基于可靠度理論的阻滑鍵加固渣土邊坡多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

王 盈，曾江波，姚文敏，李長冬

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.深圳市勘察測(cè)繪院有限公司，廣東 深圳 518028)

0 引言

現(xiàn)代城市建設(shè)過程中，由地鐵等工程大量開挖施工產(chǎn)生的棄土，經(jīng)運(yùn)輸堆填形成了大量的渣土余泥邊坡。這類邊坡主要由物理力學(xué)性質(zhì)較差、不均勻性強(qiáng)的廢棄余泥渣土堆積而成，在不利因素作用下容易產(chǎn)生失穩(wěn)，嚴(yán)重威脅城市居民點(diǎn)和交通的安全。如2015年深圳市光明新區(qū)紅坳余泥渣土臨時(shí)受納場發(fā)生的“12·20”滑坡事故，造成77人遇難，直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)8.81億元[1]。為此，渣土邊坡的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)與防控研究引起了社會(huì)各界的高度關(guān)注[2]。

邊坡加固的措施有多種，其中阻滑鍵在工程實(shí)踐中得到了較廣泛的應(yīng)用。針對(duì)在滑體較為深厚、滑動(dòng)面明確且常規(guī)支護(hù)方法耗資大的滑坡防治工程，多采用阻滑鍵結(jié)構(gòu)進(jìn)行加固[3-4]。阻滑鍵結(jié)構(gòu)通過置換滑帶土體并增強(qiáng)滑帶土體力學(xué)強(qiáng)度，從而提高邊坡的整體穩(wěn)定性。鄭軒[4]等將常規(guī)的抗滑樁和阻滑鍵連接成整體，形成連續(xù)樁鍵結(jié)構(gòu)用于三峽水庫猴子石滑坡防治，現(xiàn)場監(jiān)測(cè)結(jié)果表明該結(jié)構(gòu)阻滑效果顯著。阻滑鍵加固邊坡施工時(shí)，一般需先確定滑面位置，然后開挖坡體形成豎井或者平洞，再回填鋼筋混凝土材料，因此其工程量較大，施工費(fèi)用較高[3]。對(duì)于人工堆填形成的渣土邊坡在堆填過程中預(yù)埋阻滑鍵結(jié)構(gòu)，不僅可提高渣土邊坡的整體穩(wěn)定性，還可顯著降低開挖和支護(hù)的工程量及難度。

傳統(tǒng)阻滑鍵結(jié)構(gòu)多采用確定性設(shè)計(jì)，依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)或者局部試驗(yàn)獲得巖土體參數(shù)從而確定邊坡安全系數(shù)和阻滑鍵的埋設(shè)長度和位置等[3-4]。在實(shí)際現(xiàn)場試驗(yàn)中由于場地條件復(fù)雜和試驗(yàn)條件的限制，較難獲取到巖土體參數(shù)的確定數(shù)值和精準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律。然而，為了保證邊坡整體穩(wěn)定而忽略參數(shù)的不確定性時(shí)，容易造成過度設(shè)計(jì)[5]?？煽慷仍O(shè)計(jì)可以通過調(diào)整易控的設(shè)計(jì)參數(shù)，降低整體系統(tǒng)中由于巖土體參數(shù)等不可控因素的變異性造成的設(shè)計(jì)結(jié)果不確定性，確保設(shè)計(jì)方案安全可行[6-7]。

滑坡的預(yù)估破壞損失關(guān)系著滑坡災(zāi)害的影響程度和范圍，是衡量支護(hù)結(jié)構(gòu)加固效果和邊坡穩(wěn)定安全的重要指標(biāo)?；碌念A(yù)估破壞損失主要指考慮概率分析條件，未來不同破壞強(qiáng)度的滑坡災(zāi)害造成承災(zāi)體價(jià)值損失而引起的預(yù)估經(jīng)濟(jì)損失[8-9]。目前對(duì)于擋土墻、錨桿及抗滑樁等支擋結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)中，多著重于設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的安全和使用性能[10-11]，較少關(guān)注滑坡的預(yù)估破壞損失對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的影響。

