考慮輸入飽和的車輛隊(duì)列協(xié)同巡航控制算法

何友國(guó)，田肖肖，袁朝春

（江蘇大學(xué) a.汽車與交通工程學(xué)院；b.汽車工程研究院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，機(jī)動(dòng)車輛保有量日益增加，城市機(jī)動(dòng)化程度越來越高，各市區(qū)間聯(lián)合發(fā)展越來越密切，交通安全、交通擁堵、環(huán)境污染等問題也隨之日益突出。而智能交通系統(tǒng)（intelligent transporation system，ITS）能更為經(jīng)濟(jì)、有效地應(yīng)對(duì)上述問題。作為智能交通系統(tǒng)的典型技術(shù)之一，協(xié)同式自適應(yīng)巡航控制（cooperative adaptive cruise control，CACC）與傳統(tǒng)的自適應(yīng)巡航控制（adaptive cruise control，ACC）系統(tǒng)相比，不僅借助于車間信息交互技術(shù)把同一車道內(nèi)跟隨車輛連接成一維隊(duì)列，直接獲取前方車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如位置坐標(biāo)、航向、速度和加速度等；而且還可以通過車車協(xié)同控制策略，在保證跟車安全性的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)CACC系統(tǒng)更快的控制響應(yīng)和更短的跟車間距，同時(shí)抑制跟隨車輛的速度波動(dòng)沿隊(duì)列的傳播放大，對(duì)提高交通安全性、減少交通能耗、提高交通通行效率發(fā)揮了重要作用。

CACC作為ACC系統(tǒng)的功能擴(kuò)展，其相比于ACC的功能優(yōu)勢(shì)是增強(qiáng)了車輛跟車的安全性和穩(wěn)定性。隊(duì)列穩(wěn)定性（string stability）：一維車輛隊(duì)列是隊(duì)列穩(wěn)定的，當(dāng)且僅當(dāng)隊(duì)列中的擾動(dòng)沿隊(duì)列傳播過程中不被放大［8］。如果不滿足隊(duì)列穩(wěn)定性，那么后車CACC系統(tǒng)的控制強(qiáng)度會(huì)逐車遞增，從而降低駕乘人員的舒適性，嚴(yán)重時(shí)隊(duì)列會(huì)失去安全性，從而發(fā)生追尾碰撞事故。文獻(xiàn)［2-3］指出車輛隊(duì)列異質(zhì)性存在的因素，如通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、隊(duì)列幾何構(gòu)型，建模不確定性和參數(shù)不確定性以及通信延遲等；然后分別對(duì)參數(shù)不確性和通信延遲下的異質(zhì)車輛隊(duì)列進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，而文獻(xiàn)［2］只研究異質(zhì)線性隊(duì)列系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性的控制器求解方法，忽略了隊(duì)列穩(wěn)定性，同時(shí)仿真表明增大控制器增益雖能減少收斂時(shí)間，卻易導(dǎo)致加速度的飽和；而文獻(xiàn)［3］僅僅用相鄰兩車加速度的拉普拉斯變換評(píng)價(jià)隊(duì)列穩(wěn)定性，而忽略了跟車誤差和相對(duì)速度的評(píng)價(jià)指標(biāo)。文獻(xiàn)［4-5］基于頻域模型，分別提出隊(duì)列穩(wěn)定性的不同定義，進(jìn)行仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證；文獻(xiàn)［4］建立線性勻質(zhì)隊(duì)列模型，在輸入輸出拉普拉斯變化的基礎(chǔ)上提出線性級(jí)聯(lián)系統(tǒng)LP隊(duì)列穩(wěn)定性的條件；文獻(xiàn)［5］采用跟車距離定義隊(duì)列穩(wěn)定性傳遞函數(shù)，同時(shí)為了避免加速度過大影響乘坐舒適性，簡(jiǎn)單對(duì)加速度進(jìn)行限制處理而忽略了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［6］表明當(dāng)隊(duì)列幾何構(gòu)型采用恒定時(shí)距型時(shí)，異質(zhì)車輛隊(duì)列在前車跟隨式結(jié)構(gòu)下同樣可以保證隊(duì)列穩(wěn)定性，但隨著隊(duì)列規(guī)模的增加，控制器的增益也會(huì)隨之增加，從而容易導(dǎo)致執(zhí)行器的飽和。文獻(xiàn)［7-9］研究基于頻域模型的勻質(zhì)和異質(zhì)隊(duì)列穩(wěn)定性。然而，由于約束的存在，上述文獻(xiàn)并沒有同時(shí)兼顧C(jī)ACC系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性和隊(duì)列穩(wěn)定性；現(xiàn)有的文獻(xiàn)多是在頻域中研究隊(duì)列穩(wěn)定性，但是時(shí)域中的研究依然很重要。

