基于遺傳算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的海洋工程材料腐蝕預(yù)測研究

李海濤, 袁 森

基于遺傳算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的海洋工程材料腐蝕預(yù)測研究

李海濤, 袁 森

(青島科技大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 山東 青島 266000)

為提高海洋工程材料腐蝕速率預(yù)測的精度, 提出了一種基于遺傳算法(GA)優(yōu)化反向傳播(Back Propagation, BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的海洋工程材料海洋環(huán)境腐蝕速率預(yù)測模型。通過遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化, 利用優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。GA-BP模型選取具有代表性的2Cr1312不銹鋼、Q235B碳鋼和6082鋁合金三種基本海洋工程材料數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗, 預(yù)測結(jié)果誤差小于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò), 并且在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時間上有所縮短, 預(yù)測精度上有所提高。本模型在海洋工程材料于海洋環(huán)境中腐蝕速率的實際預(yù)測中具有良好的推廣價值。

腐蝕速率預(yù)測; GA-BP模型; 遺傳算法; 反向傳播(Back Propagation, BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

海洋工程材料在海洋環(huán)境中各種物理因素、化學(xué)因素以及生物因素的共同作用下, 極易發(fā)生腐蝕破壞, 海洋工程材料腐蝕在經(jīng)濟(jì)上和安全上容易引發(fā)較大危害。研究海洋工程材料在海洋環(huán)境下的腐蝕規(guī)律, 對海洋開發(fā)利用, 海洋環(huán)保以及海洋裝備的制造等具有重要意義[1]。在海洋環(huán)境中, 引起海洋工程材料進(jìn)行腐蝕的影響因素較多, 其影響因素與海洋工程材料的相關(guān)反應(yīng)皆為非線性相關(guān), 因此傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)函數(shù)無法適用于該相關(guān)反應(yīng), 因此目前多采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、灰關(guān)聯(lián)分析、SWM等[2]科學(xué)算法對海洋工程材料在海洋環(huán)境中的腐蝕速率進(jìn)行預(yù)測, 如宋詩哲等[3]建立了海水影響因素、碳鋼合成元素以及碳鋼的腐蝕反應(yīng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的腐蝕預(yù)測模型; 朱相榮等[4]將灰關(guān)聯(lián)分析應(yīng)用到海水腐蝕相關(guān)性的研究; 鄧志安等[5]建立由模糊算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型進(jìn)行腐蝕速率預(yù)測的研究; 胡松青等[6]采用采用反向傳播(Back Propagation, BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行研究輸油管線內(nèi)的腐蝕反應(yīng)等。

與其他預(yù)測模型相比, BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有高效性和適應(yīng)性, 尤其是對于非線性的、無規(guī)律的海洋工程材料腐蝕數(shù)據(jù), 在海洋工程材料的腐蝕速率研究工作中利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型, 能夠獲取到比較準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。但是, 應(yīng)用傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型容易出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練周期較長、常常導(dǎo)致局部過小、誤差較實際值偏大等問題[7]。為了使上述問題得到合理性的解決, 本文研究提出將遺傳算法(GA)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型應(yīng)用到海洋工程材料腐蝕速率的預(yù)測中。遺傳算法的特點是全局尋優(yōu), 能夠?qū)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值和權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化, 避免了傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)模型在數(shù)據(jù)訓(xùn)練上易出現(xiàn)陷入局部極小值等問題。GA-BP網(wǎng)絡(luò)模型具有相對穩(wěn)定, 迭代次數(shù)較少, 與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比誤差較小等優(yōu)點。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法在人工智能方向發(fā)展已經(jīng)成熟, 現(xiàn)如今使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法彼此相融合, 互補(bǔ)長短, 使其不僅僅具有理論上的優(yōu)勢, 在實踐中也可有長遠(yuǎn)的應(yīng)用[8]。

