基于ANSYS的汽輪發(fā)電機定子繞組端部模態(tài)分析

張 樂，苗 虹，何啟源，杜 軒，蔡天伍

（1.四川大學(xué) 電氣工程學(xué)院，成都 610065；2.東方電氣集團 東方電機有限公司，四川 德陽 618000；3.重慶理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，重慶 400054）

汽輪發(fā)電機運行時的端部振動問題是影響機組能否安全穩(wěn)定運行的主要原因。研究表明：當(dāng)定子繞組端部徑向電磁力的頻率與定子自振頻率接近時，就會產(chǎn)生共振［1-2］，進(jìn)而機組會由于振動偏大引起線圈絕緣磨損、線棒疲勞斷裂及發(fā)電機漏水等問題。為有效降低發(fā)電機運行時的振動幅值，解決機組在運行過程中由于結(jié)構(gòu)共振或綁扎帶松動引起的振動偏大的問題，必須對汽輪發(fā)電機進(jìn)行端部模態(tài)分析及試驗研究。

國內(nèi)外學(xué)者也從試驗和理論分析兩方面對定子繞組端部的振動特性做了研究，劉石等［2］利用解析法建立定子繞組端部的簡化模型，得到繞組端部產(chǎn)生共振的原因，提出了引起發(fā)電機端部共振的2條重點論據(jù)；張青雷等［3］主要研究了定子端部結(jié)構(gòu)的建模方法，以及溫度對端部模態(tài)參數(shù)的影響，有限元分析中主要通過梁單元、殼單元對其有限元模型進(jìn)行離散；陳偉梁等［4］利用定子繞組的循環(huán)對稱特性，研究了定子結(jié)構(gòu)對其模態(tài)參數(shù)的影響；楊昔科等［5］只采用有限元分析法，對150 MW 級汽輪發(fā)電機定子繞組端部進(jìn)行模態(tài)分析，忽略了綁扎帶預(yù)緊力對定子端部模態(tài)的影響，計算結(jié)果準(zhǔn)確與否并未通過試驗進(jìn)行驗證；陳力飛等［6-7］采用有限元法與模態(tài)試驗相結(jié)合的方式對發(fā)電機定子繞組端部固有頻率做了詳細(xì)的分析，定量分析了端部結(jié)構(gòu)材料差異對于其模態(tài)參數(shù)的影響；Drubel O等［8］運用有限元數(shù)值模擬方法對汽輪發(fā)電機定子端部的動態(tài)特性進(jìn)行了分析，模型構(gòu)件簡化較多，有限元模型中采用三維實體單元模擬線棒，用彈簧單元模擬綁帶，用殼單元模擬其他構(gòu)件。綜上所述，目前的研究主要集中于發(fā)電機端部簡化模型模態(tài)的計算。國內(nèi)外均未見到考慮端部所有主要構(gòu)件，通過研究不同結(jié)構(gòu)部件的建模方法及各部件之間的融合方式來建立高精度有限元等效模型，以及對發(fā)電機端部進(jìn)行參數(shù)化研究的報道。但是，對于發(fā)電機定子整體結(jié)構(gòu)而言，零部件模型的準(zhǔn)確建立和融合關(guān)系的準(zhǔn)確模擬會直接影響有限元分析結(jié)果的準(zhǔn)確性［9］。

在汽輪發(fā)電機設(shè)計階段通過有限元軟件較為準(zhǔn)確地計算其模態(tài)參數(shù)，能使其定子端部的自振頻率在制造前就可避開共振區(qū)間。綜上所述，本文以某型汽輪發(fā)電機為研究對象，綜合利用了實體單元、梁單元建立了有限元等效模型，完成了定子端部的有限元模態(tài)分析，得到其模態(tài)振型及自振頻率。并對該定子進(jìn)行了錘擊法試驗，將試驗結(jié)果與計算結(jié)果進(jìn)行對比分析，驗證了有限元模型和計算方法的可靠性，為定子繞組端部模態(tài)參數(shù)的數(shù)值模擬提供了可靠的依據(jù)。

