾波結(jié)果可以充分提升連續(xù)的周期性沖擊特征，而錯誤的濾波結(jié)果會使得MED喪失其提升微弱信號中沖擊的能力，這會對診斷軸承微弱故障帶來不利的影響。本文所提方法可以避免此現(xiàn)象的發(fā)生。

為了進一步說明本文所提方法的優(yōu)越性，選取最大相關(guān)峭度解卷積(Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution,MCKD)方法對兩組試驗的故障信號進行診斷，從而與所提方法進行比較。MCKD方法由McDonald等[19]提出,其主要思想是在MED的基礎(chǔ)上，將算法中的峭度目標函數(shù)變換為相關(guān)峭度目標函數(shù)，避免MED容易提升單一脈沖的現(xiàn)象，增強指定周期的沖擊信號?，F(xiàn)已廣泛應用于旋轉(zhuǎn)機械的故障診斷中[20-21]。限于篇幅，MCKD具體算法請參照文獻[19]，本文不再贅述。

MCKD中，需要提前設置故障提升周期T、時移周期參數(shù)M以及濾波長度L。其中T對算法的影響最大，T決定了信號的提升沖擊周期。因此為了使得MCKD得到最佳的效果，故障提升周期T取相應的軸承故障特征周期。對于533樣本，T=86.7。對于機匣信號，外圈故障T=111.3；內(nèi)圈故障T=75.8。參數(shù)M取5，濾波長度與所提方法的選取相同。

圖29展示了MCKD對兩組不同故障試驗的診斷結(jié)果。其中圖29(a)和圖29(b)分別為對533樣本濾波后的時域波形和包絡譜。從結(jié)果可以看出，MCKD可以提取出相應的BPFO，但其在提取故障特征的倍頻上，與圖16(a)相比表現(xiàn)較弱。圖29(c)為MCKD濾波后外圈故障機匣信號的時域波形，與本文所提方法的結(jié)果圖25(a)相比，其時域波形上噪聲成分較多，故障沖擊特征不明顯。其對應的包絡譜圖29(d)中，盡管可以看到BPFO及其倍頻，但是噪聲頻率成分比較多，顯然圖25(b)的診斷效果更好。同樣的對于內(nèi)圈故障機匣信號，圖29(e)為MCKD濾波后的時域波形，其包絡譜如圖29(f)所示。從結(jié)果來看，圖29(f)中可以看到相應的BPFI，但是與圖28(b)的結(jié)果相比，顯然本文所提方法中的BPFI及其倍頻更加突出和明顯，相應的調(diào)制頻率也更加清晰。

圖28 1 500 r/min時內(nèi)圈故障機匣水平測點信號不同濾波長度下的結(jié)果Fig.28 Output results of inner race fault casing horizontal measuring point signal at different filter lengths at 1 500 r/min

圖29 使用MCKD診斷兩組故障試驗信號的結(jié)果Fig.29 Diagnosis results of two sets of failure testing signals using MCKD

4 結(jié) 論

1) 滾動軸承全壽命試驗結(jié)果表明，憑借經(jīng)驗值選取的濾波長度很容易在診斷過程中產(chǎn)生錯誤的結(jié)果，而本文所提出的自適應方法可以避免此類問題并且成功地在軸承發(fā)生故障的早期階段識別并提升微弱故障特征。

2) 遠離故障源的滾動軸承外圈和內(nèi)圈故障試驗結(jié)果表明，所提方法可以消除傳遞路徑的影響，成功地提升航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子試驗器機匣信號中微弱的周期性故障沖擊特征。

3) 與MCKD方法比較的結(jié)果表明，本文所提方法在診斷兩組試驗數(shù)據(jù)的效果上更有優(yōu)勢。

本文所提的方法有利于提升MED在微弱沖擊信號處理方面的正確性和高效性。