汽車高速行駛時自動緊急轉向避撞的前饋與反饋跟蹤控制的研究*

來 飛，葉 心

（重慶理工大學，汽車零部件先進制造技術教育部重點實驗室，重慶 400054）

前言

隨著人們對汽車安全要求的不斷提高，智能汽車及其控制領域已逐漸成為研究熱點。汽車高級駕駛輔助系統(tǒng)（advanced driving assistance system，ADAS）作為實現(xiàn)自動駕駛汽車的重要技術支撐，在緊急工況下向駕駛員提供預警，并在即將發(fā)生碰撞等危險工況下采取全自動制動或轉向操作。自動緊急制動系統(tǒng)（automatic emergency braking，AEB）可減輕車輛碰撞的受損程度，甚至在某些工況下可完全避免發(fā)生碰撞。我國也出臺了營運車輛相應的標準法規(guī)［1］。

但在某些場景中，面對突然出現(xiàn)的障礙物，即使緊急制動也無法避免事故發(fā)生。此時進行轉向操作則有可能避免事故。因此，自動緊急轉向控制是解決避撞問題的另一有效措施，然而至今為止，通過轉向控制來實現(xiàn)避撞的市場產(chǎn)品依然較少。部分研究人員在此方面開展了相關研究工作［2-7］。Alleyne［2］通過簡單的車輛線性2自由度動力學模型，結合最優(yōu)控制方法比較了5種避撞方式的效果，即前輪轉向、四輪轉向、四輪制動轉向、前輪制動轉向和后輪制動轉向；Bevan等［3］則研究車輛平面轉向運動學，以圓弧過渡的避撞路徑為參考軌跡，結合制動與轉向控制方法，使車輛能自動通過較為嚴格的ISO雙移線法規(guī)測試；Schorn［4］通過S函數(shù)路徑規(guī)劃，對有制動干預與無制動干預的避撞跟蹤控制進行了對比研究；Yuan等［5］利用模型預測控制方法，對主動前輪轉向和獨立車輪轉矩控制的高速避撞效果進行了仿真研究；王其東等［6］利用3自由度車輛動力學模型，基于有限元路徑分割和動態(tài)預測路徑跟蹤算法，對車輛緊急避撞過程中的縱向與側向力分配規(guī)律進行了研究；Gao等［7］采用改進的哈密頓算法，通過上層質點模型進行運動規(guī)劃，下層采用非線性3自由度動力學模型進行最優(yōu)控制分配。上述研究中采用的大多數(shù)車輛模型都過于簡化，不能真實反映實際車輛的跟蹤性能，另外也未考慮車輛在避撞過程中的外界干擾，如側向風等。

針對上述問題，本文中首先通過建立車輛質點模型，對車輛轉向避撞與制動避撞的有效性進行了對比分析，在此基礎上構建了自動轉向避撞的前饋與反饋控制系統(tǒng)總體框架，選取過渡較為緩和的七次多項式規(guī)劃路徑，在前饋控制器的設計中利用較簡單的2自由度車輛轉向動力學模型，在反饋控制器的設計中則利用魯棒性較強的PID控制算法。最后，在控制算法的驗證上，選取車輛轉向與懸架統(tǒng)一動力學模型，進行了有側向風干擾的車輛避撞仿真，表明所提出的控制算法合理可行。

