月球車葉片伸縮式步行輪的力學(xué)分析和性能優(yōu)化

楊璐，蔡博文，張榮輝*，李克寧，張子賢，雷潔浩，陳百超,g，王榮本

a Tianjin Key Laboratory for Advanced Mechatronic System Design and Intelligent Control, School of Mechanical Engineering, Tianjin University of Technology,Tianjin 300384, China

b National Demonstration Center for Experimental Mechanical and Electrical Engineering Education, Tianjin University of Technology, Tianjin 300384, China

c Guangdong Key Laboratory of Intelligent Transportation System, School of Intelligent Systems Engineering, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275, China

d College of Transportation, Jilin University, Changchun 130025, China

e Department of Mechanical Science and Engineering, Tokyo Institute of Technology, Tokyo 152-8550, Japan

f Armour College of Engineering, Illinois Institute of Technology, Chicago, IL 60616, USA

g China Academy of Space Technology, Beijing 100029, China

1. 概論

月球探測相關(guān)計(jì)劃一直廣受世界各國關(guān)注。月球著陸更是探測計(jì)劃中要執(zhí)行的最重要的任務(wù)之一。過去有中國的嫦娥3號和美國的阿波羅13號，現(xiàn)在，世界各國又將開展新一輪的探月計(jì)劃（中國2025載人登月計(jì)劃 [1-3]；美國重啟阿波羅計(jì)劃[4]）。無論在過去或未來的探月計(jì)劃中，月球車都是月表探測的關(guān)鍵所在，其被要求能夠運(yùn)行在路況和環(huán)境都十分復(fù)雜的月表上。其中，月表溫度在白天可達(dá)150 °C，而在夜間又低至-180 °C，如此巨大的溫差使地球上成熟的車輪技術(shù)很難在月球表面應(yīng)用。

由此，月球車車輪應(yīng)具有以下特征：

（1）使月球車具有較高的牽引和承載能力[5-9]；

（2）月球車輪能夠通過復(fù)雜地形和障礙[10]。

在月表，巖石、隕石坑和斜坡呈不規(guī)則分布[11-16]。且月壤的粒徑和松軟程度差異很大[17]。各國為此設(shè)計(jì)了多種車輪結(jié)構(gòu)。其中，三個已經(jīng)成功降落在月球：前蘇聯(lián)的Lunokhod [18]使用的彈性車輪以及美國阿波羅探月飛行器（LRV）[4]（圖1）和玉兔號均使用了相似結(jié)構(gòu)的彈性篩網(wǎng)輪[1,19-21]（圖2）。同時還有其他有關(guān)車輪結(jié)構(gòu)的研究成果，如哈爾濱工業(yè)大學(xué)開發(fā)的圓錐形車輪和北京航空航天大學(xué)設(shè)計(jì)的抓鉤智能可變徑車輪（圖3）。它們都對月表具有很強(qiáng)的適應(yīng)性 [22-24]。

圖1. 阿波羅LRV [4]。

圖2. 玉兔號[1]。

圖3. 智能可變徑車輪。

在現(xiàn)有的車輪設(shè)計(jì)中，彈性篩網(wǎng)輪在負(fù)載很大時容易變形，圓柱、圓錐形車輪在撞擊時易斷裂，智能變徑車輪結(jié)構(gòu)復(fù)雜、可靠性低、容易損壞。而且，盡管這些車輪具有較強(qiáng)的越障能力，但它們的功耗控制較差，無法滿足未來探月的復(fù)雜要求[4]。因此，十分有必要設(shè)計(jì)出一款性能均衡的新型車輪。

為滿足復(fù)雜的月面探測要求，本文提出了一種新型的車輪系統(tǒng)。該系統(tǒng)基于吉林大學(xué)智能汽車研究組設(shè)計(jì)的葉片式伸縮式步行輪（圖4）。其對月球軟土具有高適應(yīng)性[25,26]，本文選擇該模型作為原型。新型車輪系統(tǒng)的主要優(yōu)點(diǎn)是可以根據(jù)路面狀況（如松軟度和坡度）和障礙物（如尺寸）自動調(diào)整葉片伸出長度[18]。

對于葉片伸縮式步行輪來說，車輪葉片越長意味著更好的車輪通過性。同時，車輪能量消耗會隨著車輪阻力增大而增大。因此，理想的伸展條件是葉片能夠根據(jù)地形需要伸出，從而節(jié)約能量消耗[27]。

