§1.1任意角和弧度制（第一課時）教學(xué)設(shè)計

周光鵬

一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)

1.本節(jié)內(nèi)容以《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017版）》為指導(dǎo)思想與理論依據(jù)，課標指出數(shù)學(xué)教育要：“引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)思維思考世界，會用數(shù)學(xué)語言表達世界，促進學(xué)生思維能力、實踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展，探尋事物變化規(guī)律，增強社會責(zé)任感.”

2.呂傳漢教授的“三教”理論指出教學(xué)應(yīng)注重：情景——問題教學(xué)，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗過程。心理學(xué)家盧家楣教授的情感教學(xué)理論的靈魂是“以情優(yōu)教”，情感教學(xué)理論.

二、教學(xué)背景分析

1.教材分析：

本節(jié)內(nèi)容是必修4第一章《三角函數(shù)》的第一節(jié)內(nèi)容，首要考慮是如何激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)部分的好奇心和求知欲，其次，從知識本身考慮：引言部分從天體的運行、月亮圓缺變化等具體事例中，介紹了現(xiàn)實世界中具有周期性變化的現(xiàn)象無處不在，進而引出問題：在數(shù)學(xué)中，如何刻畫客觀世界中的周期性變化規(guī)律？這一問題的答案就是本章學(xué)習(xí)的三角函數(shù).作為本冊書第一課時，有必要從一個全面、總體的高度簡單介紹下三角函數(shù)，使學(xué)生對三角函數(shù)能解決哪些問題有個大概的認識. §1.1.1任意角和弧度制部分，在銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過實際問題的展示，引發(fā)學(xué)生的認知沖突，通過實例分析將角的概念推廣到任意角，在此基礎(chǔ)上引出終邊相同角的集合的概念，更好的認識任意角、象限角、終邊相同角的概念，并用集合與對應(yīng)的語言來刻畫。

2.學(xué)情分析：

學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過角的定義，已經(jīng)掌握與角有關(guān)的知識，通過高中階段半個學(xué)期的學(xué)習(xí)，學(xué)生也掌握了一些基本的函數(shù)的數(shù)學(xué)思想方法，有一定的數(shù)學(xué)抽象思維能力.

三、教學(xué)目標：

（1）.創(chuàng)設(shè)情景，學(xué)生從總體上感知學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的價值所在和學(xué)習(xí)的必要性.

（2）.理解任意角、象限角的概念，能準確的作出給定值的角或給定值的象限角.

四、教學(xué)重點和難點：

重點：由實際問題，感知角的概念的推廣的必要性，任意角、象限角的概念;

難點：準確的表示出任意角.

五、教法、學(xué)法

啟發(fā)式教學(xué)、合作交流

六、教具

多媒體PPT課件，視頻資料、直尺及粉筆

七、教學(xué)設(shè)計思路：

創(chuàng)設(shè)情景探究新知新知應(yīng)用總結(jié)歸納布置作業(yè)

八、教學(xué)過程

（一）.創(chuàng)設(shè)情境

1.開篇，思考：

（1）.我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)三角函數(shù)？（2）.研究函數(shù)從哪些方面入手？

設(shè)計目的：引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的目的和如何學(xué)習(xí)的思考。

2.播放天體運行的相關(guān)視頻、現(xiàn)實世界中隨處可見的周期性現(xiàn)象，引入課題.

設(shè)計目的：簡要介紹三角函數(shù)和三角學(xué)的價值，使學(xué)生有個整體的認識.

問題1：我們所學(xué)角是如何定義的？

靜態(tài)定義：具有公共頂點的兩條射線組成的圖形;動態(tài)定義：平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形

問題2：初中學(xué)習(xí)的角的范圍？ 生活中是不是只有這些角呢？

展示“體操比賽”中轉(zhuǎn)體的圖片，會出現(xiàn)一些專業(yè)術(shù)語，如“轉(zhuǎn)體360o”，以及兩個齒輪旋轉(zhuǎn)示意圖.

3.情景問題：如果你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的？如果你的手表快了1.25小時（1小時15分鐘），你應(yīng)當(dāng)如何將它校準？當(dāng)時間校準后，分針旋轉(zhuǎn)了多少度？

問題3：慢了1.25小時（1小時15分鐘）？你又是怎樣將它校準的？分鐘旋轉(zhuǎn)了多少度？

設(shè)計目的：通過實際生活中的例子，使學(xué)生產(chǎn)生認知的沖突，認識到將角的概念進行推廣的必要性。

（二）新知探索與應(yīng)用

1.角的概念的推廣

平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形

規(guī)定：

（1）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角;（2）按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負角（3）如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個零角.記作α=0o.

新知應(yīng)用：1.根據(jù)角的概念的推廣，請你試一試：

作角：=270°，=-150°，=-660°

問題4：回顧以上例子，觀察對角的研究我們除了要注意它的大小外，還應(yīng)注意什么？（方向）

2.象限角

問題5：數(shù)學(xué)以簡潔為美，在研究問題時，其中一個原則是使問題得以簡化、易于研究.今后，我們常在直角坐標系中研究三角函數(shù)相關(guān)的問題，在直角坐標系中如何表示角？例如60°在直角坐標系中如何表示？

設(shè)計目的：探討角的表示，得出象限角的概念，培養(yǎng)學(xué)生思辨能力.

新知應(yīng)用：

1.下列說法中正確的是（）

A.第一象限角是銳角????? B.小于90o的角是第一象限角

C.小于90o的角是銳角???? D.銳角一定是第一象限角

思考：第二象限角一定比第一象限角大嗎？

2.在直角坐標系中畫出下列各角，并判斷它們所在的象限.

（1）405°-315° （2）30°?? 390°-690°

思考：做完本題，請同學(xué)們交流下你收獲和啟發(fā)？

（三）總結(jié)歸納

1. 任意角包括哪幾類角？象限角是如何定義的？

2.角的概念是如何推廣的？推廣后，應(yīng)注意什么？象限角是如何定義的？

（四）布置作業(yè)

1.第5頁練習(xí)?? 第1、2題寫書上，第3題書寫在作業(yè)本：

2.課后研究：請查閱三角學(xué)與天文學(xué)的相關(guān)資料，寫一篇數(shù)學(xué)小抄報。

九、板書設(shè)計

1.1.1任意角??????? ppt投屏???? 二、新知應(yīng)用

一、角的分類????????????????? 1.解答（作圖）? 2.解答

十、教學(xué)總結(jié)反思

本節(jié)課主要從以下幾方面進行設(shè)計：

1.注重引言內(nèi)容（上課用時約8分鐘），使學(xué)生從實際情景中更好的體驗三角函數(shù)在天文方面的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲。

2.以情景、問題串的形式推進課堂教學(xué)，充分利用PPT、圖片、教材上大量的素材，讓學(xué)生從感官上體驗角的概念的推廣的必要性和合理性，充分感知知識的形成過程.