(G-V)不變凸多目標規(guī)劃的最優(yōu)性條件

江柳 李向有 劉靖雯

摘 要：最優(yōu)性條件是最優(yōu)性理論中的重要內(nèi)容，利用局部Lipschitz函數(shù)，在（G-V）不變凸函數(shù)的基礎上，定義了（G-V）不變擬凸函數(shù)、（G-V）不變偽凸函數(shù)，研究了涉及此類函數(shù)的非光滑多目標規(guī)劃問題，得到了幾個最優(yōu)性充分條件，在更弱的凸性下推廣了已有結論。

關鍵詞：（G-V）不變凸函數(shù);多目標規(guī)劃;最優(yōu)性條件;有效解

中圖分類號：O221.6;O224

文獻標識碼： A

文章編號?1000-5269（2020）05-0022-04???DOI：10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2020.05.04

最優(yōu)性條件是數(shù)學規(guī)劃中重要的研究內(nèi)容，自從Hanson在1981年定義了不變凸函數(shù)后[1]，許多學者推廣了不變凸函數(shù)，并用來研究不同的規(guī)劃問題，得到很多重要結論。如文獻[2-7]利用不同的不變凸函數(shù)研究了多目標規(guī)劃問題的最優(yōu)性充分條件和對偶條件。G不變凸函數(shù)[8]是不變凸函數(shù)的一種推廣。ANTCZAK T[9-11]隨后用這類函數(shù)研究了多目標可微規(guī)劃問題的最優(yōu)性條件、對偶性條件和鞍點理論，得到了許多重要結論。KANG Y M[12]和HO J K[13]把G不變凸函數(shù)推廣到非可微情形，定義了非可微G不變凸函數(shù)，并且研究了相應的多目標規(guī)劃問題。近來，ANTCZAK T[14]進一步把非可微G不變凸函數(shù)推廣到向量情形，定義了非可微（G-V）不變凸函數(shù)，并用這類函數(shù)研究了多目標規(guī)劃問題的最優(yōu)性條件，得到相關結論。

本文推廣了上述G不變凸函數(shù)，得出了（G-V）不變擬凸函數(shù)、（G-V）不變偽凸函數(shù)，并在該推廣下得到了其多目標規(guī)劃的幾個最優(yōu)性充分條件。

3?小結

本文在G不變凸函數(shù)文獻的基礎上，定義了（G-V）不變擬凸函數(shù)、（G-V）不變偽凸函數(shù)，并用這類函數(shù)研究多目標規(guī)劃的最優(yōu)性條件，得到了幾個最優(yōu)性充分條件。由于篇幅問題，本文只是研究了涉及此類函數(shù)的最優(yōu)性條件，后續(xù)還可以利用這類新定義函數(shù)，研究多目標規(guī)劃問題的對偶性問題、鞍點問題，還可以給出此類函數(shù)的實例并討論與其他G不變凸函數(shù)的關系。

參考文獻：

[1]HANSON.?On sufficiency of the Kuhn-Tucker conditions[J].?Journal of Mathematical Analysis and Applications ，?1981， 80：?545-550.

[2]陳榮波， 謝靜. 一類帶抽象集的半無限單目標規(guī)劃的最優(yōu)性必要條件[J]. 江蘇師范大學學報（自然科學版）， 2017， 35（2）： 46-48.

[3]張彩芬， 吳澤忠. 一類廣義分式規(guī)劃的最優(yōu)性條件和對偶[J]. 四川師范大學學報（自然科學版）， 2014， 37（4）： 506-510.

[4]李向有. 非光滑多目標分式規(guī)劃的對偶條件[J]. 浙江大學學報（理學版）， 2016， 43（6）： 682-684.

[5]楊玉紅，?李飛.?非光滑半無限多目標分式規(guī)劃的最優(yōu)性充分條件[J].?應用數(shù)學與力學， 2017，?38（5）： 526-537.

[6]李向有，?張慶祥.?廣義I型函數(shù)的對偶性條件[J].?貴州大學學報（自然科學版），?2014，?31（2）： 10-12.

[7]JAYSWAL A， AHMAD I，?BANREJEE J. Nonsmooth interval valued optimization and saddle point optimality criteria[J].?成都信息工程學院學報，?2012，?27（3）： 318-325.

[8]ANTCZAK T.?New optimality conditions and duality results of G type in differentiable mathematical nonsmooth programming problem[J].?Bull Malays.?Math. Sci. Soc，?2016， 39： 1391-1411.

[9]ANTCZAK T.?On G-invex multiobjective programming.?Part I：?Optimality[J].?Journal of Global Optimization，?2009， 43：?97-109.

[10]ANTCZAKT. On G-invex multiobjective programming.?Part II：?Duality[J].?Journal of Global Optimization，?2009， 43：?110-140.

[11]ANTCZAK T.?G-saddle point criteria and G-Wolfe duality in differentiable mathematical programming[J].?Journal of Information and Optimization Sciences，?2010，?31：?63-85.

[12]KANG Y M，?KIM D S， KIM M H.?Optimality conditions of the G-type in locally Lipschitz multiobjective programming[J].?Vietnam Journal of Mathematics，?2012，?40：?275-284.

[13]HO J K，?YOU Y S，DO S K.?Optimality conditions in Nondifferentiable G-invex multi-objective programming[J].?Journal of Inequalities and Applications，?2010，?209：?1-13.

[14]ANTCZAK T. Multiobjective programming under non-differentiable G-V invexity[J].?Filomat，?2016， 30 （11）：?2909-2923.

[15]CLARKE F H.?Optimization and nonsmooth analysis[M].?New York：Wiley-Interscience，?1983.

（責任編輯：曾?晶）