本文基于以下目標(biāo)設(shè)計(jì)新型車輪系統(tǒng)，以便月球車可以根據(jù)需要控制能耗通過復(fù)雜路況：

（1）提出了一種新的葉片伸縮式步行輪，用于帶有正反四邊形懸架的月球車；

（2）對葉片伸縮式步行輪的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；

（3）在模擬月表土壤環(huán)境中對實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行評估；

（4）設(shè)計(jì)并測試了新的月球車原型機(jī)。

本文的其余部分安排如下：第二部分對新型車輪系統(tǒng)進(jìn)行力學(xué)分析；第三部分對葉片伸縮式步行輪的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；第四部分模擬月球土壤環(huán)境對原型機(jī)進(jìn)行評估；第五部分對本文進(jìn)行總結(jié)，并提出了一些可行的未來工作。

圖4. 葉片伸縮步行輪結(jié)構(gòu)。

2. 葉片伸縮式步行輪的力學(xué)分析

在對葉片伸縮式步行輪進(jìn)行優(yōu)化之前，本文首先根據(jù)月球表面的真實(shí)情況對新型車輪系統(tǒng)進(jìn)行力學(xué)分析，分析后由所得結(jié)果設(shè)定車輪結(jié)構(gòu)尺寸[28]。在此，新型車輪系統(tǒng)將基于吉林大學(xué)智能車輛研究組提出的CJ-1（正反四邊形懸架月球車）模型進(jìn)行設(shè)計(jì)。

在圖5中，L1= 453.3 mm,L2= 191.65 mm,L3= 212.1 mm,L4= 218.72 mm,L5= 145.05 mm,L6= 431.86 mm,L7= 142.24 mm,L8= 342.6 mm,L9= 141.4 mm,L10=354.2 mm,L11= 400.1 mm,L12= 135 mm,γ1= 38.31°,γ2=41.76°,γ3= 53.62°,γ4= 68.29°,γ5= 17.36°,γ6= 44.9°,γ7=42.3°,a1= 938.3 mm,a2= 359.5 mm,a3= 307.8 mm,a4=179.1 mm。

根據(jù)CJ-1模型結(jié)構(gòu)尺寸，車輪半徑R定為150 mm，車輪質(zhì)量定為3.5 kg，模型整體質(zhì)量定為120 kg。在月球重力場下，W1=W2=W3= 5.7 N，G= 80.85 N。

斜坡是月表常見的障礙。對于月球車必須通過的多種道路條件，上坡是反映車輪受力狀態(tài)最直觀、有效的狀況。當(dāng)月球車爬升時，車輪受力可達(dá)到最大參數(shù)，所以車輪的牽引力在爬升過程中可以得到有效檢驗(yàn)[29]。在本文中，車輪受力分析以θs的斜率進(jìn)行（圖6）。

圖5. 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ透鳁U件尺寸。

圖6. 在坡度θs下的系統(tǒng)受力分析。

道路的支持力Fv和車輪對地壓力P是相互作用力。地面摩擦力Fp和傾斜阻力FRs也是相互作用力。因此，如表1所示，可知月球車的坡度阻力和道路壓力。

3. 葉片伸縮步行輪的優(yōu)化參數(shù)確定

新型車輪系統(tǒng)設(shè)計(jì)的難點(diǎn)在于月表的復(fù)雜地面情況。在月球表面，需要考慮不規(guī)則的石頭、火山以及顆粒度和柔軟度不同的月球土壤。由于常見輪胎的牽引能力不足以將月球車?yán)鏊绍浀脑虑蛲寥?，因此傳統(tǒng)車輪對月表環(huán)境適應(yīng)性極差。為了彌補(bǔ)常見輪胎的不足，本文提出了一種自動伸縮葉片結(jié)構(gòu)。首先，本文對車輪和土壤之間的受力進(jìn)行分析。

3.1. 車輪和土壤之間的受力分析

車輪受力可分為土壤推力（ST）和土壤阻力（SR）。如果ST大于SR，則車輪將向前移動。否則，車輪將空轉(zhuǎn)或靜止[30-33]。在這里，SR包括四種阻力：土壤壓實(shí)阻力（SCR）、土壤推土阻力（SBR）、土壤坡度阻力（SSR）和土壤葉片阻力（SVR）[34]。下面對土壤推力和四種土壤阻力進(jìn)行詳細(xì)解釋。