因此，本文將隊(duì)列穩(wěn)定性和執(zhí)行器飽和作為飽和約束條件，建立單一車輛節(jié)點(diǎn)縱向動(dòng)力學(xué)模型，基于最優(yōu)控制和Riccati方程構(gòu)造低增益狀態(tài)反饋控制律，設(shè)計(jì)CACC系統(tǒng)控制器，在保證系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性的同時(shí)保證了隊(duì)列穩(wěn)定性；最后通過Matlab／Simulink進(jìn)行仿真，驗(yàn)證隊(duì)列協(xié)同巡航控制算法的有效性。

1 車輛隊(duì)列節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

1.1 車輛節(jié)點(diǎn)的縱向運(yùn)動(dòng)學(xué)

從控制角度，隊(duì)列可視為由多個(gè)單一車輛節(jié)點(diǎn)，通過節(jié)點(diǎn)間的信息交互對(duì)車輛個(gè)體進(jìn)行控制，進(jìn)而相互耦合組成的一種動(dòng)態(tài)系統(tǒng)［8］。因此本文將隊(duì)列分解為多個(gè)子系統(tǒng)，即單一車輛節(jié)點(diǎn)，針對(duì)車輛節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)分布式控制器以實(shí)現(xiàn)整體性能要求。

如圖1所示，隊(duì)列中有m輛車，di是車輛i保險(xiǎn)杠與其前方車輛i-1后保險(xiǎn)杠的距離，vi車輛i的速度。隊(duì)列幾何構(gòu)型能夠改善隊(duì)列穩(wěn)定性和安全性［9］。本文選取恒定時(shí)距型的隊(duì)列幾何構(gòu)型。隊(duì)列中每輛車的控制目的之一是以期望的車間距de，i跟隨前車：

其中：τh，i是車間時(shí)距；d0是車輛i停止后與前方車輛i-1的最小安全距離。

車輛隊(duì)列中前后兩車之間的縱向運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系如下：

式中：Δdi為車間距誤差；Δvi為相對(duì)速度；di、de，i分別是實(shí)際車間距和期望車間距。

車輛i的實(shí)際加速度ai和期望加速度ai，e的關(guān)系如下：

式中τi為時(shí)間常數(shù)。

聯(lián)合式（1）～（3）得到車輛隊(duì)列節(jié)點(diǎn)縱向動(dòng)力學(xué)三階狀態(tài)空間模型：

式中：

將Δi＝ai-1看作系統(tǒng)擾動(dòng)。其中KL，i為系統(tǒng)增益，控制輸入ui（t）＝ai，e。

對(duì)式（4）進(jìn)行離散化，得到離散線性時(shí)不變系統(tǒng)：

式中：

其中Ts為采樣周期。

1.2 隊(duì)列系統(tǒng)中飽和約束

大量研究表明，隊(duì)列穩(wěn)定性與減少隊(duì)列跟車間距和提高交通安全密切相關(guān)。近年來，已有大量文獻(xiàn)提出各種隊(duì)列穩(wěn)定性的定義，設(shè)計(jì)多種類型的控制器從而保證隊(duì)列穩(wěn)定性，如滑模控制器、自適應(yīng)控制器、H∞控制器等。然而現(xiàn)有的文獻(xiàn)對(duì)隊(duì)列穩(wěn)定性大多是分類研究，如針對(duì)勻質(zhì)隊(duì)列和異質(zhì)隊(duì)列提出了不同隊(duì)列穩(wěn)定性的定義，此外少有文獻(xiàn)將車輛隊(duì)列系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性與隊(duì)列穩(wěn)定性結(jié)合分析，而更多的是關(guān)注頻域模型的隊(duì)列穩(wěn)定性。相比于傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性概念，隊(duì)列穩(wěn)定性與系統(tǒng)狀態(tài)變量和時(shí)間密切相關(guān)。隊(duì)列穩(wěn)定性重點(diǎn)關(guān)注的是系統(tǒng)的響應(yīng)沿車輛隊(duì)列的傳播，例如當(dāng)車輛隊(duì)列是不穩(wěn)定的，系統(tǒng)跟車誤差與干擾將沿隊(duì)列傳播放大。

