“問題—探究”視角下高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究
——以求解“函數(shù)（a、b、c不同時(shí)為0）值域”為例

邢 虎

（寧夏回族自治區(qū)銀川市第六中學(xué)，寧夏銀川 750000）

引言

“問題—探究”是一種以培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐和創(chuàng)新能力為主的教學(xué)模式。這種教學(xué)模式能夠引導(dǎo)學(xué)生獲得解決各種問題的思想和方法，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過探究合作、自主學(xué)習(xí)等方式獲得新知[1]。因此，探究“問題—探究”視角下高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略具有重要的意義。

一、高中數(shù)學(xué)“問題—探究”教學(xué)模式的價(jià)值

（一）有利于促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)

教師應(yīng)改變傳統(tǒng)強(qiáng)制性的教學(xué)方式，把教學(xué)作為學(xué)生以自己的心理結(jié)構(gòu)、信念和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)和能力的過程。這就意味著，教師不再以知識(shí)權(quán)威的面目出現(xiàn)在學(xué)生面前，允許學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行質(zhì)疑和探究，并要求學(xué)生在主動(dòng)交流中獲得新知，成為學(xué)習(xí)真正的主人。

（二）有利于注重學(xué)生個(gè)體的差異

高中數(shù)學(xué)“問題—探究”教學(xué)模式要求教學(xué)應(yīng)由注重教師的“教”轉(zhuǎn)換為學(xué)生的“學(xué)”，由注重個(gè)體學(xué)習(xí)進(jìn)步轉(zhuǎn)換為集體協(xié)作并重。因此，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性和自主性，滿足學(xué)生不同的需要，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中質(zhì)疑、調(diào)查和探究。

（三）有利于新型師生關(guān)系的建立

在高中數(shù)學(xué)“問題—探究”教學(xué)模式中，教師不再是課堂的控制者和知識(shí)的仲裁者，而是學(xué)生探究活動(dòng)的合作者、引導(dǎo)者。教學(xué)過程是學(xué)生認(rèn)識(shí)問題、解決問題的過程，是師生相互交流合作的過程。顯然，這種教學(xué)模式有利于新型互助合作師生關(guān)系的建立。

二、高中數(shù)學(xué)“問題—探究”教學(xué)模式的建構(gòu)

高中數(shù)學(xué)“問題—探究”教學(xué)模式的構(gòu)建是從問題開始的。教師應(yīng)通過創(chuàng)設(shè)問題情境，創(chuàng)造性地提出相關(guān)數(shù)學(xué)問題，然后組織、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行小組合作討論、探究總結(jié)，最后由教師做出評(píng)價(jià)。其中，在創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)，教師可以通過聯(lián)系數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，從有關(guān)的故事、典故開始，引導(dǎo)學(xué)生追求新的知識(shí)，也可以緊扣相關(guān)數(shù)學(xué)概念的特征，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)和實(shí)物模型設(shè)計(jì)問題情境，對(duì)于一些困難較大的課題，還可以借助電子雙板、多媒體等多種教學(xué)媒體設(shè)計(jì)一些直觀、

形象的問題情境。在分析問題、交流討論解決問題環(huán)節(jié)，教師應(yīng)將教學(xué)的重點(diǎn)放置在“指導(dǎo)師”型教師的轉(zhuǎn)化上，促使學(xué)生改善固有認(rèn)知，主動(dòng)尋求問題的解決方法，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)探究能力。在強(qiáng)化遷移、反思評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，教師除了注重學(xué)生對(duì)知識(shí)和技能情況的掌握外，還應(yīng)指出學(xué)生在問題探究過程中的不足，根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)表現(xiàn)，給予適當(dāng)?shù)姆治龊徒忉尅；谝陨戏治觯P者結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)得出如下高中數(shù)學(xué)“問題—探究”教學(xué)模式（見圖1）。

