雜質(zhì)濃度對(duì)超聲波傳播特性及流量測量精度影響的研究

張 蒙 杜廣生 程 浩 楊 悅

(山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，濟(jì)南 250061)

我國科學(xué)技術(shù)水平的快速發(fā)展促進(jìn)了現(xiàn)代裝備的自動(dòng)化、智能化和測量精準(zhǔn)水平不斷提升。但隨著我國節(jié)能減排要求的不斷提高，急需研發(fā)更為精準(zhǔn)的熱量等計(jì)量技術(shù)和裝備。超聲波流量計(jì)因其非接觸式測量原理、易編程控制、良好的溫度和壓力適應(yīng)性、量程比大等優(yōu)點(diǎn)，常應(yīng)用于農(nóng)業(yè)灌溉、超臨界流體萃取、自動(dòng)化配料等領(lǐng)域，并在區(qū)塊鏈?zhǔn)郊Z油管控等領(lǐng)域展現(xiàn)了廣闊的應(yīng)用前景[1,2]。

通過測量超聲波在介質(zhì)中順流和逆流傳播的時(shí)差，經(jīng)過計(jì)算可得到流體的瞬時(shí)流速和流量。在超聲波流量計(jì)的實(shí)際應(yīng)用中，被測介質(zhì)常含有一定量的雜質(zhì)，為提高超聲波流量計(jì)的測量精度，需要對(duì)超聲波傳播性質(zhì)和雜質(zhì)分布特性的進(jìn)行深入研究。張全興[3]通過分析聲波衰減理論并結(jié)合實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬，研究了聲波在泥漿中的衰減特性并分析了散射衰減、粘滯衰減、熱傳導(dǎo)衰減之間的關(guān)系。李冬等[4]研究了超聲波信號(hào)對(duì)反射表面施加載荷及引起變形的情況，通過求解流體域內(nèi)Helmholtz方程，得到了固體域的形變，進(jìn)而分析了測量誤差產(chǎn)生的原因。胡博[5]利用超聲波的衰減和反射規(guī)律提出了一種“面積比值”測量法，并用此方法測量渾水中的泥沙含量。田昌[6]通過ECAH理論模型和“長波長”簡化模型，利用兩種不同頻率的超聲波信號(hào)，得到了氣固兩相流顆粒相的平均粒徑和濃度，并分析了顆粒物分布的情況。

以上研究主要針對(duì)超聲波信號(hào)的傳播特性和內(nèi)部流場展開，當(dāng)超聲波流量計(jì)安裝于萃取或供暖管道上使用時(shí)，流動(dòng)介質(zhì)中含固相顆粒[7,8]。這些雜質(zhì)會(huì)對(duì)超聲波的傳播造成影響，從而影響計(jì)量的精度。目前針對(duì)這一現(xiàn)象，國內(nèi)外鮮有此方面的研究。本研究采用理論分析、數(shù)值模擬計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究相結(jié)合的方式，研究雜質(zhì)顆粒濃度在不同流量下對(duì)超聲波流量計(jì)測量精度的影響，本研究對(duì)提高超聲波流量計(jì)的精度和適用性具有一定的參考作用。

1 超聲波在兩相流介質(zhì)中的傳播特性

針對(duì)實(shí)際工作環(huán)境，超聲波的衰減原因主要為擴(kuò)散衰減和散射衰減。擴(kuò)散衰減是聲傳播本身性質(zhì)決定的，聲波傳播距離越遠(yuǎn)，聲束面也就越大，但其總聲能并未發(fā)生變化。散射衰減由供暖水中的顆粒物引起，一些大的顆粒物甚至?xí)耆珦踝÷暡ǖ膫鞑9]。分析散射聲場時(shí)，通常把顆粒物當(dāng)作完全剛性的、半徑為r的球體[10]。

圖1 超聲波散射傳播示意圖

設(shè)Z方向傳播的平面波，入射波用下標(biāo)p表示，如圖1所示，散射波用下標(biāo)s表示。將入射聲壓公式以勒讓德多項(xiàng)式展開，根據(jù)球輻射源聲強(qiáng)公式，得到平均散射功率[11]：

(1)

式中：Ip為入射波聲強(qiáng)/W/m2。

因此，顆粒物引起的散射衰減，大致可以分三種情況，如圖2所示。

圖2 不同波長和粒徑關(guān)系下聲波散射狀況

當(dāng)波長遠(yuǎn)大于粒徑時(shí)(2πr/λ?1時(shí))，平均散射功率占平均入射功率比重非常小，與頻率和顆粒物半徑乘積的四次方成正比，顆粒物的存在對(duì)入射波的傳播影響較小。當(dāng)波長與粒徑相差較小時(shí)，一部分聲波會(huì)向前繼續(xù)傳播，另一部分的聲波會(huì)被散射到其他方向。當(dāng)頻率比較高或者顆粒物比較大時(shí)(2πr/λ?1時(shí))，顆粒物將成為良好反射體，完全擋住聲波的向前傳遞。

