讓猜想習(xí)慣在課堂中養(yǎng)成

王亞波

摘 ?要：“教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、嘗試、估算、歸納、類(lèi)比、畫(huà)圖等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測(cè)某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力?！闭n標(biāo)的教學(xué)建議表明，猜想是培養(yǎng)小學(xué)生合情推理能力的重要抓手。本文嘗試結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，就數(shù)學(xué)猜想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的發(fā)生時(shí)機(jī)及養(yǎng)成小學(xué)生數(shù)學(xué)猜想習(xí)慣的途徑和方法進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);猜想習(xí)慣;養(yǎng)成

一、數(shù)學(xué)猜想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的發(fā)生時(shí)機(jī)

現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材，不管是概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)還是問(wèn)題解決學(xué)習(xí)，都存在大量的適宜數(shù)學(xué)猜想的學(xué)習(xí)內(nèi)容和教學(xué)契機(jī)。根據(jù)研究對(duì)象和教學(xué)過(guò)程的不同，教學(xué)時(shí)可在如下時(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情猜想：

（一）探究概念屬性時(shí)猜想

這種數(shù)學(xué)猜想試圖揭示的是數(shù)學(xué)對(duì)象所具有的屬性、狀態(tài)和特征。譬如猜想“能被3整除的數(shù)的特征”“三角形的內(nèi)角和”“圓柱側(cè)面展開(kāi)后的形狀”等。

（二）探究數(shù)學(xué)“事實(shí)”是否存在時(shí)猜想

這種數(shù)學(xué)猜想指向的是數(shù)學(xué)現(xiàn)象、規(guī)律或結(jié)論是否存在。譬如猜測(cè)“至少用幾個(gè)同樣的小正方體可以拼一個(gè)更大的正方體”“整數(shù)運(yùn)算定律是否適用于小數(shù)和分?jǐn)?shù)運(yùn)算”、“根據(jù)看到的圖形猜下一個(gè)圖形是什么”“除了‘平方厘米還有沒(méi)有別的的面積單位？長(zhǎng)什么樣兒？”等。

（三）探究數(shù)學(xué)事物之間關(guān)系時(shí)猜想

這種數(shù)學(xué)猜想是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象內(nèi)部元素之間或者數(shù)學(xué)對(duì)象與數(shù)學(xué)對(duì)象之間的關(guān)系進(jìn)行聯(lián)想。譬如猜測(cè)“平行四邊形的面積=底×高”“周長(zhǎng)相等的圓，正方形，長(zhǎng)方形面積大小關(guān)系”“分?jǐn)?shù)有基本性質(zhì)，比有類(lèi)似的性質(zhì)嗎？”等。

（四）探究解決問(wèn)題的思路時(shí)猜想

這種數(shù)學(xué)猜想指向解決問(wèn)題的方法與途徑。譬如，給出一個(gè)未標(biāo)任何數(shù)據(jù)的組合圖形：“猜一猜，小明是如何求出這個(gè)組合圖形的面積的？”;再如，呈現(xiàn)一個(gè)三角形，并說(shuō)明它是一個(gè)圖形的1/4，然后“猜一猜，這個(gè)圖形本來(lái)長(zhǎng)什么樣子？”等。

二、養(yǎng)成小學(xué)生數(shù)學(xué)猜想習(xí)慣的“課堂訓(xùn)練”策略——讓學(xué)生學(xué)會(huì)猜想的方法

“想象和理智結(jié)合就是創(chuàng)造，想象脫離理智就是瘋狂?！辈孪氩皇锹o(wú)邊際的猜測(cè)，它應(yīng)是基于學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)認(rèn)知之上的推測(cè)與直覺(jué)判斷。為了提高猜想的合理性，教師應(yīng)該結(jié)合實(shí)例進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到猜想對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，認(rèn)識(shí)到什么是合理的“猜想”，并掌握一些猜想的方法與策略。

（一）猜想的價(jià)值導(dǎo)向

數(shù)學(xué)史上的一些著名猜想，其本身就有很大的魅力，對(duì)學(xué)生具有很強(qiáng)的吸引力。如我國(guó)的數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)一生致力于哥德巴赫猜想的研究，并取得重大成果，這與他在中學(xué)時(shí)期，老師向他介紹這個(gè)猜想有直接的關(guān)系。所以，教師可收集整理有關(guān)材料，相繼介紹數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一些著名猜想，感受猜想對(duì)于數(shù)學(xué)研究、學(xué)習(xí)以及推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的重要價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)生的好奇心理和猜想興趣。

（二）猜想的方法訓(xùn)練

對(duì)小學(xué)生而言，可以從如下方面訓(xùn)練基本的猜想方法。

①通過(guò)歸納提出猜想：也就是通過(guò)對(duì)具體的材料進(jìn)行歸納整理而提出猜想。

②通過(guò)類(lèi)比提出猜想：就是當(dāng)兩個(gè)事物在某個(gè)方面具有的相同或相似的屬性特征時(shí)，我們可以根據(jù)已知事物的屬性或特征，去猜想另一個(gè)事物也可能具有相似的屬性或特征。

③通過(guò)聯(lián)想提出猜想：通過(guò)改變條件、結(jié)論或問(wèn)題進(jìn)行相關(guān)聯(lián)想，進(jìn)而猜想新問(wèn)題的思路、方法和結(jié)論。

