土巖"二元基坑"吊腳樁支護(hù)體系鎖腳錨桿預(yù)加軸力計(jì)算方法研究

陳 誠,楊紅林

(1.廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，廣東 廣州 510010；2.上海市隧道工程軌道交通設(shè)計(jì)研究院，上海 200292)

0 引言

隨著城市化進(jìn)程的加快、地下空間的開發(fā)利用，基坑工程迎來前所未有的發(fā)展機(jī)遇，但同時也遭遇到較多新的技術(shù)挑戰(zhàn)，二元基坑的設(shè)計(jì)和施工就是其中之一[1-3]。二元基坑吊腳樁支護(hù)形式、受力機(jī)制、變形規(guī)律、適用范圍仍是研究的熱門課題[4-6]。

武軍等[7]分析了土巖復(fù)合地層吊腳樁支護(hù)中土巖彈性模量比、吊腳樁嵌巖深度、巖肩寬度、樁體受力及變形之間的相關(guān)關(guān)系，指出當(dāng)巖層彈性模量介于600 MPa和4 800 MPa之間時，最優(yōu)設(shè)計(jì)嵌巖深度為1.5 m，最優(yōu)設(shè)計(jì)巖肩寬度為1.5～2.0 m，但對支護(hù)體系的受力機(jī)制沒有研究。陳勇[8]在吊腳樁支護(hù)設(shè)計(jì)計(jì)算方法中提出采用鎖腳錨桿的預(yù)加力來抵抗樁腳受到的側(cè)向水土壓力，但沒有說明鎖腳錨桿預(yù)加力的具體計(jì)算方法。畢經(jīng)東等[9]基于理正深基坑軟件計(jì)算吊腳樁支護(hù)時，假定樁底嵌固長度取0.001 m，鎖腳錨桿在開挖至錨桿上面1 m處施加，然后開挖至樁底，該計(jì)算中不考慮巖肩的嵌固作用，按照懸臂的受力狀態(tài)計(jì)算，計(jì)算結(jié)果偏大，且計(jì)算過程與實(shí)際施工工序不一致，放大了鎖腳錨桿的軸力。劉紅軍等[10-11]分析了二元基坑吊腳樁支護(hù)體系中樁體嵌固深度、樁腳處錨桿軸力和預(yù)留巖肩寬度對基坑變形的影響，指出鎖腳錨桿對基坑穩(wěn)定起絕對控制作用。李寧寧等[12]指出現(xiàn)場施工易造成巖肩巖體的破壞，施加一定的預(yù)應(yīng)力能對控制圍護(hù)體系的整體穩(wěn)定起到較好的作用。趙文強(qiáng)[13]用理正深基坑計(jì)算吊腳樁支護(hù)體系時，基坑開挖至樁底，嵌固深度按0考慮，不考慮巖肩的作用。田海光[14]用plaxis軟件對吊腳樁支護(hù)體系進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得出吊腳樁預(yù)應(yīng)力鎖腳錨桿對控制樁底水平位移起到了較大作用。劉紅軍等[15]通過分析現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)，認(rèn)為設(shè)置鎖腳錨桿能夠有效地控制變形；并通過數(shù)值分析，指出基坑開挖和錨桿預(yù)應(yīng)力大小是影響樁體深層水平位移以及樁體彎矩、剪力的主要要素。

綜上所述，在吊腳樁支護(hù)體系中，鎖腳錨桿預(yù)應(yīng)力起著十分重要的作用，但目前的研究中對鎖腳錨桿預(yù)加軸力的計(jì)算方法可以總結(jié)為2類:一種不考慮巖肩的作用，將巖肩處的水土作用力反向以預(yù)加力的形式加在鎖腳錨桿上，這種做法偏保守，同時過大的預(yù)加軸力會造成樁身負(fù)彎矩偏大，造成配筋的浪費(fèi)；另一種以試加預(yù)應(yīng)力的方式，直到基坑變形得到控制為止，這種做法主觀性較強(qiáng)。本文通過分析巖肩處吊腳樁與巖肩的相互作用，給出鎖腳錨桿預(yù)加軸力的計(jì)算公式，以期指導(dǎo)吊腳樁支護(hù)設(shè)計(jì)。