超聲波換能器的工作頻率為1 MHz，超聲波在水中的傳播速度約為1 500 m/s，可計(jì)算出超聲波波長λ≈1.5 mm。根據(jù)防腐技術(shù)規(guī)程[12]：供水干管上宜設(shè)兩級(jí)過濾器：初級(jí)為濾徑3 mm的過濾器；二級(jí)為濾徑0.65～0.75 mm的過濾器，進(jìn)入流量計(jì)前的回水管上應(yīng)設(shè)過濾器，濾網(wǎng)規(guī)格不宜小于0.25 mm(60目)。

結(jié)合實(shí)際情況，本研究選取粒徑為0.2 mm的雜質(zhì)顆粒進(jìn)行研究，成分采用CaCO3[13]。計(jì)算得出2πr/λ=0.42，經(jīng)過濾后顆粒雜質(zhì)的存在仍然會(huì)造成聲波衰減，從而影響測量的準(zhǔn)確性。

2 雜質(zhì)濃度分布的數(shù)值模擬計(jì)算

2.1 數(shù)學(xué)模型

對(duì)于含雜質(zhì)水中的工作情況，液相采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型[14]：

湍流動(dòng)能k方程：

(2)

湍流耗散ε方程：

(3)

式中：k為湍流動(dòng)能/J；ε為湍流耗散率/%；ρ為流體密度/kg/m3；t為時(shí)間/s；ui為相應(yīng)方向上的速度分量/m/s；Eij代表應(yīng)變率；μt代表湍流黏度/Pa·S;方程組中所引入的常系數(shù)C1ε、C2ε、Cμ及σK，σε的值分別為：C1ε=1.44，C2ε=1.92，Cμ=0.09，σk=1.0，σε=1.3。

固相的影響在方程中以外部作用力的形式表現(xiàn)。因此做出如下假設(shè)：

1)液相和固相均具不可壓縮性；

2)速度與濃度分布已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，符合均勻流條件；

3)液相運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)與純液相一致；

4)當(dāng)濃度較小時(shí)，認(rèn)為是自由沉降，當(dāng)濃度達(dá)到一定程度之后，顆粒的相互干擾漸趨嚴(yán)重，沉速公式考慮濃度的影響[15]；

5)顆粒物看作剛性小球，認(rèn)為顆粒物主要成分為碳酸鈣。

基于以上假設(shè)，為了更精確的考慮顆粒物之間的相互作用，采用Fluent多相流模型中的Eulerian模型[16,17]。

(4)

式中：ps為固體壓力/Pa；αs為固相體積分?jǐn)?shù)/%；Ts為固相間的剪切力張量；Fs為固相外部體積力/N；Flift,s為固相升力/N；Fvm,s為固相質(zhì)量力/N；Kls為液相與固相間的動(dòng)量交換系數(shù)/%；mls為液固兩相的質(zhì)量轉(zhuǎn)遞系數(shù)/%。

2.2 物理模型建立

以一款DN25型基表模型為基礎(chǔ)，為消除邊界條件對(duì)計(jì)算的影響，在表前和表后取10倍管徑的直管段，結(jié)構(gòu)如圖3所示。L為表長，L=110 mm，D為口徑，D=25 mm，l為縮頸長度，l=10 mm，d為測量段管徑，d=16，θ為換能器夾角，θ=10°。采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并在基表位置和邊界層處進(jìn)行了網(wǎng)格加密，并通過試算確定網(wǎng)格無關(guān)性，實(shí)際計(jì)算網(wǎng)格數(shù)量為383萬。

圖3 DN25 型基表結(jié)構(gòu)示意圖

2.3 邊界條件設(shè)定

根據(jù)檢定規(guī)程，入口邊界條件取計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的五種流量點(diǎn)，包括：0.07、0.14、0.35、1.05、3.5 m3/h，出口邊界條件為壓力出口，管壁為無滑移邊界，重力沿垂直方向加載(圖4中Y軸負(fù)方向)。取流道中間位置的截面作為觀察面。

2.4 不同平均濃度雜質(zhì)的分布規(guī)律

考慮到超聲波換能器的聲波輻射面寬度為10 mm，圖4中黑色橫線雜質(zhì)濃度的線平均值作為該高度處的雜質(zhì)濃度。垂直方向同間隔共取200個(gè)數(shù)據(jù)。雜質(zhì)平均體積分?jǐn)?shù)為0.15%、0.5%和5%，不同流量下垂直方向上雜志體積分?jǐn)?shù)分布，如圖5～圖7所示。