由于余泥渣土的疏散性和人工分層的特點(diǎn)，渣土邊坡土體參數(shù)的不確定性相比天然斜坡更為復(fù)雜。當(dāng)前，渣土邊坡的加固與防控研究主要借鑒傳統(tǒng)滑坡防治經(jīng)驗(yàn)，對(duì)實(shí)際巖土體的不確定性考慮不足。因此，本文基于巖土工程的可靠度設(shè)計(jì)方法，考慮渣土邊坡巖土體參數(shù)的不確定性和預(yù)估破壞損失，采用多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，提出預(yù)埋阻滑鍵結(jié)構(gòu)加固渣土邊坡的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。以深圳市某渣土邊坡為例，進(jìn)一步闡述多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程，并進(jìn)行阻滑鍵布設(shè)參數(shù)對(duì)加固效果的影響分析。研究成果可為類似渣土邊坡防控提供一定的借鑒與參考。

1 阻滑鍵加固渣土邊坡穩(wěn)定性分析方法

人工堆填的余泥渣土較為松散，黏聚力較差，與原有土層分層特性顯著，在降雨等不利因素影響下容易發(fā)生渣土堆積體與山體接觸面的滑動(dòng)破壞[12]，渣土邊坡的防控研究需選用適當(dāng)?shù)倪吰路€(wěn)定性評(píng)價(jià)分析方法。邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法多采用極限平衡法，主要包括Bishop法、Janbu法和Morgenstern-Price法和Spencer法。本文在阻滑鍵加固渣土邊坡的穩(wěn)定性分析中，主要采用Geo-Studio軟件的Slope/W模塊的Bishop法對(duì)渣土邊坡巖土體進(jìn)行條分，結(jié)合滑面自動(dòng)搜索方法確定渣土邊坡的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面并計(jì)算其穩(wěn)定性系數(shù)[13]，據(jù)此計(jì)算阻滑鍵沿最危險(xiǎn)滑動(dòng)面布設(shè)加固的渣土邊坡穩(wěn)定性系數(shù)，如圖1所示。采用Bishop法，渣土邊坡極限平衡狀態(tài)時(shí)的穩(wěn)定性系數(shù)的求解公式為可表述為[14]：

圖1 阻滑鍵加固邊坡穩(wěn)定性分析條分法示意圖 (據(jù)周漢榮[14]，有修改)Fig.1 Schematic diagram of slope stability analysis[14]

(1)

式中：ci——第i個(gè)土條的黏聚力；

li——第i個(gè)土條的滑弧長度；

Wi——第i個(gè)土條的重力；

φi——第i個(gè)土條的內(nèi)摩擦角；

αi——第i個(gè)土條的底面中點(diǎn)的法線與豎線的夾角；

Ti——第i個(gè)土條上阻滑鍵提供的抗滑力，無阻滑鍵布設(shè)時(shí)Ti=0。

2 理論模型

在邊坡加固設(shè)計(jì)中，通常以加固效果和工程造價(jià)作為設(shè)計(jì)中的重點(diǎn)考慮因素，以期實(shí)現(xiàn)加固效果最大化和工程造價(jià)最小化的雙重目標(biāo)。實(shí)際上加固效果和工程造價(jià)往往存在一定的矛盾，通常較好的加固效果需要較高的工程造價(jià)才得以實(shí)現(xiàn)。此外，實(shí)際工程設(shè)計(jì)中潛在的預(yù)估破壞損失也是需要提前考慮的因素，而較好的加固效果也意味著較低的預(yù)估破壞損失。因此，邊坡加固工程設(shè)計(jì)是一個(gè)典型的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。

本文基于可靠度理論進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)主要考慮三個(gè)方面，即選擇設(shè)計(jì)可控參數(shù)、不可控因素確定和概率設(shè)計(jì)方法選取。在渣土邊坡穩(wěn)定可靠度問題中，衡量指標(biāo)為穩(wěn)定性系數(shù)，功能函數(shù)為[15]

G(ξ)=Fs(ξ)-1.0

(2)

