基于優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的基坑側(cè)位移變形預(yù)測(cè)

王 承 敏

(上海城地巖土設(shè)計(jì)有限公司,上海 200333)

0 引言

隨著城市化建設(shè)的快速發(fā)展，基坑工程日益增加；同時(shí)，受基坑開挖空間臨空面影響，其施工過程會(huì)出現(xiàn)側(cè)向位移變形，直接關(guān)系施工安全，使得基坑側(cè)位移研究顯得格外重要[1,2]。目前，在基坑側(cè)位移研究方面，已有相關(guān)學(xué)者開展了相應(yīng)研究，如馬將[3]基于基坑變形成果，開展了基坑空間變形效應(yīng)分析，其中涉及基坑側(cè)位移變形特征分析及預(yù)測(cè)研究，為評(píng)價(jià)基坑穩(wěn)定提供了理論依據(jù)；耿大新等[4]利用靜力平衡微分方程構(gòu)建了基坑側(cè)位移計(jì)算模型，其結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果相符，為基坑側(cè)位移計(jì)算提供了一種新的方法。上述研究雖取得了一定成果，但未針對(duì)基坑側(cè)位移開展專門的預(yù)測(cè)研究，或未涉及極限學(xué)習(xí)機(jī)在基坑側(cè)位移中的應(yīng)用研究，進(jìn)而仍有必要拓展基坑側(cè)位移的變形預(yù)測(cè)思路。同時(shí)，在基坑變形預(yù)測(cè)方面，也有學(xué)者開展了相應(yīng)研究，如陳家騏等[5]利用優(yōu)化灰色模型構(gòu)建了基坑變形預(yù)測(cè)模型，而宋楚平[6]、賈哲等[7]均利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了基坑變形預(yù)測(cè)模型，所得預(yù)測(cè)結(jié)果也與實(shí)測(cè)結(jié)果較為接近，但上述研究均為涉及基坑側(cè)位移變形預(yù)測(cè)研究，也未進(jìn)行極限學(xué)習(xí)機(jī)的應(yīng)用探討。因此，該文以極限學(xué)習(xí)機(jī)為理論基礎(chǔ)，通過多種優(yōu)化算法保證其參數(shù)最優(yōu)性，進(jìn)而構(gòu)建出基坑側(cè)位移的優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)測(cè)模型，以期為工程施工提供一定理論指導(dǎo)。

1 基本原理

該文旨在以極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine,ELM)為基礎(chǔ)，通過模型參數(shù)的不斷遞進(jìn)優(yōu)化構(gòu)建出基坑側(cè)位移變形預(yù)測(cè)模型，進(jìn)而為基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)提供一定的指導(dǎo)[8]。ELM模型是一種新型前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，若基坑側(cè)位移監(jiān)測(cè)成果為(xi,ti,i=1,2,…,N)，則其訓(xùn)練過程中的預(yù)測(cè)值yj可表示為：

(1)

其中，L為隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)；βi,wi均為連接權(quán)值；g(x)為激勵(lì)函數(shù)；bi為閾值；N為樣本數(shù)。

由于ELM模型可實(shí)現(xiàn)訓(xùn)練過程的零誤差逼近，一般具有較高的預(yù)測(cè)精度，但其激勵(lì)函數(shù)和隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)由使用者確定，依賴性、主觀性較強(qiáng)，加之初始輸入權(quán)值和閾值對(duì)預(yù)測(cè)過程的穩(wěn)定性具有一定影響，使得ELM模型的泛化能力減弱。因此，為切實(shí)保證基坑側(cè)位移變形預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度，有必要對(duì)其相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理。

1)激勵(lì)函數(shù)優(yōu)化。

ELM模型的常用激勵(lì)函數(shù)包括Sigmiod型、Sine型和Hardlim型，三者的適用性不同，為確定最優(yōu)激勵(lì)函數(shù)，該文提出通過三種激勵(lì)函數(shù)的預(yù)測(cè)效果對(duì)比來確定最優(yōu)激勵(lì)函數(shù)，即對(duì)三類激勵(lì)函數(shù)的預(yù)測(cè)效果均進(jìn)行試算，將預(yù)測(cè)效果最優(yōu)者作為該文ELM模型的最優(yōu)激勵(lì)函數(shù)。