3.1.1. 壓實(shí)阻力

在車輪轉(zhuǎn)動過程中，車輪對月壤垂直向下擠壓。這時，土壤產(chǎn)生防止自身形變的壓實(shí)阻力。壓實(shí)阻力FRc可以表示為[35,36]：

式中，z0是輪緣的下沉深度，kc是土壤的內(nèi)聚模量；kφ是土壤的摩擦模量；n是土壤變形指數(shù)；b1是輪緣的寬度；D是輪緣的直徑；P是車輪對土壤的壓力。

表1 不同坡度θs條件下坡度阻力FRs和壓力P的關(guān)系

3.1.2. 推土阻力

除了垂直方向的阻力以外，輪子前進(jìn)過程中的推力也會引起土壤變形。這就是推土阻力（SBR）。車輪前的土壤呈波浪形形變[37]，所以推土阻力FRb可以通過式（2）表示：

3.1.3. 坡度阻力

當(dāng)月球車爬坡時，在斜坡方向上的重力會產(chǎn)生坡度阻力[41]，可以表示為：

式中，Wi是第i個輪子的重量；θs是傾斜角。

3.1.4. 葉片阻力

在滾動過程中，葉片在垂直方向上壓縮土壤，而土壤會阻止垂直擠壓力形成葉片壓實(shí)阻力，這就是所謂的葉片阻力[42]。葉片阻力FRv可以表示為：

式中，N是葉片數(shù)量；b是葉片厚度；b2是葉片寬度；S是車輪滑轉(zhuǎn)率；hb是葉片插入深度。根據(jù)對月球土壤的抽樣分析[43]，土壤變形指數(shù)n通常等于1，因此車輪S的滑轉(zhuǎn)率為n-1 = 0。因此，葉片阻力不受滑轉(zhuǎn)率的影響。

表2 太沙基承載系數(shù)

3.1.5. 土壤推力

輪緣受到的最大土壤推力Fw可以表示為：

式中，A是輪緣和土壤之間的接觸面積：

葉片受到的最大土壤推力Fs可以表示為：

式中，q是輪緣在月壤上的壓應(yīng)力，q = P/A；Nφ是土壤的流值，Nφ= tan2(45° +φ/2)。由式（1）至式（6）進(jìn)行推導(dǎo)，車輪Fd的最大牽引力可以用等式（7）表示為：

3.2. 優(yōu)化參數(shù)確定

葉片彈簧優(yōu)化是本文做出的主要設(shè)計(jì)，葉片彈簧優(yōu)化可以有效提升系統(tǒng)的整體性能。優(yōu)化方法為將葉片彈簧剛度k和彈簧初始扭矩T0作為優(yōu)化變量，使車輪能夠在降低能耗的同時應(yīng)對多種路況。

圖7. 葉片彈簧位置示意。

其他優(yōu)化參數(shù)還包括：車輪在月壤上行進(jìn)時葉片插入土壤的深度的最小值hb、車輪滾動阻力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩Tf、支持力Fv和車輪摩擦力Fp。其中一些參數(shù)用作優(yōu)化約束，而其他參數(shù)用作優(yōu)化的輸入函數(shù)。在計(jì)算上述參數(shù)時，主要基于以下路況分析：土壤通過性設(shè)置為高、中、低；斜坡角度變化從0°到30° [44]。

通過對月壤參數(shù)、車輪參數(shù)和車輪傾斜阻力FRs（表 1[45]）的計(jì)算，我們可以獲得在月壤不同通過性和不同坡度下葉片的最小插入深度hb。然后將先前獲得的車輪壓力P（表1）和hb與車輪阻力帶入式（1）、式（2）、式（4）計(jì)算，得到車輪滾動阻力。將車輪阻力乘以車輪半徑R即可獲得車輪滾動阻力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩Tf。表3列出了前輪相關(guān)的優(yōu)化參數(shù)。

4. 新型車輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)

如圖7所示，葉片5（i= 5）是車輪最底部葉片，也是與土壤直接作用的葉片。因此，在以下分析中將以葉片5的伸長量為主分析。葉片5的伸長量可以表示為Lo5(θs= 0) =Loi(i= 5,θs= 0)，其中，Lo5的計(jì)算方法在Appendix A中說明。同時，對葉片彈簧優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)如下。

