桁架結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化系統(tǒng)軟件開發(fā)及其在大型天線安裝桁架設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

郝寶新，周志成，曲廣吉，李東澤

（1.中國空間技術(shù)研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部；2.中國空間技術(shù)研究院：北京100094）

0 引言

桁架結(jié)構(gòu)具有形式簡單、設(shè)計(jì)靈活、組裝方便等諸多優(yōu)點(diǎn)，可以作為航天器的主承力結(jié)構(gòu)，有效載荷和儀器設(shè)備的支撐結(jié)構(gòu)，以及特殊部件的連接結(jié)構(gòu)，在多種類型的航天器上均有廣泛應(yīng)用[1-4]。桁架結(jié)構(gòu)的構(gòu)型對其承載能力有較大影響，合理的構(gòu)型設(shè)計(jì)能夠以較小的結(jié)構(gòu)質(zhì)量實(shí)現(xiàn)較高的靜/動(dòng)態(tài)剛度，同時(shí)滿足其他要求。簡單桁架結(jié)構(gòu)可選構(gòu)型有限，其設(shè)計(jì)方案較易得出；但隨著航天器桁架結(jié)構(gòu)應(yīng)用場景的日益復(fù)雜和建造規(guī)模的不斷擴(kuò)大，桁架構(gòu)型設(shè)計(jì)的難度也逐漸增加。為縮短設(shè)計(jì)周期、提高設(shè)計(jì)水平，必須采用一定的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和軟件工具輔助進(jìn)行復(fù)雜桁架結(jié)構(gòu)的構(gòu)型設(shè)計(jì)。結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法可用于桁架結(jié)構(gòu)的構(gòu)型設(shè)計(jì)，分為連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化和離散體拓?fù)鋬?yōu)化2種類型[5]。

航天器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員通常能熟練運(yùn)用Patran/Nastran、HyperMesh/OptiStruct、ANSYS等商業(yè)CAE軟件，且此類軟件目前均具備連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化功能，因此一些研究人員嘗試直接從連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果中提煉桁架構(gòu)型。顧亦磊等[6]使用連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化方法對某衛(wèi)星的天線支撐架進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)，在5種不同工況下得到了基本一致的拓?fù)錁?gòu)型，并根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果布置桿件，得到了新的天線支撐架構(gòu)型。魏鑫等[7]以基頻最大化為目標(biāo)對空間相機(jī)主體結(jié)構(gòu)進(jìn)行連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化，得到了主體結(jié)構(gòu)的最優(yōu)構(gòu)型，相比傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法得到的結(jié)構(gòu)，質(zhì)量減小了41.2%。蘇若斌等[8]使用一種多級優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對某大型天線安裝桁架進(jìn)行了協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì)，在確定桁架空間構(gòu)型時(shí)使用了基于OptiStruct 軟件的連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化方法。李修峰等[9]提出一種面向增材制造的桁架式支架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，應(yīng)用連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化方法尋找最佳傳力路徑，并據(jù)此抽象出對應(yīng)的桁架構(gòu)型，然后進(jìn)行尺寸優(yōu)化和幾何重構(gòu)。戴一范等[10]基于連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化方法對某空間設(shè)備的桁架式支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行了構(gòu)型設(shè)計(jì)，按照沿桁架材料分布形式和力傳遞路徑布置桿件的原則得到初步桁架構(gòu)型，然后根據(jù)工程要求增加必要的節(jié)點(diǎn)和桿件，并分組進(jìn)行了桿件尺寸優(yōu)化。由于軟件工具的便利性，基于連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化的構(gòu)型設(shè)計(jì)方法在航天器桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中得到較多應(yīng)用，但其優(yōu)化結(jié)果僅面向結(jié)構(gòu)材料的空間分布，與實(shí)際桁架結(jié)構(gòu)在承載方式和空間構(gòu)型等方面均存在較大差別，因此常常存在構(gòu)型提煉困難、桁架化后結(jié)構(gòu)特性變化大等問題。