隊(duì)列穩(wěn)定性：隊(duì)列穩(wěn)定性的要求如下式所述：

其中：ei是兩相鄰車輛跟車誤差；是跟車誤差傳遞函數(shù)。上式表明，一維車輛隊(duì)列的隊(duì)列穩(wěn)定性是削弱跟車誤差沿隊(duì)列縱向傳播的能力，即跟車誤差沿隊(duì)列不被放大，而上述隊(duì)列穩(wěn)定性的定義被許多文獻(xiàn)采用。

實(shí)際的高速公路上，當(dāng)同一車道內(nèi)前方領(lǐng)航車輛出現(xiàn)緊急減速時(shí)，后方車輛的減速度將沿隊(duì)列向后逐車放大，直到后方車輛停車，出現(xiàn)交通擁堵，即此時(shí)制動(dòng)減速度出現(xiàn)了放大的現(xiàn)象，隊(duì)列失去穩(wěn)定性造成交通堵塞，甚至發(fā)生追尾碰撞事故，因此本文使用以下定義抑制加速度沿隊(duì)列的波動(dòng)。

定義1（隊(duì)列穩(wěn)定性）：?αi∈（0，1］，當(dāng)領(lǐng)航車輛的加速度發(fā)生階躍變化后，①隊(duì)列中所有跟車誤差漸進(jìn)地收斂到零點(diǎn)；②一維車輛隊(duì)列是隊(duì)列穩(wěn)定的，當(dāng)且僅當(dāng)期望加速度滿足如下條件：

約束條件（7）表明：在領(lǐng)航車輛變速運(yùn)行中，穩(wěn)定的隊(duì)列中每輛車的加速度響應(yīng)不應(yīng)超過前車的加速度。設(shè)計(jì)控制器時(shí)應(yīng)包含約束條件（7）。

執(zhí)行器飽和：任何實(shí)際物理執(zhí)行器件由于其結(jié)構(gòu)空間和運(yùn)行穩(wěn)定性的限制都不可能工作在任意的狀態(tài)，即受到飽和非線性的約束。例如，電機(jī)的轉(zhuǎn)速不能超出一定范圍，控制電機(jī)的電壓和電流不能任意大，否則燒毀系統(tǒng)。由于約束的存在，控制系統(tǒng)在本質(zhì)上是非線性的。如果系統(tǒng)在運(yùn)行過程中違背了約束條件，將無法滿足系統(tǒng)性能要求，甚至導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定，嚴(yán)重情況下還會(huì)破壞系統(tǒng)設(shè)備，造成不必要的損失［10］。因此為了保證執(zhí)行器（節(jié)氣門和制動(dòng)器）在允許的工作范圍內(nèi)穩(wěn)定運(yùn)行，控制輸入ui（t）滿足以下約束條件：

隊(duì)列穩(wěn)定性沒有統(tǒng)一的定義，它是車輛隊(duì)列特定的屬性，不僅可以使用跟車誤差評(píng)估隊(duì)列穩(wěn)定性，還可以利用速度和加速度沿隊(duì)列的波動(dòng)評(píng)估隊(duì)列穩(wěn)定性。本文采用期望加速度定義隊(duì)列穩(wěn)定性，將隊(duì)列穩(wěn)定性視為車輛隊(duì)列的飽和約束條件。綜上所述兩個(gè)約束條件，可知系統(tǒng)（5）存在輸入飽和現(xiàn)象，即輸入飽和函數(shù)sat（ui）表示為

因此系統(tǒng)（5）演化為具有飽和非線性的離散線性系統(tǒng)

接下來在飽和約束情況下，設(shè)計(jì)CACC系統(tǒng)控制器，來保證行駛隊(duì)列的穩(wěn)定性。

2 控制器設(shè)計(jì)