1 模態(tài)分析的有限元數(shù)學(xué)模型

模態(tài)分析實質(zhì)上是通過坐標(biāo)變換把原物理坐標(biāo)系統(tǒng)中的對應(yīng)向量轉(zhuǎn)換到模態(tài)坐標(biāo)系統(tǒng)中來描述。其中坐標(biāo)變換的變換矩陣為振型矩陣，其每列為各階振型［10］。發(fā)電機結(jié)構(gòu)離散后的拉格朗日運動方程為

式中：［M］為質(zhì)量矩陣；［C］為阻尼矩陣；［K］為剛度矩陣；｛u｝為節(jié)點的位移矢量；為節(jié)點的速度矢量；為節(jié)點的加速度矢量；F為作用在結(jié)構(gòu)上的外載荷形成的結(jié)構(gòu)節(jié)點動載荷向量。

定子端部模態(tài)分析屬于自由振動問題，即F＝0，在實際的工程實踐中，阻尼對結(jié)構(gòu)固有頻率及振型的影響不大，所以在進(jìn)行分析時可以忽略阻尼的影響，如此就可得到無阻尼自由振動運動方程：

假設(shè)結(jié)構(gòu)的自由振動為簡諧振動，u（t）＝A cosω，式中A為節(jié)點振幅向量，ω為自由振動頻率，把該式代入式（2）可以得到齊次方程：

因此可以得到結(jié)構(gòu)的自振頻率方程為

由式（4）能夠求出結(jié)構(gòu)的n個自振頻率。令λ＝ω2，則式（3）可以化為廣義特征方程：

將得到的自振頻率代入特征方程（5）中可得到特征值矢量，將特征值矢量進(jìn)行歸一化處理后可以得到結(jié)構(gòu)的主振型［11］。

發(fā)電機端部繞組的固有頻率與其結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量密切相關(guān)，為了避免發(fā)電機在運行過程中繞組由于受到二倍工頻電磁力的作用產(chǎn)生結(jié)構(gòu)共振問題，必須對發(fā)電機定子繞組端部進(jìn)行模態(tài)分析。

2 定子繞組端部模態(tài)的有限元分析

2.1 定子繞組端部有限元建模

汽輪發(fā)電機定子繞組端部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，主要構(gòu)件包括定子繞組、綁扎帶、錐環(huán)、支撐塊等。其中定子繞組是定子端部結(jié)構(gòu)中最為復(fù)雜的構(gòu)件，建模也最為困難。其一是由于其截面結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在端部整體結(jié)構(gòu)中需進(jìn)行合理簡化，本文結(jié)合線棒的實際受力情況，在等效線棒和實際線棒具有相同動力特性的前提下，采用實心等效線棒代替實際線棒。其二是由于上下層線棒的排列方向不一致且相互交錯，建模時需將其展開，使其漸開線的形狀形成一個圓錐面上的空間曲線，在平面極坐標(biāo)下，圓的漸開線展開方程式為

式中：ρ是漸開線上任意一點p（x，y）到原點的距離；r是基圓的半徑；θ為該點與X軸的夾角；t是參數(shù)。在建模軟件中打開繪制草圖界面，根據(jù)線棒物理模型及漸開線參數(shù)，繪制出端部線棒曲線，以此曲線為軌跡，端部截面為掃描截面，掃描可得線棒三維模型。而后按照位置關(guān)系，裝配時采用每根繞組自上而下的方式，得到發(fā)電機定子繞組的三維模型，如圖1所示。

從定子端部模態(tài)分析的文獻(xiàn)來看，就位于線棒漸開線部分用于加固2層線棒及固定層間構(gòu)件的綁扎帶而言，由于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，建模時往往被簡化掉，僅采用相應(yīng)的接觸代替。這樣雖然建模更簡單，計算分析更加容易，但分析結(jié)果不夠準(zhǔn)確。本文在建模時，根據(jù)該型機組定子繞組端部的實際情況，使實心等效線棒之間相互切割，預(yù)先形成多個節(jié)點，再將其按實際結(jié)構(gòu)依次連接，以建立綁扎帶的結(jié)構(gòu)。其他部件保留其結(jié)構(gòu)形狀及特征尺寸，以保證模型和實際結(jié)構(gòu)具有較高的一致性。最終將各部件導(dǎo)入裝配圖中，并按總體設(shè)計，將各零部件裝配起來，裝配完成后勵端模型如圖2所示，汽端模型如圖3所示。