式中：Fs(ξ)——渣土邊坡穩(wěn)定性系數(shù)；

ξ——獨(dú)立正態(tài)分布隨機(jī)量。

其中，由于Monte-Carlo法操作較為簡便并且抽樣結(jié)果較為合理，因此Monte-Carlo法被普遍應(yīng)用于巖土工程可靠度設(shè)計(jì)[16]。本文選擇Monte-Carlo模擬作為概率性設(shè)計(jì)方法，通過現(xiàn)場取樣并進(jìn)行相關(guān)室內(nèi)試驗(yàn)，獲得所需巖土體參數(shù)的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到相應(yīng)參數(shù)的概率模型。依據(jù)已知概率模型，采用編程模擬獲得N組符合原始巖土體參數(shù)概率類型的隨機(jī)樣本點(diǎn)，進(jìn)行概率計(jì)算。其中Monte-Carlo模擬次數(shù)N一般滿足[16]：

N≥100/ζ

(3)

2.1 可控參數(shù)

可控參數(shù)指設(shè)計(jì)過程易于調(diào)整且對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果造成顯著影響的結(jié)構(gòu)參數(shù)[17]。在阻滑鍵加固邊坡的工程實(shí)踐中，并沒有詳細(xì)具體的設(shè)計(jì)規(guī)范，一般根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)結(jié)合實(shí)際工程進(jìn)行設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)參數(shù)主要包括阻滑鍵的幾何參數(shù)和埋設(shè)參數(shù)等。根據(jù)相關(guān)工程實(shí)例[3-4]，阻滑鍵結(jié)構(gòu)的預(yù)埋位置、尺寸、組數(shù)和間距參數(shù)易于調(diào)控，且對(duì)邊坡的加固效果有顯著影響，故設(shè)計(jì)可控參數(shù)選擇阻滑鍵的預(yù)埋位置、組數(shù)、間距和尺寸。渣土邊坡堆填時(shí)將平洞與豎井段充填為鋼筋混凝土材料，即構(gòu)成阻滑鍵單元的平肢段和豎肢段，預(yù)埋于潛在滑動(dòng)面處；阻滑鍵整體順滑面方向并按照各段的錨固段和承荷段長度相同的方式進(jìn)行布置(圖2)。

依據(jù)邊坡坡表形狀水平投影將渣土邊坡近似三等分，分別記為渣土邊坡前緣、中部和后緣，如圖2所示。相應(yīng)地，考慮阻滑鍵分別布置在渣土邊坡前緣、中部和后緣的不同工況。將阻滑鍵的組數(shù)記為n。當(dāng)n≥2時(shí)，每個(gè)阻滑鍵單元的預(yù)埋間距為d。為簡化計(jì)算并方便衡量阻滑鍵尺寸參數(shù)，以阻滑鍵前豎肢段長度進(jìn)行表述，將其記為L,單位為m。每個(gè)尺寸的阻滑鍵各段截面尺寸相同，均為矩形形狀，為b×h(寬×高,單位為m)。

圖2 阻滑鍵結(jié)構(gòu)示意圖(據(jù)鄭軒等[4]，有修改)Fig.2 Schematic diagram of sliding resistant components [4]

2.2 不可控因素

不可控因素指難于控制的干擾因素，主要為渣土邊坡巖土體物理力學(xué)參數(shù)，包含容重、內(nèi)摩擦角、黏聚力、泊松比和含水率等。由于內(nèi)摩擦角和黏聚力參數(shù)對(duì)邊坡穩(wěn)定性分析影響較大[17],本文采用巖土體的內(nèi)摩擦角φ和黏聚力c作為多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的不可控參數(shù)。

巖土體參數(shù)由于漫長地質(zhì)力學(xué)作用顯現(xiàn)出非均質(zhì)性和各向異性等不確定性特征，在實(shí)際巖土工程分析常采用不同的參數(shù)概率分布類型刻畫巖土體參數(shù)的不確定性分布。巖土體參數(shù)的概率分布類型對(duì)巖土體的可靠度分析有明顯影響，有學(xué)者認(rèn)為巖土體參數(shù)的概率分布類型接近正態(tài)、對(duì)數(shù)正態(tài)分布[18-19]。

