基于概率論的車輛排隊長度測量方法

李 津， 王 鵬， 李泊霖， 魏小忠

(吉林大學 交通學院， 吉林 長春 130022)

城市主干道路交叉口大多由信號燈控制車流量.當車流量大于信號燈放行的車流數(shù)時，將在交叉口向路段上游方向形成車輛排隊現(xiàn)象，增加車輛出行時間，導致的溢流現(xiàn)象對上游交叉口的通行產生影響.對此，車輛排隊長度對于衡量信號交叉口的運行狀態(tài)、擁堵程度，評價現(xiàn)有信號配時方案起到重要作用[1].交叉口處車輛排隊長度是近年來交通控制領域的研究熱點.測算排隊長度的方法主要有3類，第1類是以交通波理論[2]為基礎，將車流視為流體，用沖擊波理論進行計算.王殿海等[3]以交通波理論為基礎，對車輛在交叉口排隊消散過程和對上下游交叉口影響進行研究分析；姚榮涵等[4]根據(jù)二流理論，建立對于單車道和多車道的排隊長度計算模型；王進等[5]在建模過程中考慮到相鄰交叉口間的相互作用，分析了道路信息，信號配時等參數(shù)對排隊長度的影響.YANG Q. L.等[6]根據(jù)交叉口排隊車輛的動態(tài)性和不確定性，推導出多車道排隊長度隨時間的穩(wěn)態(tài)分布并考慮車輛的到達特性對交叉口排隊的影響，建立排隊長度模型.第2類依據(jù)概率論理論，如R. AKCELIK等[7]認為車輛到達和離去服從某種概率分布，車輛到達累計數(shù)與離去累計數(shù)之差為排隊車輛數(shù).第3類借助檢測器、GPS等設備對排隊長度進行檢測.LI H. J.等[8]將不同的策略下檢測器布局對于排隊長度估計機制進行了建模和分析，提出利用單個磁傳感器數(shù)據(jù)的隊列長度估計的最優(yōu)布局策略和相應算法.S. Y. R. ROMPIS等[9]結合二元混合統(tǒng)計模型和GPS探測車，對多車道交叉口排隊時的車道位置進行有效識別.

文中將依據(jù)概率論理論，對到離的車輛數(shù)-時間曲線進行擬合，提出車輛的速度-距離模型，計算上下游檢測器起始修正時間，對信號交叉口車輛排隊長度進行測算.

1 模型研究

1.1 車輛排隊長度計算原理

在城市道路中，大部分交叉口由信號燈控制車輛運行.受上游交叉口信號燈控制，車輛以某種規(guī)律駛入路段，行駛一段時間到達下游交叉口，又受下游交叉口信號燈控制，以某種規(guī)律駛離交叉口.在這個過程中，經(jīng)過修正時間后上游駛來的車輛數(shù)與下游交叉口駛出的車輛數(shù)之差，即為下游交叉口車輛排隊長度.

1.2 檢測節(jié)點布設

假設一條封閉道路，車輛只通過一個入口進入道路.在道路入口布置檢測器①，檢測駛入檢測路段的車輛數(shù)；在停車線前布置檢測器②，檢測駛離檢測路段的車輛數(shù)，如圖1所示.

圖1 檢測器布設位置示意圖

1.3 車輛排隊長度計算模型

1.3.1檢測斷面車流特性

運用檢測器①對駛入待測路段的車輛數(shù)進行檢測，將離散型車流量數(shù)據(jù)進行曲線擬合，得出上游斷面車輛數(shù)-時間的變化曲線為

ω1(t)=σ1(t)，

(1)

式中：σ1(t)為上游離散型車流量數(shù)據(jù)隨時間t的變化值；ω1(t)為曲線擬合后的上游斷面車輛數(shù)-時間的關系曲線.

運用檢測器②對駛離交叉口的車輛數(shù)進行檢測，將離散型車流量數(shù)據(jù)進行曲線擬合，得出道路下游停止線斷面車輛數(shù)-時間的變化曲線為

ω2(t)=σ2(t)，

(2)

式中：σ2(t)為下游離散型車流量數(shù)據(jù)隨時間t的變化值；ω2(t)為曲線擬合后的下游停止線斷面車輛數(shù)-時間的關系曲線.

1.3.2起始修正時間

由于上游檢測器斷面與下游交叉口斷面之間存在距離L，車輛需一定的時間由上游檢測器行駛至下游交叉口，如圖2所示，圖中①號車在0 s時經(jīng)過檢測器①，在t0時到達交叉口排隊所以上游車輛計算起始時間為0 s，下游交叉口車輛起始修正時間為t0.圖2中r0為交叉口起始車輛排隊長度，是t0時交叉口處車輛排隊長度.

圖2 上下游起始時間示意圖

引入車輛行駛時的速度-距離模型，用于計算t0的取值.