（1）高土壤通過性要求[46]：Lo5(θs) ≥hb(θs),θs= 0°,5°, …, 30°。

（2）運(yùn)行中的阻力能耗要求[47]：最小為Σ[Lo5(θs)-hb(θs)]。

4.1. 葉片彈簧設(shè)計(jì)優(yōu)化

將在第3.2節(jié)中獲得的優(yōu)化參數(shù)（包括Tf、Fp、Fv和hb）引入上述目標(biāo)函數(shù)中，獲得式（8）：

式中，i代表道路狀況，共21種，由不同坡度（θs= 0°, 5°,10°, 15°, 20°, 25°和30°）和土壤特性（高、中、低）組成。通過：

計(jì)算可得前輪葉片的彈簧剛度k和初始轉(zhuǎn)矩T0。

根據(jù)該計(jì)算，k＝0.112 N·m·rad-1，T0＝－ 0.038 N·m。在此，可為前輪設(shè)計(jì)一種彈簧，以確保在復(fù)雜的月球環(huán)境下的通過性。同時也可減少因葉片過度伸長產(chǎn)生不必要的能量消耗[48-50]。中、后輪使用同樣方法設(shè)計(jì)優(yōu)化，本文在此不再詳細(xì)說明。

表3 前輪優(yōu)化參數(shù)

4.2. 優(yōu)化效果分析

在函數(shù)Lo5中，滾動阻力矩Tf和車輪摩擦力Fp總以關(guān)系Tf+ R×Fp整體出現(xiàn)。所以可以將Tf+ R×Fp視為變量，稱為滾動摩擦力Tv。因此，初始函數(shù)Lo5中的三個變量可以以兩個變量Tv和Fv的形式表示[51]。為了分析前輪優(yōu)化后的機(jī)械性能，將k= 0.112和T0= -0.038引入函數(shù)Lo5(k,T0,Tf,Fp,Fv)，可以獲得hb、Tv和Fv之間的關(guān)系。

圖8示出了對于不同坡度（θs＝ 0°, 5°, 10°, 15°, 20°,25°和30°）的Lo5、Tv和Fv之間的關(guān)系?？梢钥闯觯?dāng)Tv和Fv較小時，葉片不伸出。當(dāng)Tv和Fv達(dá)到一定值時，葉片開始伸長，并且隨著Tv和Fv的增加，葉片進(jìn)一步伸長[52,53]。在圖8中，不同的顏色表示不同的斜率，但它們并不吻合。這種情況主要是由于車輪和斜坡之間的接觸點(diǎn)發(fā)生了變化[54]。

圖9示出了延伸長度Lo5和插入深度hb之間的關(guān)系。插入深度hb有21個值。可以看出，每個值不超過其對應(yīng)的表面，這意味著hb≤Lo5。這表明葉片伸縮式步行輪可以順利通過21種路況[55,56]。此外，這21個值中的最大值與相應(yīng)同色的表面接觸，說明車輪已經(jīng)將能耗降至最低。

使用相同的優(yōu)化方法，可得中輪的彈簧剛度k=0.135 N·m·rad-1，初始扭矩值T0= － 0.023 N·m，后輪的彈簧剛度k= 0.218 N·m·rad-1，T0= － 0.128 N·m。

圖8. 不同坡度下Lo5、Tv、Fv的關(guān)系圖。

4.3. 葉片伸縮式步行輪原型機(jī)實(shí)驗(yàn)

為了測試葉片伸縮式步行輪的實(shí)際性能和可靠性，本研究組制造了具有相同尺寸的葉片伸縮式步行輪原型機(jī)，并將其安裝在月球車原型CJ-1上（圖10）。在中國空間技術(shù)研究院的月面模擬測試場上進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn)（圖11）。

圖9. Lo5與hb的關(guān)系圖。

圖10. CJ-1實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

圖11. 真實(shí)月面環(huán)境模擬。

在測試過程中，當(dāng)月球車在月壤中正常行駛時，葉片伸出長度正常增加以保持適當(dāng)推力，如圖12（a）所示。之后使用300 N的水平力拉動車輪以模擬月面阻力。葉片繼續(xù)伸長，同時車輪牽引力增加。此時增大的牽引力可抵消水平拉力，由此原型機(jī)可以保持原速行駛，如圖12（b）所示。當(dāng)水平拉力降低時，葉片長度逐漸恢復(fù)，能耗也逐漸降低，如圖12（c）所示。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，優(yōu)化后的葉片伸縮式步行輪可以根據(jù)地形阻尼控制葉片的伸長量。此外，當(dāng)月球車經(jīng)過復(fù)雜的道路時，其能耗可以被控制。

