基于ARIMA乘積季節(jié)模型和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全國(guó)鐵路客運(yùn)量分析

劉陽 紀(jì)躍芝

摘 要：根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2005—2019年的全國(guó)鐵路客運(yùn)量數(shù)據(jù)，分別用ARIMA乘積季節(jié)模型和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)2017—2019年全國(guó)鐵路客運(yùn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合與誤差分析。結(jié)果表明：利用ARIMA乘積季節(jié)模型擬合的結(jié)果更精確，能很好地反映全國(guó)鐵路客運(yùn)量的變化規(guī)律，并使用ARIMA乘積季節(jié)模型對(duì)2020年的全國(guó)鐵路客運(yùn)量月度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：全國(guó)鐵路客運(yùn)量數(shù)據(jù);ARIMA乘積季節(jié)模型;小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

一、概述

（一）研究背景及意義

作為現(xiàn)代交通體系的重要組成部分，鐵路在我國(guó)建設(shè)中起著不可忽視的作用：一方面是鐵路建設(shè)時(shí)期，鐵路建設(shè)可以帶動(dòng)鋼鐵、水泥等行業(yè)的發(fā)展，提高就業(yè)率;另一方面是鐵路建設(shè)完成后，可以改善地區(qū)交通狀況，拉動(dòng)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。目前，我們國(guó)家的鐵路建設(shè)取得了很大的發(fā)展，研究近年來全國(guó)鐵路客運(yùn)量呈現(xiàn)出的變化趨勢(shì)，對(duì)鐵路客運(yùn)的未來發(fā)展方向具有重要的指導(dǎo)意義。

（二）數(shù)據(jù)來源及研究思路

本文數(shù)據(jù)出自國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2005年1月—2019年12月的全國(guó)鐵路客運(yùn)量數(shù)據(jù)，共計(jì)180個(gè)數(shù)據(jù)。然后基于ARIMA乘積季節(jié)模型和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)2017—2019年數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并對(duì)兩種模型進(jìn)行比較，最后選取誤差小的模型對(duì)2020年全國(guó)鐵路客運(yùn)量月度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

二、研究方法介紹

（一）ARIMA乘積季節(jié)模型

ARIMA乘積季節(jié)模型可以對(duì)具有季節(jié)效應(yīng)的序列建模，乘積季節(jié)ARIMA（p，dq）×（P，D，Q）S模型的一般形式為[1-2]：

（二）小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是以誤差反傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的網(wǎng)絡(luò)，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類似。在小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，信號(hào)向前傳播的同時(shí)，誤差反向傳播，不同的是，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)為小波基函數(shù)[3-4]。

三、實(shí)證分析

（一）ARIMA乘積季節(jié)模型建模

在本文中，使用R軟件對(duì)全國(guó)鐵路客運(yùn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行ARIMA乘積季節(jié)模型建模，建模的基本步驟如下[5-6]：

（1）繪制原始數(shù)據(jù)的時(shí)序圖，從時(shí)序圖整體上看，序列是具有趨勢(shì)和周期的非平穩(wěn)序列（2017-2019年的時(shí)序圖如圖1所示）。

（2）對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。經(jīng)檢驗(yàn)，P值為0.11，該序列確實(shí)是非平穩(wěn)的。

（3）對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行1階差分提取趨勢(shì)信息，進(jìn)行12步差分提取周期信息，1階12步差分后序列時(shí)序圖顯示差分后序列平穩(wěn)。同時(shí)，對(duì)差分后的數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。經(jīng)檢驗(yàn)，P值為0.01，說明差分后的數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。

（4）對(duì)1階12步差分后的數(shù)據(jù)進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。經(jīng)檢驗(yàn)，P值<0.05，一階12步差分后的數(shù)據(jù)不是白噪聲序列。

（5）對(duì)1階12步差分后的數(shù)據(jù)利用自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）圖初步定階，再結(jié)合AIC最小的原則，最終確定為ARIMA（2，1，2）×（0，1，2）12乘積季節(jié)模型。

（6）對(duì)殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。經(jīng)檢驗(yàn)，P值>0.05，殘差序列是白噪聲序列。

（7）利用ARIMA（2，1，2）×（0，1，2）12乘積季節(jié)模型對(duì)2017—2019年數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖1所示。

五、結(jié)論

在本文中，根據(jù)全國(guó)鐵路客運(yùn)量的月度數(shù)據(jù)，分別利用ARIMA（2，1，2）×（0，1，2）12乘積季節(jié)模型和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)2017-2019年的全國(guó)鐵路客運(yùn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合。結(jié)果表明：用ARIMA（2，1，2）×（0，1，2）12乘積季節(jié)模型對(duì)2017—2019年的全國(guó)鐵路客運(yùn)量的擬合值與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差要低于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差，ARIMA（2，1，2）×（0，1，2）12乘積季節(jié)模型能很好地反映鐵路客運(yùn)量的變化規(guī)律。使用ARIMA（2，1，2）×（0，1，2）12乘積季節(jié)模型對(duì)2020年的全國(guó)鐵路客運(yùn)量月度數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果，為鐵路運(yùn)輸部門提供了有價(jià)值的參考信息。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐婷，李選海，郭昶.ARIMA乘積季節(jié)模型對(duì)我國(guó)消費(fèi)者信心指數(shù)的分析[J].科技信息，2012.

[2]王燕.應(yīng)用時(shí)間序列分析（第4版）[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2015.

[3]MATLAB中文論壇.MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)30個(gè)案例分析[M].北京航空航天大學(xué)出版社，2010.

[4]Ren C X，Wang C B，Yin C C，et al.The prediction of short-term traffic flow based on the niche genetic algorithm and BP neural network[M].Berlin：Springer，2012：775-781.

[5]趙華.時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析：R軟件應(yīng)用[M].清華大學(xué)出版社，2016.

[6]王燕.時(shí)間序列分析——基于R[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2015，3.

[7]晉曉芳.小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在時(shí)間序列中的應(yīng)用[D].山西醫(yī)科大學(xué)，2012.

[8]胡凡.公路客運(yùn)量預(yù)測(cè)方法對(duì)比分析[D].長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)，2015.

作者簡(jiǎn)介：劉陽（1997—），女，滿族，山東文登人，在讀研究生，研究方向：概率統(tǒng)計(jì)。

*通訊作者：紀(jì)躍芝（1963—），女，漢族，吉林長(zhǎng)春人，碩士，教授，研究方向：統(tǒng)計(jì)分析。