基于點云數(shù)據(jù)與鉆孔數(shù)據(jù)的土石方計算

溫成龍

(中煤天津設計工程有限責任公司，天津 300131)

土方和石方的計算涉及露天礦開采、土地整治、工程建設等眾多領域[1]，土方挖方單價與石方挖方單價相差2～5倍[2]，土方和石方計算的準確度對工程投資產生直接影響。目前，由于土石方工程在大部分工程項目總投資中所占比例較小[3]，實際工作中很少對土方量和石方量分別進行計算。土方量和石方量的準確計算對控制工程預算和優(yōu)化設計方案具有重要意義。

本文以某小區(qū)建設項目為研究對象，通過無人機對測區(qū)進行航測，獲取該區(qū)域的點云數(shù)據(jù)，采用MATLAB軟件編寫克里金(Kriging)插值法程序，應用該程序對鉆孔數(shù)據(jù)進行插值，在Civil 3D軟件中建立地表曲面、土石分界曲面和設計開挖曲面，進而分別計算出工程中土方量和石方量，并對其精度進行了分析。

1 工程背景

該小區(qū)位于邯鄲市峰峰礦區(qū)，場地南北約190 m，東西約180 m，場地內填土較多，平場后基坑開挖深度為10.5 m。場地地表大部分裸露，少部分區(qū)域存在荒草，地表覆蓋物較為簡單，便于開展航測。

2 無人機點云數(shù)據(jù)獲取

土石方的量算精度由地形表達質量直接決定[4]。由于測區(qū)內存在不同程度的土堎和小土堆，RTK測量很難表示這些細小的地形變化，且效率低下。機載激光雷達具有精度高、點云密度大、效率高等優(yōu)點[5]，故本次采用機載lidar對測區(qū)進行掃描，獲取原始點云，并對原始點云去噪處理,剔除噪聲點[6]。處理后點云如圖1所示。

圖1 點云數(shù)據(jù)

實地測量高程檢查點15個，高程最大誤差為8 cm，高程中誤差為3.8 cm。

3 基于Kriging算法的鉆孔數(shù)據(jù)插值

3.1 Kriging插值算法

Kriging插值法，又名局部估計，在地質統(tǒng)計學領域占有重要地位[7]。Kriging插值是將離散的鉆孔數(shù)據(jù)轉換為連續(xù)的地質曲面數(shù)據(jù)[8]。

Kriging插值法，在有限的區(qū)域中，使用一個線性組合對待插值點進行估計：

(1)

式中,Z(S0)為插值點；λi為第i個鉆孔數(shù)據(jù)的權重；Z(Si)為第i個鉆孔的值；N為鉆孔數(shù)量。

權重λi利用式(2)求解：

(2)

式中,γ(xi,xj)為鉆孔點的變異函數(shù)值；μ為拉格朗日常數(shù)。

估計方差利用公式(3)計算：

(3)

3.2 鉆孔數(shù)據(jù)插值

在研究區(qū)周邊共收集到15個可用鉆孔數(shù)據(jù)，現(xiàn)將鉆孔數(shù)據(jù)分為2類：一類為訓練樣本，共計11個鉆孔；二類為檢驗鉆孔，共4個。鉆孔分布如圖2所示。

作者采用MATLAB軟件編寫了Kriging插值算法的程序，應用該程序對研究區(qū)域進行格網插值，格網間距為5 m，插值結果如圖3所示。

圖2 鉆孔分布圖

圖3 插值結果

3.3 插值精度評定

插值結果的精度從檢驗鉆孔和插值標準差兩方面進行評定。

采用Kriging插值法對4個檢驗鉆孔進行單點插值，并與實測值對比，結果如表1所示。

表1 插值結果對比/m

表1表明：4個檢驗孔的插值結果中誤差為0.27 m；ZK9插值誤差最大，與ZK9距離訓練樣本較遠有關。

根據(jù)式(3)，計算出每個插值點的標準差，如圖4所示。

圖4表明：由于插值區(qū)域中北部訓練樣本間距較大，故插值點的標準差偏大；由于插值區(qū)域東西兩側屬于外延性插值，插值點的標準差有增大的趨勢；插值點的標準差最大值為0.95 m，中誤差為0.43 m。

以上兩種插值精度的評定方法，計算出的中誤差基本一致；根據(jù)檢驗孔計算的插值中誤差更小，是由于檢驗孔均位于訓練樣本點內部，且數(shù)量較少。

圖4 插值點標準差

4 土石方計算與精度分析

4.1 土石方計算

將點云數(shù)據(jù)、鉆孔插值數(shù)據(jù)導入到Civil 3D軟件中，分別建立地表曲面、土石分界曲面；根據(jù)設計文件，建立設計開挖曲面。應用Civil 3D的體積計算工具，根據(jù)地表曲面和設計開挖曲面計算出土石方挖方總量和填方量，根據(jù)土石分界曲面和設計開挖曲面計算出石方挖方量，進而得出土方挖方量、石方挖方量、填方總量。計算結果如表2所示。

表2 土石方計算結果/m3

4.2 土石方總量精度分析

本文中土石方總量是由點云數(shù)據(jù)和設計資料計算得到，將該方法與傳統(tǒng)RTK測量結果進行對比并分析其精度。

采用RTK對測區(qū)進行測量，并用DTM法計算土石方總量。與根據(jù)點云數(shù)據(jù)計算的工程量進行比較，如表3所示。

表3 工程量結果對比

表3表明：兩種方法計算結果差值比較小，采用點云數(shù)據(jù)計算土石方量是可行的；RTK法計算挖方量相較于點云數(shù)據(jù)少2 941 m3，主要是由于測區(qū)內存在類似墳包的土堆，RTK人工測量時進行了舍棄。

4.3 石方量精度估算

石方量的精度主要受土石分界插值點精度的影響。根據(jù)微積分理論，將開挖區(qū)域投影面劃分為若干小方格，每個小方格尺寸為Δx×Δy，其對應的石方量為△x△y(H石-H設計)，則石方量可由式(4)表示：

V石=∑ΔxΔy(H石i-H設計i)

(4)

式中,H石i為第i個小方格對應的土石分界曲面的高程；H設計i為第i個小方格對應的設計曲面的高程。

將公式(4)變換后可得到公式(5)：

V石=ΔxΔy∑H石i-ΔxΔy∑H設計i

(5)

式中,ΔxΔy∑H設計i為常數(shù)項，根據(jù)誤差傳播定律可得：

(6)

式中,mv石為石方量的中誤差；mh石i為第i個土石分界曲面插值點標準差。

取Δx=Δy=1，即格網間距為1 m，利用式(3)計算每個插值點的標準差，并代入式(6)中，可得石方量中誤差為：

則石方量的相對中誤差為：

K=mv石/V石=1.1%

5 結 論

(1)通過與RTK測量結果進行對比，采用無人機點云數(shù)據(jù)計算土石方量是可行的，且效率更高、地形表達更詳細；

(2)經理論計算，采用克里金插值后的鉆孔數(shù)據(jù)計算石方挖方量的相對誤差為1.1%，精度是可靠的；

(3)應用點云數(shù)據(jù)和鉆孔數(shù)據(jù)，采用Civil 3D軟件實現(xiàn)了土方量和石方量的分別計算，且精度可靠效率更高。