圖4 雜質(zhì)分布觀測截面示意圖

在圖5～圖7中，-8～8 mm對(duì)應(yīng)流道截面的底部到頂部范圍，超聲波換能器的輻射范圍為-5～5 mm，定義為中心區(qū)域。隨著體積分?jǐn)?shù)的增大，不同流量點(diǎn)的雜質(zhì)分布體積分?jǐn)?shù)增大；隨著流量的增大，流速提高，湍流強(qiáng)度增強(qiáng)，流體攜帶雜質(zhì)的能力增大，雜質(zhì)分布逐步向中心區(qū)域擴(kuò)展，對(duì)聲波的傳播產(chǎn)生影響。

圖5 平均體積分?jǐn)?shù)為0.15%縱向中心的雜質(zhì)分布

圖6 平均體積分?jǐn)?shù)為0.5%縱向中心的雜質(zhì)分布

圖7 平均體積分?jǐn)?shù)為5%縱向中心的雜質(zhì)分布

在小流量0.07 m3/h的工況下，雜質(zhì)基本沉積在底部區(qū)域，隨著體積分?jǐn)?shù)的增大，底部沉積區(qū)域增大，當(dāng)體積分?jǐn)?shù)為5%時(shí)，雜質(zhì)分布范圍最大，但所有體積分?jǐn)?shù)條件下的顆粒分布均未到達(dá)中心區(qū)域，對(duì)聲波的傳播沒有影響；當(dāng)流量為0.14 m3/h時(shí)候，不同體積分?jǐn)?shù)情況下分布基本一致，大部分顆粒沉積在-8～-5 mm區(qū)域，在-5～0 mm的區(qū)域逐漸減小，之后趨近零；當(dāng)流量為0.35 m3/h時(shí)，在體積分?jǐn)?shù)為0.15%的工況下，雜質(zhì)的中心區(qū)域分布基本水平，隨著體積分?jǐn)?shù)的增大，分布開始產(chǎn)生變化，逐步向低于中心區(qū)域的方向發(fā)展，即該流量為雜質(zhì)體積分?jǐn)?shù)分布產(chǎn)生變化的分界點(diǎn)；當(dāng)流量為1.05 m3/h和3.5 m3/h時(shí)，雜質(zhì)在中心區(qū)域基本呈水平分布，對(duì)誤差的影響基本一致。

圖8～圖10為0.07、0.35、3.5 m3/h流量下，流道截面不同體積分?jǐn)?shù)的雜質(zhì)分布云圖。雜質(zhì)的體積分?jǐn)?shù)從藍(lán)色到紅色逐漸增加。

圖8 0.07 m3/h流量工況下雜質(zhì)的濃度分布圖

圖9 0.35 m3/h流量工況下雜質(zhì)的濃度分布圖

圖10 3.5 m3/h流量工況下雜質(zhì)的濃度分布圖

如圖8所示，在小流量工況下，受重力作用影響雜質(zhì)沉積在底部，在中心區(qū)域分布趨近零，對(duì)聲波的傳播沒有影響；圖9中0.35 m3/h的流量工況下，平均體積分?jǐn)?shù)越低，雜質(zhì)在中心區(qū)域分布的范圍越大，隨著平均體積分?jǐn)?shù)的增大，雜質(zhì)向管段下方區(qū)域分布，且分布區(qū)域的雜質(zhì)體積分?jǐn)?shù)增大，對(duì)聲波傳播產(chǎn)生的影響逐漸增大；在流量較大時(shí)，如圖10所示，流道內(nèi)呈紊流流動(dòng)狀態(tài)，流體質(zhì)點(diǎn)在縱向運(yùn)動(dòng)的同時(shí)也帶動(dòng)了固相顆粒在縱向上運(yùn)動(dòng)，因此雜質(zhì)分布比較均勻，涵蓋了整個(gè)中心區(qū)域，并且流速越大，體積分?jǐn)?shù)分布會(huì)越均勻，此時(shí)超聲波傳播路徑上的雜質(zhì)體積分?jǐn)?shù)等于平均體積分?jǐn)?shù)。

3 含雜質(zhì)水流對(duì)超聲波精度影響實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)方法

根據(jù)上述數(shù)值分析獲得的結(jié)論，通過實(shí)驗(yàn)研究獲得雜質(zhì)對(duì)檢測精度的影響。分別在清水、加碳酸鈣的顆粒兩相流中進(jìn)行流量測量，與標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)數(shù)值對(duì)比，進(jìn)行誤差分析。實(shí)驗(yàn)表為DN25 型，精度等級(jí)為2級(jí)。流量檢定實(shí)驗(yàn)臺(tái)的誤差精度為0.1%，可選用標(biāo)準(zhǔn)表法和稱重法進(jìn)行檢定。

