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    追根溯源 明晰錯因

    2020-11-04 06:25:52古作軍
    初中生世界 2020年38期
    關(guān)鍵詞:頂角對稱軸等腰三角

    文 古作軍

    “軸對稱圖形”是初中數(shù)學的重要內(nèi)容之一。一些同學在學習時,由于沒有弄清知識概念的來龍去脈,對于知識概念理解不準,常會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤。下面就“軸對稱圖形”這一章的一些易錯點進行剖析,希望能讓同學們明晰錯因,從而達到防止解題犯錯的目的。

    一、對軸對稱圖形的相關(guān)概念模糊不清

    例1下列說法中:①兩個全等三角形合在一起是一個軸對稱圖形;②等腰三角形的對稱軸是底邊上的中線;③等邊三角形一邊上的高就是這條邊的垂直平分線;④一條線段可以看作是以它的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形。正確的有( )。

    A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

    【錯解】C。

    【錯解剖析】軸對稱圖形的來源有二:一是一個圖形沿著一條直線折疊,直線兩旁的部分互相重合,這個圖形是軸對稱圖形;二是把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體,這個圖形是一個軸對稱圖形,而不是隨意把兩個圖形合在一起。我們明確了這些,就可以斷定①是錯的。對稱軸是一條直線,而等腰三角形底邊上的中線是一條線段,二者屬性不一致,所以它不能稱之為對稱軸,所以②是錯的。垂直平分線的實質(zhì)也是一條直線,等邊三角形一邊上的高是一條線段,所以③是錯的。④的說法符合軸對稱圖形的定義,所以④是正確的。

    【正解】A。

    二、不能準確甄別軸對稱圖形

    例2下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志,在這四個標志中,是軸對稱圖形的是( )。

    【錯解】A或B或C。

    【錯解剖析】軸對稱圖形具有如下特點:軸對稱圖形是一個圖形;把這個圖形沿著一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合。只要明白這些,就會得出正確答案。

    【正解】D。

    三、對稱軸尋找不全

    例3如圖1,由4個小正方形組成的田字格中,△ABC的頂點都是小正方形的頂點。在田字格上畫與△ABC成軸對稱的三角形,且頂點都是小正方形的頂點,則這樣的三角形(不包含△ABC本身)共有( )。

    A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

    【錯解】B。

    【錯解剖析】直接利用已知圖中已有的線段所在的直線為對稱軸,只能找到兩條對稱軸,也就是說此時只能找到兩個三角形。但是當我們把田字格的對角線連接起來時,對角線所在的直線也能成為對稱軸,因此可得到第三個三角形。

    【正解】如圖2,得到的三角形有三個,所以選C。

    四、錯放變換后的位置

    例4如圖3,把一個正方形三次對折后沿虛線剪下,則所得圖形大致是( )。

    【錯解】A。

    【錯解剖析】不能按照規(guī)定要求去操作,導(dǎo)致把剪下的位置弄錯,從而出現(xiàn)錯誤的展開圖。

    【正解】C。

    五、等腰三角形分類討論不正確

    例5一個等腰三角形的兩邊長分別是3cm和7cm,則它的周長是______。

    【錯解】13cm和17cm。

    【錯解剖析】已知等腰三角形的兩邊,求它的周長。在不知道哪邊是腰、哪邊是底的情況下,我們要分兩種情況討論,在每一種情況中還要注意驗證能否構(gòu)成三角形。

    【正解】17cm。

    例6已知一個等腰三角形的兩角分別是(2x-2)°、(3x-5)°,求這個等腰三角形各角的度數(shù)。

    【錯解】此題分兩種情況:若(2x-2)°為頂角,得x=24,三角形的三個內(nèi)角分別是46°、67°、67°;若(3x-5)°為頂角,得x=27,三角形的三個內(nèi)角分別是76°、52°、52°。

    【錯解剖析】利用等腰三角形的性質(zhì)解題時,易犯考慮不全面的這一典型錯誤。從表面上看,這道題分兩種情況來計算,但實際上還有一種情況沒有考慮到,即這兩個角都不是頂角。

    【正解】此題應(yīng)該分三種情況。除了上述兩種情況外,若(2x-2)°和(3x-5)°都不是頂角,則3x-5=2x-2,得x=3,三角形的三個內(nèi)角分別是172°、4°、4°。

    例7等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為50°,則這個等腰三角形的頂角是______°。

    【錯解】40。

    【錯解剖析】等腰三角形的高可能在三角形的內(nèi)部,也可能在三角形的外部。本題應(yīng)分類討論:等腰三角形的高在三角形的內(nèi)部時(銳角三角形),頂角為40°;等腰三角形的高在三角形的外部時(鈍角三角形),頂角為140°。

    【正解】40或140。

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