1.3.3速度-距離模型

車輛在路段上以自由流行駛時，車輛速度大致分為3個階段：起步階段，平穩(wěn)行駛階段，減速停止階段.起步階段車輛啟動加速到一定的穩(wěn)定速度后，進入平穩(wěn)行駛階段.在平穩(wěn)行駛階段中，車輛以相對穩(wěn)定的速度行駛，直到出現(xiàn)前方車輛排隊或者信號燈為紅燈時，車輛進入減速階段.在減速階段，車輛速度減小，直至停止.車輛加速階段受車輛自身性能、當前的道路條件、交通環(huán)境、駕駛員駕駛習慣等因素影響，距離與速度存在一種函數(shù)關系；減速階段亦然，如圖3所示.圖3中，la，lb，lc分別表示車輛在加速階段、平穩(wěn)行駛階段、減速階段所經(jīng)過的距離；車輛在加速階段、平穩(wěn)行駛階段、減速階段所行駛的時間分別表示為ta，tb，tc.

圖3 速度與距離關系示意圖

在實際道路中，當車輛駛過檢測器①時，車輛已進入平穩(wěn)行駛狀態(tài)，所以車輛在檢測器之間行駛經(jīng)歷了平穩(wěn)行駛階段和減速階段.汽車減速過程可視為勻減速過程，得

(3)

式中：vb為車輛平穩(wěn)階段的行駛速度；g為重力加速度；μ為道路摩擦力系數(shù).

因此，車輛在減速階段時，當vb，μ已知時，可以計算出減速階段行駛距離lc和行駛時間tc.由此可以計算出在2個檢測器間的路段L上，車輛在平穩(wěn)行駛階段行駛的距離lb和時間，計算式為

(4)

式中：lcar為一輛車的長度.t0計算式為

t0=tb+tc.

(5)

1.3.4建立車輛排隊長度模型

根據(jù)道路車輛排隊長度等于駛入該道路的車輛數(shù)減去駛離車輛數(shù)，將式(1)-(2)所得的函數(shù)求積分相減，再加上當前道路的初始排隊長度，即為該道路的車輛排隊長度，計算式為

(6)

2 實例分析

選取長春市紅旗街和湖西路交叉口交通數(shù)據(jù)，對文中提出的方法進行試驗驗證.

2.1 交叉口實際情況

如圖4所示，紅旗街為雙向4車道，其中車道①為直行加右轉，車道②為直行加左轉.交叉口信號配時方案采用兩相位，紅旗街方向配時方案為綠燈90 s，黃燈4 s，紅燈70 s.檢測器①與檢測器②之間距離L為300 m.

圖4 紅旗街與湖西路交叉口示意圖

2.2 車輛排隊長度模型標定

2.2.1檢測斷面車流特性

文中選取10 s作為1個間隔，對該交叉口車輛數(shù)進行統(tǒng)計分析.運用檢測器①檢測駛入待測路段的車輛數(shù)，得到車輛數(shù)Q與時間t關系曲線如圖5所示.

圖5 到達車輛的車輛數(shù)-時間散點圖

用spss軟件將離散型車流量數(shù)據(jù)進行曲線擬合，得出上游斷面車輛數(shù)-時間的關系曲線為

(7)

運用檢測器②對駛離交叉口的車輛數(shù)進行檢測，得到的Q-t關系如圖6所示.

圖6 離去車輛的車輛數(shù)-時間散點圖

將離散型流量值進行曲線擬合，得出道路下游停止線斷面車流量隨時間的變化曲線為

(8)

2.2.2起始時間修正

根據(jù)實際觀測，道路在0時刻時車輛排隊長度r0為11輛，道路平均車速vb=40 km·h-1=11.11 m·s-1，檢測道路為瀝青路面，道路摩擦力系數(shù)μ取0.8.代入式(3)-(4)得

(9)

代入式(5)得t0=22.7 s.

2.2.3道路車輛排隊長度

綜上所述，可得到道路車輛排隊長度的計算公式為

(10)

2.2.4模型結果分析

按照上述公式代入計算，以10 s為間隔輸出數(shù)據(jù)，得出t時刻的道路車輛排隊長度r(t).根據(jù)現(xiàn)場調查情況，得出實際道路排隊車輛數(shù)R(t).為更好地說明車輛排隊長度模型計算的準確性，這里引入相對誤差模型[10]，計算式為

E=|(R(t)-r(t))/R(t)|×100%，

(11)

式中：E為相對誤差；R(t)為觀測到的車輛排隊長度；r(t)為計算得到的車輛排隊長度，結果見表1.

表1 車輛排隊長度模型計算結果

根據(jù)E的計算值，除在30，70 s兩個點之外，剩余時間點均小于6%，計算精度較高；30 s與修正時間t0間隔較小，計算誤差較大；70 s時，駛入車輛數(shù)-時間擬合曲線處于曲線拐點位置，誤差相對較大.

3 結 論

在交叉口上游道路和交叉口處分別布置檢測器，對通過檢測器的車輛數(shù)進行統(tǒng)計，擬合駛入和駛離待測路段的車輛數(shù)-時間關系曲線，計算起始時間修正，進行建模分析.與傳統(tǒng)方法相比，本方法所需數(shù)據(jù)便于取得，計算簡單方便，對檢測器要求低，布設簡單，便于大規(guī)模布設.研究成果可用于評價當前時間段路段的交通狀態(tài)分析，可以為交通流分析、道路服務水平評估、道路擁擠情況監(jiān)測等提供數(shù)據(jù).