相比而言，離散體拓?fù)鋬?yōu)化直接對桿件進(jìn)行處理，更加適用于桁架結(jié)構(gòu)的構(gòu)型設(shè)計(jì)。少量的工程應(yīng)用研究表明，離散體拓?fù)鋬?yōu)化是進(jìn)行桁架構(gòu)型設(shè)計(jì)的一種有效手段。李東澤等[11]對帶有附加結(jié)構(gòu)的衛(wèi)星主桁架進(jìn)行了離散體拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，在剛度和基頻約束下最小化結(jié)構(gòu)質(zhì)量，得到了質(zhì)量僅為原設(shè)計(jì)質(zhì)量61%的桁架構(gòu)型。張鐵亮等[12]交替采用代理模型方法和人機(jī)交互方式進(jìn)行桁架拓?fù)鋬?yōu)化，針對多目標(biāo)問題，篩選后的設(shè)計(jì)方案相比初始方案減重29.7%。郝寶新等[13]將一種連續(xù)體–離散體兩級拓?fù)鋬?yōu)化策略應(yīng)用于大型航天器桁架式主承力結(jié)構(gòu)的構(gòu)型設(shè)計(jì)，得到了滿足設(shè)計(jì)要求的桁架構(gòu)型?？梢姡x散體拓?fù)鋬?yōu)化可單獨(dú)應(yīng)用，也可用于對連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化得到的構(gòu)型進(jìn)行修正。目前，關(guān)于離散體拓?fù)鋬?yōu)化已有大量理論研究[14-17]，但通常僅以簡單桁架算例進(jìn)行理論方法正確性的驗(yàn)證，應(yīng)用于工程桁架構(gòu)型設(shè)計(jì)的代表性實(shí)例極少。其中，軟件工具的缺失是限制離散體拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)工程應(yīng)用的重要因素之一。

本文基于上述情況，以MatLab編程語言及其圖形用戶界面（graphicaluserinterfaces,GUI）為平臺設(shè)計(jì)開發(fā)了桁架結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化系統(tǒng)（TODOSST,topology design optimization system for structure with truss），對桁架結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的半定規(guī)劃建模和求解方法進(jìn)行功能實(shí)現(xiàn)，并將該軟件工具實(shí)際應(yīng)用于航天器大型復(fù)雜桁架結(jié)構(gòu)的構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 桁架拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

目前桁架結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化通常使用基結(jié)構(gòu)法，通過將密集基結(jié)構(gòu)中的多余桿件刪除達(dá)到拓?fù)渥兏哪康?，?yōu)化所得拓?fù)涫腔Y(jié)構(gòu)拓?fù)涞囊粋€(gè)子集。拓?fù)渥兏拿枋隹苫诔叽缱兞浚魞?yōu)化后某桿件橫截面積小于某給定值，即認(rèn)為該桿可被刪除；也可基于0-1拓?fù)渥兞?，若?yōu)化后拓?fù)渥兞咳?，則該桿被刪除，否則保留。本文基于尺寸變量進(jìn)行桁架結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。

1.1 半定規(guī)劃模型

桁架優(yōu)化過程中需考慮多種結(jié)構(gòu)特性要求，這些特性通常是設(shè)計(jì)變量的高度非線性函數(shù)。傳統(tǒng)優(yōu)化模型直接處理這些特性函數(shù)，存在優(yōu)化問題非凸、多重特征值靈敏度分析困難等問題。為此，本文使用基于半定規(guī)劃理論的桁架拓?fù)鋬?yōu)化模型和算法，其與傳統(tǒng)模型最大的區(qū)別是將設(shè)計(jì)約束不等式和特性參數(shù)計(jì)算方程等價(jià)為矩陣半定的形式，詳細(xì)等價(jià)關(guān)系可參考文獻(xiàn)[18]。以柔度最小化模型為例，考慮柔度、體積、基頻和全局穩(wěn)定性約束的桁架拓?fù)鋬?yōu)化模型可表述為

式中：τ為中間變量，表示柔度上限，min 表示取最小；t=[t1, ···,tm]T為設(shè)計(jì)變量，ti為第i桿的體積；m為桁架中的桿件總數(shù)?！皊.t.”后面的表達(dá)式均為約束條件：第1式為柔度約束，其中f為外載荷矢量，K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣，M?O表示矩陣M半定，O代表全零矩陣；第2式為基頻約束，其中Ms為結(jié)構(gòu)相關(guān)質(zhì)量矩陣，M0為非結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣， λ為與結(jié)構(gòu)基頻下限對應(yīng)的特征值下限；第3式為全局穩(wěn)定性約束，其中KG為桁架結(jié)構(gòu)的幾何剛度矩陣，f0為載荷模式，λG為全局穩(wěn)定性約束要求的臨界屈曲載荷系數(shù)下限；第4式為體積約束，其中V為許用體積上限；第5式為變量非負(fù)約束，其中diag{t}表示以t中各元素為對角線元素的對角矩陣。