1 基本理論

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]是由Rumelhard和McCelland于1986年提出, 該網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建是基于人類大腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特征和構(gòu)造的基礎(chǔ), 具有自我學(xué)習(xí)和歸納等特點, 應(yīng)用于各個領(lǐng)域中的預(yù)測研究工作中。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以很好地模擬海洋工程材料的腐蝕速率以及與其相關(guān)的各環(huán)境要素之間的關(guān)系, 將簡單的條件輸入和結(jié)果輸出的線性相關(guān)替換為非線性相關(guān)的映射, 在計算海洋工程材料腐蝕的速率工作中, 缺少與之相匹配的計算公式并且常常困于經(jīng)驗主義導(dǎo)致精度較低, 該模型的提出能夠很好的解決該問題。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建主要有三個部分: 一是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的網(wǎng)絡(luò)初始化, 二是前向傳播信號, 三是反向傳播誤差。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠通過訓(xùn)練試驗數(shù)據(jù)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的閾值和權(quán)值繼續(xù)調(diào)節(jié), 可以使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的誤差平方和達(dá)到最小。然在實際的應(yīng)用中, 網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練時間較長、易陷入局部較小、誤差較實際值偏大等問題在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常常出現(xiàn)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算流程如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算流程圖

1.2 遺傳算法

遺傳算法(GA)是一種以“適者生存”為基礎(chǔ)的優(yōu)化算法, 具有普遍隨機(jī)性、適用性強(qiáng)和并行度高等優(yōu)點,利用復(fù)制、交叉、變異等操作步驟, 能夠?qū)栴}解編碼表示的“染色體”群一代代不斷進(jìn)化, 從而群體收斂到最合適, 并最終獲取到目標(biāo)問題的最優(yōu)解[10]。遺傳算法有著理論及實操簡易、適應(yīng)性強(qiáng)以及限制條件約束弱等優(yōu)點, 且具有隱含并行性以及在全局尋優(yōu)的過程中有著突出優(yōu)勢, 遺傳算法能夠與其他智能算法進(jìn)行融合, 該方式已在各個領(lǐng)域得到了全面的實際應(yīng)用。遺傳算法能夠在搜索全局方面達(dá)到最優(yōu)是基于模仿自然界生物進(jìn)化機(jī)制實現(xiàn)的。遺傳算法使用適者生存的原則可對所有試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行逐次操作, 通過搜索全局可得到一個與實際誤差最小的最優(yōu)方案。遺傳算法的流程如圖2所示。

圖2 遺傳算法模型

2 GA-BP模型構(gòu)建

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文的研究內(nèi)容為海洋工程材料在海洋環(huán)境中的腐蝕速率預(yù)測, 特選取2Cr1312不銹鋼, Q235B碳鋼和6082鋁合金三種代表性的海洋工程材料作為本次研究的實驗對象, 該數(shù)據(jù)皆來源于中國腐蝕與防護(hù)網(wǎng)。對海洋工程材料的腐蝕影響因素進(jìn)行研究, 以收集的環(huán)境影響因素數(shù)據(jù)為基礎(chǔ), 經(jīng)遺傳算法理論計算相關(guān)影響因素的影響率, 由表1影響因素的影響率表可以看出, 海洋環(huán)境中的水溫、溶解氧、鹽度、電導(dǎo)率、pH值和氧化還原電位等六種海洋環(huán)境影響因素在海洋工程材料腐蝕過程中與該材料的腐蝕速率有著密切聯(lián)系。