實(shí)際研究區(qū)巖土體的內(nèi)摩擦角φ和黏聚力c參數(shù)的概率分布類型，可根據(jù)現(xiàn)場巖土體取樣進(jìn)行室內(nèi)實(shí)驗(yàn)，并結(jié)合統(tǒng)計(jì)分析獲得。

2.3 基于可靠度理論的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

在考慮渣土邊坡在不同設(shè)計(jì)參數(shù)下的預(yù)估破壞損失和巖土體參數(shù)的不確定性的基礎(chǔ)上，結(jié)合可靠度理論，提出了阻滑鍵加固渣土邊坡的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。主要流程包括以下四個(gè)步驟(圖3)。

圖3 阻滑鍵加固渣土邊坡多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖(據(jù)黃宏偉等[11]，有修改)Fig.3 Multi-objective optimization design flowchart of sliding resistant components for construction sediment slope reinforcement[11]

(1)針對(duì)具體的渣土邊坡進(jìn)行初步建模和參數(shù)分析。

(2)確定設(shè)計(jì)可控參數(shù)和不可控因素，明確參數(shù)范圍：設(shè)計(jì)可控參數(shù)選擇阻滑鍵預(yù)埋位置、組數(shù)、間距和尺寸；不可控參數(shù)為渣土邊坡土體的內(nèi)摩擦角φ和黏聚力с。

(3)確定目標(biāo)函數(shù)并計(jì)算渣土邊坡在不同設(shè)計(jì)方案下的破壞概率p和可靠度指標(biāo)β。為保證渣土邊坡的安全穩(wěn)定，通過確定渣土邊坡破壞概率(可靠度指標(biāo))的臨界值p0(β0)，剔除穩(wěn)定性較差的阻滑鍵設(shè)計(jì)組合。為減少過度安全造成的設(shè)計(jì)浪費(fèi)，當(dāng)破壞概率p0.6%或可靠度指標(biāo)β2.5時(shí)，認(rèn)為邊坡處于穩(wěn)定安全狀態(tài)[20]，故p0取0.006，可靠度指標(biāo)β0取2.5。功能函數(shù)公式(2)作為目標(biāo)函數(shù)，利用Geo-Studio軟件中的Slope/W模塊，根據(jù)公式(3)采用Monte-Carlo計(jì)算16 103次，可計(jì)算得到渣土邊坡在n個(gè)不同阻滑鍵組合情況下的破壞概率p和可靠度指標(biāo)β，并根據(jù)臨界值對(duì)阻滑鍵設(shè)計(jì)組合進(jìn)行篩選。

(4)確定各個(gè)子目標(biāo)并進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。以阻滑鍵加固渣土邊坡的破壞概率(可靠度指標(biāo))，支護(hù)成本及預(yù)估破壞損失作為多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)量。通過計(jì)算不同阻滑鍵設(shè)計(jì)參數(shù)組合的造價(jià)，確定支護(hù)成本。通過衛(wèi)星影像識(shí)別結(jié)合實(shí)地工程地質(zhì)調(diào)查，走訪估算承災(zāi)體總價(jià)值，計(jì)算不同設(shè)計(jì)方案下的渣土邊坡預(yù)估破壞損失?；诙嗄繕?biāo)優(yōu)化理論考慮設(shè)計(jì)成本、渣土邊坡的預(yù)估破壞損失和安全穩(wěn)定性三個(gè)子目標(biāo)建立帕累托最優(yōu)解集。

多目標(biāo)優(yōu)化問題中，由于多個(gè)目標(biāo)相互沖突，通常不存在多個(gè)目標(biāo)同時(shí)最優(yōu)的理想設(shè)計(jì)，折中設(shè)計(jì)一般是優(yōu)化的目標(biāo)。通過帕累托最優(yōu)解集確定帕累托前沿，帕累托前沿上的設(shè)計(jì)點(diǎn)在改進(jìn)任何子目標(biāo)時(shí)均會(huì)造成其他子目標(biāo)的惡化[21]。關(guān)節(jié)點(diǎn)作為帕累托前沿上的特殊點(diǎn)，除此之外的任何設(shè)計(jì)點(diǎn)，若稍微優(yōu)化一個(gè)子目標(biāo)時(shí)均會(huì)造成其他子目標(biāo)嚴(yán)重惡化，該關(guān)節(jié)點(diǎn)即為最佳阻滑鍵設(shè)計(jì)組合[22]。