上一節(jié)構(gòu)建具有飽和非線性的車輛隊(duì)列節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，本節(jié)將車輛隊(duì)列視為動(dòng)態(tài)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)，利用飽和非線性控制原理，在考慮輸入飽和的情況下，針對(duì)多個(gè)單一車輛節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)控制器，滿足隊(duì)列性能的要求。文獻(xiàn)［5］為了避免期望加速度過大，簡(jiǎn)單地將期望加速度限制在一定范圍內(nèi)，而本文通過求解參量Riccati方程的解，由該解構(gòu)造低增益狀態(tài)反饋控制律，從而避免控制器發(fā)生飽和而保證其穩(wěn)定性。

2.1 飽和非線性系統(tǒng)鎮(zhèn)定

考慮如下具有輸入飽和非線性的離散線性系統(tǒng)

眾所周知，非線性系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)局部鎮(zhèn)定當(dāng)且僅當(dāng)矩陣對(duì)（A，B）可穩(wěn)、（A，C）可檢測(cè)以及矩陣A的所有極點(diǎn)位于閉的單位圓之內(nèi)［11］。根據(jù)狀態(tài)反饋控制原理，設(shè)計(jì)合適的狀態(tài)反饋控制律，使車間距誤差Δdi和相對(duì)速度Δvi同時(shí)減小，以及保證后車在盡可能小的加速度波動(dòng)情形下跟蹤前車行駛，這是一個(gè)最優(yōu)跟蹤控制問題。所謂最優(yōu)跟蹤控制問題是使如下線性二次優(yōu)化性能指標(biāo)函數(shù)極小化。

其中對(duì)于任意γ＞0，P＞0是離散參量Riccati方程的唯一對(duì)稱正定解：

此最優(yōu)控制問題的解為u（k）。接下來介紹定理1，求解最優(yōu)控制問題和構(gòu)造狀態(tài)反饋控制律u（k）鎮(zhèn)定系統(tǒng)（11）。介紹定理1之前給出如下引理。

引理1［13］假設(shè)集合Ω∈Rn是任意大且有界的，存在γ′＞0使得系統(tǒng)（11）與反饋控制律u＝F（γ）x（k）所構(gòu)建的閉環(huán)系統(tǒng)的吸引域包含集合Ω，其中γ∈（0，γ′］。

定理1 系統(tǒng)（11）是局部鎮(zhèn)定，當(dāng)且僅當(dāng)矩陣對(duì)（A，B）是可控性且矩陣A的所有極點(diǎn)都位于閉的單位圓之內(nèi)，以及狀態(tài)反饋控制律如下：

其中P（γ）是離散參量Riccati方程的唯一對(duì)稱正定解。

證明：1）由引理1可知閉環(huán)系統(tǒng)演化為如下

令Lyapunov函數(shù)V（x（k））＝xT（k）P（γ）x（k）。設(shè)γ′∈（0，1）使得下式成立：

所以根據(jù)離散參量Riccati方程，Lyapunov函數(shù)V（x（k））沿著系統(tǒng)（17）在區(qū)域ε（P（γ），1）之內(nèi)的軌跡的差分可以寫成：

所以，對(duì)于任意的γ∈（0，γ′］，上述閉環(huán)系統(tǒng)（11）漸進(jìn)穩(wěn)定，且吸引域包含Ω?ε（P（γ），1）。

2）根據(jù)離散線性二次最優(yōu)控制理論，極小化線性二次性能指標(biāo)函數(shù)（12）的最優(yōu)控制解為：

其中Q是如下離散Riccati方程的唯一對(duì)稱正定解：

接下來只須證明Q＝P，設(shè)

于是，式（13）和（19）各自等價(jià)于

設(shè)ΔQ＝Q-P，反復(fù)利用上面2個(gè)等式可得

因?yàn)榫仃嘇a（Q）是舒爾穩(wěn)定的，所以上述Lyapunov方程有唯一對(duì)稱半正定解ΔQ＝Q-P≥0。同理可證P-Q≥0，因此P＝Q。證畢。

注解1 當(dāng)且僅當(dāng)下式成立

P（γ）＞0是離散參量Riccati方程的唯一對(duì)稱正定解。

本小節(jié)引入了具有輸入飽和非線性的離散系統(tǒng)，基于多目標(biāo)的約束進(jìn)行了控制器的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性。接下來將隊(duì)列系統(tǒng)分為m個(gè)子系統(tǒng)來進(jìn)行控制，最終達(dá)到隊(duì)列穩(wěn)定性的要求。

