不同虛擬橫梁對箱形梁橋自振頻率的影響探究

張長亮，晉民杰，馮保杰

(太原科技大學(xué) 交通與物流學(xué)院，太原 030024)

橋梁做為實現(xiàn)交通的基本條件，它的安全與否，對居民安全出行有著重要的作用。為了滿足日益增長的交通需求，我國的道路設(shè)計越來越寬，橋梁跨度和寬度增大很快。橋梁自振頻率，是橋梁結(jié)構(gòu)最重要的基本動力特性之一，也是橋梁安全與否的主要因素之一[1-2]。因此，自振頻率的準(zhǔn)確獲取，在實際工程中顯得至關(guān)重要。目前，較為常用的方法是脈動試驗法與跳車實驗法[3]。對橋梁的動力特性研究可以追溯到20世紀(jì)中葉，以Willis[4]對Britannia橋進(jìn)行的動力特性試驗。譚國金教授建立了多個車輛作用下橋梁的固有頻率頻率計算方法[5]。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，模擬不同虛擬橫梁的截面形式，分析橋梁的自振頻率，并與實橋測試頻率進(jìn)行對比分析，其研究成果可為該類橋梁的頻率計算提供參考。

1 梁格法基本原理

梁格法采用等效梁格代替實際結(jié)構(gòu)，將等效梁格的剛度代替鄰近實際結(jié)構(gòu)的剛度，如截面的抗扭剛度和彎曲剛度等，當(dāng)兩者在相同荷載下，其撓曲線相同，因兩者結(jié)構(gòu)特性上的差異，等效梁格的內(nèi)力只能近似等效實際結(jié)構(gòu)的內(nèi)力[6-8]。

1.1 梁格法基本假定

(1)各縱梁橫截面尺寸與橋梁縱向長度比值較小(一般L/B>3即可)，實際結(jié)構(gòu)簡化為集中在沿梁縱向軸心的彈性桿件。

(2)在鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁結(jié)構(gòu)中，截面受到翹曲正應(yīng)力和剪應(yīng)力與結(jié)構(gòu)所受彎矩和扭矩的應(yīng)力值相比很小，采用純扭轉(zhuǎn)理論分析。

(3)剛性截面假定，梁體受力后截面不發(fā)生形變。

(4)平截面假定，梁體受力形變后截面仍然保持在同一平面(即不發(fā)生翹曲)。

1.2 梁格劃分應(yīng)考慮的因素

(2)橫向聯(lián)系一般采用間隔1 m的虛擬橫梁進(jìn)行橫向連接，并應(yīng)增加支點、1/8跨、3/8跨、1/4跨、3/4跨和跨中處的橫向聯(lián)系，以保證橫向傳力。

(3)由于梁格劃分后邊縱梁幾何形狀的非對稱性，這顯然與實際受力情況不符，在計算結(jié)果的分析中應(yīng)消除平面外彎矩產(chǎn)生的效應(yīng)。

1.3 慧加梁格法

慧加梁格法，即在已有的梁格法理論基礎(chǔ)上，無需要求各縱梁形心位置均和原截面保持一致，即分割截面后各縱梁的形心位置不變，采用橫向梁格將各縱向梁格聯(lián)系在一起，形成一個單層的折面格構(gòu)式模型，實現(xiàn)截面任意位置和個數(shù)的劃分，梁格剛度修正方便，縮短建模時間[9]。

在進(jìn)行橋梁建模時，為了縮短工作時間、提高工作效率，采用簡便快捷的建模方法顯得至關(guān)重要，因此采用慧加梁格法對橋梁模型進(jìn)行建立。

2 建立仿真模型

2.1 工程概況

本文以某匝道18 m+20 m+18 m連續(xù)單箱雙室寬翼緣板箱梁橋為例，采用通用有限元分析軟件Midas civil，基于慧加梁格法的基本理論，建立仿真模型，其支點，跨中截面如圖1所示。

圖1 依托工程截面尺寸示意圖Fig.1 The schematic diagram of project section size

2.2 梁格劃分

因為梁格體系與實際工程結(jié)構(gòu)存在一定偏差，因此在運用梁格體系對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬時不可能達(dá)到理想效果。在運用慧加梁格法對橋梁上部結(jié)構(gòu)進(jìn)行劃分時由于截面劃分方法的不同，各縱梁橫向連接形式的不同，模擬出來的結(jié)果也不盡相同。為建立各縱梁的橫向聯(lián)系加強整體性，還應(yīng)設(shè)置虛擬橫梁[10]。

2.2.1 截面劃分

本文基于慧加梁格的基本理論，采用Midas civil建立有限元模型，其仿真如圖2所示，其中單元數(shù)為380，節(jié)點數(shù)為171.橫截面梁格劃分參照慧加梁格理論進(jìn)行劃分，其劃分形式如圖3所示。

