變分模態(tài)分解算法在煤礦井筒爆破信號趨勢項(xiàng)消除中的應(yīng)用

付曉強(qiáng)，崔秀琴，楊立云，雷 振，蔡雪霽，李 陽

（1.三明學(xué)院 建筑工程學(xué)院，福建 三明365004；2.工程材料與結(jié)構(gòu)加固福建省高等學(xué)校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 三明365004；3.中國礦業(yè)大學(xué)（北京）力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京100083；4.貴州理工學(xué)院 礦業(yè)工程學(xué)院，貴州 貴陽550003）

煤礦井筒鉆爆法掘進(jìn)過程中，受測試周圍環(huán)境和儀器參數(shù)設(shè)置及自身原因，爆破近區(qū)測試信號中通常會含有不正常的趨勢項(xiàng)成分。趨勢項(xiàng)的存在，會使信號奇異性增強(qiáng)，且其時頻譜上產(chǎn)生不具有明確物理意義的干擾，從而使得對于時頻分布的解釋產(chǎn)生困難[1-2]。目前儀器自帶的簡單分析功能對于該問題的處理效果差，對這類奇異信號的預(yù)處理仍未有行之有效的方法。

爆破信號特征信息的提取對于爆破參數(shù)調(diào)整具有積極的現(xiàn)實(shí)意義。趨勢項(xiàng)剔除作為信號預(yù)處理過程中最為重要的環(huán)節(jié)，對于提高信號分析精度起著至關(guān)重要的作用。目前常用的趨勢項(xiàng)消除方法有最小二乘法、小波方法和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法[3]。但上述方法都存在一定的局限性，如小波方法在分析過程中小波基的選取需要一定的先驗(yàn)性，其小波基的選取和分解層數(shù)確定的不合理會使分析結(jié)果差異顯著。而經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法由于在信號端點(diǎn)處存在“邊界效應(yīng)”和“模態(tài)混疊”現(xiàn)象，使得分解得到的個別分量失去物理意義。隨著研究的深入，更多具有自適應(yīng)的方法被提出，進(jìn)一步豐富和完善了信號預(yù)處理理論的發(fā)展。如張勝等[4]通過自行設(shè)計(jì)小波基并添加至小波工具箱，有效剔除了信號中的趨勢項(xiàng)成分；付曉強(qiáng)等[5]利用總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和自相關(guān)分析，借助人工判別方法對爆破信號中包含的趨勢項(xiàng)進(jìn)行了消除，收到了良好的效果；韓亮等[6]采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，對露天臺階爆破振動信號中的趨勢項(xiàng)分析進(jìn)行了實(shí)踐與應(yīng)用，體現(xiàn)了趨勢項(xiàng)剔除對信號分析的重要性。因此采用變分模態(tài)分解方法對井筒掘進(jìn)過程中爆破近區(qū)的井壁振動信號進(jìn)行分析，剔除信號中包含的趨勢項(xiàng)成分，獲得能夠反映信號特征信息的真實(shí)信號，并通過2 類信號的頻譜和時頻譜特征，驗(yàn)證了信號提取精度和高效性。

1 變分模態(tài)分解算法

變分模態(tài)分解是將待分析信號分解為多個本征模態(tài)函數(shù)，且將上述本征函數(shù)f（t）重新表述為：

式中：t 為采樣時間，s；uk（t）為分解得到的K 個本征函數(shù)；Ak（t）為瞬時幅值，cm/s；φk（t）分別瞬時頻率，Hz；Ak（t）、φk（t）均為大于等于0 的實(shí)常數(shù)。

與傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）對比，VMD 采用變分求解過程，將分解過程轉(zhuǎn)化到變分框架內(nèi)處理，通過尋找變分模型的最優(yōu)解獲取各本征模態(tài)函數(shù)，其核心包括變分問題的構(gòu)造及其求解。

1.1 變分問題的構(gòu)造

變分模態(tài)分解算法中變分問題的核心為：以輸入的待分解信號f（t）等于各模態(tài)分量的疊加為前提，尋求最優(yōu)化的各模態(tài)分量的預(yù)估帶寬之和，過程為[7-8]：對各個u（t）分量進(jìn)行Hilbert 變換構(gòu)造解析信號，用混合指數(shù)調(diào)諧各自估計(jì)中心頻率的方法，從而將各個分量的頻譜調(diào)制到相應(yīng)的基頻帶范圍內(nèi)：

式中：δ（t）為狄拉克函數(shù)；j 為復(fù)數(shù)；Uk＝{U1，…，Uk}為分解得到的K 個模態(tài)分量，cm/s；Wk＝{w1，…，wk} 為經(jīng)過VMD 得到的若干個模態(tài)對應(yīng)的中心頻率，Hz；*為卷積運(yùn)算。

通過解調(diào)信號的高斯平滑度，計(jì)算式（2）表示的信號梯度的平方L2 范數(shù)，估計(jì)獲得各模態(tài)分量的帶寬，構(gòu)造的變分問題可表述為如下的優(yōu)化過程，即：