3 工程實(shí)例分析

3.1 模型建立

圖4 深圳某渣土邊坡的計(jì)算模型圖Fig.4 Calculation model of a construction sediment slope in Shenzhen

在該渣土邊坡取樣進(jìn)行了70組室內(nèi)物理力學(xué)實(shí)驗(yàn)，并參考深圳地區(qū)巖土體參數(shù)試驗(yàn)報(bào)告，可確定該渣土邊坡巖土體的物理力學(xué)參數(shù)，并采用AIC信息判別準(zhǔn)則識(shí)別其抗剪強(qiáng)度參數(shù)c、φ的概率分布函數(shù)，置信度為95%，結(jié)果如表2和圖5所示。

表2 渣土邊坡計(jì)算模型基本參數(shù)取值表Table 2 The parameter values of landfill calculation model

圖5 深圳某渣土邊坡的巖土體概率分布Fig.5 Distribution of soil a construction sediment slope

基于Geo-Studio軟件的Slope/W模塊并結(jié)合Monte-Carlo方法，分別計(jì)算渣土邊坡在每個(gè)潛在設(shè)計(jì)工況條件下的破壞概率和可靠度指標(biāo)。本文依據(jù)實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)確定阻滑鍵的設(shè)計(jì)參數(shù)[3-4]，采用Geo-Studio軟件建立阻滑鍵加固渣土邊坡模型進(jìn)行計(jì)算。其中，阻滑鍵組數(shù)n=2時(shí)，阻滑鍵單元的間距d取5 m、10 m 和15 m。阻滑鍵尺寸參數(shù)L選取10組，L=1～10 m，前豎肢段每次設(shè)計(jì)增加1 m，后豎肢段的長度為前豎肢段的1/2。綜上，阻滑鍵設(shè)計(jì)方案共2×3×3×10=180種工況(表1)。

表1 阻滑鍵設(shè)計(jì)參數(shù)范圍Table 1 Design parameters for sliding resistant components

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)本文提出的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法流程，可計(jì)算得到渣土邊坡在不同潛在設(shè)計(jì)工況條件下的破壞概率和可靠度指標(biāo)(圖6)，并對(duì)潛在設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了初步篩選。破壞概率值位于直線p0=0.006以下或可靠度指標(biāo)在直線β0=2.5以上的阻滑鍵設(shè)計(jì)組合均滿足渣土邊坡穩(wěn)定和安全最低要求的設(shè)計(jì)組合。為獲得渣土邊坡多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的最優(yōu)方案，需要綜合考慮防護(hù)結(jié)構(gòu)的造價(jià)和渣土邊坡預(yù)估失穩(wěn)后的期望破壞損失。

圖6 多目標(biāo)設(shè)計(jì)計(jì)算的渣土邊坡破壞概率和可靠度指標(biāo)Fig.6 Failure probability and reliability of construction sediment slope with multi-objective design calculation

結(jié)合工程實(shí)踐，阻滑鍵造價(jià)主要根據(jù)單位體積的混凝土造價(jià)c1和單位質(zhì)量的鋼筋造價(jià)c2進(jìn)行計(jì)算。依據(jù)相關(guān)市場報(bào)價(jià)，C30混凝土造價(jià)的參考價(jià)格約300元/m3，阻滑鍵鋼筋的參考價(jià)格為2 500元/t[23]，計(jì)算公式如下：

c=c1+c2

(4)