圖2 仿真示意圖Fig.2 Simulation diagram

圖3 截面梁格劃分示意圖Fig.3 Schematic diagram of section girder division

2.2.2 虛擬橫梁選取

黑洞——一種密度大到連光都無法逃逸的天體——是愛因斯坦廣義相對論的一個驚人產(chǎn)物。廣義相對論認(rèn)為，我們稱之為“引力”的這種現(xiàn)象，實際上是時空幾何的一種扭曲。根據(jù)這個理論，當(dāng)某個地方集中了太多物質(zhì)或能量后，時空就會產(chǎn)生變化：時間會變慢，物質(zhì)會收縮并且消失在那些宇宙天坑（也就是黑洞）里。

利用慧加梁格法對箱梁進(jìn)行劃分，并設(shè)置橫向連接虛梁來進(jìn)行各縱梁之間橫向力的傳遞。但由于虛擬橫梁的選取方法較多，不同的截面形式，對應(yīng)的結(jié)果也不盡相同，本文基于工程的相關(guān)經(jīng)驗，采用三種不同的虛擬橫向的截面形式，分別為矩形截面、I字形截面、工字形截面三種橫向連接截面形式，具體截面形式如圖4所示，各截面特性如表1所示。

圖4 三種截面形式Fig.4 Three cross-sectional forms

表1 截面特征對比表Tab.1 Comparison table of cross-section feature

注：Asz——單元局部坐標(biāo)系y軸方向的有效抗剪面積；Asy——單元局部坐標(biāo)系z軸方向的有效抗剪面積；Ixx——單元局部坐標(biāo)系x軸的扭轉(zhuǎn)慣性矩；Izz——單元局部坐標(biāo)系z軸的扭轉(zhuǎn)慣性矩；Iyy——單元局部坐標(biāo)系y軸的扭轉(zhuǎn)慣性矩；Qyb——單元局部坐標(biāo)系y軸方向的剪切系數(shù)；Qzb——單元局部坐標(biāo)系z軸方向的剪切系數(shù)。

2.3 Midas civil建模分析

2.3.1 建立仿真模型

本文采用慧加梁格方進(jìn)行建模仿真，根據(jù)不同的虛擬橫梁，建立三種有限元模型，具體如圖5所示。

圖5 不同橫梁截面模型示意圖Fig.5 Schematic diagram of models of different beam sections

2.3.2 不同虛梁連接形式

理論計算根據(jù)有限元理論采用Midas civil計算程序進(jìn)行仿真模擬計算，在Midas civil中通過改變不同虛梁的截面形式，分別提取不同虛擬橫向的自振頻率，具體如圖6所示。

圖6 不同橫梁截面自振頻率圖Fig.6 Frequency diagram of natural vibration of cross section of different beams

將三種橋梁的自振頻率整理，具體見表2.

表2 不同虛擬橫向截面下結(jié)構(gòu)頻率一覽表Tab.2 List of structure frequencies under different virtual cross sections

3 動力特性測試方案

3.1 動力性能測試

目前，公路橋梁荷載試驗方法主要包括靜載試驗法和動載試驗法，為了有效的測取結(jié)構(gòu)的動力性能，采用TMR-211動態(tài)數(shù)據(jù)采集儀采集動態(tài)數(shù)據(jù)[11]。依據(jù)橋梁振型圖確定，在測試橋跨中截面附近橋面上安裝傳感器作為動載測點。為測得此橋的自振頻率，試驗過程見圖7.

圖7 動載試驗圖Fig.7 Dynamic load test drawing

3.2 結(jié)構(gòu)頻率測試分析

采用脈動試驗得到的自振信號的各階頻率，時域曲線見圖8.

圖8 脈動時域曲線圖Fig.8 Fluctuating time-domain curves

3.3 實驗結(jié)果對比分析

提取橋梁結(jié)構(gòu)的前兩階豎向頻率，并與模型計算出來的理論值進(jìn)行對比，結(jié)果如表3-4所示。

表3 結(jié)構(gòu)一階自振豎向頻率實測值和計算值對比表Tab.3 Comparison table of measured and calculated natural frequencies of the first-order structure

從表3、表4可知，無論是梁的一階自振豎向頻率還是二階豎向自振頻率，虛擬橫梁為工字形截面的自振頻率理論值與實測橋梁自振頻率最為接近，因此，本文建議采用工字形截面進(jìn)行模擬，能夠更真實的反映橋梁實際自振狀態(tài)。

表4 結(jié)構(gòu)二階自振豎向頻率實測值和計算值對比表Tab.4 Comparison table of measured and calculated natural frequency of second-order structure

4 結(jié)語

本文以某三跨箱梁橋為依托工程，基于慧加梁格法進(jìn)行梁格劃分，采用Midas civil進(jìn)行建模仿真，模擬不同橫向連接方式下，結(jié)構(gòu)的自振頻率值，并與橋梁的實際頻率進(jìn)行對比分析，得出虛擬橫梁為工字型截面時，計算結(jié)果與實際頻率更為接近，相對誤差在5%以內(nèi)，研究結(jié)果可為該類橋梁的仿真建模分析提供參考。