1.2 優(yōu)化模型庫

優(yōu)化模型庫是指TODOSST 能夠求解的優(yōu)化問題集合，包含不同結(jié)構(gòu)特性作為目標(biāo)或約束函數(shù)的多種組合情況，每種組合稱為一個(gè)線程。表1給出了TODOSST 能夠求解的優(yōu)化模型庫及不同線程的特點(diǎn)。

表1 TODOSST 的優(yōu)化模型庫Table1 Optimization model base embedded in the TODOSST

優(yōu)化模型庫具有如下特點(diǎn)：

1）柔度或體積作目標(biāo)時(shí)進(jìn)行最小化，作約束時(shí)小于給定上限；基頻或臨界屈曲載荷系數(shù)作目標(biāo)時(shí)進(jìn)行最大化，作約束時(shí)大于給定下限。

2）模型庫中的所有線程均包含變量V，與C、E、B相關(guān)的目標(biāo)或約束均傾向于使V增大；當(dāng)線程中不包含變量V時(shí)，優(yōu)化變量一般將趨于無窮大，優(yōu)化問題沒有工程意義。

3）以體積最小化為目標(biāo)的線程V-XXX，通常可通過增大設(shè)計(jì)變量來使所有約束得到滿足，因此這類線程總是有解。

4）對于線程V-E 和E-V，當(dāng)非結(jié)構(gòu)質(zhì)量陣M0=O時(shí)，桿件尺寸等比例縮放不改變結(jié)構(gòu)基頻，因此問題無解。

5）存在2個(gè)或以上約束條件時(shí)，應(yīng)合理選取約束值使問題可行域非空，否則問題無解。

6）除柔度、體積、基頻和全局穩(wěn)定性等全局約束外，模型庫中的所有線程均可附加應(yīng)力和位移等局部約束，此時(shí)優(yōu)化模型均為非線性優(yōu)化問題。

優(yōu)化模型庫中，靜力學(xué)優(yōu)化線程和以基頻為約束的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化線程均可表述為標(biāo)準(zhǔn)形式的線性半定規(guī)劃問題，可使用SeDuMi[19]、SDPT3[20]等線性半定規(guī)劃求解器進(jìn)行求解；其他優(yōu)化線程包含優(yōu)化變量的乘積項(xiàng)或矩陣求逆項(xiàng)，均為非線性半定規(guī)劃問題，可通過序列線性化方法進(jìn)行迭代求解，詳見文獻(xiàn)[18]。

2 桁架拓?fù)鋬?yōu)化程序?qū)崿F(xiàn)

2.1 軟件框架設(shè)計(jì)

參考大多數(shù)商業(yè)CAE 軟件的操作流程和主要功能，軟件主要由輸入文件、前處理、結(jié)構(gòu)分析、優(yōu)化求解和后處理5個(gè)模塊組成，依次完成桁架結(jié)構(gòu)有限元建模、分析及優(yōu)化等功能。軟件框架如圖1所示。

圖1 TODOSST軟件框架Fig.1Framework of the TODOSST software

2.2 主要功能模塊

1）輸入文件模塊

輸入文件是包含桁架結(jié)構(gòu)有限元信息及部分優(yōu)化設(shè)定的文件，可人工編輯生成，也可采用交互或轉(zhuǎn)化的方式得到。TODOSST的輸入文件為.txt文本文件，其內(nèi)容類似Nastran 輸入文件的標(biāo)準(zhǔn)卡片格式，便于結(jié)構(gòu)工程師理解和操作。典型的輸入文件包含如下信息和數(shù)據(jù)段。

節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)信息：包含節(jié)點(diǎn)編號和節(jié)點(diǎn)在三維空間中的坐標(biāo)值；