2.2 定子繞組端部模態(tài)計算

為使計算更易收斂且計算量更低，在整體質(zhì)量及結(jié)構(gòu)剛強度不受較大影響的前提下，對模型進(jìn)行有限元計算時做了一定的簡化。定子繞組端部模型用有限元單元進(jìn)行離散時，對定子端部模型進(jìn)行了一定的切割。除綁扎帶的其余結(jié)構(gòu)部件均采用線性的六面體實體單元進(jìn)行離散，結(jié)合綁扎帶的實際受力情況，綁扎帶采用只拉不壓的梁單元進(jìn)行離散。

發(fā)電機定子繞組端部是由多種材料構(gòu)成的，進(jìn)行有限元分析時，需根據(jù)其物理模型等效各部件的材料性能參數(shù)。定子端部金屬構(gòu)件的相關(guān)力學(xué)性能參數(shù)可通過手冊獲得，其他材料主要通過相關(guān)力學(xué)試驗獲得其性能參數(shù)，主要構(gòu)件材料的密度、彈性模量、泊松比如表1所示。

表1 定子端部主要構(gòu)件力學(xué)性能參數(shù)

定子繞組端部各部件狀態(tài)的準(zhǔn)確模擬對其整體結(jié)構(gòu)剛強度有較大的影響，從而影響有限元計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文在計算時重點考慮定子繞組端部各部件的接觸情況以及綁扎帶預(yù)緊力對模態(tài)參數(shù)的影響。陳力飛等［6］將綁扎帶和墊塊之間的邊界條件設(shè)置為剛性固定，而忽略了綁扎帶預(yù)緊力對定子端部模態(tài)的影響。定子繞組端部線棒間的綁扎帶能夠更好地將上、下層線棒固定在一起，同時綁扎帶也將整個定子繞組端部近似連接為一個整體，線棒間綁扎帶的連接能夠大幅度地提高整個端部的剛度。為檢驗綁扎帶預(yù)緊力對定子繞組端部各階模態(tài)振型對應(yīng)固有頻率的影響，本文運用有限元法分析了當(dāng)綁扎帶處于不同預(yù)緊力時，定子繞組汽端各階模態(tài)振型所對應(yīng)固有頻率的變化，綁扎帶預(yù)緊力對其各階固有頻率影響結(jié)果如圖4所示。

由圖4可以得出：當(dāng)綁扎帶預(yù)緊力從0.5F0增加至F0時，各階振型對應(yīng)的固有頻率都有所提升。其中橢圓（四節(jié)點）振型的固有頻率值增加了2%左右，八節(jié)點振型的固有頻率值增加3%左右，變化最為明顯。但是，當(dāng)預(yù)緊力從F0增加到1.25F0時，各階固有頻率變化很小。分析結(jié)果表明：綁扎帶預(yù)緊力大小能夠明顯地影響各階振型對應(yīng)的固有頻率。因此，對于綁扎結(jié)構(gòu)的定子繞組端部，在分析其固有頻率時需考慮綁扎帶預(yù)緊力對固有頻率的影響。本文在進(jìn)行端部模態(tài)分析時，結(jié)合定子端部裝配時的實際情況，將綁扎帶預(yù)緊力大小設(shè)置為F0。

經(jīng)過多次試算分析，發(fā)電機定子的接觸及計算邊界條件設(shè)置主要包括：支架和綁環(huán)之間、環(huán)形引線和絕緣支架、環(huán)形引線和層間墊塊之間的連接關(guān)系。其中，最為關(guān)鍵的是線棒與墊塊之間的約束方式，結(jié)合線棒的實際受力情況，上、下層線棒之間安放有間隔墊塊，然后用綁扎帶將線棒捆綁在一起，因此間隔墊塊與綁扎帶之間設(shè)置為相應(yīng)的約束關(guān)系。

通過有限元軟件ANSYS的計算分析，得到了該型汽輪發(fā)電機定子繞組端部的各階振型及固有頻率。勵端橢圓振型固有頻率為57.66 Hz，汽端橢圓振型固有頻率為61.74 Hz，勵端各階振型如圖5～7所示，汽端各階振型如圖8～10所示。

