基于PCA 的爆破效果與參數(shù)關聯(lián)分析

呂文偉

（中國神華哈爾烏素露天煤礦，內(nèi)蒙古鄂爾多斯 010300）

隨著煤炭市場的需求擴大，露天煤礦開采強度及產(chǎn)量也在進一步擴大，對于大型露天煤礦每天要進行大量爆破，爆破效果的好壞直接影響著采掘效率，進而影響礦山的整體經(jīng)濟效益。露天礦開采范圍廣，地質(zhì)情況相當復雜，爆破效果的影響因素非常復雜?，F(xiàn)階段對于爆破效果的影響因素研究眾多，于海闊[1]等采用層次分析法（AHP）對炸藥爆速、炸藥密度等因素的重要性程度進行具體的計算，參考過往經(jīng)驗，確定出主要的影響因素，但缺少現(xiàn)場實際操作的數(shù)據(jù)印證。米東升[2]對于單個炮孔的爆破效果進行了理論分析，但是多個炮孔爆破效果必然會與爆破參數(shù)、起爆順序、裝藥結構等因素有關，對于實際操作只能有一定的理論支撐，未能根本上改善爆破效果。喻曉峰[3]等應用灰色關聯(lián)分析對一個采石場進行了爆破質(zhì)量分析，結果表明，天然不可變因素即巖體裂隙分布狀態(tài)對爆破塊度起首要控制作用，但未明確給出提升爆破質(zhì)量的技術措施[3]。為此，以哈爾烏素露天煤礦為研究對象，采集大量爆破效果分析數(shù)據(jù)，運用主成分分析法明確各爆破參數(shù)對于爆破效果的權重。

1 PCA 的基本原理

1846 年，Bracais 通過將新變量之間相互獨立提出了新成分分析法，之后經(jīng)過多位學者不斷優(yōu)化使得該方法可成熟應用。主成分分析法運用線性變換協(xié)方差矩陣為對角矩陣，將變量轉(zhuǎn)化為具有正交性質(zhì)的新變量，再利用利用最小均方誤差的提取方法從中選擇少數(shù)可以代表原始變量信息的因子，實現(xiàn)多維變量到低維變量的計算統(tǒng)計[4]。

實際觀測到的隨機變量設定為X=（x1，x2，…，xp）'，且每個影響因素的均值為0，方差為1，即隨機變量作標準化處理。隨機變量可應用k（k

通過矩陣形式可表示為：

式中：A 為因子載荷矩陣；F 為公共因子，F(xiàn)=（f1，f2，…，fk）'；ε 為特殊因子，ε=（ε1，ε2，ε3，…，εp）'。

其中，因子與變量之間的關聯(lián)程度可用因子載荷矩陣表達，因子載荷表示為aij（i=1，2，L，p；j=1，2，L，k）。并需對主成分分析模型作以下假設：①E（fj）=0，D（fj）=1；②E（εi）=0，D（εi）=δi；③fj與εi相互獨立。

公共因子fj的方差貢獻可按表示，通過計算分析得出因子載荷矩陣A為：

式中:λk為X 的相關系數(shù)矩陣的前k 個特征值；λ1≥λ2≥…λk≥0；uj為特征值對應的特征向量，uj=（uj1，uj2，…，ujp）'，（j=1，2，…，k）

第j 個因子的方差貢獻率為：

式中：S 為因子的方差貢獻率；u 為特征向量；λ為特征值。

通過因子載荷矩陣分析得知，若第i 行因子載荷的絕對值在多列中數(shù)值較大，說明變量Xi可以運用多個因子進行表達，多個因子和變量之間的關聯(lián)度較高；若第j 列的因子載荷aij的絕對值在多行中數(shù)值較大，說明多個變量Xi可以由fj來表達，變量的解釋信息不全面[5]。第2 種情況出現(xiàn)后，因子fj就出現(xiàn)實際含義模糊表征，需要采用因子旋轉(zhuǎn)法將因子載荷A 右乘1 個正交矩陣T 后得到1 個新的矩陣，則原有變量的矩陣模型為：

公共因子F=T′F 可以對旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣產(chǎn)生良好的解釋意義。因子確定以后，以因子成分矩陣作為因子和變量間的因子值系數(shù)，計算因子得分：

式中：Fj為第j 個因子的得分；ωj1為第j 個因子在第1、2、…、p 個原有變量間的因子值系數(shù)；x1為第1、2、...、p 個原有變量在樣本上的取值。

主成分分析法進行爆破效果分析依次進行下列幾步：①計算得出相關矩陣；②分析得出特征值以及其因子方差貢獻率；③選取合理的主成分因子；④通過因子旋轉(zhuǎn)提升對原變量的解釋分析[6]。