1 轉向避撞與制動避撞的有效性對比分析

為評估與對比轉向避撞和制動避撞的效果，建立車輛避撞質點模型并進行分析，如圖1所示。其中，車輛坐標系為xoy，地面坐標系為XOY，汽車在XOY坐標系下的運動方程為

式中：m為整車質量；φ為車輛航向角；Fx和Fy分別為車輛坐標系下輪胎作用在車輛質心處沿x和y方向的合外力。

圖1 車輛避撞質點模型

由輪胎物理特性和牛頓第二定律可得

式中：ax、ay分別為車輛的縱向和側向加速度；ax，max、ay，max分別為車輛的縱向最大加速度和側向最大加速度；μ為路面附著系數(shù)；g為重力加速度。

引入狀態(tài)變量ζ＝［X，Y，υX，υY］，系統(tǒng)輸入u＝［Fx，F(xiàn)y］，則車輛避撞運動的狀態(tài)方程可寫為

假定車輛避撞前的初始狀態(tài)為X（0）＝X0，Y（0）＝Y0，vX（0）＝vX0，vY（0）＝vY0，避撞結束時刻t的狀態(tài)為X（t）＝Xt，Y（t）＝Yt，vX（t）＝vXt，vY（t）＝vYt。設系統(tǒng)初始時刻狀態(tài)為［0，0，vx，0］，以使車輛所需的縱向避撞距離最小，即求出系統(tǒng)輸入u使Xt最小。

考慮通過3種不同的操縱方式來完成避撞操作，即制動避撞、轉向避撞、制動＋轉向聯(lián)合避撞。則系統(tǒng)輸入和約束條件（即車輛t時刻的狀態(tài)約束）如表1所示，其中a為車輛避撞所需側向距離。

表1 不同避撞方式下的系統(tǒng)輸入和約束條件

采用Matlab中的優(yōu)化工具fminbnd，對不同車速下的3種避撞方式分別求解。不同路面附著系數(shù)的計算結果如圖2和圖3所示?？梢钥闯?，當車輛在高速情況下（本文中特指車速大于等于80 km/h）緊急避撞時，通過轉向避撞所需的縱向距離要比通過制動避撞所需的縱向距離小，車速越高、路面附著系數(shù)越小，優(yōu)勢越明顯。而制動與轉向聯(lián)合避撞要比通過轉向避撞所需的縱向距離稍小，在低附著路面上的結果較接近。因此，當汽車在高速緊急避撞時，通過轉向操縱進行避撞的綜合性能更優(yōu)，同時也與實際情況較吻合，故下面主要針對轉向避撞進行研究。

圖2 最小縱向避撞距離（μ＝0.85，a＝3.5 m）

圖3 最小縱向避撞距離（μ＝0.3，a＝3.5 m）

2 轉向避撞系統(tǒng)總體框架與參考路徑規(guī)劃

為安全精確地完成轉向避撞操作，應保證車輛實施緊急轉向時通過的軌跡能夠有效避開障礙物。因此，首先需要對轉向避撞軌跡進行規(guī)劃，其次還需對車輛進行控制，從而使其能夠準確跟蹤所規(guī)劃的參考軌跡。自動緊急轉向避撞系統(tǒng)總體框架見圖4。采用前饋與反饋相結合的跟蹤控制策略，通過車輛實際響應及其與預先設定的參考軌跡側向位移之間的偏差進行控制，使車輛能夠有效避撞。值得注意的是，在車輛實際響應計算中，選取的車輛模型與真實情況越接近，實際應用時的跟蹤效果越好，但同時計算量也會越大，控制器設計的難度也會更大。

圖4 自動緊急轉向避撞系統(tǒng)總體框架

在車輛轉向避撞參考路徑的設計過程中，假定車輛在采取轉向避撞之前按直線行駛且車速保持不變，車輛初始側向速度、縱向加速度、縱向位移和側向位移均為0，前方障礙物為靜止狀態(tài)。轉向避撞參考路徑常見的有三次多項式規(guī)劃和五次多項式規(guī)劃策略［8］。

三次多項式參考路徑的表達式為

式中：x為車輛的縱向位移；ydes為車輛的理想側向位移；ci為擬合系數(shù)（后續(xù)類似）。

設車輛的初始坐標為（x0，y0），避撞后的終點坐標為（xt，yt）。在路徑的起點，因為車輛的運動狀態(tài)為勻速直線行駛，故車輛此時的橫向位移y0＝0，橫向車速＝0，橫向加速度＝0。避撞結束時車輛的橫向位移yt＝a，縱向移動距離xt＝b。可得該參考軌跡的約束條件為

