非標準氣象條件對計轉(zhuǎn)數(shù)定距引信炸點精度的影響

劉艷欣，王雨時，聞 泉，王光宇

(南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

彈丸外彈道轉(zhuǎn)速衰減規(guī)律直接影響著計轉(zhuǎn)數(shù)定距引信的定距精度，乃至彈丸的外彈道設(shè)計。如果要得到較為精確的彈丸質(zhì)心外彈道轉(zhuǎn)速衰減規(guī)律，就必須建立更加符合實際的數(shù)學(xué)模型。文獻[1]介紹了第二次世界大戰(zhàn)以來關(guān)于彈丸轉(zhuǎn)速衰減規(guī)律的經(jīng)驗公式，如范特柴里公式、柔格里公式、板口楯雄推薦式等。文獻[2]根據(jù)現(xiàn)代彈丸飛行穩(wěn)定性與工程實際對修正過的柔格里公式等作了進一步推導(dǎo)，得到了冪函數(shù)公式和指數(shù)函數(shù)公式。這些經(jīng)驗公式反映了彈丸轉(zhuǎn)速衰減的基本規(guī)律。文獻[3—4]針對由圓臺、拱形與圓柱組成的彈丸外形，建立了質(zhì)心外彈道運動方程組和轉(zhuǎn)速衰減規(guī)律數(shù)學(xué)模型。文獻[5]針對由半球形、圓柱形組成的彈丸外形，建立了旋轉(zhuǎn)彈丸外彈道轉(zhuǎn)速衰減模型。文獻[6]針對準拋物線形頭部輪廓母線旋轉(zhuǎn)彈丸外形，建立了彈丸外彈道轉(zhuǎn)速衰減模型。這些數(shù)學(xué)模型從本質(zhì)上揭示了這類特定外形彈丸轉(zhuǎn)速衰減規(guī)律的基本特性，具有一定的指導(dǎo)意義，但都是在標準氣象條件下建立的。文獻[7]以斜切尾翼彈為算例，通過推導(dǎo)導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩與極阻尼力矩計算公式，建立了彈丸轉(zhuǎn)速衰減規(guī)律數(shù)學(xué)模型，但并未分析氣溫、氣壓、風(fēng)速與海拔高度對定距精度的影響。文獻[8—9]通過風(fēng)洞試驗得到了極阻尼力矩系數(shù)，建立了彈丸轉(zhuǎn)速衰減規(guī)律數(shù)學(xué)模型，但風(fēng)洞試驗成本較高。

針對上述問題，本文將應(yīng)用外彈道學(xué)理論和空氣動力學(xué)知識，建立非標準氣象條件下(包括氣溫、氣壓、風(fēng)速、海拔高度)彈丸質(zhì)心外彈道數(shù)學(xué)模型和轉(zhuǎn)速衰減規(guī)律數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用Matlab軟件以小口徑彈丸為例進行數(shù)值計算，研究氣溫、氣壓、風(fēng)速、海拔高度對彈丸外彈道轉(zhuǎn)速衰減規(guī)律的影響。

1 非標準氣象條件下的旋轉(zhuǎn)彈丸外彈道轉(zhuǎn)速衰減規(guī)律數(shù)值仿真模型

1.1 非標準氣象條件分析

標準氣象條件是指氣象諸元的地面值為標準值(即氣溫15 ℃，氣壓100 kPa，風(fēng)速0 m/s，海拔高度0 m，空氣密度1.206 kg/m3)且這些氣象條件隨高度變化符合標準定律[10]。非標準氣象條件是指氣象條件不僅隨地點變化，而且在同一地點還隨高度變化[10]。本文中的非標準氣象條件是指氣溫的地面值在范圍-40～+50 ℃內(nèi)變化，氣壓的地面值在范圍88～100 kPa內(nèi)變化，風(fēng)速的地面值在范圍0～25 m/s內(nèi)變化，海拔高度的地面值在范圍0～1 000 m內(nèi)變化，且空中分布也會隨這些氣象條件的地面值不同而改變。這些非標準氣象條件的分布將在下面進行介紹。氣溫、氣壓包含于密度函數(shù)H(y)，氣壓函數(shù)π(y)與聲速cs中，風(fēng)速包含于彈丸相對速度中。此外，氣溫亦包含于氣體密度ρ與空氣黏度系數(shù)μ中。針對常規(guī)彈丸外彈道涉及的對流層，下面介紹密度函數(shù)H(y)、氣壓函數(shù)π(y)、彈丸相對速度vr(vwx，vwy，vwz)以及氣體密度ρ與空氣黏度系數(shù)μ的表達式。