阻滑鍵加固渣土邊坡后，渣土邊坡將會(huì)沿著新的滑動(dòng)面發(fā)生破壞。不同的阻滑鍵設(shè)計(jì)方案加固渣土邊坡后，渣土邊坡破壞規(guī)模也不同(圖7)。渣土邊坡的預(yù)估破壞損失主要包括預(yù)估不同破壞強(qiáng)度下，渣土邊坡失穩(wěn)后的滑動(dòng)土體覆蓋周邊房屋、公路等造成的期望經(jīng)濟(jì)損失。根據(jù)衛(wèi)星影像和現(xiàn)場勘察確定該渣土受納場邊坡實(shí)例危險(xiǎn)范圍內(nèi)的建筑物和道路等承災(zāi)體的數(shù)量和重要程度，并收集建筑價(jià)格、道路規(guī)格、居民年齡和教育程度等，估算渣土邊坡不同危害范圍內(nèi)道路、房屋和人等承災(zāi)體的價(jià)值。渣土邊坡失穩(wěn)可能造成的預(yù)估破壞損失估算公式如下[24]：

圖7 不同設(shè)計(jì)方案下邊坡的潛在破壞規(guī)模Fig.7 Potential failure scale of slope with different design schemes

S=Pj×∑W×Vj

(5)

式中：S——渣土邊坡失穩(wěn)的預(yù)估破壞損失/千元；

Pj——第j組阻滑鍵設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)渣土邊坡的破壞概率/%；

W——該渣土邊坡承災(zāi)體的總價(jià)值/千元；

Vj——第j組阻滑鍵設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)渣土邊坡破壞規(guī)模比率，為阻滑鍵加固后渣土坡體的破壞規(guī)模比上渣土邊坡總規(guī)模，無量綱。

考慮巖土體參數(shù)的不確定性進(jìn)行邊坡工程設(shè)計(jì)時(shí)，計(jì)算得到的破壞概率P是巖土體參數(shù)在隨機(jī)情況下邊坡小于1的穩(wěn)定性系數(shù)所占的比例，反映了邊坡發(fā)生失穩(wěn)的可能性。而可靠度指標(biāo)β反映了穩(wěn)定性系數(shù)的平均情況和離散程度。設(shè)計(jì)過程中認(rèn)為計(jì)算得到的破壞概率足夠小或可靠度指標(biāo)足夠大時(shí)，邊坡工程的設(shè)計(jì)是可靠安全的。故本文將破壞概率或可靠度指標(biāo)作為衡量渣土邊坡安全穩(wěn)定指標(biāo)，并結(jié)合阻滑鍵結(jié)構(gòu)的造價(jià)和渣土邊坡的預(yù)估破壞損失進(jìn)行優(yōu)化分析，確定帕累托最優(yōu)解集，建立帕累托前沿。帕累托前沿上的設(shè)計(jì)組合既能滿足設(shè)計(jì)的安全性，又具有較好的經(jīng)濟(jì)效益和較小的潛在危害、損失[21]。關(guān)節(jié)點(diǎn)是帕累托前沿中同時(shí)具有經(jīng)濟(jì)性、安全性和穩(wěn)定性并達(dá)到多目標(biāo)平衡的最佳折中設(shè)計(jì)組合點(diǎn)，主要由下式計(jì)算得到[22]：

(6)

(7)

式中：p——渣土邊坡的破壞概率值；

pmax——破壞概率最大值；

pmin——破壞概率最小值；

β——渣土邊坡的可靠度指標(biāo)值；

βmax——可靠度指標(biāo)最大值；

βmin——可靠度指標(biāo)最小值；

c——造價(jià)；

cmax——造價(jià)中的最大值；

cmin——造價(jià)中的最小值；

Smax——預(yù)估破壞損失的最大值；

Smin——預(yù)估破壞損失的最小值；

λ1，λ2，λ3——破壞概率(可靠度指標(biāo))、造價(jià)和預(yù)估破壞損失的權(quán)重系數(shù)。各目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)值受具體工程重要性和設(shè)計(jì)人員的偏好等影響。在實(shí)際操作中，可根據(jù)實(shí)際工程中的不同要求選取合適的權(quán)重值。為簡化計(jì)算，此次計(jì)算中權(quán)重系數(shù)均取相同值，即λ1=1/3，λ2=1/3，λ3=1/3。

