猜想思維在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

北京市北大附中石景山學(xué)校 吳麗娟

猜想思維需要學(xué)生的思維能力同時擁有兩個維度，即深度和廣度，通過這兩種維度的不同應(yīng)用，可以培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的鉆研精神；鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識；提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。猜想思維既可以檢測學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)整體水平和知識吸收的能力，還可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能，使學(xué)生擁有對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的獨特見解，為培養(yǎng)學(xué)生的整體邏輯思維體系夯實基礎(chǔ)，進(jìn)而推動數(shù)學(xué)在新課改中的發(fā)展。

一、通過做題鍛煉學(xué)生的猜想能力

代入特殊值是做數(shù)學(xué)題過程中經(jīng)常用到的方法之一，當(dāng)一道題目中因出現(xiàn)太多字母而使學(xué)生眼花繚亂時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過代入特殊值來對題目進(jìn)行簡化，并進(jìn)行下一步計算。這種方法在解答給出一定已知條件的題目時尤為適用。給出的已知條件既可以是有某種特定規(guī)律的式子，也可以是某個特殊的圖形。教師在教學(xué)時，通常可以先讓學(xué)生對題目進(jìn)行仔細(xì)審查，標(biāo)出某些明確的、與問題有關(guān)的關(guān)鍵點或者句子，然后讓學(xué)生大膽猜想，得出某些帶有規(guī)律的結(jié)論。

以“確定多項式的系數(shù)”這種題型為例：已知當(dāng)x 為任意實數(shù)時，x2-5x+6=a（x-1）2+b（x-1）+c 均可成立，求a、b、c 的值分別為多少？在做這道題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用代入特殊值的方法解題，即：當(dāng)x=1 時，原式可化為c=2；當(dāng)x=0 時，原式可化為a-b=c=6，當(dāng)x=-1 時，原式可化為4a-2b=c=12，聯(lián)立這三個方程式即可求出a、b、c 的值分別為1、-3、2。

二、通過直觀圖形鍛煉學(xué)生的猜想能力

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，尤其是學(xué)習(xí)幾何圖形的時候，通過圖形直觀地對數(shù)學(xué)定理和推論進(jìn)行分析和探索，是一種可以被教師有效利用的教學(xué)手段。教師通過引導(dǎo)學(xué)生對直觀圖形進(jìn)行仔細(xì)的觀察和分析，從一定程度上活躍了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生的圖形構(gòu)想能力。教師要根據(jù)學(xué)生的思維特點把數(shù)學(xué)中抽象復(fù)雜的幾何圖形形象化，也可以讓學(xué)生通過自己動手制作實物圖形來加強(qiáng)思維訓(xùn)練，充分挖掘?qū)W生的思維潛力，讓學(xué)生在課堂上真正地動起來。

例如，在學(xué)習(xí)“等邊三角形的判定”時，教師可以和學(xué)生一起制作等邊三角形的實物模型，通過制作模型的過程，讓學(xué)生明白等邊三角形的含義和性質(zhì)等。教師可以帶領(lǐng)大家通過折紙的方法制作等邊三角形，如下圖所示，首先讓學(xué)生將一張正方形紙對折，展開后即可得到一條折痕，然后將底邊AB 繞B 點向上翻折，使得A 點落在折痕上，落點為E，接著再將底邊AB 繞A 點向上翻折，使B 點落在折痕上，兩交換翻折落點相同，如此可以得到一個等邊三角形。最后教師可以問問學(xué)生：還有沒有其他的方法可以折出一個等邊三角形？如果是矩形的紙，該怎樣折出一個等邊三角形？

三、通過問題導(dǎo)入鍛煉學(xué)生的猜想能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中會出現(xiàn)各式各樣的問題，有的問題很簡單，也有的復(fù)雜難懂。教師要根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況和認(rèn)知能力，對一個問題的不同方面、不同角度進(jìn)行提問，喚醒學(xué)生的提問意識，對他們提問的態(tài)度進(jìn)行贊揚，以此來深化學(xué)生對某一問題的認(rèn)知，加強(qiáng)理解和運用。問題的導(dǎo)入可以有效地激發(fā)學(xué)生的猜想能力，吸引學(xué)生注意力的問題尤其能夠?qū)W(xué)生的主動猜想起作用。所以在組織數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師可以通過提問來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的數(shù)學(xué)猜想和數(shù)學(xué)假設(shè)，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展。

總而言之，在數(shù)學(xué)課堂上合理運用猜想的方法組織教學(xué)可以對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到事半功倍的作用。只有學(xué)生愿意進(jìn)行合理的猜想，才能通過后天的努力實現(xiàn)創(chuàng)新能力的提升，建立縝密的思維邏輯體系。數(shù)學(xué)猜想要求學(xué)生有穩(wěn)固的知識基礎(chǔ)，所以教師在教學(xué)時要加強(qiáng)對基礎(chǔ)知識的講解，同時因為初中學(xué)生思維的深度和寬度有限，所以教師要適當(dāng)?shù)亟探o學(xué)生幾種常用的猜想方法，讓學(xué)生的猜想得以持續(xù)，進(jìn)而提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍學(xué)生的大腦思考能力，提高數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)質(zhì)量。