聯(lián)網(wǎng)自動(dòng)車環(huán)境下的信號(hào)交叉口優(yōu)化方法研究

李磊，單亞男，李樹彬，孔祥科

(1.濰坊市規(guī)劃編制研究中心，山東 濰坊 261000；2.山東建筑大學(xué) 交通工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101；3.山東警察學(xué)院 交通管理工程系，山東 濟(jì)南 250014)

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，我國(guó)機(jī)動(dòng)車保有量急劇增加，交通擁堵及其衍生的各類問題對(duì)日常生活產(chǎn)生了極大的負(fù)面影響，已成為城市發(fā)展的主要障礙。聯(lián)網(wǎng)自動(dòng)車(connected autonomous vehicles,CAVs)技術(shù)指通過傳感器技術(shù)、無線傳輸技術(shù)、數(shù)據(jù)處理技術(shù)和數(shù)據(jù)集成技術(shù)的互補(bǔ)合作，實(shí)現(xiàn)云環(huán)境下駕駛員與車輛、車輛與車輛、車輛與系統(tǒng)的交互，為交通參與者提供周邊交通狀況和交通管理中心決策的實(shí)時(shí)信息，CAVs的出現(xiàn)為解決交通擁堵問題提供了新的契機(jī)。在完全實(shí)現(xiàn)聯(lián)網(wǎng)自動(dòng)車前，常規(guī)車、CAVs這種新型混合交通流將長(zhǎng)期共存[1]?；诓煌燃?jí)的自動(dòng)車具有不同通信能力這一共識(shí)，Talebpour等[2]分析了不同CAVs的市場(chǎng)占有率對(duì)交通流穩(wěn)定性的影響。新型混合交通流中聯(lián)網(wǎng)車的密度和通信范圍是車聯(lián)網(wǎng)通信的重要影響因素，研究者對(duì)其采用不同的分析方法進(jìn)行研究，并提出有效的控制策略以提高新型交通系統(tǒng)性能[3-5]。同時(shí)，研究者從交通控制的角度分析了CAVs對(duì)交通系統(tǒng)的影響。Liu 等[6]提出了單車燃油消耗的最優(yōu)控制問題，推導(dǎo)出了最優(yōu)的車輛軌跡，提出了一種新的交通流平滑控制策略，該策略可顯著降低平均油耗。Kamal等[7]設(shè)計(jì)了一個(gè)車輛駕駛系統(tǒng)，通過預(yù)測(cè)下游交通狀況來緩解交通擁堵。Li等[8]從理論上分析了CAVs交通流模型并對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，改進(jìn)后的模型能夠估計(jì)由交通波動(dòng)而產(chǎn)生的油耗和排放，并提出新技術(shù)下的交通控制策略。Alvarez等[9]設(shè)計(jì)了與狀態(tài)相關(guān)的安全區(qū)域，車隊(duì)內(nèi)的距離在控制范圍之內(nèi)便可使車隊(duì)安全運(yùn)行。Darbha 等[10]定量研究了車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)對(duì)自動(dòng)駕駛汽車車頭間距的影響，并分析了前車信息與系統(tǒng)串穩(wěn)定性之間的關(guān)系。

CAVs環(huán)境下通過車隊(duì)軌跡控制可更有效地提高路網(wǎng)通行能力，尤其是交叉口處CAVs通過協(xié)同控制，以最大速度通過信號(hào)交叉口使其通行能力最大化。Zhou 等[11]提出了一種簡(jiǎn)潔的啟發(fā)式算法來控制 CAVs 環(huán)境下公路上的車輛軌跡，該算法將車輛的運(yùn)動(dòng)軌跡劃分為若干段，并對(duì)每一段進(jìn)行解析求解。基于這一理論，Ma等[12]提出了一種控制車隊(duì)軌跡的整體優(yōu)化方案，目標(biāo)是獲得交通系統(tǒng)和環(huán)境的最優(yōu)交通控制策略。Li等[13]從分析連續(xù)時(shí)間規(guī)劃問題的可行條件入手，提出兩個(gè)重要邊界軌線問題的解析解，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出離散模型，通過數(shù)值模擬驗(yàn)證了所提方法的有效性。CAVs的出現(xiàn)，就像20世紀(jì)馬車運(yùn)輸時(shí)代出現(xiàn)汽車一樣，具有劃時(shí)代的意義，將對(duì)我們現(xiàn)有的交通運(yùn)輸系統(tǒng)產(chǎn)生重大影響[14]。

目前適合中國(guó)國(guó)情的道路通行能力研究尚未形成系統(tǒng)的方法，缺少相關(guān)的模型和方法體系?！豆饭こ碳夹g(shù)標(biāo)準(zhǔn)》[15]中所采用的通行能力,基本上沿用了國(guó)外的一些研究成果,而中國(guó)目前的交通組成、管理方式等方面與國(guó)外有著明顯的差別,因此其不能反映中國(guó)道路交通的實(shí)際運(yùn)行特性。故而,需要從微觀入手，研究具體交叉口的通行能力模型和分析方法，尤其是為了適應(yīng)未來CAVs環(huán)境，需要仿真模擬精準(zhǔn)的車輛運(yùn)行環(huán)境。