由圖8可知，渣土邊坡的破壞概率隨著阻滑鍵造價(jià)的增加明顯降低，而可靠度指標(biāo)則明顯提高。帕累托前沿上的設(shè)計(jì)組合均是優(yōu)化設(shè)計(jì)可行方案。在帕累托前沿上，設(shè)計(jì)組合1造價(jià)最低，預(yù)估破壞損失最大且阻滑鍵加固渣土邊坡效果最差；設(shè)計(jì)組合3造價(jià)最高，預(yù)估破壞損失最小，阻滑鍵加固渣土邊坡效果最佳。設(shè)計(jì)組合1和組合3均屬于極端設(shè)計(jì)，未能達(dá)到渣土邊坡安全穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)效益的平衡。而設(shè)計(jì)組合2作為帕累托前沿的關(guān)節(jié)點(diǎn)，造價(jià)適中，阻滑鍵結(jié)構(gòu)加固效果較好，預(yù)估破壞損失較小，渣土邊坡較為安全，渣土邊坡防控工程的經(jīng)濟(jì)性和安全穩(wěn)定性達(dá)到平衡，是最佳設(shè)計(jì)組合。

圖8 可靠度設(shè)計(jì)多目標(biāo)優(yōu)化Fig.8 Multi-objective optimization for reliability design

在圖8(a)中將破壞概率作為衡量渣土邊坡安全穩(wěn)定指標(biāo)時(shí)，設(shè)計(jì)組合2是兩組尺寸長3 m、間距為 5 m 預(yù)埋在渣土邊坡前緣的阻滑鍵；在圖8(b)中將可靠度指標(biāo)作為衡量渣土邊坡安全穩(wěn)定指標(biāo)時(shí)，設(shè)計(jì)組合2是兩組尺寸長8 m、間距為5 m預(yù)埋在渣土邊坡前緣的阻滑鍵。其中，破壞概率作為衡量指標(biāo)時(shí)，設(shè)計(jì)組合2的造價(jià)和預(yù)估破壞損失較可靠度指標(biāo)作為衡量指標(biāo)時(shí)的最佳設(shè)計(jì)組合均低，更為經(jīng)濟(jì)安全。考慮到防治結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的工程實(shí)際情況，需保證安全性與經(jīng)濟(jì)性之間的平衡，即在保證設(shè)計(jì)安全的前提下使投入成本最低，因此本次實(shí)例選擇破壞概率指標(biāo)下的設(shè)計(jì)組合2作為多目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)設(shè)計(jì)。在實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，可根據(jù)工程特殊要求采取最優(yōu)的綜合設(shè)計(jì)方案。

3.3 阻滑鍵布設(shè)參數(shù)分析

由上述實(shí)例分析可知，該渣土邊坡阻滑鍵的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案均是在渣土邊坡前緣預(yù)埋兩組間距為5 m的阻滑鍵。為進(jìn)一步研究布設(shè)參數(shù)對(duì)阻滑鍵優(yōu)化設(shè)計(jì)的影響，進(jìn)行不同布設(shè)參數(shù)預(yù)埋阻滑鍵加固渣土邊坡的效果分析。

圖9中分別給出了阻滑鍵布設(shè)參數(shù)與渣土邊坡破壞概率和可靠度指標(biāo)的關(guān)系曲線?？紤]巖土體參數(shù)不確定性時(shí)，阻滑鍵預(yù)埋位置基本不影響渣土邊坡的破壞概率；同一位置預(yù)埋不同布設(shè)參數(shù)的阻滑鍵時(shí)，渣土邊坡的破壞概率對(duì)阻滑鍵結(jié)構(gòu)的間距、組數(shù)等布設(shè)參數(shù)變化響應(yīng)較為顯著，而布設(shè)2組間距10 m阻滑鍵與1組阻滑鍵破壞概率基本相同，布設(shè)2組間距5 m的不同尺寸的阻滑鍵時(shí)破壞概率基本相同。然而，不同位置預(yù)埋不同尺寸、組數(shù)、間距的阻滑鍵，渣土邊坡的可靠度指標(biāo)變動(dòng)較大，即穩(wěn)定性系數(shù)離散程度變化較大，布設(shè)2組間距10 m阻滑鍵與1組阻滑鍵時(shí)渣土邊坡的可靠度指標(biāo)基本相同。在渣土邊坡前緣和中部埋設(shè)阻滑鍵結(jié)構(gòu)時(shí)，可靠度指標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)間距、組數(shù)等布設(shè)參數(shù)變化響應(yīng)較為顯著；而在渣土邊坡后緣時(shí)，隨結(jié)構(gòu)間距、組數(shù)等布設(shè)參數(shù)改變，可靠度指標(biāo)變化無規(guī)律，較為離散。