2)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)優(yōu)化。

在傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，多是利用經(jīng)驗(yàn)公式確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，即：

(2)

其中，m，n分別為輸入、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

為保證隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的最優(yōu)性，該文以式(2)經(jīng)驗(yàn)值為中心，對(duì)其取值范圍適當(dāng)擴(kuò)展，再進(jìn)行取值范圍內(nèi)所有隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的預(yù)測(cè)效果對(duì)比，選取預(yù)測(cè)效果最優(yōu)者即為該文ELM模型的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

為便于后文過程描述，將上述兩參數(shù)優(yōu)化后的預(yù)測(cè)結(jié)果定名為初優(yōu)ELM預(yù)測(cè)結(jié)果。

3)初始權(quán)值和閾值優(yōu)化。

如前所述，模型的初始權(quán)值和閾值會(huì)影響預(yù)測(cè)過程的穩(wěn)定性，也有必要對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化處理，且鑒于遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)在參數(shù)優(yōu)化中的普遍適用性，進(jìn)而利用其優(yōu)化ELM模型的初始權(quán)值和閾值，具體優(yōu)化過程如下：

a.對(duì)遺傳種群的初始參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，如將其規(guī)模設(shè)置為300，最大迭代次數(shù)設(shè)置為250次，交叉概率設(shè)置為0.25，變異概率設(shè)置為0.35，其余參數(shù)隨機(jī)設(shè)定。

b.以預(yù)測(cè)誤差構(gòu)建優(yōu)化效果評(píng)價(jià)的適宜度函數(shù)，并計(jì)算得到初始適應(yīng)度值。

c.通過交叉、變異等操作，不斷迭代繁衍新種群，并計(jì)算適宜度值，并將其值與初始適應(yīng)度值對(duì)比，確定出最佳的適應(yīng)度值。

d.當(dāng)達(dá)到優(yōu)化期望或最大迭代次數(shù)時(shí)，輸出最優(yōu)初始權(quán)值和閾值，以達(dá)到初始權(quán)值和閾值的優(yōu)化處理。

類比，為便于后續(xù)分析，將遺傳算法優(yōu)化后的預(yù)測(cè)結(jié)果定名為GA-ELM預(yù)測(cè)結(jié)果。

4)泛化能力及動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)優(yōu)化。

由于ELM模型是基于風(fēng)險(xiǎn)最小化原則構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型，使其泛化能力相對(duì)偏弱，因此，再利用貝葉斯估計(jì)提升其泛化能力，將優(yōu)化后的預(yù)測(cè)結(jié)果定名為B-GA-ELM預(yù)測(cè)結(jié)果；同時(shí)，結(jié)合工程實(shí)例，基坑側(cè)位移數(shù)據(jù)具持續(xù)增加特征，進(jìn)而有必要在前述基礎(chǔ)上構(gòu)建動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型，以實(shí)現(xiàn)基坑側(cè)位移的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，并將其預(yù)測(cè)結(jié)果定名為DB-GA-ELM預(yù)測(cè)結(jié)果。鑒于貝葉斯估計(jì)對(duì)ELM模型的優(yōu)化處理及動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)過程已在文獻(xiàn)[9]中進(jìn)行了詳述，限于篇幅，該文不再贅述。

為準(zhǔn)確評(píng)價(jià)前述不同預(yù)測(cè)過程的預(yù)測(cè)效果，該文將預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差均值及其標(biāo)準(zhǔn)差作為預(yù)測(cè)效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)，前者用于評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)精度，而后者用于評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果的穩(wěn)定性，兩者均是越小越好。

2 實(shí)例分析

2.1 工程概況

春申湖路站隸屬蘇州地鐵四號(hào)線，位于春申湖南側(cè)，基坑外包長(zhǎng)199.6 m，寬度為19.7 m，端頭開挖深度18.5 m，標(biāo)準(zhǔn)段開挖深度為16 m；站址區(qū)屬?zèng)_積湖平原地貌，地勢(shì)較為平坦，地面標(biāo)高介于2.72 m～4.02 m，地形起伏較小，且結(jié)合鉆探成果，基坑開挖范圍共涉及四類土層，其中兩類土層又可細(xì)分為兩個(gè)亞層，各類土層的基本特征參數(shù)如表1所示。