根據(jù)計(jì)量檢定規(guī)程和數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果，本實(shí)驗(yàn)研究測量的流量點(diǎn)分別為0.07、0.14、0.35、1.05、3.5 m3/h。經(jīng)過顆粒物篩選，碳酸鈣顆粒密度為2.7 g/cm3，采用的碳酸鈣粒徑為0.2 mm。實(shí)驗(yàn)中，碳酸鈣顆粒物的體積分?jǐn)?shù)分別為0.15%、0.5%、5%。在水箱中進(jìn)行均勻混合后達(dá)到上述要求的平均體積分?jǐn)?shù)，再對(duì)檢測精度進(jìn)行測試。

誤差計(jì)算公式為：

(5)

式中：q1為被檢表測量的流量值；q為實(shí)驗(yàn)臺(tái)測量的標(biāo)準(zhǔn)值，本研究采用的實(shí)驗(yàn)方案為稱重法，通過標(biāo)準(zhǔn)秤測量流過的流體質(zhì)量，進(jìn)而計(jì)算流量q。

3.2 結(jié)果與分析

不同流量點(diǎn)測量值的相對(duì)誤差隨顆粒物體積分?jǐn)?shù)變化曲線如圖11所示。

圖11 誤差隨碳酸鈣濃度的變化曲線圖

純水工況下，超聲波流量計(jì)在不同流量點(diǎn)下測量的誤差變化小于1%；隨著體積分?jǐn)?shù)的增大，含雜質(zhì)水的流量檢測誤差逐漸增大，且隨著體積分?jǐn)?shù)的增大而增大。在小流量0.07 m3/h時(shí)，誤差不受影響，0.14 m3/h下不同體積分?jǐn)?shù)的雜質(zhì)誤差開始增大，0.35 m3/h為曲線變化分界點(diǎn)，在此流量點(diǎn)之后，不同顆粒濃度的測量誤差開始逐漸趨于水平。該誤差規(guī)律與上述數(shù)值模擬計(jì)算分析一致，驗(yàn)證了本研究數(shù)值計(jì)算的正確性。由于雜質(zhì)的存在，增大了超聲波的衰減，由于信號(hào)的衰減導(dǎo)致?lián)Q能器接收信號(hào)時(shí)間推遲，會(huì)引起的時(shí)差增大。

時(shí)差計(jì)算公式為：

(6)

式中：c為超聲波在介質(zhì)中的傳播速度，L為流動(dòng)方向上的傳播距離，vl為被測流體的線平均流速。由于雜質(zhì)存在使聲波產(chǎn)生衰減，使得換能器表面接收聲波時(shí)較晚到達(dá)監(jiān)測值，時(shí)差變大，產(chǎn)生正向誤差。雜質(zhì)濃度越大，在中心區(qū)域分布越多，產(chǎn)生的誤差越大。

4 結(jié)論

本研究通過理論分析、數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究相結(jié)合的方法，分析了雜質(zhì)濃度對(duì)超聲波傳播特性及流量測量精度的影響，主要結(jié)論如下：

由圓球輻射場的聲能公式推導(dǎo)及散射衰減規(guī)律的研究，分析獲得了粒徑對(duì)聲波的影響，進(jìn)而分析雜質(zhì)會(huì)引起聲波的衰減，影響測量的準(zhǔn)確性。

通過兩相流的數(shù)值模擬計(jì)算，獲得粒徑為0.2 mm的雜質(zhì)在不同平均濃度工況下，縱向截面中心位置的線平均濃度分布規(guī)律。即小流量沉積在底部，遠(yuǎn)離聲波傳播的中心區(qū)域，不會(huì)對(duì)聲波傳播產(chǎn)生影響；隨著流量的增大及濃度的增大，雜質(zhì)分布逐漸靠近中心區(qū)域，對(duì)聲波傳播產(chǎn)生的影響逐漸增大；當(dāng)流量達(dá)到一定值，雜質(zhì)分布涵蓋整個(gè)中心區(qū)域，超聲波傳播路徑上的雜質(zhì)體積分?jǐn)?shù)等于平均體積分?jǐn)?shù)，對(duì)聲波傳播影響最大。

通過對(duì)超聲波流量計(jì)在純水、含不同濃度雜質(zhì)水中的誤差分析，明確了誤差分布規(guī)律，并通過對(duì)聲波信號(hào)的分析，闡明了雜質(zhì)對(duì)測量誤差影響的機(jī)理。