因此，本文提出了兩個(gè)信控交叉口通行能力估計(jì)模型，其一為最小延遲模型，該模型通過最小化帶有觸發(fā)式控制的孤立交叉路口臨界交通流的延遲，根據(jù)自由流速得到估計(jì)的綠燈時(shí)間和周期長(zhǎng)度；另一個(gè)模型是混合模型，該模型是通過估計(jì)靜態(tài)隊(duì)列模型的排隊(duì)服務(wù)時(shí)間，從而計(jì)算交叉口的總延遲。尤其需要說明的是當(dāng)車流混入CAVs后可能會(huì)出現(xiàn)隨即延遲，在計(jì)算時(shí)本文采取模擬計(jì)算，取CAVs比例作為隨機(jī)延遲的值。

1 符號(hào)定義與概念

1.1 符號(hào)定義

本文使用的主要符號(hào)及其說明如表1所示。

表1 符號(hào)說明表Table 1 Symbol description

1.2 基本概念

(1)單位綠燈延時(shí)：指在該綠燈相中能夠延長(zhǎng)的時(shí)間，取決于到達(dá)車輛平均速度和車輛檢測(cè)器與停止線之間的距離，可由式(1)得出。

(1)

(2)初始時(shí)間：允許紅燈期間在檢測(cè)器和停車線之間的車輛足以全部通過的時(shí)間。這個(gè)時(shí)間依賴于排隊(duì)車輛、平均車頭時(shí)距和開始的延遲時(shí)間，計(jì)算如式(2)所示。

I=ha+K1。

(2)

(3)最小綠時(shí)：是在任何交通相中應(yīng)該提供的最小的綠燈時(shí)間。在最基本的設(shè)置中，最小綠燈時(shí)間為初始間隔與單位綠燈延時(shí)的和。這由交叉口的交通需求而定，通常情況下取25～40 s。

(4)最大綠時(shí)：是在一個(gè)沖突需求情況下，一個(gè)相所能得到的綠燈時(shí)間的最大值。根據(jù)交叉口交通條件而定，通常情況下取30～60 s。

2 信控交叉口通行能力估計(jì)模型

2.1 最小延遲模型

2.1.1 假設(shè)條件

(1)所有車道均處于非飽和狀態(tài)，即：

(2)在紅燈時(shí)間開始排隊(duì)，綠燈時(shí)間排隊(duì)全部消散；隊(duì)列消散后，交通流以連續(xù)的方式到達(dá)。

2.1.2 Webster延遲模型

Webster延遲模型是最小延遲模型的原始模型，即最小延遲模型由該模型優(yōu)化交通系統(tǒng)運(yùn)行效率得到，模型如式(3)。

(3)

2.1.3 總的延遲

總的延遲可分為總的正常延遲和總的隨機(jī)延遲。

d=du+βdr。

(4)

2.1.3.1 總的正常延遲

車道1總的正常延遲如式(5)所示：

(5)

(6)

同理，車道2總的正常延遲：

(7)

因此時(shí)間間隔T內(nèi)，臨界移動(dòng)車輛的總的正常延遲為：

(8)

2.1.3.2 總的隨機(jī)延遲

總的隨機(jī)延遲計(jì)算如式(9)所示：

(9)

mind=du+βdr，

(10)

式中,Gi,min,Gi,max分別表示相位i最小綠燈時(shí)間和最大綠燈時(shí)間。將式(9)～(10)應(yīng)用于n相位交叉口

(11)

2.2 混合模型

混合模型是HCM2000能力估計(jì)模型的一種改進(jìn)，包括2個(gè)模型：一個(gè)估計(jì)隊(duì)列服務(wù)時(shí)間的模型，一個(gè)估計(jì)綠燈延長(zhǎng)時(shí)間的模型。估計(jì)隊(duì)列服務(wù)時(shí)間基于交叉口的車流速度，而估計(jì)綠燈延長(zhǎng)時(shí)間基于車輛到達(dá)時(shí)間的分布情況。

為了考慮隨機(jī)到達(dá)車輛，在計(jì)算時(shí)將相i的隊(duì)列服務(wù)時(shí)間乘上一個(gè)因子fq,i，如式(12)，得到調(diào)整后的綠燈時(shí)間(隊(duì)列服務(wù)時(shí)間)為式(13)。

(12)

(13)

綠燈延時(shí)是一個(gè)長(zhǎng)于允許間隙的期望等待時(shí)間，可以由車頭時(shí)距的分布給出，這個(gè)分布通常服從負(fù)指數(shù)分布。綠燈延時(shí)依靠車道的流速、車道上檢測(cè)器的設(shè)置參數(shù)以及控制者的設(shè)定。相i的綠燈延時(shí)為：

(14)

計(jì)算相i的實(shí)際綠燈時(shí)間，如下：

Ga,i=Gef,i+li-τi。

(15)

周期長(zhǎng)度如下：

(16)