1 吊腳樁鎖腳錨桿預(yù)加軸力計(jì)算分析方法

1.1 吊腳樁與巖肩相互作用受力分析及計(jì)算模型

巖質(zhì)邊坡開挖后，土層基坑的支護(hù)樁(即吊腳樁)相當(dāng)于巖質(zhì)邊坡的抗滑樁。吊腳樁與巖肩相互作用模型可簡化為如圖1所示的計(jì)算簡圖。圖1中，作用在邊坡潛在滑動面以下部分吊腳樁為錨固段，作用在滑動面以上部分吊腳樁為受荷段，陰影范圍為抗滑樁樁后邊坡的滑體。根據(jù)圖1所示的計(jì)算簡圖，以樁前滑塊為研究對象，得出巖肩與吊腳樁之間相互作用受力分析示意圖，如圖2所示。圖2中，Tf為滑塊潛在滑動面上的靜摩擦力，F(xiàn)為巖肩抗力的反作用力，G為滑塊的重力，N為作用在滑動面上的壓力的反作用力，β為巖質(zhì)邊坡的破裂角，θ為巖質(zhì)邊坡的坡腳，H為巖質(zhì)邊坡的開挖深度，L為巖肩的寬度，h為吊腳樁的受荷段。

圖1 吊腳樁與巖肩計(jì)算簡圖1Fig.1 Calculation sketch 1 of end-suspended pile and rock shoulder

圖2 樁前滑塊受力示意圖1Fig.2 Force sketch 1 of slider in front of pile

當(dāng)巖質(zhì)邊坡開挖超過一定深度后，吊腳樁樁底位于滑塊內(nèi)，此時下滑的滑塊對樁身產(chǎn)生一個推力。吊腳樁與巖肩相互作用可簡化成如圖3所示的計(jì)算簡圖2；滑塊受力如圖4所示，圖中F′為滑塊對吊腳樁推力的反作用力。

圖3 吊腳樁與巖肩計(jì)算簡圖2Fig.3 Calculation sketch 2 of end-suspended pile and rock shoulder

圖4 滑塊受力示意圖2Fig.4 Force sketch 2 of slider

1.2 鎖腳錨桿預(yù)加軸力計(jì)算方法

由圖2可知，當(dāng)?shù)跄_樁位于潛在滑動面以下位置時，假定樁前滑體沿著潛在滑動面進(jìn)行滑動，以潛在滑動面為橫軸，作用在滑動面上的壓力所在軸線為豎軸，建立平衡方程見式(1)。

(1)

式中：T為滑動沿滑動面的最大抗剪力；Fs為邊坡穩(wěn)定的安全系數(shù)。

據(jù)前文所述，鎖腳錨桿的預(yù)加軸力等于巖層基坑未開挖時的被動區(qū)合力減去巖肩能提供的反力，得出：

(2)

式中：Fy為鎖腳錨桿預(yù)加軸力；Fp為被動區(qū)土壓力合力;ψ為錨桿與水平方向夾角。

根據(jù)幾何相對關(guān)系，得出：

(3)

(4)

式(3)-(4)中：γ為土的重度；V為滑體的體積；l為滑體在滑動面上的長度。

當(dāng)邊坡失穩(wěn)，滑塊滑動瞬間，Tf、F均為0，此時：

(5)

式中：c為土體的黏聚力；φ為內(nèi)摩擦角。

整理式(2)得：

(6)

由圖4可知，當(dāng)?shù)跄_樁位于潛在滑動面以上位置時，滑塊產(chǎn)生對吊腳樁的推力，建立平衡方程見式(7)。

(7)