特從中國腐蝕與防護(hù)網(wǎng)上面選取三種基本海洋工程材料的六種基本海洋環(huán)境因素數(shù)據(jù), 共計1 350組數(shù)據(jù), 每組數(shù)據(jù)有2Cr1312不銹鋼, Q235B碳鋼和6082鋁合金三種材料, 共計4 050條數(shù)據(jù), 通過數(shù)據(jù)清洗, 去除錯誤以及冗余數(shù)據(jù)23條, 剩余4 027條數(shù)據(jù)。其中選擇4 024條數(shù)據(jù)作為模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù), 剩余數(shù)據(jù)作為2Cr1312不銹鋼, Q235B碳鋼和6082鋁合金的測試數(shù)據(jù)。2Cr1312不銹鋼環(huán)境影響因素以及相應(yīng)腐蝕速率部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表2所示。將該數(shù)據(jù)輸入GA-BP網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練, 與實際腐蝕速率進(jìn)行相比較且與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測結(jié)果和訓(xùn)練時間上進(jìn)行對比。

2.2 BP模型構(gòu)建

在海洋工程材料腐蝕速率預(yù)測的研究工作之中, 能夠首先得知BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層和輸出層的節(jié)點個數(shù), 輸入層為海洋工程材料腐蝕影響因素, 影響因素包含水溫、溶解氧、鹽度、電導(dǎo)率、pH值和氧化還原電位共6個影響因素, 輸入層節(jié)點個數(shù)為6, 輸出層節(jié)點個數(shù)為1(腐蝕速率)。因此, 如何確定隱含層的個數(shù)成為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)化的關(guān)鍵?？捎上率将@取隱含層節(jié)點個數(shù):

表1 環(huán)境影響因素的影響率

表2 2Cr1312不銹鋼數(shù)據(jù)表

上式中,為隱含層節(jié)點個數(shù),,為輸入層及輸出層節(jié)點個數(shù),為[0-10]之間的常數(shù)。

經(jīng)研究表明, 在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的隱含層節(jié)點個數(shù)確定方面, 目前未有成熟的理論支撐, 多數(shù)從事BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究人員確定隱含層的個數(shù)皆是根據(jù)以往的經(jīng)驗公式獲取。

根據(jù)上述公式, 本文經(jīng)過式(1)計算, 得出隱含層結(jié)點的區(qū)間范圍為[4, 11], 但由于公式具有經(jīng)驗性, 導(dǎo)致誤差過大, 預(yù)測結(jié)果不夠準(zhǔn)確。通過對模型進(jìn)行反復(fù)試驗, 當(dāng)隱含層節(jié)點個數(shù)為8時, 最終算法得到完美的收斂, 該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度最高, 所以最終確定隱含層節(jié)點數(shù)為8。因此構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為6-8-1, BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建后的結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)圖

圖3中, 影響因素為水溫、溶解氧、鹽度、電導(dǎo)率、pH值和氧化還原電位, IW和LW表示各層中的連接權(quán)值, 預(yù)測速率為輸出結(jié)果。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入層神經(jīng)元, 通過研究選擇pH值、電導(dǎo)率、水溫、溶解氧、鹽度和氧化還原電位六個影響海洋工程材料腐蝕速率的環(huán)境數(shù)據(jù), 利用Sigmoid函數(shù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的轉(zhuǎn)移函數(shù), 即:

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由于具有陷入局部最小的問題, 因此, 為提高模型的精準(zhǔn)度和收斂速率, 利用Delta學(xué)習(xí)規(guī)則應(yīng)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò), 從而使誤差信號的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小:

上述公式中, ΔW()為當(dāng)輸入為時的權(quán)值(與之間),y為的期望輸出值,為學(xué)習(xí)效率,O和O為神經(jīng)元和的激活值。

2.3 基于GA優(yōu)化BP模型的構(gòu)建

采用遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化, 主要有兩個方面表現(xiàn): 一遺傳算法具有全局尋優(yōu)的特征, 能夠優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)閾值; 二是優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[11]。

在對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練之前, 首先引入遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行閾值和權(quán)值的優(yōu)化。對參數(shù)進(jìn)行初始設(shè)定: 交叉概率為0.6, 變異概率為0.05, 種群規(guī)模為50, 進(jìn)化代數(shù)為100。下面講述具體的優(yōu)化步驟:

1) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的閾值和權(quán)值的編碼過程是選取實數(shù)編碼方式, 網(wǎng)絡(luò)模型的各層神經(jīng)元個數(shù)決定著編碼長度。設(shè)定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共三層, 輸入層、隱含層和輸出層, 通過計算得出隱含層的個數(shù), 確定6-8-1為模型的結(jié)構(gòu), 則權(quán)值的個數(shù)為6×8+8×1= 56個, 閾值的個數(shù)為8+1=9, 最終通過計算得到65為編碼長度。

2) 本次研究將種群規(guī)模設(shè)定為50。

3) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得出的實際值和結(jié)果輸出值的越接近, 那么染色體則有著優(yōu)秀的體現(xiàn), 所以染色體的適用值計算公式為:

式中表示樣本數(shù)量;為期望值;為模型輸出值。其中個體的適用度值是染色體適用值的倒數(shù)。

4) 將實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理是網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練的前提條件, 使相關(guān)數(shù)據(jù)能夠轉(zhuǎn)化為[0, 1]之間的數(shù)是此步驟的目的, 能夠?qū)w一化處理的數(shù)據(jù)更好的應(yīng)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練, 最終能夠使得模型程序在進(jìn)行訓(xùn)練時運行時耗時減少, 提高模型的預(yù)測準(zhǔn)確率。該步驟的公式如下所示:

上式中,max和min分別是該樣品數(shù)據(jù)的最大值和最小值。

5) 在Matlab中, 選取其中的遺傳算法工具箱, 利用該工具箱進(jìn)行優(yōu)化操作, 通過工具箱解碼獲取到的種群最優(yōu)個體的最優(yōu)解, 優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的初始閾值和權(quán)值能夠通過此步驟得到, 目的為優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

6) 多次訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型獲得最優(yōu)解, 獲取最優(yōu)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的閾值和權(quán)值。

2.4 網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基礎(chǔ)上, 應(yīng)用Matlab數(shù)學(xué)建模工具, 建立實現(xiàn)GA-BP網(wǎng)絡(luò)模型的實現(xiàn)程序, 將相關(guān)輸入條件從已知的樣本數(shù)據(jù)中提取, 并將其整合為最簡屬性集合, 從而構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并將該集合作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點, 并在環(huán)境影響因素和材料腐蝕速率之間建模, 并對數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。構(gòu)建后的GA-BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型流程圖如圖4所示。

圖4 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型流程圖

3 模型訓(xùn)練及分析

3.1 模型訓(xùn)練

將海洋工程材料2Cr1312不銹鋼、Q235B碳鋼和6082鋁合金共計4 027條數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入GA-BP網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練。將2Cr1312不銹鋼、Q235B碳鋼和6082鋁合金的水溫、溶解氧、鹽度、電導(dǎo)率、pH值和氧化還原電位作為輸入數(shù)據(jù), 輸入的閾值和權(quán)值由遺傳算法優(yōu)化獲得, 利用Matlab分別編寫傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和GA-BP網(wǎng)絡(luò)模型函數(shù), 輸入層與隱含層之間的傳輸函數(shù)選用Matlab中的Sigmod函數(shù), 隱含層與輸出層之間的傳輸函數(shù)選用Matlab中purelin函數(shù), 學(xué)習(xí)函數(shù)采用“trainbr”進(jìn)行訓(xùn)練。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效率為0.50, 誤差容量為0.000 01, 訓(xùn)練次數(shù)為10 000; 遺傳算法(GA)的染色體編碼長度=6×8+8×1+8+1=65, 種群規(guī)模設(shè)定為50, 交叉概率設(shè)定為0.6, 變異概率設(shè)為設(shè)定為0.05, 經(jīng)過多次試驗迭代次數(shù)設(shè)定為100, 確保能通過遺傳算法(GA)尋找到最優(yōu)的初始化參數(shù)。

