初中數(shù)學(xué)解題中轉(zhuǎn)化思想的有效應(yīng)用

江蘇省海門(mén)市四甲初級(jí)中學(xué) 吳建忠

轉(zhuǎn)化思想是一種重要的解題思想，能夠化難為易，提高學(xué)習(xí)者的解題能力。因此在教學(xué)中，為提高學(xué)習(xí)者的應(yīng)用意識(shí)以及應(yīng)用能力，應(yīng)結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，制定合理的教學(xué)計(jì)劃，優(yōu)選經(jīng)典例題，輔助學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，進(jìn)而給學(xué)生的解題帶來(lái)啟發(fā)。

一、優(yōu)選例題，注重圖形的轉(zhuǎn)化

轉(zhuǎn)化思想涉及范圍較為廣泛，其中圖形的轉(zhuǎn)化是具體的體現(xiàn)方式之一。數(shù)學(xué)中通過(guò)補(bǔ)形使得無(wú)規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為有規(guī)則的圖形，本質(zhì)上來(lái)看就是轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。教學(xué)中要使學(xué)習(xí)者能夠巧妙地應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解答圖形問(wèn)題，就需要圍繞所學(xué)制作多媒體課件，為學(xué)生展示各種情形下的圖形轉(zhuǎn)化方法，以拓展其視野，為在解題中的靈活應(yīng)用做好鋪墊。同時(shí)，注重優(yōu)選經(jīng)典例題，教師通過(guò)講解解題過(guò)程，讓學(xué)生親身感受轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用，進(jìn)而更好地發(fā)散思維，掌握?qǐng)D形轉(zhuǎn)化的相關(guān)思路，指引其更好地解答類(lèi)似問(wèn)題。

例1：如圖1 所示，有三個(gè)邊長(zhǎng)分別為6、9、x 的正方形所組成的圖形。若直線AB 將其分成面積相等的兩部分，則x 的值為_(kāi)____。

很多學(xué)生看到該題目時(shí)都感到一頭霧水，無(wú)法構(gòu)建已知與未知之間的關(guān)系。事實(shí)上，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，即將圖1 的左右分別補(bǔ)充一個(gè)小矩形，使其成為一個(gè)大的矩形，則不難找到參數(shù)之間的相互關(guān)系。因AB 將圖形分成面積相等的兩部分，將其補(bǔ)成一個(gè)大矩形后，AB 正好為其一條對(duì)角線，因此補(bǔ)全圖形后容易得到圖形兩邊補(bǔ)充的小矩形的面積相等，由此可列出方程x（9-x）=6×（9-6），整理得到x2-9x+18=0，解得x=3 或6。通過(guò)該例題的講解，使學(xué)生進(jìn)一步感受到了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，尤其針對(duì)圖形的轉(zhuǎn)化，包括無(wú)規(guī)則向有規(guī)則的轉(zhuǎn)化、部分向整體的轉(zhuǎn)化等，進(jìn)而使其在以后解答類(lèi)似問(wèn)題時(shí)能夠迅速找到解題思路。

二、創(chuàng)設(shè)情境，注重方程的轉(zhuǎn)化

方程與函數(shù)的聯(lián)系非常緊密，其中方程的根即為對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。為使學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)方程與函數(shù)的靈活轉(zhuǎn)化，順利地解答相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，教學(xué)中應(yīng)圍繞教學(xué)重點(diǎn)，積極創(chuàng)設(shè)經(jīng)典的問(wèn)題情境，要求學(xué)生思考討論，嘗試求解。同時(shí)，為增強(qiáng)學(xué)生的解題自信，應(yīng)重視點(diǎn)撥，使其更加深刻地理解題意，順利解答問(wèn)題。另外，需要注意的是，當(dāng)學(xué)生得出正確的結(jié)果時(shí)應(yīng)注重給予鼓勵(lì)，提升其解題的成就感與自豪感。

A. -2 ＜x ＜-1 B. -1 ＜x ＜0

C. 0 ＜x ＜1 D. 1 ＜x ＜2

三、加強(qiáng)訓(xùn)練，注重思維的轉(zhuǎn)化

求解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，思維的轉(zhuǎn)化也屬于轉(zhuǎn)化思想的范疇，即，從另一個(gè)角度分析看似無(wú)從下手的問(wèn)題，將其轉(zhuǎn)化成易于理解與求解的問(wèn)題。教學(xué)中為訓(xùn)練學(xué)生的思維，使其能夠結(jié)合具體問(wèn)題進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)化，應(yīng)注重設(shè)計(jì)新穎的數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練。一方面，設(shè)計(jì)訓(xùn)練習(xí)題時(shí)應(yīng)追求質(zhì)量，使學(xué)習(xí)者能通過(guò)解答一道習(xí)題實(shí)現(xiàn)思維能力的提升。另一方面，鼓勵(lì)學(xué)習(xí)者做好訓(xùn)練后的反思與總結(jié)，分析思維轉(zhuǎn)化過(guò)程中應(yīng)注意的細(xì)節(jié)，總結(jié)思維轉(zhuǎn)化的規(guī)律，使其能夠從給出的已知條件中迅速找到轉(zhuǎn)化的切入點(diǎn)，避免在解題中走彎路。

例3：如圖2 所示，在矩形ABCD 中，AD=4，點(diǎn)P 是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)，若滿足△PBC 為等腰三角形的點(diǎn)P 有且只有三個(gè)，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)___。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用十分普遍。為使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化思想的重要性，自覺(jué)認(rèn)真地學(xué)習(xí)這一重要思想，教學(xué)中既要注重灌輸相關(guān)的理論，又要結(jié)合具體例題應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)一步深化其對(duì)轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識(shí)與理解，尤其注重設(shè)計(jì)相關(guān)的習(xí)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，不斷提高其對(duì)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用水平。