在五次多項式參考路徑中，可進一步考慮車輛避撞結束時刻的側向速度和側向加速度約束條件，其表達式為

通過計算，可得五次多項式的參考路徑為

同理，在轉向避撞參考路徑的約束條件中，可進一步考慮車輛初始時刻和結束時刻的側向加速度變化率，從而進行七次多項式參考路徑的規(guī)劃。假定其表達式為

通過計算求解，最終可得七次多項式的參考路徑為

圖5 不同多項式參考路徑對比

在車輛縱向速度為80 km/h，前方障礙物縱向距離b為50 m，車輛側向偏移a為3.5 m的約束條件下，對比三次多項式、五次多項式和七次多項式規(guī)劃下的側向位移如圖5所示。對比五次與七次多項式下的參考橫擺角速度和橫擺角加速度，如圖6和圖7所示。由圖可見，相比三次多項式和五次多項式，七次多項式的參考路徑由于考慮了開始時刻和結束時刻的側向加速度變化率，其避撞過程會更加緩和。圖8為采用七次多項式路徑規(guī)劃的情況下，以不同車速進行轉向避撞時，車輛側向參考位移隨時間的變化曲線。

圖6 參考橫擺角速度對比

圖7 參考橫擺角加速度對比

圖8 以不同車速在七次多項式路徑規(guī)劃下的車輛側向參考位移

3 前饋與反饋跟蹤控制

車輛轉向避撞過程可分成兩個操縱階段，即車道變換和車道保持。本文中在車輛軌跡跟蹤控制的設計上相應地包括兩個部分：前饋控制和反饋控制。其中，前饋控制主要用于車輛在換道過程中的軌跡跟蹤，同時縮短車輛跟蹤預定路徑的反應時間。理論上講，只要前饋模型足夠準確，前饋得出的前輪轉角施加給車輛的響應與參考軌跡應該沒有差異。但實際上，任何車輛模型都不可能絕對精確。此外，在車輛行駛過程中不可避免地出現(xiàn)其它擾動情況，如側向風干擾，因此，還須對轉向系統(tǒng)進行額外的反饋控制。反饋控制一方面用來修正因擾動、噪聲和參數(shù)不確定性引起的誤差，另一方面則用來保證車輛在換道后的軌跡保持，確保路徑跟蹤的精確性。

前饋控制所需的轉向盤轉角可通過預先獲得的參考路徑和車輛模型計算得出。由于實際車輛的轉向傳遞特性非常復雜，而且非線性因素難以用于前饋控制器的設計，因此，在前饋控制器的設計上對車輛的轉向傳遞特性采用了較為簡單的線性2自由度轉向動力學模型［9］，即

式中：ωr為跟蹤參考路徑的橫擺角速度；i為轉向盤角傳動比；v為車速；L為軸距；δFF為所需的前饋車輪轉角；K為車輛穩(wěn)定性因數(shù)。

在輸出反饋控制器的設計中，車輛相對道路的側向位置通常以車輛某一前部位置（預瞄點）為基準［10］。若假定方向角誤差e2很小，則弦長可近似等于弧長，車輛參考路徑y(tǒng)ref相對實際行駛路徑y(tǒng)p的側向偏差ey可通過當前時刻側向位移偏差e1、預瞄距離ds和方向角誤差e2計算得出。同時，由于PID控制算法簡單，有較好的魯棒性和可靠性，因此采用PID控制算法實現(xiàn)車輛側向位移的反饋跟蹤控制。通過多次反復試算，最終確定PID控制器參數(shù)值，即KP取10，KI取0，KD取30。