3 定子端部模態(tài)試驗

3.1 模態(tài)試驗方案

為了驗證上述發(fā)電機定子端部有限元分析方法的可靠性，對該型發(fā)電機定子繞組端部進(jìn)行了錘擊法模態(tài)試驗。

本次試驗采用CRAS模態(tài)測試分析系統(tǒng)，試驗主要包括3個環(huán)節(jié)：激勵環(huán)節(jié)、響應(yīng)環(huán)節(jié)、數(shù)據(jù)采集分析環(huán)節(jié)，測試系統(tǒng)連接如圖11所示。

試驗采用“多點激勵單點響應(yīng)”的方法，激勵部分是通過力錘快速地敲擊繞組端部，給端部繞組施加脈沖力。結(jié)合本次試驗激勵所需的能量及頻帶范圍，力錘錘頭采用頻帶較窄的橡膠錘頭，錘頭上有測量激勵信號的力傳感器；響應(yīng)信號則是由安裝在線棒上的加速度傳感器接收；模態(tài)分析軟件控制數(shù)據(jù)采集箱采集并存儲測試的數(shù)據(jù)，最后由模態(tài)軟件對測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到被測物體的模態(tài)參數(shù)，試驗系統(tǒng)如圖12所示。

此次模態(tài)試驗根據(jù)發(fā)電機的定子結(jié)構(gòu)，在定子繞組汽勵兩端圓錐面的內(nèi)表面外圈均勻布置22個測點，端部結(jié)構(gòu)如圖13所示，測點布置如圖14所示。試驗時將加速度傳感器固定在4號測點，力錘依次快速敲擊每個測點，每個點敲擊4次取平均以降低試驗誤差。根據(jù)力信號的衰減情況、響應(yīng)信號頻譜以及相干函數(shù)水平，判斷此次數(shù)據(jù)采集是否有效，根據(jù)工程設(shè)計的實際情況，本次試驗只分析200 Hz以內(nèi)的固有頻率。

3.2 試驗數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)采集完畢后，通過CRAS軟件對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到各測點的頻響函數(shù)。對試驗得到的頻響函數(shù)進(jìn)行測量方向、約束方程等綜合處理，并檢驗其模態(tài)的正交性，最終得到發(fā)電機繞組端部的模態(tài)振型。勵端橢圓振型對應(yīng)的固有頻率為67.02 Hz，汽端橢圓振型對應(yīng)的固有頻率為78.13 Hz，模態(tài)試驗得到的勵端各階振型如圖15～17所示，汽端各階振型如圖18～20所示。

3.3 試驗結(jié)果與計算結(jié)果對比分析

通過錘擊法試驗和有限元計算均得到了端部的各階固有頻率及模態(tài)振型，將試驗結(jié)果與計算結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)：汽勵兩端試驗和有限元計算得到的各階固有頻率誤差均低于7%，滿足工程設(shè)計要求，結(jié)果如表2所示。

表2 計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比

4 結(jié)束語

本文以某大型汽輪發(fā)電機為研究對象，對其定子繞組端部的振動特性進(jìn)行參數(shù)化分析。根據(jù)發(fā)電機物理模型建立了定子端部的精細(xì)模型，在有限元軟件ANSYS中完成了定子端部的有限元模態(tài)分析，得到各階模態(tài)振型及固有頻率。對該機型定子端部進(jìn)行錘擊法模態(tài)試驗，將試驗結(jié)果和計算結(jié)果進(jìn)行對比分析，汽勵兩端橢圓振型對應(yīng)的固有頻率誤差分別為4.3%和5.4%，其余各階固有頻率誤差均小于7%。分析結(jié)果表明：采用本文的有限元分析方法得到的計算結(jié)果較為精確，驗證了有限元模型和計算方法的可靠性。

通過本文所述有限元模態(tài)分析方法，在汽輪發(fā)電機設(shè)計階段就能較為準(zhǔn)確地計算其模態(tài)參數(shù)，可使機組固有頻率在生產(chǎn)制造前就避開共振區(qū)間，為今后產(chǎn)品的優(yōu)化設(shè)計及新產(chǎn)品研發(fā)提供了具有工程實用價值的依據(jù)。