1.1.1密度函數(shù)、氣壓函數(shù)與聲速函數(shù)表達式

在對流層內(nèi)，非標準氣象條件下的氣溫隨高度變化的表達式為[11]：

(1)

式(1)中：Tv1為非標準氣象條件下的氣溫；Tv0為地面氣溫；G1為與氣溫有關(guān)常數(shù)，取6.328×10-3[10]；y為彈丸飛行高度；Tv0n為標準氣象條件下的地面氣溫，取288.9 K[4]；ΔTv為彈道溫差，即地面實際氣溫與標準氣象條件下的氣溫之差。

由文獻[11]可知，在對流層內(nèi)，非標準氣象條件下的氣壓函數(shù)表達式為：

(2)

式(2)中：P0為非標準氣象條件下的地面氣壓值；P0n為標準條件下的氣壓值，取為100 kPa；g為重力加速度，取為9.806 65 m/s2；R為氣體常數(shù)，取為287.05 J/(kg·K)。

由式(2)可知，在對流層內(nèi)，非標準氣象條件下的氣體密度函數(shù)表達式為[11]：

(3)

式(3)中：ρ0n為標準氣象條件下的空氣密度，取為1.206 3 kg/m3。

在對流層內(nèi)，非標準氣象條件下的聲速函數(shù)表達式為[11]：

(4)

式(4)中：k為絕熱指數(shù)，取1.404。

1.1.2彈丸相對速度vr

如圖1所示，以炮口為原點O、以海平面為基準面建立Oxyz坐標系。平面Oxy為彈丸射擊平面，彈丸速度v與y軸的正向呈θ夾角，vwx、vwz分別為縱風(fēng)與橫風(fēng)。

圖1 彈丸質(zhì)心外彈道運動坐標系Fig.1 The movement coordinate system of the centroid external ballistics of the projectile

由外彈道學(xué)理論可知，縱風(fēng)和橫風(fēng)的大小分別為[10]：

(5)

式(5)中：vw為風(fēng)速，αN為射擊方向與正北方向的夾角，αw為風(fēng)向與正北方向的夾角，負號“-”表示風(fēng)速與彈丸飛行速度相反。

彈丸相對速度vr為：

(6)

1.1.3氣體密度與空氣黏度系數(shù)表達式

由式(3)可知，氣體密度表達式為：

ρ=H(y)ρ0n

(7)

由文獻[5]可知，標準氣象條件下的空氣黏度系數(shù)μ的表達式為：

(8)

式(8)中：βa為常數(shù)，取1.458×10-6kg/(s·m·K0.5)；Ts為常數(shù)，取110.4 K；τ為標準條件下的氣溫函數(shù)。

將式(1)代入式(8)可得非標準氣象條件下的空氣黏度系數(shù)μv1的表達式為：

(9)

1.2 非標準氣象條件下的旋轉(zhuǎn)彈丸外彈道轉(zhuǎn)速衰減規(guī)律數(shù)學(xué)模型

1.2.1彈丸表面產(chǎn)生的摩擦力矩

將式(6)代入彈丸極阻尼力矩表達式[10]得：

(10)

式(10)中：ω為彈丸自轉(zhuǎn)角速度，rad/s；d為彈丸直徑，m；S為彈丸橫截面積，m2，其表達式為：S=πd2/4。

彈丸摩阻cxf的表達式為[10]：

(11)

式(11)中：Ss為彈丸側(cè)面積，m2。

形狀修正系數(shù)ηλ的表達式為[10]：

(12)

式(12)中：l為彈丸長度，m。

考慮空氣可壓縮性的修正系數(shù)ηm的表達式為[10]：

(13)

式(13)中：a為常數(shù)，其表達式為[10]：

雷諾系數(shù)Re的表達式[10]為：

馬赫數(shù)Ma表達式為：

1.2.2彈帶產(chǎn)生的摩擦力矩

由文獻[6]可知，彈帶的計算公式為：

(sinα1sinα2+cosα1cosα2)

(14)

式(14)即為非標準氣象條件下的旋轉(zhuǎn)彈丸外彈道轉(zhuǎn)速衰減規(guī)律數(shù)學(xué)模型。該模型為一階非線性微分方程，無解析解，須聯(lián)立非標準氣象條件下的彈丸質(zhì)心外彈道數(shù)學(xué)模型求解。

1.3 數(shù)值仿真模型

文獻[11]給出了非標準氣象條件下的彈丸質(zhì)心外彈道方程組，聯(lián)立式(10)和式(14)可得：

(15)