2.3 模型求解

上述兩個(gè)模型都是帶有約束的非線性優(yōu)化問題，可由任何一種非線性規(guī)劃的方法求解，如Frank-Wolfe算法、混沌算法、修正投影算法等。綠燈時(shí)間和周期長(zhǎng)度已經(jīng)確定時(shí)，用下式來計(jì)算車道組的通行能力。

(17)

在通行能力估計(jì)過程中，針對(duì)左轉(zhuǎn)車流速度的處理，將左轉(zhuǎn)速率轉(zhuǎn)換為近似等價(jià)的直行速率，由此確定一個(gè)車道是否可以同時(shí)允許直行和左轉(zhuǎn)。當(dāng)vo/s等于或大于1400/1800時(shí)，vLE就沒有意義。vLE計(jì)算如式(18)所示。

(18)

上述兩個(gè)模型會(huì)根據(jù)CAVs環(huán)境下的車流變化而變化，自動(dòng)車的加入會(huì)使得交通流趨于好的秩序，增加車流的穩(wěn)定性。車流的傳播規(guī)律也較容易獲得，因而理論上此時(shí)的通行能力會(huì)逐步增大。

3 數(shù)值算例

3.1 數(shù)值計(jì)算

通過實(shí)際調(diào)研獲得濟(jì)南市某信控道路交叉口，兩相位，信號(hào)周期為75 s，黃燈時(shí)間3 s，各相全紅時(shí)間3 s，綠燈間隔時(shí)間為6 s,沒有專用左轉(zhuǎn)相位。頭車啟動(dòng)損失時(shí)間取3 s，通過實(shí)際調(diào)查和初步計(jì)算得到的數(shù)據(jù)見表2。

表2 路口流量統(tǒng)計(jì)及基本計(jì)算表Table 2 Intersection flow statistics and basic calculation

由已知條件求得，每個(gè)周期的總損失時(shí)間為12 s。在一個(gè)周期內(nèi)，根據(jù)最小延遲模型和混合模型求得的周期長(zhǎng)度和各相位有效綠燈時(shí)間如表3所示。計(jì)算信控交叉口不同信號(hào)周期下的交叉口車輛平均延誤和交叉口通行能力，進(jìn)行對(duì)比分析，見表4。

表3 計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results

表4 不同模型對(duì)比Table 4 Comparison of different models

由計(jì)算結(jié)果可知，最小延遲模型和混合模型與實(shí)際調(diào)查的結(jié)果相比，減小了車輛通過交叉口的延誤時(shí)間，信控交叉口的通行能力有了很大提升。傳統(tǒng)的信控交叉口信號(hào)配時(shí)方案有較大的局限性，最小延遲模型和混合模型更具實(shí)用性，能夠更好地適應(yīng)未來CAVs環(huán)境下的交通特性。

3.2 仿真模擬

將模型運(yùn)用到本課題組開發(fā)的智能交通仿真軟件DynaCHINA中[16]，每個(gè)進(jìn)道口上游端點(diǎn)作為一個(gè)交通小區(qū)，流率按照上述數(shù)值計(jì)算設(shè)置，其他參數(shù)設(shè)置以及交通流模型參數(shù)采用文獻(xiàn)[16]中的設(shè)置，仿真時(shí)間為15 min 一個(gè)時(shí)間間隔，共計(jì)仿真20個(gè)時(shí)段，即4 h，仿真結(jié)果分別統(tǒng)計(jì)4個(gè)進(jìn)口路段上的速度、密度，流量，如圖1所示。

圖1 4個(gè)進(jìn)口路段上每個(gè)時(shí)段內(nèi)平均密度、平均流量和平均速度Fig.1 Average density, flow, and speed per period at the four entrance segments

從圖1可知，相比于調(diào)研數(shù)據(jù)密度分布較為均勻，這說明了CAVs環(huán)境下車輛之間部分協(xié)調(diào)，避免因擁擠搶道等原因?qū)е碌耐ㄐ心芰ο陆?，從而車輛可以有序地通過道路交叉口。從速度來看，車輛速度平緩且有大幅度提升，說明車輛可以快速通過路口。從流量情況來看，總通行量也有了較大的提升，這說明CAVs通過自身的協(xié)調(diào)可以極大地改善交通環(huán)境，提高路口的通行能力，從而增加車流運(yùn)行的穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

本文研究了CAVs環(huán)境下，通過最小化交叉路口的總延遲得出綠燈時(shí)間，并根據(jù)流速得出周期長(zhǎng)度，由此提出了最小延遲模型；通過改進(jìn)HCM2000能力估計(jì)模型，提出了混合模型。通過算例可以看出，該模型減少了道路的延誤，提高了道路的通行能力，能夠更好地適應(yīng)未來CAVs環(huán)境下的交通特性。

但是，由于實(shí)際環(huán)境中車輛行駛的隨機(jī)性大，會(huì)受行人、非機(jī)動(dòng)車等多因素干擾，因此，需要對(duì)車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下新型交通流的運(yùn)行特征做進(jìn)一步地研究。