旋轉(zhuǎn)長方體中的雙曲線

張萊 吳統(tǒng)勝 禤銘東

【摘要】本文首先討論以正方體的體對(duì)角線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)正方體得到的軸截面的曲線，然后推廣到長方體的旋轉(zhuǎn)軸截面的曲線.

【關(guān)鍵詞】長方體;正方體;旋轉(zhuǎn);軸截面;雙曲線

5.結(jié)?語

正方體和雙曲線看似兩個(gè)毫無關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)名詞，實(shí)際上有著不可思議的聯(lián)系.以體對(duì)角線為旋轉(zhuǎn)軸的正方體旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體的軸截面，中部正是雙曲線，并且這兩支雙曲線可以通過幾何分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算得到它的方程.解決問題很重要，但發(fā)現(xiàn)新的問題比解決已知的問題更具有挑戰(zhàn)性，更具有問題的價(jià)值.這是一個(gè)簡單的問題，但意義不局限在解決問題之中.它的啟發(fā)意義在于，能夠突破常規(guī)思維，尋求新的聯(lián)系，重視觀察能力的培養(yǎng)，能運(yùn)用幾何關(guān)系和代數(shù)變換解釋計(jì)算結(jié)果.

此問題并非在當(dāng)下才發(fā)現(xiàn).我在童年時(shí)期，常常動(dòng)手制作各種立體模型，時(shí)時(shí)拿在手中把玩，樂此不疲.有一次，我不經(jīng)意地拿起正方體，將它旋轉(zhuǎn)起來.快速旋轉(zhuǎn)的正方體留下模糊的邊界，我依稀看見正方體的旋轉(zhuǎn)邊緣竟是美妙的曲線，欲執(zhí)筆計(jì)算之，無奈局限于數(shù)學(xué)水平，不知如何下筆，絞盡腦汁毫無成果，只好擱置.現(xiàn)在，我擁有了足夠的數(shù)學(xué)知識(shí)，能夠運(yùn)用強(qiáng)大的數(shù)學(xué)工具，終于解答出了兒時(shí)冥思苦想的數(shù)學(xué)難題，此時(shí)的欣喜絲毫不亞于當(dāng)年發(fā)現(xiàn)曲線的喜悅，為此我寫下了關(guān)于長方體和正方體旋轉(zhuǎn)問題的本文.