式(15)中：t為彈丸飛行時間，s；x為彈丸水平飛行距離，m；y為彈丸飛行高度，m；z為彈丸偏離彈道平面?zhèn)认蛭灰?，m；vx為彈丸速度在x軸方向的分量，m/s；vy為彈丸速度在y軸方向的分量，m/s；vz為彈丸速度在z軸方向的分量，m/s；θ為彈道傾角，(°)；m為彈丸質(zhì)量，kg；cx0為零升阻力系數(shù)，由仿真求得。

式(15)即為非標準氣象條件下的旋轉(zhuǎn)彈丸外彈道轉(zhuǎn)速衰減規(guī)律數(shù)值仿真模型。該模型求解的初始條件為：當t=0時，vx=v0cosθ0，vy=v0sinθ0，vz=0，θ=θ0，x=z=0，y=y0，ω=ωg，P=P0。

2 模型可信性驗證

下面以105 mm坦克炮實彈射擊試驗結(jié)果來驗證非標準氣象條件下旋轉(zhuǎn)彈丸外彈道轉(zhuǎn)速衰減規(guī)律數(shù)值仿真模型的可信性。試驗用彈為殺爆彈，彈長485.46 mm，直徑105 mm，平均彈重16.136 kg。試驗5發(fā)，射角0.7 °，裝定炸點轉(zhuǎn)數(shù)534。應(yīng)用多普勒脈沖式雷達測得膛口速度，通過設(shè)立靶桿的方法測得炸點距離。表1給出了105 mm口徑彈丸數(shù)值仿真用參數(shù)。表2給出了105 mm口徑彈丸數(shù)值仿真結(jié)果與靶試結(jié)果。

表1 105 mm口徑殺爆彈彈丸外彈道數(shù)值仿真用參數(shù)Tab.1 External ballistic numerical simulation related parameters of the 105-caliber projectile

由表2可知，仿真所得彈丸炸點距離相對于實測值的誤差較小。因此，本文建立的非標準氣象條件下旋轉(zhuǎn)彈丸外彈道轉(zhuǎn)速衰減規(guī)律數(shù)值仿真模型具有可信性。

表2 在非標準氣象條件下105 mm口徑殺爆彈彈丸裝定轉(zhuǎn)數(shù)534時的炸點距離數(shù)值仿真結(jié)果和靶試結(jié)果Tab.2 Numerical simulation results and target test results of projectile burst distance under non-standard meteorological conditions

3 小口徑旋轉(zhuǎn)彈丸非標準氣象條件下外彈道轉(zhuǎn)速衰減規(guī)律計算

基于非標準氣象條件下的旋轉(zhuǎn)彈丸外彈道轉(zhuǎn)速衰減規(guī)律數(shù)值仿真模型，以30 mm口徑旋轉(zhuǎn)彈丸為算例，研究氣溫、氣壓、風(fēng)速(順風(fēng)和逆風(fēng))以及海拔高度對計轉(zhuǎn)數(shù)引信定距精度的影響。

3.1 物理模型

根據(jù)30 mm口徑旋轉(zhuǎn)彈丸的外形，可將其劃分為四個基本單元，分別為圓臺形、拱形、圓柱形和彈帶部，如圖2所示。

圖2 30 mm口徑榴彈彈丸外形Fig.2 A 30-caliber grenade projectile shape

3.2 彈丸數(shù)值仿真參數(shù)

表3列出了30 mm口徑榴彈彈丸數(shù)值仿真的相關(guān)參數(shù)。

表3 30 mm口徑彈丸外彈道數(shù)值仿真相關(guān)參數(shù)Tab.3 External ballistic numerical simulation related parameters of the 30-caliber projectile

式(12)中的彈丸阻力系數(shù)cx0是影響外彈道的重要參數(shù)之一，與彈丸外形密切相關(guān)。由外彈道學(xué)知識可知，cx0是關(guān)于彈丸馬赫數(shù)的函數(shù)。為了得到更為準確的彈丸阻力系數(shù)，采用了Fluent軟件對該30 mm口徑彈丸的外形空氣動力學(xué)特性進行了仿真，并采用OriginLab軟件對所得阻力系數(shù)進行了曲線擬合，所得結(jié)果見式(16)。

(16)