表1 土層特征參數(shù)統(tǒng)計(jì)

春申湖路站基坑周邊地表水及地下水均較為豐富，兩者特征如下：

1)地表水。站址區(qū)周邊地表水系發(fā)育，具水網(wǎng)化分布特征，其中，最大地表水系為文靈河，水深1.3 m～2.3 m；同時(shí)，地表水多接受降雨補(bǔ)給，并以蒸發(fā)或向地下水補(bǔ)給排泄為主。

2)地下水。按賦存條件，區(qū)內(nèi)地下水主要可分為潛水、微承壓水和承壓水，其中，潛水主要賦存于填土層孔隙中，歷史最高潛水位為2.63 m，最低潛水位為0.21 m，受降雨或地表水補(bǔ)給為主；微承壓水主要賦存于④1粉粘夾粉土層中，水頭標(biāo)高約1 m，對(duì)基坑施工影響較大，需進(jìn)行降水處理；承壓水位于基坑坑底以下，埋深大于32.5 m，對(duì)基坑施工影響有限，主要接受地下水徑流補(bǔ)給或越流補(bǔ)給。

為準(zhǔn)確掌握基坑施工過程的變形特征，對(duì)其支護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了側(cè)位移監(jiān)測(cè)，共計(jì)布設(shè)了26個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)頻率按2 d/次，共計(jì)得到26期監(jiān)測(cè)成果；通過統(tǒng)計(jì)，得26個(gè)基坑側(cè)位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)的變形值如圖1所示。由圖1可知，CX-08監(jiān)測(cè)點(diǎn)的側(cè)位移值相對(duì)最大，達(dá)22.4 mm，而CX-02監(jiān)測(cè)點(diǎn)的側(cè)位移值相對(duì)最小，值12.64 mm，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的側(cè)位移均值為18.43 mm。

為驗(yàn)證該文預(yù)測(cè)思路，該文以兩個(gè)側(cè)位移最大監(jiān)測(cè)點(diǎn)的變形成果作為該文模型效果驗(yàn)證的數(shù)據(jù)來源，即以CX-08監(jiān)測(cè)點(diǎn)和CX-22監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行該文預(yù)測(cè)思路的有效性研究，其側(cè)位移變形曲線如圖2所示。

2.2 預(yù)測(cè)分析

限于篇幅，該文以CX-08監(jiān)測(cè)點(diǎn)為例，詳述對(duì)比不同優(yōu)化階段的預(yù)測(cè)效果，再利用CX-22監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行有效性驗(yàn)證；同時(shí)，在預(yù)測(cè)過程中，以1～21周期為訓(xùn)練樣本，22～26周期為驗(yàn)證樣本。

1)不同優(yōu)化階段的預(yù)測(cè)效果分析。

如前所述，以CX-08監(jiān)測(cè)點(diǎn)為例，詳述對(duì)比不同優(yōu)化階段的預(yù)測(cè)效果。

首先，對(duì)三類激勵(lì)函數(shù)的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得表2。據(jù)表2，得三類激勵(lì)函數(shù)的預(yù)測(cè)效果存在明顯差異，說明三者在基坑側(cè)位移中的預(yù)測(cè)效果不同，進(jìn)行優(yōu)化篩選的必要性顯著；對(duì)比三者的預(yù)測(cè)效果，得出Sigmiod型不僅具有相對(duì)最佳的預(yù)測(cè)精度，還具有相對(duì)最好的穩(wěn)定性，而Sine型的預(yù)測(cè)效果相對(duì)最差，Hardlim型間于兩者之間。因此，確定該文ELM模型的激勵(lì)函數(shù)為Sigmiod型。

