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    基于納什討價(jià)還價(jià)下的利率互換收益分配

    2020-11-02 02:55:04林昊琦
    時(shí)代金融 2020年21期
    關(guān)鍵詞:合作博弈收益分配

    林昊琦

    摘要:利率互換的收益是指兩個(gè)借款人通過合作發(fā)揮各自比較優(yōu)勢(shì)而獲得的合作收益,利率互換的收益分配可以歸屬為二人合作博弈問題。我們通過構(gòu)建博弈樹,建立“納什討價(jià)還價(jià)解”模型并對(duì)模型進(jìn)行適用性分析及解法分析,得出結(jié)論為:雙方平分互換收益。

    關(guān)鍵詞:利率互換 收益分配 合作博弈 博弈樹 納什討價(jià)還價(jià)解

    一、引言

    假設(shè)存在A、B兩家公司,他們?cè)诓煌袌?chǎng)上的貸款利率不相等,如下表所示:

    與此同時(shí),他們存在相反的籌集意向:B公司希望借入固定利率的貸款,而A公司希望借入與6個(gè)月LIBOR有關(guān)的浮動(dòng)利率貸款。如果A、B公司簽訂利率互換協(xié)議,那么他們將會(huì)得到的互換收益[1]。那么互換收益該如何分配呢?本文通過構(gòu)建博弈樹及建立“納什討價(jià)還價(jià)解”模型來(lái)解決這一問題。

    二、博弈樹的構(gòu)建

    假設(shè)A公司在互換協(xié)議中收益占總收益的比例為,則B公司在互換協(xié)議中收益占總收益的比例為。

    由于A公司考慮到其信用評(píng)級(jí)比B公司高,但收益卻比B公司少。則其肯定不愿意支付給B公司LIBOR的利率。于是在第二輪的博弈中,A公司支付給B公司的利率降低為,此時(shí)。如果協(xié)議達(dá)成,A公司的互換收益為0.35%,B公司的互換收益為0.05%。此時(shí),

    B公司的互換收益只占總收益的12.5%。由于收益太少,B公司也不會(huì)同意。于是雙方進(jìn)入了第三輪博弈,B公司見A公司降低了支付的利率,則也將支付的利率降低為4.042%。此時(shí),A公司的互換收益為0.192%,B公司的互換收益為0.208%,其中,

    A公司的收益略低于B公司。在不考慮資金時(shí)間成本的情況下,A公司和B公司將持續(xù)進(jìn)行博弈,直到在各自利益相當(dāng)?shù)那闆r下達(dá)成某種共識(shí),也即是當(dāng)時(shí),簽訂協(xié)議,博弈結(jié)束。博弈過程如下圖的博弈樹所示。

    接下來(lái),我們通過構(gòu)建“納什討價(jià)還價(jià)解”模型進(jìn)行驗(yàn)證。

    三、“納什討價(jià)還價(jià)解”模型適用性分析及解法評(píng)價(jià)

    (一)構(gòu)建“納什討價(jià)還價(jià)解”模型

    A、B公司都希望得到的利益最大化,故他們會(huì)圍繞著互換收益的分配進(jìn)行討價(jià)還價(jià),形成“兩人討價(jià)還價(jià)”合作博弈問題?!凹{什討價(jià)還價(jià)解”的表達(dá)式為:

    (二)“納什討價(jià)還價(jià)解”模型適用性分析

    此博弈屬于合作博弈。如果合作博弈的可行配置集不滿足“凸集”、“非空且有界”的條件,則合作博弈模型失去了計(jì)算的意義。下面我們進(jìn)行證明:

    (三)“納什討價(jià)還價(jià)解”模型解法分析

    我們由“納什討價(jià)還價(jià)解”的表達(dá)式及限制條件解得。我們認(rèn)為其滿足以下五個(gè)公理的即為公平的解[2]。下面我們進(jìn)行驗(yàn)證:

    由此可見,為公平的解。

    四、結(jié)論

    綜合研究說(shuō)明,只要兩家公司在兩個(gè)利率市場(chǎng)的利率差不相等,且存在相反的籌資意向時(shí),互換收益就會(huì)存在,利率互換交易必會(huì)進(jìn)行[1]。在簽訂協(xié)議的過程中,雙方將會(huì)圍繞互換利率分配的問題進(jìn)行討價(jià)還價(jià)。根據(jù)博弈樹及“納什討價(jià)還價(jià)解”模型,我們得出最終敲定的結(jié)果為:雙方平分收益。文中的研究思路以及模型不僅僅適用于利率互換收益的分配,還可推廣到貨幣互換收益的分配等兩人合作博弈的討價(jià)還價(jià)這一類問題。

    參考文獻(xiàn):

    [1][加]約翰·赫爾.期權(quán)與期貨市場(chǎng)基本原理(原書第7版)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2013:114-122.

    [2]荀旸. 基于合作博弈的企業(yè)薪酬分配模型研究[D].哈爾濱理工大學(xué),2017.

    作者單位:華南師范大學(xué)

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