2.2 CACC控制策略

本小節(jié)針對(duì)每個(gè)車輛節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)控制器，提出隊(duì)列巡航控制算法。

從領(lǐng)航車輛節(jié)點(diǎn)開始，領(lǐng)航車輛模型如下：

矩陣對(duì)（A1，B1）具有可穩(wěn)可控性且矩陣A1的所有極點(diǎn)都位于閉的單位圓之內(nèi)。于是由定理1可知，對(duì)于任意γ1＞0，P1＞0是離散參量Riccati方程的唯一對(duì)稱正定解：

且由P1構(gòu)成的狀態(tài)反饋控制律如下：

使得具有輸入飽和非線性閉環(huán)系統(tǒng)（20）漸進(jìn)穩(wěn)定。

其中

使得具有輸入飽和非線性閉環(huán)系統(tǒng)（22）漸進(jìn)穩(wěn)定。P2（γ2）是如下離散參量Riccati方程的唯一對(duì)稱正定解：

其中γ2＞0。

隊(duì)列中其他車輛節(jié)點(diǎn)控制器設(shè)計(jì)同樣如此。比如，當(dāng)車輛節(jié)點(diǎn)i＝3，4，…，m，令車輛節(jié)點(diǎn)的縱向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型：

其中

鎮(zhèn)定系統(tǒng)（23）。

綜上所述，給出如下算法：

算法1 隊(duì)列中所有車輛的控制器

2）（解參量Riccati方程）設(shè)φ（Ai）＜γi＜1，令Pi（γi）是參量Riccati方程的解，則

3）（更新矩陣）矩陣Ri更新為

4）如果i＝m，則算法終止。否則令i＝i+1，并轉(zhuǎn)到第2步。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證所提算法的有效性和穩(wěn)定性，在Matlab／Simulink環(huán)境下搭建由4輛車組成的CACC系統(tǒng)隊(duì)列縱向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和隊(duì)列協(xié)同巡航控制算法進(jìn)行系統(tǒng)時(shí)域仿真，并結(jié)合文獻(xiàn)［14］中未考慮飽和的線性控制律做對(duì)比研究。同時(shí)開展兩例仿真實(shí)驗(yàn)，在輸入飽和的情況下，分別驗(yàn)證勻質(zhì)和異質(zhì)隊(duì)列的穩(wěn)定性。

3.1 勻質(zhì)隊(duì)列初始擾動(dòng)仿真

勻質(zhì)車輛隊(duì)列是隊(duì)列中所有的節(jié)點(diǎn)具有相同的動(dòng)力學(xué)特性，以及通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、隊(duì)列幾何構(gòu)型和車輛時(shí)滯相同［2］。為了驗(yàn)證所提出的控制器衰減跟隨車輛的跟車誤差和加速度信號(hào)波動(dòng)放大的能力，仿真采用初始擾動(dòng)工況。工況如下，領(lǐng)航車輛勻速行駛，速度為v0＝20 m／s，由于外界干擾和通信時(shí)滯的原因，隊(duì)列中跟車誤差和相對(duì)速度沿隊(duì)列存在一定程度的放大，則4輛車初始狀態(tài)分別設(shè)置為［-2.5；-1；0］，［-2.7；-1.8；0］，［-2.9；-1.2；0］和［-3.4；-1.5；0］。仿真結(jié)果如圖2所示。

由圖2可以看出：在平穩(wěn)巡航跟車的情形下，因外界干擾初始速度和跟車誤差沿隊(duì)列逐車放大，當(dāng)控制器介入后，各車輛的跟車誤差和加速度都比較快速且平滑的變化，20 s之后跟車誤差趨于零，隊(duì)列實(shí)現(xiàn)漸近穩(wěn)定性。因受到初始擾動(dòng)的影響，大約5 s前跟車誤差少有放大，但后車迅速響應(yīng)領(lǐng)航車輛的狀態(tài)，跟車誤差和加速度隨之平滑減小，在有效避免了車輛碰撞的同時(shí)也滿足了乘客乘坐舒適性。對(duì)于線性控制律，后車雖然也可以因受到初始擾動(dòng)而恢復(fù)平穩(wěn)行駛，但加速度的跳變比較大，加速度峰值達(dá)到-0.82 m／s2，降低乘客乘坐舒適性。