圖9 不同阻滑鍵布設(shè)條件下的渣土邊坡破壞概率和可靠度指標(biāo)Fig.9 Failure probability and reliability index of the slope under different design parameter of the sliding resistant components

經(jīng)分析，連續(xù)阻滑鍵豎肢段作用機(jī)理與抗滑樁近似。在渣土邊坡前緣和中部加固渣土邊坡時(shí)，阻滑鍵的錨固深度較為適中，結(jié)構(gòu)和土體的相對(duì)位移一般較大，加固坡體范圍較廣，結(jié)構(gòu)的阻滑作用得以充分調(diào)動(dòng)、發(fā)揮，加固效果較為顯著，布設(shè)組數(shù)增加時(shí)阻滑鍵結(jié)構(gòu)置換潛在滑動(dòng)面的范圍擴(kuò)大，潛在滑動(dòng)面的強(qiáng)度提高，隨著布設(shè)間距的擴(kuò)大，置換區(qū)域貫通性降低，加固效果顯著降低。而埋設(shè)在后緣的阻滑鍵結(jié)構(gòu)加固坡體范圍局限在坡體上部，可能會(huì)增加渣土邊坡坡體荷載導(dǎo)致阻滑鍵結(jié)構(gòu)下部的坡體失穩(wěn)，故破壞概率與其他位置埋設(shè)基本相同，而穩(wěn)定性系數(shù)的離散程度變化較大，即可靠度指標(biāo)變動(dòng)較大。

總體上，在渣土邊坡前緣埋設(shè)2組間距5 m的阻滑鍵對(duì)渣土邊坡的加固效果更顯著，阻滑鍵優(yōu)化設(shè)計(jì)的預(yù)埋位置也多集中于渣土邊坡前緣。

4 結(jié)論

(1)考慮巖土體參數(shù)的不確定性、阻滑鍵結(jié)構(gòu)和渣土邊坡預(yù)估破壞損失，基于可靠度理論，本文提出了阻滑鍵加固渣土邊坡的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。最低造價(jià)設(shè)計(jì)容易降低加固效果，最高造價(jià)設(shè)計(jì)過度注重安全性和穩(wěn)定性會(huì)增大經(jīng)濟(jì)成本，多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)可有效達(dá)到阻滑鍵設(shè)計(jì)成本、渣土邊坡的穩(wěn)定安全性和預(yù)估破壞損失之間的最佳平衡。

(2)在工程實(shí)例中，確定帕累托前沿并計(jì)算關(guān)節(jié)點(diǎn)獲得最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)。當(dāng)選擇破壞概率作為渣土邊坡安全穩(wěn)定指標(biāo)時(shí)，關(guān)節(jié)點(diǎn)為在渣土邊坡前緣預(yù)埋兩組尺寸長3 m、間距為5 m阻滑鍵的設(shè)計(jì)參數(shù)組合，是該多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)。實(shí)際工程設(shè)計(jì)中應(yīng)根據(jù)工程需要選擇適合的安全性評(píng)價(jià)指標(biāo)或同時(shí)采用破壞概率和可靠度指標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

(3)在渣土邊坡后緣預(yù)埋相同布設(shè)參數(shù)阻滑鍵時(shí)，可靠度指標(biāo)變化較大，穩(wěn)定性系數(shù)平均值接近而離散程度較大；在本文案例的渣土邊坡前緣和中部埋設(shè)2組間距5 m的阻滑鍵結(jié)構(gòu)加固渣土邊坡效果顯著。本文的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可進(jìn)一步推廣應(yīng)用到不同邊坡和不同防護(hù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。