5. 總結(jié)

本文提出了一種新型葉片伸縮式步行輪。這種全新的步行移動系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案可以為解決月球車在月表行駛時面臨的通過性以及能耗問題提供有用參考。本研究的主要結(jié)論通過數(shù)值模擬和仿真系統(tǒng)測試實(shí)現(xiàn)。

首先，本文建立了一個實(shí)驗(yàn)原型以分析現(xiàn)有的機(jī)械設(shè)計(jì)。在CJ-1月球車原型的基礎(chǔ)上，針對月球上的復(fù)雜地形，設(shè)計(jì)提出了一種適配新型正反四邊形懸架的葉片伸縮式步行輪。之后，本文對車輪的動靜力學(xué)進(jìn)行了分析。此外，本文對葉片伸縮式步行輪進(jìn)行了參數(shù)分析并進(jìn)行優(yōu)化和仿真。最后，通過在實(shí)驗(yàn)室建立一個月球仿真環(huán)境證明所提出的新型車輪系統(tǒng)的有效性。

在未來的工作中，我們旨在建立一個更真實(shí)、更全面的試驗(yàn)場來模擬月球表面環(huán)境。如添加更多類型的月壤，以使實(shí)驗(yàn)?zāi)軌虮M可能全面模擬月球表面上車輪的實(shí)際行駛情況。另一個可能的擴(kuò)展是增加車輪的承載能力以供未來載人登月車使用。嫦娥項(xiàng)目是“國家重點(diǎn)工程”的重要組成部分，本研究將為新型的月球車設(shè)計(jì)提供參考[57-61]。我們同時還希望與來自世界各地的研究人員進(jìn)行學(xué)術(shù)交流。

圖12. 葉片實(shí)際伸長情況。

致謝

作者在此向關(guān)注和支持本文研究的人們表示感謝。我們也感謝中國空間技術(shù)研究院提供的實(shí)驗(yàn)場所。同時感謝CAFOE 2017國際學(xué)術(shù)研討會提供的國際化發(fā)表機(jī)會。我們在此希望與來自世界各地的研究人員進(jìn)行學(xué)術(shù)交流。本研究得到了天津市自然科學(xué)基金（16JCQNJC04100）和國家自然科學(xué)基金（61702360、51775565、50675086）的資助。

Compliance with ethics guidelines

Lu Yang, Bowen Cai, Ronghui Zhang, Kening Li, Zixian Zhang, Jiehao Lei, Baichao Chen, and Rongben Wang declare that they have no conflict of interest or financial con fl icts to disclose.

Nomenclature

A contact area between wheel rim and soil

b vane thickness

b1width of the wheel rim

b2vane width

c cohesion force

D diameter of the wheel rim

Fpwheel friction

Fvsupporting force

Fdmaximum traction force

FRbbulldozing resistance

FRccompaction resistance

FRsslope resistance

FRvvane resistance

Fwmaximum soil thrust on wheel rim

Fsmaximum soil thrust on vane

G gravity on one side of the load platform

h eccentricity between the inner wheel and the outer ring

hbinserting depth of the vane

k vane spring stiffness

kccohesion modulus of the soil

kφfriction modulus of the soil

Lolength of vane extension

Lvvane length

Ldvane length between the outer ring and the inner wheel

N number of vanes

n soil deformation index

Nφfl ow value

Nc′, Nγ′ terzaghi bearing coef fi cient

P wheel pressure

q pressure stress

R outer ring radius

R inner wheel radius

S slip ratio of the wheel

T0spring initial torque

Tfwheel rolling resistance torque

Tvrolling friction force

W1, W2, W3weight of front, middle, and rear wheels

z0sinking depth of the wheel rim

γsbulk density

θsslope angle

φ internal friction angle

Appendix A. Supplementary data

Supplementary data to this article can be found online at https://doi.org/10.1016/j.eng.2020.07.009.