3.3 非標準氣象條件下彈丸轉(zhuǎn)速衰減規(guī)律數(shù)值仿真

為了得到彈丸的外彈道諸元，將式(16)代入式(15)，采用Matlab軟件編寫程序，并通過龍格-庫塔算法進行數(shù)值仿真[12]。

3.3.1氣溫對計轉(zhuǎn)數(shù)引信定距精度影響分析

假設(shè)氣溫的變化范圍為-40～+50 ℃，以-40、-25、-10、+5、+20、+35、+50 ℃為例對彈丸外彈道轉(zhuǎn)速衰減規(guī)律數(shù)學(xué)模型進行數(shù)值仿真并對引信定距精度進行分析。假設(shè)彈丸的初速為960 m/s、射角為20°、彈重為0.346 kg、氣壓為100 kPa、風(fēng)速為0 m/s、海拔高度為0 m，以地面氣溫15 ℃時引信裝定炸點距離500、1 000、1 500、2 000、2 500 m為標準條件，可仿真得到不同氣溫時的彈丸炸點距離，如表4所列。圖3給出了以地面氣溫15 ℃時引信裝定炸點距離500、1 000、1 500、2 000、2 500 m為基準，氣溫對定距精度的影響。圖中橫坐標T為地面氣溫值，縱坐標Δx為炸點距離變化量。

表4 不同氣溫時的炸點距離仿真結(jié)果Tab.4 The simulation results of burst distance at different temperatures m

由圖3可知：彈丸炸點距離的變化與地面氣溫的變化方向相同，即地面氣溫越高，彈丸炸點距離變化就越大；在地面氣溫小于15 ℃時，引信裝定炸點距離越大，彈丸炸點距離變化越?。划?shù)孛鏆鉁卮笥?5 ℃時，引信裝定炸點距離越大，彈丸炸點距離變化越大。因此，引信定距精度隨氣溫的增大，先升高后降低，隨裝定距離的增大而降低，當引信裝定距離小于1 000 m時，可認為氣溫對引信定距精度的影響較小。

圖3 氣溫對定距精度的影響Fig.3 The influence of the temperature on the precision of fixed distance

3.3.2氣壓對計轉(zhuǎn)數(shù)引信定距精度影響分析

假設(shè)氣壓的變化范圍為88～100 kPa，以88、90、92、94、96、98 kPa為例對彈丸外彈道轉(zhuǎn)速衰減規(guī)律數(shù)學(xué)模型進行數(shù)值仿真并對引信定距精度進行分析。假設(shè)彈丸的初速為960 m/s，射角為20°，彈重為0.346 kg，氣溫為15 ℃，風(fēng)速為0 m/s，海拔高度為0 m，以氣壓值100 kPa時引信裝定炸點距離500、1 000、1 500、2 000、2 500 m為標準條件，可仿真得到不同氣壓時的彈丸炸點距離，如表5所列。圖4給出了以氣壓值100 kPa時引信裝定炸點距離500、1 000、1 500、2 000、2 500 m為基準，氣壓對定距精度的影響。圖中橫坐標P0為地面氣壓值，縱坐標Δx為炸點距離變化量。

表5 不同氣壓時的炸點距離仿真結(jié)果Tab.5 The simulation results of burst distance at different atmospheric pressures m

由圖4可知：彈丸炸點距離的變化與地面氣壓值的變化方向相反，即地面氣壓值越大，彈丸炸點距離變化就越?。粡椡枵c距離的變化與引信裝定距離的變化方向相同，即引信裝定炸點距離越大，彈丸炸點距離變化越大。因此，引信定距精度隨氣壓值的增大而升高，隨裝定距離的增大而降低，當引信裝定距離小于1 000 m時，可認為氣壓對引信定距精度的影響較小。

圖4 氣壓對定距精度的影響Fig.4 The influence of the atmospheric pressure on the precision of fixed distance

3.3.3風(fēng)速對計轉(zhuǎn)數(shù)引信定距精度影響分析

假設(shè)風(fēng)速的變化范圍為0～25 m/s，以5、10、15、20、25 m/s為例對彈丸外彈道轉(zhuǎn)速衰減規(guī)律數(shù)學(xué)模型進行數(shù)值仿真并對引信定距精度進行分析。假設(shè)彈丸初速為960 m/s、射角為20°，彈重為0.346 kg，氣溫為30 ℃，氣壓100 kPa，海拔高度為0 m，以無風(fēng)時引信裝定的炸點距離500、1 000、1 500、2 000、2 500 m為標準條件，可仿真得到不同風(fēng)速時的彈丸炸點距離，如表6所列。圖5、圖6分別給出了以無風(fēng)時引信裝定炸點距離500、1 000、1 500、2 000、2 500 m為基準，順風(fēng)和逆風(fēng)對定距精度的影響。圖5中橫坐標vw+為順風(fēng)，縱坐標Δx為炸點距離變化量；圖6中橫坐標vw-為逆風(fēng)，縱坐標Δx為炸點距離變化量。