2 工程應用實例

2.1 數(shù)據(jù)整理

選取哈爾烏素露天煤礦（以下簡稱為哈礦）爆破工程為研究對象。哈礦核定生產(chǎn)能力3 500 萬t/a，年剝離能力逾1 億m3，每年爆破1 000 余次，選用的鉆孔孔徑為250 mm 和310 mm。收集整理哈礦84組爆破設計及爆破效果分析數(shù)據(jù)，對于乳化炸藥和銨油炸藥的爆破性能差異，采用等效系數(shù)：k=δ1/δ2，式中：δ1為乳化炸藥的爆熱，kJ/kg；δ2為銨油炸藥爆熱，kJ/kg，計算得出轉(zhuǎn)化系數(shù)為1.33，炸藥單耗使用銨油炸藥單耗為基準。爆破參數(shù)-效果統(tǒng)計匯總表見表1。

表1 爆破參數(shù)-效果統(tǒng)計匯總表

2.2 SPSS 軟件

鑒于數(shù)據(jù)量及主成分分析法演算過程，選用軟件SPSS 進行數(shù)據(jù)分析[7]。

SPSS 軟件中主成分分析法分析處理數(shù)據(jù)操作步驟如下[8]：1）將哈礦爆破參數(shù)-效果統(tǒng)計的匯總數(shù)據(jù)導入SPSS Ststistics 數(shù)據(jù)編輯器中，選擇SPSS 軟件中的“分析-降維-主成分分析”指令，將爆破參數(shù)中的孔徑，孔距，排距，充填高度，當后量單耗等7 個變量選入“變量”列表；2）選擇“描述”按鈕中的“原始分析結果”和“KMO 值和Bartlett 球形度檢驗”指令；3）選擇“抽取”按鈕中的“碎石圖”指令；4）選擇“旋轉(zhuǎn)”按鈕中的“最大方差法”指令；5）選擇“得分”按鈕中的“保存為變量”和“因子得分系數(shù)”指令。點擊“繼續(xù)”指令保存設置結果，操作完成，得到數(shù)據(jù)分析結果。

2.3 數(shù)據(jù)分析及效果

運用SPSS 統(tǒng)計軟件中的主成分分析法，將爆破參數(shù)中的孔徑、臺階高度、超深、孔距、排距、充填高度、當后量單耗7 項作為關鍵影響因子，用以確定爆破效果與參數(shù)的關聯(lián)程度。通過原有變量的相關系數(shù)分析后得出的公因子方差見表2。

表2 公因子方差

因子分析中提取了與原有變量相同數(shù)量的公因子，獲取的公因子方差對原有變量的方差貢獻率超過了85%，可以得出因子解釋的總方差（表略）。

各因子對于原始變量的解釋能力如圖1。

圖1 因子解釋能力分析圖

表3 初始因子和旋轉(zhuǎn)因子矩陣

具有較強解釋能力的因子線段斜率較大，即為主因子。由圖1 可知，前2 個因子線段斜率較大，第3 個因子線段斜率平緩下降，因此，選取前2 個因子為主因子進行分析。主成分分析后初始因子及旋轉(zhuǎn)因子見表3，分析可得成分1 對孔徑、孔距、排距3個指標影響較大，成分2 對臺階高度、填充高度方面有較大影響，成分3 在超深、炸藥單耗方面影響作用較大。

各因子的得分系數(shù)見表4。

表4 因子得分系數(shù)矩陣

各因子得分系數(shù)即為原始變量的權重分析數(shù)據(jù)，其中Fij表示第j（j=1，2）個因子在第i（i=1，2，…，7）個變量上的具體數(shù)值，Sj為第j 個因子的全部因子得分系數(shù)絕對值之和，則第i 個原始變量的權重Wi為：

計算得w1=0.377，w2=0.458，w3=0.511，w4=0.291，w5=0.289，w6=0.407，w7=0.715。從而得到的影響因素關聯(lián)程度排序為：炸藥單耗＞超深＞臺階高度＞填充高度＞孔徑＞孔距＞排距。

3 結語

露天煤礦煤炭資源開采過程中，應用主成因分析法可快速判定爆破效果與參數(shù)的關聯(lián)度。依據(jù)分析計算結果，炸藥單耗和超深對爆破效果的影響比較強，孔距、排距參數(shù)對效果的影響較弱。因此，對于礦山特殊地質(zhì)條件下的爆破作業(yè)，地質(zhì)條件變化對大塊率和根底產(chǎn)生的不確定性因素，在這種情況下炸藥單耗和超深起到關鍵性影響作用。