桿件拓?fù)湫畔ⅲ喊瑮U件編號、桿件屬性編號和桿件的首尾節(jié)點(diǎn)編號；

桿件屬性信息：包含屬性編號、材料編號、桿件直徑初始值及其上下限；

桿件材料信息：包含材料編號、彈性模量、泊松比和密度；

工況設(shè)置信息：包含載荷工況總數(shù)、不同工況下各自由度承載的載荷數(shù)值；

邊界約束信息：包含被約束的自由度編號，承載時(shí)這些自由度上不發(fā)生位移；

非設(shè)計(jì)桿件信息：可選數(shù)據(jù)段，包含優(yōu)化過程中橫截面積保持不變的桿件的編號集合；

變量分組信息：可選數(shù)據(jù)段，包含分組編號及各組內(nèi)所含的桿件編號，同組桿件的橫截面積保持一致；

應(yīng)力約束信息：可選數(shù)據(jù)段，包含桿件的許用應(yīng)力上下限，可統(tǒng)一定義也可各桿分別定義；

位移約束信息：可選數(shù)據(jù)段，包含承載時(shí)指定節(jié)點(diǎn)的許用位移上下限，定義為無窮大時(shí)表示無約束。

2）前處理模塊

該模塊的主要功能包括桁架結(jié)構(gòu)輔助建模、輸入文件的載入以及加速度和非結(jié)構(gòu)質(zhì)量的定義。面板區(qū)顯示節(jié)點(diǎn)、桿件、自由度的數(shù)量，并可控制桿件和節(jié)點(diǎn)編號的顯/隱。圖形顯示區(qū)呈現(xiàn)桁架構(gòu)型、邊界條件和載荷條件等信息。

3）結(jié)構(gòu)分析模塊

該模塊的主要功能是對桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，包括靜力學(xué)分析（含幾何穩(wěn)定性分析[21]）、動(dòng)力學(xué)分析和全局穩(wěn)定性分析，同時(shí)具備分析報(bào)告生成、分析結(jié)果顯示和圖片自動(dòng)輸出功能。優(yōu)化前進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析可以獲取初始桁架的主要結(jié)構(gòu)特性，為優(yōu)化問題中約束值的設(shè)定提供參考；對優(yōu)化后的拓?fù)溥M(jìn)行結(jié)構(gòu)分析可以對優(yōu)化效果進(jìn)行評估和驗(yàn)證。結(jié)構(gòu)分析過程同時(shí)完成了桁架結(jié)構(gòu)特征矩陣的提取和拆分，為優(yōu)化模型的自動(dòng)生成做好準(zhǔn)備。

4）優(yōu)化求解模塊

該模塊的功能主要包括優(yōu)化問題類型選擇、優(yōu)化目標(biāo)選擇、優(yōu)化約束選擇和設(shè)定、求解器選擇等。通過在優(yōu)化求解面板中進(jìn)行點(diǎn)選，可確定優(yōu)化將要執(zhí)行的線程；數(shù)據(jù)輸入框中設(shè)定的數(shù)值為對應(yīng)結(jié)構(gòu)特性的上下限，可根據(jù)設(shè)計(jì)要求并參考初始分析結(jié)果進(jìn)行合理取值；選擇求解器后即可開始優(yōu)化計(jì)算。點(diǎn)擊優(yōu)化按鈕后TODOSST 將自動(dòng)進(jìn)入優(yōu)化模型庫的對應(yīng)線程，根據(jù)優(yōu)化類型對桁架結(jié)構(gòu)特征矩陣進(jìn)行組裝以形成半定優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型，然后調(diào)用相應(yīng)求解器進(jìn)行求解。對非線性半定規(guī)劃問題，程序?qū)⒆詣?dòng)彈出迭代參數(shù)設(shè)置對話框以供設(shè)定最大迭代次數(shù)和收斂條件等參數(shù)。

5）后處理模塊

該模塊主要用于優(yōu)化結(jié)果中細(xì)桿的過濾和最優(yōu)拓?fù)涞娘@示，同時(shí)自動(dòng)完成優(yōu)化結(jié)果的分析、優(yōu)化報(bào)告的生成和高分辨率圖片的輸出。對基于尺寸優(yōu)化的桁架拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，優(yōu)化后對過細(xì)桿件進(jìn)行濾除是一項(xiàng)必要環(huán)節(jié)。在后處理面板中將過濾閾值設(shè)置為x，表示將桿件橫截面積小于優(yōu)化結(jié)果中最大橫截面積x%的桿件刪除。設(shè)計(jì)師可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)并結(jié)合結(jié)構(gòu)重分析（尤其是幾何穩(wěn)定性分析）進(jìn)行過濾閾值的合理設(shè)置。圖2顯示了某10桿桁架的基結(jié)構(gòu)、優(yōu)化結(jié)果和細(xì)桿過濾后得到的最優(yōu)拓?fù)洹?/p>