圖1 高中數(shù)學(xué)“問題—探究”教學(xué)模式

三、高中數(shù)學(xué)“問題—探究”教學(xué)模式的實(shí)施策略

高中數(shù)學(xué)“問題—探究”課堂教學(xué)策略主要是解決如何設(shè)計(jì)問題和如何解決問題，而常規(guī)的課本習(xí)題也能經(jīng)過改編轉(zhuǎn)化成探究性問題。因此，為了研究的深入，本文以求解函數(shù)值域?yàn)槔?，深入探究高中?shù)學(xué)“問題—探究”教學(xué)應(yīng)用策略。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問題

精彩的問題情境不僅能夠使學(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué)活動(dòng)，還能激發(fā)學(xué)生的探究興趣。問題既可以由教師進(jìn)行創(chuàng)設(shè)，又可以由學(xué)生自己創(chuàng)設(shè)。教師在創(chuàng)設(shè)主要問題情境后，應(yīng)及時(shí)根據(jù)教學(xué)知識(shí)及與主問題相關(guān)的內(nèi)容，通過“是什么”“為什么”“怎么辦”等引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行求知探索，有效解決主問題的子問題。

例如，在函數(shù)值域教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)如下類似問題：已知函數(shù)（a、b、c不同時(shí)為0），試求函數(shù)值域。在此過程中，其的判別式有著重要作用。那么，在求解如下類似函數(shù)值域時(shí)，的判別式是否還會(huì)起作用？進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生猜想和思考。

（二）自主探究，解決問題

如果將問題的發(fā)現(xiàn)作為思維的動(dòng)力和起點(diǎn)，那么引導(dǎo)學(xué)生自主探究、有效解決問題就是真正的思維過程。在具體教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生通過分析、比較、討論等方式進(jìn)行集體交流、驗(yàn)證和證明，在學(xué)生各自得出結(jié)論的基礎(chǔ)上建立聯(lián)系，同時(shí)，充分發(fā)揮學(xué)生的互補(bǔ)作用，使學(xué)生真正參與到自主解決問題的全過程中。

值得說明的是，若x的取值范圍受限時(shí)，則的值域應(yīng)視具體情況而定。

（三）強(qiáng)化遷移，加深理解

強(qiáng)化遷移是“問題—探究”式教學(xué)的升華階段。教師應(yīng)以學(xué)生所獲新知為關(guān)鍵，通過設(shè)計(jì)有梯度、有層次的變式訓(xùn)練題目，不斷拓寬學(xué)生的視野，加深學(xué)生對(duì)新知的理解，深化思維過程和思維方式的訓(xùn)練，幫助學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。例如，在以上探究變形應(yīng)用的基礎(chǔ)上，學(xué)生獲得了有實(shí)數(shù)解的必要條件是，以及，的值域。為了進(jìn)一步拓寬學(xué)生的視野，強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)遷移，筆者設(shè)計(jì)了如下變式題目。

（2）如圖2所示，已知直線l1平行于直線l2，并且兩者之間的距離為h，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別位于直線l2上，點(diǎn)P為直線l1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求的最大值。

圖2

（四）小結(jié)歸納，探索應(yīng)用

在問題探究活動(dòng)結(jié)束后，為了幫助學(xué)生理解知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系，構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)體系，升華出新的內(nèi)容，教師應(yīng)以本節(jié)課堂教學(xué)所獲為主題，促使學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)體系，并對(duì)其進(jìn)行有針對(duì)性的引導(dǎo)。例如，在對(duì)上述問題進(jìn)行探究后，筆者以本節(jié)課程的所獲或問題為主題，要求學(xué)生自己總結(jié)如何將原來一元函數(shù)最值問題轉(zhuǎn)化為帶有條件的二元函數(shù)最值問題，并進(jìn)一步將改寫成，其中，同時(shí)，要求學(xué)生通過查閱資料的形式，探究如下n元函數(shù)最值問題，并及時(shí)給予點(diǎn)撥和提示。

結(jié)語

總之，基于“問題—探究”視角下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅可以鍛煉學(xué)生的思維，還能破除學(xué)生對(duì)書本知識(shí)的依賴，有效促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。因此，在具體教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)合理創(chuàng)設(shè)問題情境，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，不斷強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)遷移，形成課堂師生互動(dòng)、相互交流、相互溝通、相互補(bǔ)充的生動(dòng)場(chǎng)面，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生自主、探究、合作的精神與能力。