3.2 異質(zhì)隊(duì)列循環(huán)工況仿真

實(shí)際車輛隊(duì)列中由于車輛的類型和參數(shù)不一致（如，車輛質(zhì)量和傳動(dòng)制動(dòng)系統(tǒng)時(shí)滯不同）而組成了異質(zhì)車輛隊(duì)列系統(tǒng)。接下來的仿真設(shè)置隊(duì)列中各車動(dòng)力學(xué)特性不一致。仿真的初始條件為：整個(gè)隊(duì)列勻速行駛，無初始車間距誤差和初始速度差。在Matlab／Simulink仿真過程中，領(lǐng)航車輛運(yùn)動(dòng)軌跡是先加速再勻速，后減速到勻速行駛狀態(tài)，仿真結(jié)果如圖3所示?？刂破鲄?shù)見表1。

表1 控制器參數(shù)

由圖3中（a）和（b）可以看出：在10 s時(shí)，領(lǐng)航車輛加速度突然增加后，所有后車幾乎在11 s時(shí)發(fā)生變化，即后車車速和加速度相比于領(lǐng)航車輛開始變化的時(shí)間延遲了1 s，而在速度和加速度的跟蹤誤差上分別小于0.4 m／s和0.05 m／s2。通過以上的數(shù)據(jù)分析可知：后車的車速和加速度與領(lǐng)航車輛保持同步；勻速行駛時(shí)，后車的速度和加速度與領(lǐng)航車輛也變化一致；在接下來減速和勻速過程中同樣如此，因此實(shí)現(xiàn)了后車的車速和加速度能良好地跟蹤領(lǐng)航車輛行駛，即車速和加速度的變化時(shí)刻和數(shù)值保持一致。

對(duì)于線性控制律，在10 s時(shí)，領(lǐng)航車輛加速度突然增加后，第4輛車在14 s時(shí)發(fā)生變化，即第4輛車速度和加速度相比于領(lǐng)航車輛開始變化的時(shí)間延遲了4 s，并且在速度和加速度跟蹤誤差峰值上分別大于2 m／s和0.2 m／s2。通過以上的數(shù)據(jù)分析可知：雖然后車的車速能夠達(dá)到目標(biāo)車速，但是在變化時(shí)刻上卻不能與領(lǐng)航車輛保持同步，并且變化時(shí)刻沿車隊(duì)向后推遲；在30 s時(shí)，領(lǐng)航車輛恢復(fù)到加速度為零后，第4輛車卻在45 s時(shí)恢復(fù)到勻速行駛，后車加速度的跟蹤嚴(yán)重滯后于領(lǐng)航車輛的加速度變化。

4 結(jié)論

1）將隊(duì)列穩(wěn)定性和執(zhí)行器飽和看作系統(tǒng)輸入飽和，建立了具有飽和非線性的車輛節(jié)點(diǎn)縱向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，能準(zhǔn)確反映車輛隊(duì)列的縱向運(yùn)動(dòng)學(xué)行為，為下一步隊(duì)列穩(wěn)定性分析奠定了良好基礎(chǔ)。

2）基于線性二次最優(yōu)控制和飽和控制構(gòu)建隊(duì)列巡航控制算法，該算法不僅綜合考慮跟車誤差、相對(duì)速度和加速度得到期望加速度的最優(yōu)解，而且在系統(tǒng)存在輸入飽和下實(shí)現(xiàn)隊(duì)列穩(wěn)定性和系統(tǒng)的局部鎮(zhèn)定，更符合隊(duì)列實(shí)際加速度的需求。

3）仿真結(jié)果表明：系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化后（如突然加速或緊急剎車），隊(duì)列協(xié)同巡航控制算法能夠快速有效地減少跟車誤差和相對(duì)速度的波動(dòng)，在保證良好的跟蹤性和安全性下，也平滑了車輛速度和加速度變化，實(shí)現(xiàn)加速度的良好跟蹤；系統(tǒng)恢復(fù)平穩(wěn)行駛后，飽和控制使得控制系統(tǒng)有效抵抗外部干擾實(shí)現(xiàn)較小的靜態(tài)誤差。從仿真結(jié)果也可以看出：較大的跟車誤差均發(fā)生在加速度變化率的正負(fù)交替時(shí)刻，因此今后將開展對(duì)狀態(tài)量約束控制的研究。