圖2 10 桿桁架算例Fig.2 The example of a 10-bar truss

6）其他輔助功能

為增加軟件的實(shí)用性和易用性，以界面按鈕、獨(dú)立小程序等形式增加了一些輔助功能，包括桁架結(jié)構(gòu)的特性信息顯示、繪圖區(qū)圖像的高分辨率輸出、輸入文檔的快速打開以及優(yōu)化結(jié)果中桿件的排序和分組等。某48桿桁架的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果中各桿橫截面積從高到低的分布情況如圖3所示。使用分組工具可將其自動(dòng)分為6組，各組之間的分界如圖中紅色粗斜線所示?？梢钥吹?，橫截面積相差較大的桿件被分在了不同組，而同一組桿件的橫截面積均比較接近。分組信息可直接放入輸入文檔的變量分組數(shù)據(jù)段以便后續(xù)處理。

圖3 某48桿桁架優(yōu)化結(jié)果中桿件橫截面積分布Fig.3Cross-section area distribution of the optimization result of a 48-bar truss

3 大型天線安裝桁架設(shè)計(jì)實(shí)例

衛(wèi)星大型可展開天線的安裝桁架是一種典型的航天器桁架結(jié)構(gòu)，用于將大型天線及其饋源陣基板與衛(wèi)星本體進(jìn)行連接。在發(fā)射階段，安裝桁架為收攏狀態(tài)的天線和饋源陣基板提供固定點(diǎn)；在軌展開后，安裝桁架與衛(wèi)星本體一起保持饋源陣和天線反射面之間的相對位形，如圖4[8]所示。該安裝桁架連接節(jié)點(diǎn)眾多、構(gòu)型復(fù)雜，使用傳統(tǒng)方法進(jìn)行構(gòu)型設(shè)計(jì)難度極大。蘇若斌等[8]基于連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化得到了安裝桁架的基本構(gòu)型（見圖5[8]），然后對其進(jìn)行尺寸優(yōu)化和材料鋪層優(yōu)化。后續(xù)研究表明，該構(gòu)型雖然滿足大部分設(shè)計(jì)要求，但由于幾何穩(wěn)定性不足等原因，桁架存在承載薄弱環(huán)節(jié)，部分節(jié)點(diǎn)處彎矩過大，接頭位置易出現(xiàn)破壞，因此有必要對其基本構(gòu)型進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)。

圖4 大型天線安裝桁架工作狀態(tài)[8]Fig.4Sketchof theworkingstateforthemountingtrussof large-scale antenna[8]

圖5 基于連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化得到的天線安裝桁架基本構(gòu)型[8]Fig.5Basicconfiguration of mounting truss based on topology optimization of continuum structure[8]

3.1 構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計(jì)

以圖5所示基本構(gòu)型為基礎(chǔ)，在設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)添加若干節(jié)點(diǎn)并盡可能多地在節(jié)點(diǎn)間連接桿件（注意不能與其他結(jié)構(gòu)出現(xiàn)干涉），形成如圖6(a)所示的272桿桁架基結(jié)構(gòu)；利用TODOSST軟件對基結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，施加底部固支邊界條件和多工況過載條件，在柔度、基頻和全局穩(wěn)定性約束下進(jìn)行體積最小化優(yōu)化，得到的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖6(b)所示。

圖6 天線安裝桁架基結(jié)構(gòu)及其TODOSST拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.6Ground structure and topology optimization result of the mounting truss by TODOSST