式中δFB為所需的反饋車輪轉角。

綜合前饋控制與反饋控制，本文所提出的車輛轉向避撞控制策略的總轉向盤轉角輸入值為

此外，進一步考慮機械轉向系統(tǒng)的局限性，確保所規(guī)劃的參考路徑合理可行，對轉向盤轉角及其變化率進行了如下約束：

4 算例分析

4.1 車輛模型

在前文中采用簡化的車輛質點模型分析了轉向避撞和制動避撞的有效性，為進一步研究車輛在轉向避撞過程中的實際響應，還應對車輛底盤動力學進行詳細建模研究。同時，高速車輛轉向避撞往往表現(xiàn)出較強的非線性特性，傳統(tǒng)2自由度線性模型難以滿足要求。本文中所使用的車輛模型為轉向和懸架系統(tǒng)相統(tǒng)一的動力學模型，具體建模過程參見文獻［11］。車輛模型主要參數(shù)見表2。其中，ms為簧上質量，muij為簧下質量（i=1，2表示前、后，j=l，r表示左、右，下同），Ixx為簧上質量繞車輛坐標系x軸的等效轉動慣量，Iyy為簧上質量繞車輛坐標系y軸的等效轉動慣量，Izz為整車繞車輛坐標系z軸的等效轉動慣量，l1、l2為整車質心至前、后軸距離，ksij為單側懸架系統(tǒng)等效的垂向剛度，csij為單側懸架系統(tǒng)垂向阻尼，ktij為單側輪胎垂直剛度，h為側傾力臂，d為輪距。

表2 車輛參數(shù)

輪胎模型采用魔術公式輪胎［12］，其表達式為

式中：Y（x）代表縱向力、側向力和回正力矩；B為剛度因子；C為形狀因子；D為峰值因子；E為曲率因子；ΔSv為曲線的垂直方向漂移。

圖9為前輪胎名義側向力與名義縱向力的關系曲線。

4.2 避撞場景構建與仿真分析

假定車輛以80 km/h車速行駛，在t＝0時刻車輛前方50 m處出現(xiàn)某一靜止障礙物，車輛須進行換道操作，換道后車輛保持直線行駛。在t＝3 s時刻出現(xiàn)側向風干擾，側向風幅值為2 000 N。在t＝3.75 s時刻側向風消失。行駛至t＝4.5 s時刻發(fā)現(xiàn)前方50 m處又出現(xiàn)另一靜止障礙物，車輛須再次進行換道操作，換道后車輛繼續(xù)保持直線行駛。避撞場景示意如圖10所示。

圖9 不同車輪側偏角下輪胎名義側向力與名義縱向力的關系曲線

圖10 車輛避撞場景示意

圖11 車輛側向-縱向位移

采用七次多項式擬合的參考路徑，結合前饋＋反饋的跟蹤控制策略，車輛自動緊急轉向避撞的響應情況如圖11～圖15所示。其中，圖11和圖12為車輛側向位移和側向位移跟蹤誤差的響應情況?？梢钥闯?，受控車輛實際行駛軌跡與參考路徑基本吻合，側向位移跟蹤誤差最大為0.02 m，表明所提出的控制算法具有較好的魯棒性和及時性，能很好地跟蹤預先給定的參考路徑，并通過轉向實現(xiàn)有效避撞的目的。

圖12 車輛側向位移跟蹤誤差

圖13 車輛橫擺角

圖14 車輛側向加速度

從圖13也可看出，實際車輛的橫擺角響應與參考橫擺角的趨勢基本吻合，與參考橫擺角相比，車輛的實際橫擺角峰值相對偏大，并出現(xiàn)一定程度的波動，這是因為本文中所跟蹤的車輛系統(tǒng)為轉向與懸架相統(tǒng)一的非線性車輛模型，車輛系統(tǒng)響應具有一定程度的延時性和瞬態(tài)特性。另外，從圖14可看出，實際車輛的側向加速度與參考側向加速度也基本吻合，由于受側向風干擾影響，實際車輛在t＝3 s和t＝3.75 s時刻的側向加速度受到一定的沖擊。圖15為實際車輛車身側傾角響應?？梢钥闯?，車輛在轉向避撞過程中，車身側傾角也會出現(xiàn)一定程度的波動。

圖15 車身側傾角

5 結論

通過建立汽車避撞質點模型，對比分析了制動避撞、轉向避撞和制動與轉向聯(lián)合避撞對車輛最小縱向距離的要求。結果表明，與制動避撞相比，轉向避撞對縱向距離的要求顯著減小，車速越高、路面附著系數(shù)越小，效果越明顯，與制動和轉向聯(lián)合避撞的效果十分接近。在此基礎上，以轉向避撞為手段，選取過渡較為緩和的七次多項式規(guī)劃參考路徑，構建了前饋與反饋相結合的跟蹤控制策略，通過車輛轉向與懸架統(tǒng)一動力學模型的避撞仿真試驗，表明所提出的路徑跟蹤控制算法有效可行，能使車輛合理避撞。