此種工況下，滑塊對吊腳樁產(chǎn)生一個水平的推力，此時鎖腳錨桿的預(yù)加軸力應(yīng)平衡滑塊對吊腳樁嵌固段的推力F′，以及巖層基坑未開挖前被動區(qū)的土壓力合力Fp，得出：

(8)

根據(jù)幾何相對關(guān)系，得出：

(9)

整理式(7)，得出：

(10)

2 工程案例計(jì)算

2.1 工程案例

濟(jì)南地鐵某基坑采用吊腳樁支護(hù)體系，設(shè)計(jì)支護(hù)方案如圖5所示。圍護(hù)樁采用φ900 mm@1 300 mm，豎向設(shè)置3道錨桿(錨桿參數(shù)見表1)，巖肩寬度為1.0 m，吊腳樁嵌固深度為3 m，勘察水位在車站底板以下。算例驗(yàn)證過程中，為簡化計(jì)算，將土層、巖層分別簡化為均一地層，具體取值見表2。

圖5 吊腳樁基坑支護(hù)設(shè)計(jì)圖(單位：mm)Fig.5 Design sketch of end-suspended pile support (unit:mm)

表1 支護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)表Table 1 Support structure parameters

表2 地層物理力學(xué)參數(shù)表Table 2 Physico-mechanics parameters of stratum

2.2 數(shù)值建模

根據(jù)算例，建立模型如圖6所示。模型的高度約取基坑開挖深度的3倍，邊界約取開挖深度的2倍。地鐵車站基坑通常為狹長型基坑，取二維橫斷面，按照平面應(yīng)變計(jì)算；因基坑的對稱性，取模型的一半進(jìn)行計(jì)算，模型左右邊界約束水平向位移，底邊界添加固定約束。計(jì)算過程中，地層采用理想彈塑性模型，破壞準(zhǔn)則采用摩爾-庫侖屈服準(zhǔn)則。

圖6 計(jì)算模型Fig.6 Calculation model

圍護(hù)樁、錨桿均視為連續(xù)、均質(zhì)、各向同性體，采用彈性模型模擬，錨桿自由段采用桁架單元，錨固段采用梁單元；假定基坑每次開挖立即進(jìn)行支護(hù)，穩(wěn)定后執(zhí)行下一次開挖；為進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)，巖層的開挖步序按照每挖深1 m設(shè)置1個開挖步。計(jì)算過程中，對每一分析步進(jìn)行強(qiáng)度折減，得出巖層邊坡開挖過程中的邊坡安全系數(shù)；不考慮鎖腳錨桿的預(yù)加軸力。

2.3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

開挖到土層基坑坑底，巖層基坑按照每m開挖深度的步距進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖7-14所示。

圖7 開挖步序4最大剪應(yīng)變(Fs=4.39)Fig.7 Maximum shear strain of excavation step 4(Fs=4.39)

圖8 開挖步序5最大剪應(yīng)變(Fs=3.53)Fig.8 Maximum shear strain of excavation step 5(Fs=3.53)

圖9 開挖步序6最大剪應(yīng)變(Fs=2.5)Fig.9 Maximum shear strain of excavation step 6(Fs=2.5)

圖10 開挖步序7最大剪應(yīng)變(Fs=1.9)Fig.10 Maximum shear strain of excavation step 7(Fs=1.9)

圖11 開挖步序8最大剪應(yīng)變(Fs=1.6)Fig.11 Maximum shear strain of excavation step 8(Fs=1.6)

圖12 開挖步序9 最大剪應(yīng)變(Fs=1.4)Fig.12 Maximum shear strain of excavation step 9(Fs=1.4)

圖13 開挖步序10最大剪應(yīng)變(Fs=1.29)Fig.13 Maximum shear strain of excavation step 10(Fs=1.29)

圖14 開挖步序11最大剪應(yīng)變(Fs=1.22)Fig.14 Maximum shear strain of excavation step11(Fs=1.22)