3.2 優(yōu)化結(jié)果后處理

拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果中包含大量細(xì)桿且各桿橫截面積均取不同數(shù)值，加工制造和裝配存在較大難度，不便于實(shí)際工程應(yīng)用，需對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行后處理?；赥ODOSST 的后處理過程包括細(xì)桿過濾、桿件分組和參數(shù)優(yōu)化等步驟。綜合考慮桿件橫截面積分布和過濾后拓?fù)涞膸缀畏€(wěn)定性，將圖6(b)所示優(yōu)化結(jié)果中橫截面積小于最大值2.2%的細(xì)桿濾除，并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)增加少量桿件進(jìn)行局部補(bǔ)強(qiáng)；然后在柔度、基頻和全局穩(wěn)定性約束下對剩余桿件進(jìn)行分組參數(shù)優(yōu)化，最小化結(jié)構(gòu)體積，每組桿件的橫截面積在優(yōu)化過程中保持一致。試算發(fā)現(xiàn)，將桿件分為7組時(shí)，桿件橫截面尺寸規(guī)格不會過多，同時(shí)結(jié)構(gòu)質(zhì)量相比原設(shè)計(jì)顯著減小。此方案下各組桿件的橫截面積及其對應(yīng)的實(shí)心圓桿的截面直徑見表2。

表2 7組桿件的橫截面積Table2 Cross-sectional areas of the rodsin theseven groups

基于圖5所示基本構(gòu)型進(jìn)行細(xì)化建模，增加桿件橫截面特性及桿件接頭等詳細(xì)信息，得到天線安裝桁架的原始設(shè)計(jì)方案，如圖7(a)所示；在圖6(b)基礎(chǔ)上使用TODOSST 軟件進(jìn)行后處理，得到安裝桁架的優(yōu)化構(gòu)型方案，如圖7(b)所示。

圖7 天線安裝桁架原始設(shè)計(jì)與拓?fù)鋬?yōu)化構(gòu)型方案對比Fig.7Trussconfigurationsintheoriginalschemeandin the optimized scheme

3.3 構(gòu)型方案特性對比

在使用TODOSST軟件進(jìn)行桁架構(gòu)型優(yōu)化過程中，細(xì)桿過濾時(shí)考慮了桁架構(gòu)型的幾何穩(wěn)定性，消除了桁架承載的薄弱環(huán)節(jié)，將所有桿件分為7組并進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化，使構(gòu)型設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)材料分布均較原始設(shè)計(jì)方案更加合理，雖然在節(jié)點(diǎn)和桿件數(shù)量上有一定增加，但其結(jié)構(gòu)質(zhì)量減小了20.9%，安裝桁架與天線、饋源組合體的基頻提高了24.4%，在航天器發(fā)射階段的過載工況下安裝桁架的最大內(nèi)部節(jié)點(diǎn)彎矩下降了24.4%、最大變形量下降了61.6%，具體數(shù)據(jù)見表3。數(shù)據(jù)對比表明，基于TODOSST軟件的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案結(jié)構(gòu)質(zhì)量明顯減小，安裝桁架與天線、饋源組合體的靜/動(dòng)態(tài)剛度顯著提高，內(nèi)部桿件接頭的彎矩水平顯著下降，構(gòu)型優(yōu)化結(jié)果對實(shí)際工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有重要參考價(jià)值。

表3 原始設(shè)計(jì)方案與優(yōu)化設(shè)計(jì)方案特性對比Table3 Comparison of properties between the original schemeand the optimized scheme

4 結(jié)束語

結(jié)構(gòu)優(yōu)化軟件是工程師進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要工具。本文基于半定規(guī)劃模型和算法，在MatLab中實(shí)現(xiàn)了桁架結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化系統(tǒng)（TODOSST）的框架設(shè)計(jì)和功能模塊開發(fā)，為復(fù)雜桁架結(jié)構(gòu)的構(gòu)型設(shè)計(jì)提供了有力工具；在大型天線安裝桁架構(gòu)型設(shè)計(jì)中的應(yīng)用也表明了TODOSST 軟件的實(shí)用性和有效性。

以目前的軟件發(fā)展水平，優(yōu)化結(jié)果雖然在多數(shù)情況下并不能直接進(jìn)行工程應(yīng)用，但可將工程師從繁復(fù)的建模求解工作中解放出來，大大提高了設(shè)計(jì)效率；另外，對復(fù)雜結(jié)構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果往往有別于直覺設(shè)計(jì)，這能在很大程度上激發(fā)工程師的創(chuàng)造性思維，啟發(fā)他們提出更好的設(shè)計(jì)方案。因此，對于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，在充分利用商業(yè)軟件的同時(shí)，也應(yīng)當(dāng)充分重視滿足工程需求的軟件工具的開發(fā)和完善，以加快理論研究成果的工程化應(yīng)用，提高我國航天器設(shè)計(jì)水平。