表2 不同激勵(lì)函數(shù)的優(yōu)化篩選

其次，通過經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)值為12，將其取值范圍設(shè)定為9～15，并計(jì)算得到不同隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示。據(jù)表3，隨隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)增加，相對(duì)誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差均表現(xiàn)為：先減小后增加，后期增加幅度要小于前期減小幅度，當(dāng)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為13時(shí)的預(yù)測(cè)效果相對(duì)最優(yōu)，說明隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)效果具有一定影響，且在經(jīng)驗(yàn)值附近，宜取大值，不宜取小值。因此，通過上述，確定該文ELM模型的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為13個(gè)。

表3 不同隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的優(yōu)化篩選

再利用遺傳算法優(yōu)化ELM模型的初始權(quán)值和閾值，并將其預(yù)測(cè)結(jié)果與前述初優(yōu)ELM預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得表4。據(jù)表4，在相應(yīng)驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)處，GA-ELM預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差值均小于初優(yōu)ELM預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差值，加之前者較后者具有相對(duì)更小的相對(duì)誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差，說明通過遺傳算法優(yōu)化能進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度及穩(wěn)定性，驗(yàn)證了遺傳算法優(yōu)化的有效性。

表4 連接權(quán)值和閾值的優(yōu)化結(jié)果

最后，再利用貝葉斯估計(jì)和動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)思路進(jìn)行基坑側(cè)位移優(yōu)化預(yù)測(cè)，結(jié)果如表5所示。據(jù)表4，表5，通過貝葉斯估計(jì)和動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)優(yōu)化，得出預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差均呈進(jìn)一步減小趨勢(shì)，進(jìn)而驗(yàn)證了兩類優(yōu)化方法的預(yù)測(cè)效果；同時(shí)，DB-GA-ELM預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差均值為1.77%，相對(duì)誤差的標(biāo)準(zhǔn)值為0.096%，說明該文預(yù)測(cè)模型不僅具有較高的預(yù)測(cè)精度，還具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性，也驗(yàn)證了該文預(yù)測(cè)思路的準(zhǔn)確性。

表5 貝葉斯估計(jì)和動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的優(yōu)化預(yù)測(cè)結(jié)果

2)有效性驗(yàn)證預(yù)測(cè)分析。

為進(jìn)一步驗(yàn)證該文預(yù)測(cè)模型的有效性，該文再利用CX-22監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行變形預(yù)測(cè)研究，通過預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)，得其結(jié)果如表6所示。

表6 CX-22監(jiān)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果

由表6可知，CX-22監(jiān)測(cè)點(diǎn)的最大、最小相對(duì)誤差分別為1.95%和1.66%，相對(duì)誤差的均值為1.82%，而相對(duì)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.102%，進(jìn)一步說明該文預(yù)測(cè)模型具有較高預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性。

同時(shí)，為進(jìn)一步佐證該文預(yù)測(cè)模型相對(duì)于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型的優(yōu)越性，再對(duì)兩監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)，其與該文預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，該文預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度，說明該文模型在基坑側(cè)位移預(yù)測(cè)方面具有較強(qiáng)的優(yōu)越性。

通過上述分析，充分驗(yàn)證了該文預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度及穩(wěn)健性，適用于基坑側(cè)位移變形預(yù)測(cè)，值得推廣預(yù)測(cè)研究。

3 結(jié)論與討論

通過優(yōu)化ELM模型在基坑側(cè)位移預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究，主要得出如下結(jié)論與討論：

1)ELM模型適用于基坑側(cè)位移預(yù)測(cè)，且通過不斷迭代遞進(jìn)優(yōu)化，能有效提高預(yù)測(cè)精度，因此，建議在預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建過程中，應(yīng)充分優(yōu)化模型參數(shù)，確保參數(shù)最優(yōu)性。

2)該文優(yōu)化ELM模型不僅具有較高預(yù)測(cè)精度，還具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性，且相較于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)越性明顯，值得推廣應(yīng)用研究。

3)限于篇幅，由于該文僅對(duì)基坑側(cè)位移進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析，建議在條件允許前提下，可將該文預(yù)測(cè)模型推廣于其他基坑監(jiān)測(cè)項(xiàng)目的預(yù)測(cè)過程中，以驗(yàn)證其普遍適用性。