由圖7-14可知：1)開挖到土巖交界面處，土體塑性區(qū)位于土層基坑的下部，最大剪應(yīng)變位于巖肩處；2)隨著巖層基坑的開挖，塑性區(qū)逐漸往巖質(zhì)邊坡移動，此時圍護(hù)樁對巖質(zhì)邊坡起到了抗滑樁的作用，樁前巖層逐漸形成沿著潛在滑動面的塑性區(qū)；3)基坑開挖超過一定深度后，邊坡產(chǎn)生了繞樁滑動的模式，開挖步序10時，最大剪應(yīng)變位置由巖肩移動到坡腳，并沿著樁底和坡腳形成連續(xù)的塑性貫通區(qū)。

3 比較分析

根據(jù)式(2)、式(8)分別計(jì)算開挖4-11步序下巖肩反力，結(jié)果如表3和表4所示。

表3 不同開挖步序下巖肩反力(基于式(2))Table 3 Rock shoulder reaction forces in different excavation steps based on Formula 2

由表3可知：隨著巖層基坑的開挖，巖肩能提供的反力逐漸減少，當(dāng)開挖到步序11時，巖肩反力為負(fù)值。由表4可知：隨著巖層基坑的開挖，滑塊對吊腳樁的推力由負(fù)值到正值，當(dāng)開挖到步序11時，推力值達(dá)到最大。計(jì)算結(jié)果表明，隨著巖層基坑的開挖，巖肩的抗力逐漸減少，開挖到一定深度后，巖肩的抗力喪失，巖肩潛在的滑塊對吊腳樁產(chǎn)生下滑的推力。該結(jié)果與1.1節(jié)的吊腳樁與巖肩相互作用受力分析及計(jì)算模型基本相符。為進(jìn)一步驗(yàn)算計(jì)算公式的準(zhǔn)確性，分別將表3和表4中的計(jì)算結(jié)果以預(yù)加軸力的形式加在鎖腳錨桿上，對比樁身位移變化，整理出結(jié)果如圖15-22所示。

表4 不同開挖步序下巖肩反力(基于式(8))Table 4 Rock shoulder reaction forces in different excavation steps based on Formula 8

圖15 開挖步序4位移曲線圖Fig.15 Displacement curves of excavation step 4

圖16 開挖步序5工況對比圖Fig.16 Displacement curves of excavation step 5

圖17 開挖步序6工況對比圖Fig.17 Displacement curves of excavation step 6

圖18 開挖步序7工況對比圖Fig.18 Displacement curves of excavation step 7

圖19 開挖步序8工況對比圖Fig.19 Displacement curves of excavation step 8

圖20 開挖步序9工況對比圖Fig.20 Displacement curves of excavation step 9

圖21 開挖步序10工況對比圖Fig.21 Displacement curves of excavation step 10

由圖15-18可知：1)開挖步序4-7中，據(jù)式(2)計(jì)算得出的預(yù)加軸力能夠有效地控制樁身位移；2)步序8中，式(2)與式(8)對樁身位移的控制效果接近；3)步序9開始，據(jù)式(2)計(jì)算得出的結(jié)果偏小，對樁身的位移控制效果不顯著。

圖22 開挖步序11工況對比圖Fig.22 Displacement curves of excavation step 11

根據(jù)數(shù)值分析結(jié)果可知，式(2)需要吊腳樁在潛在滑動面下一定錨固長度的前提下才能適用。在步序9中，巖層開挖深度為6 m，對應(yīng)的吊腳樁錨固段長度為0.86 m。因此，給出公式的適用范圍如下:

(11)

式中Lcr為吊腳樁在潛在滑動以下的錨固長度。

4 結(jié)論與討論

本文在討論巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性時，沒有考慮巖層節(jié)理裂隙發(fā)育、結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀等因素，因此存在一定的適用限制。在后續(xù)的研究中，應(yīng)結(jié)合巖層的節(jié)理裂隙、結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度分析這些因素對吊腳樁受力體系的影響，同時根據(jù)工程案例的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)，進(jìn)一步驗(yàn)證本文研究結(jié)果的合理性。