在Matlab環(huán)境下將構(gòu)建完成的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練, 模型經(jīng)過90余次訓(xùn)練, 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型誤差可達(dá)到0.000 01精度要求; 而傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)卻經(jīng)過4 000余次才達(dá)到0.000 01的精度要求。因此可以看出, GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以很好的擬合海洋工程材料腐蝕相關(guān)數(shù)據(jù), 預(yù)測效果較好。

3.2 實例分析

將2Cr1312不銹鋼, Q235B碳鋼和6082鋁合金的測試數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練好的傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和GA-BP模型, 可得出下表3中的2Cr1312不銹鋼, Q235B碳鋼和6082鋁合金的預(yù)測值, 由表3可以看出, 與2Cr1312不銹鋼, Q235B碳鋼和6082鋁合金實際腐蝕速率相比較, 和實際腐蝕速率數(shù)值相吻合, 同時可以看出利用GA-BP網(wǎng)絡(luò)模型比傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相對誤差較小, 且訓(xùn)練時間相對較短。

表3 三種海洋工程材料預(yù)測結(jié)果比較

4 結(jié)論

本文通過將遺傳算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相融合, 使兩種算法優(yōu)勢互補(bǔ)進(jìn)行的可行性研究。利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合遺傳算法對2Cr1312不銹鋼, Q235B碳鋼和6082鋁合金海洋工程材料環(huán)境數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練, 形成的網(wǎng)絡(luò)模型在應(yīng)用于海洋工程材料在海水環(huán)境中的腐蝕速率預(yù)測中, 可使預(yù)測結(jié)果誤差相對變小、平均耗時時間相對縮短, 同時海洋工程材料海水腐蝕速率預(yù)測使用該模型可大大提高實際的預(yù)測準(zhǔn)確率。在海洋工程材料處于海洋環(huán)境中的腐蝕速率預(yù)測等研究工作中, 使用基于遺傳算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型, 能夠減少危害性, 具有一定的擴(kuò)展性、應(yīng)用性以及推廣價值。

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Corrosion prediction of marine engineering materials based on genetic algorithm and BP neural network

LI Hai-tao, YUAN Sen

(College of Information Science and Technology, Qingdao University of Science and Technology, Qingdao 266000, China)

A model based on back propagation (BP) neural network optimized using a genetic algorithm (GA) was proposed to improve the accuracy of corrosion rate prediction of Marine engineering materials. The weights and thresholds of the BP neural network were optimized using the genetic algorithm, and the optimized BP neural network was used to predict the experimental data. The GA–BP model selected the representative data of 2Cr1312 stainless steel, Q235B carbon steel, and 6082 aluminum alloy as the basic Marine engineering materials for the experiment. The prediction results error was smaller than that of the standard BP neural network. The training time of the network was reduced, and the prediction accuracy increased. This model has good value in realistic prediction of corrosion rate of Marine engineering materials in Marine environment.

corrosion rate prediction; GA–BP model; genetic algorithm; BP neural network

Nov. 18, 2019

TG172

A

1000-3096(2020)10-0033-06

10.11759/hykx20191118003

2019-11-18;

2020-02-13

青島市創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)領(lǐng)軍人才(15-07-03-0030); 農(nóng)業(yè)部水產(chǎn)養(yǎng)殖數(shù)字建設(shè)試點項目(2017-A2131-130209-K0104-004)

[Qingdao Innovation and Entrepreneur Leading Talents, No. 15-07-03-0030; Pilot project of digitalagriculture construction in Ministry of Agriculture, No. 2017-A2131-130209-K0104-004]

李海濤(1978-), 男, 山東菏澤人, 副教授, 博士, 研究方向為智慧海洋工程、地理信息系統(tǒng), 電話: 13805422639, E-mail: taohaili@sina.com; 袁森,通信作者, 電話: 17860749803, E-mail: 1142073116@qq.com

(本文編輯:康亦兼)