（三）驗(yàn)證猜想的訓(xùn)練

學(xué)生在課堂中積極思維，大膽猜想， 使他們的創(chuàng)新意識(shí)得到激發(fā)。但要想知道猜想是否有價(jià)值，是否合理正確，教師還必須引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行細(xì)心的驗(yàn)證，這是一個(gè)不可或缺的過(guò)程。只有引導(dǎo)學(xué)生把猜想和驗(yàn)證有機(jī)結(jié)合起來(lái)，猜想對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力才具有完整的現(xiàn)實(shí)意義。

當(dāng)然，應(yīng)當(dāng)明確的是小學(xué)數(shù)學(xué)中的所謂“驗(yàn)證”，多數(shù)時(shí)候并不是抽象的演繹證明，其實(shí)質(zhì)是能舉出大量有“說(shuō)服力”的具體實(shí)例或者舉不出反例。專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)尋找猜想的“原型材料”的過(guò)程，以加強(qiáng)對(duì)猜想的認(rèn)識(shí)和理解。

三、養(yǎng)成小學(xué)生數(shù)學(xué)猜想習(xí)慣的“課中滲透”策略--讓學(xué)生用猜想的方法

在專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，教師更重要的是在常態(tài)教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施中給學(xué)生創(chuàng)造反復(fù)經(jīng)歷、體驗(yàn)和使用猜想方法的時(shí)間和空間，讓學(xué)生感受到猜想對(duì)于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的巨大作用和價(jià)值，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)“猜想”行為的自覺(jué)性。具體策略如下。

（一）設(shè)計(jì)猜想的生發(fā)點(diǎn)

合理的數(shù)學(xué)猜想雖主要憑借直覺(jué)思維，但它不是憑空瞎猜，需要恰當(dāng)?shù)匾l(fā)猜想的思維觸點(diǎn)。數(shù)學(xué)的概念、原理、方法之間往往存在著某些內(nèi)在的聯(lián)系，這些都能隱藏著數(shù)學(xué)猜想的生發(fā)點(diǎn)。因此，為了“猜想”的自然發(fā)生，教師在教學(xué)中要盡可能提供關(guān)聯(lián)性的教學(xué)材料，創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生去觀察、比較，進(jìn)而合理地提出猜想。

數(shù)學(xué)猜想不需要刻意營(yíng)造復(fù)雜的問(wèn)題情境，但每一次猜想都應(yīng)蘊(yùn)含豐富的思考內(nèi)涵，要直指學(xué)習(xí)目標(biāo)。要讓學(xué)生在一起一伏或一波三折的思維波瀾中，不斷經(jīng)歷著認(rèn)知結(jié)構(gòu)的失衡與平衡，突破認(rèn)知的難點(diǎn)，提升思維水平。

（二）構(gòu)建猜想教學(xué)范式

結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，可設(shè)計(jì)如下教學(xué)范式以落實(shí)學(xué)生猜想能力的培養(yǎng)：

第一步是提出問(wèn)題。在情境中構(gòu)造某些數(shù)學(xué)猜想的觸發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)一個(gè)合理的，具有一定自由度的問(wèn)題空間。

第二步是生發(fā)數(shù)學(xué)猜想。通過(guò)觀察獲取數(shù)學(xué)對(duì)象的狀態(tài)、數(shù)量關(guān)系或結(jié)構(gòu)，然后在分析、歸納、類(lèi)比的基礎(chǔ)上鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出自己的猜想。

第三步是驗(yàn)證猜想。師生一起對(duì)剛才的各種猜想逐一進(jìn)行驗(yàn)證，以獲得最終結(jié)論。

第四步反思總結(jié)。在教師的指導(dǎo)下對(duì)剛才解決問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)行回顧，將成功和失敗的教訓(xùn)在頭腦中沉淀，積累起相關(guān)的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

當(dāng)然，這種操作范式不是絕對(duì)的，教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際情況、學(xué)生的思維發(fā)展水平，相繼調(diào)整。

（三）即時(shí)的激勵(lì)性評(píng)價(jià)

積極的學(xué)習(xí)方法的運(yùn)用要從“有意識(shí)”走向“無(wú)意識(shí)”，關(guān)鍵是要得到行為者內(nèi)心的認(rèn)同和悅納。教師要在以知識(shí)為媒介的課堂交往中，對(duì)學(xué)生表現(xiàn)出的大膽、合理的猜想行為給予恰如其分的評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)，讓學(xué)生清晰地感知到自己所用的猜想方法，感受到猜想內(nèi)容對(duì)推進(jìn)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)堅(jiān)持以真實(shí)打動(dòng)學(xué)生，以真情感染學(xué)生，讓學(xué)生品味到學(xué)習(xí)的愉悅。這樣的評(píng)價(jià)會(huì)使學(xué)生如沐春風(fēng)，思維活躍，驅(qū)使其更加主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，樹(shù)立起用好方法，持續(xù)學(xué)習(xí)的自信心。精彩有效的激勵(lì)性評(píng)價(jià)勢(shì)必營(yíng)造出平等、民主、自由、融洽、和諧的課堂氛圍，使整個(gè)課堂充滿(mǎn)活力。