表6 不同風(fēng)速時的炸點距離仿真結(jié)果Tab.6 The simulation results of burst distance at different wind m

圖5 順風(fēng)對定距精度的影響Fig.5 The influence of along the wind on the precision of fixed distance

由圖5可知：彈丸炸點距離的變化與vw+大小的變化方向相同，即vw+越大，彈丸炸點距離變化就越大；彈丸炸點距離變化與引信裝定距離的變化方向相同，即引信裝定炸點距離越大，彈丸炸點距離變化越大。因此，引信定距精度隨順風(fēng)速與裝定距離的增大而降低，當引信裝定距離小于1 500 m時，可認為順風(fēng)速對引信定距精度的影響較小。

由圖6可知：彈丸炸點距離的變化與vw-大小的變化方向相同，即vw-越大，彈丸炸點距離變化就越大；彈丸炸點距離的變化與引信裝定距離的變化方向相反，即引信裝定炸點距離越大，彈丸炸點距離變化越小。因此，引信定距精度隨逆風(fēng)速與裝定距離的增大而降低，當引信裝定距離小于1 500 m時，可認為逆風(fēng)速對引信定距精度的影響較小。

圖6 逆風(fēng)對定距精度的影響Fig.6 The influence of the inversus wind on the precision of fixed distance

綜上所述，彈丸炸點距離變化與風(fēng)速的變化方向相同，與逆風(fēng)速時引信裝定距離的變化方向相反，與順風(fēng)速時引信裝定距離的變化方向相同。因此，引信定距精度隨風(fēng)速與裝定距離的增大而降低，當引信裝定距離小于1 500 m時，可認為風(fēng)速對引信定距精度的影響較小。

3.3.4海拔高度對計轉(zhuǎn)數(shù)引信定距精度影響分析

假設(shè)海拔高度的變化范圍為0～1 000 m，以200、400、600、800、1 000 m為例對彈丸外彈道轉(zhuǎn)速衰減規(guī)律數(shù)學(xué)模型進行數(shù)值仿真并對引信定距精度進行分析。假設(shè)彈丸的初速為960 m/s，射角為20°，彈重為0.346 kg，氣溫為15 ℃，氣壓100 kPa，風(fēng)速為0 m/s，以海拔高度0 mm時引信裝定的炸點距離500、1 000、1 500、2 000、2 500 m為標準條件，可仿真得到不同海拔高度時的彈丸炸點距離，如表7所列。圖7給出了以海拔高度0 mm時引信裝定炸點距離500、1 000、1 500、2 000、2 500 m為基準，海拔高度對定距精度的影響。圖中橫坐標y0為海拔高度，縱坐標Δx為炸點距離變化量。

表7 不同海拔高度時的炸點距離仿真結(jié)果Tab.7 The simulation results of burst distance at different altitudes m

由圖7可知：彈丸炸點距離的變化與海拔高度的變化方向相同，即海拔高度越大，彈丸炸點距離變化就越大；彈丸炸點距離變化與引信裝定距離的變化方向相同，即引信裝定炸點距離越大，彈丸炸點距離變化越大。因此，引信定距精度隨海拔高度與裝定炸點距離的增大而降低，當引信裝定距離小于1 000 m時，可認為海拔高度對引信定距精度的影響較小。

圖7 海拔高度對定距精度的影響Fig.7 The influence of the altitude on the precision of fixed distance

4 結(jié)論

本文在考慮氣溫、氣壓、風(fēng)速(順風(fēng)、逆風(fēng))以及海拔高度的條件下建立了非標準氣象條件下(包括氣溫、氣壓、風(fēng)速以及海拔高度)彈丸質(zhì)心外彈道數(shù)學(xué)模型和轉(zhuǎn)速衰減規(guī)律數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用Matlab軟件針對30 mm口徑彈丸進行數(shù)值計算，研究了氣溫、氣壓、風(fēng)速以及海拔高度對彈丸外彈道轉(zhuǎn)速衰減規(guī)律的影響。結(jié)果表明：引信外彈道計轉(zhuǎn)數(shù)定距精度隨氣溫的增大，先升高后降低，隨氣壓的增大而升高，隨風(fēng)速的增大而降低，隨海拔高度的增大而降低。這些氣象條件對引信外彈道計轉(zhuǎn)數(shù)定距精度的影響隨裝定炸點距離的增大而降低。當引信裝定距離小于1 000 m時，氣溫、氣壓、風(fēng)速與海拔高度對引信外彈道計轉(zhuǎn)數(shù)定距精度影響較小。