1.2 變分問題的求解

為求式（3）中的約束變分模型，此處引入二次懲罰因數(shù)α 和Lagrange 乘法算子λ（t），其中因數(shù)α 為較大的正數(shù)且在高斯噪聲存在的情況下可保證信號的重構(gòu)精度，算子λ（t）使得約束條件保持嚴(yán)格性，構(gòu)造的增廣Lagrange 表達(dá)式如下：

2 立井爆破振動信號趨勢項(xiàng)消除分析

2.1 相關(guān)參數(shù)確定

2.2 井筒爆破信號趨勢項(xiàng)消除

爆破信號分析做為爆破振動效應(yīng)和爆破效果評價的最為有效手段之一，越來越受到工程技術(shù)人員的重視。對于超深大直徑井筒，大藥量多頻次的重復(fù)爆破會對井壁、凍結(jié)壁及圍巖產(chǎn)生強(qiáng)烈的擾動作用，因此，通過爆破信號分析進(jìn)行爆破參數(shù)優(yōu)化和選取，對于井筒掘進(jìn)期和后續(xù)服役期的安全都具有積極的現(xiàn)實(shí)意義。另一方面，由于受井下瓦斯等有害氣體的制約，豎井爆破雷管段別的選取受到限制，段間延期時間過短致使信號波形在時間軸上過于集中，各段起爆產(chǎn)生的子波不能有效的區(qū)分，這進(jìn)一步增大了信號特征提取的難度。因此，如何有效提取含有趨勢項(xiàng)干擾信號中有效信息，是爆破網(wǎng)路設(shè)計(jì)人員面臨的關(guān)鍵性難題。以往對于含有趨勢項(xiàng)信號的直接舍棄，導(dǎo)致回歸數(shù)據(jù)缺失，得到的規(guī)律缺乏一定的科學(xué)性，使得對于爆破參數(shù)的調(diào)整具有很大的盲目性，實(shí)踐證明是不可取的。

試驗(yàn)選擇在山東兗礦集團(tuán)萬福煤礦主井井筒內(nèi)進(jìn)行。該井筒采用凍結(jié)法和鉆爆法聯(lián)合施工，其中表土段采用機(jī)械開挖方式，基巖段采用鉆爆法開挖，采用MS1-MS5 段別毫秒延期電雷管，T220 型抗凍水膠炸藥，采用直眼掏槽形式，炮眼深度4.2 m，其余炮眼深度4.0 m，總裝藥量340 kg，單循環(huán)進(jìn)尺3.8 m?，F(xiàn)場爆破孔眼布置如圖1。

現(xiàn)場測試選用中科測控生產(chǎn)的TC4850 型測振儀，設(shè)置采樣時長0.5 s，采樣頻率為8 000 Hz，觸發(fā)模式為外觸發(fā)，觸發(fā)閾值0.1 cm/s。為了避免爆破飛石對儀器的破壞和采集信號的干擾，采用文獻(xiàn)[11]中的井壁預(yù)埋法對上述爆破方案下對井壁結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)進(jìn)行采集，獲取爆破振動原始信號如圖2。

圖1 爆破孔網(wǎng)布置Fig.1 Layout of blast holes

圖2 原始信號Fig.2 Original signal

圖2 中原始信號的主振頻率為160 Hz，波峰值為6.08 cm/s，波谷值為-3.17 cm/s。從圖2 可知，由于爆破近區(qū)測試環(huán)境復(fù)雜，博峰值所在信號位置中含有顯著的趨勢項(xiàng)干擾。信號在0.08 s 后產(chǎn)生明顯的干擾，體現(xiàn)在信號不正常的波動，且出現(xiàn)明顯的偏離基線中心的漂零和“甩尾”現(xiàn)象。使得信號的奇異性增強(qiáng)，導(dǎo)致信號特征的辨識度降低，增加了信號處理難度。采用變分模態(tài)分解對圖中信號進(jìn)行分解，同樣根據(jù)信號的采樣點(diǎn)為4 000 確定懲罰因數(shù)α=8 000，k=2，分解得到的兩階分量如圖3。

圖3 信號趨勢項(xiàng)和真實(shí)成分Fig.3 Signal trend term and real component

圖3 中分解結(jié)果表明，在爆破近區(qū)采集的信號中極易產(chǎn)生趨勢項(xiàng)干擾成分，變分模態(tài)分解得到的趨勢項(xiàng)幅值較爆破振動信號的峰值大，波動強(qiáng)烈，具有高幅值的特點(diǎn)。獲得的真實(shí)信號在主振時間0.15 s 后逐漸衰減并回歸到基線中心位置，各段雷管起爆波形穩(wěn)定，曲線光滑過渡，驗(yàn)證了分解的有效性。為了把握上述兩類信號的頻率分布，計(jì)算得到的功率譜如圖4。

圖4 不同信號成分功率譜Fig.4 Power spectrum of different signal components

圖4 表明：趨勢項(xiàng)成分與真實(shí)信號頻譜特征具有顯著差異。其中，趨勢項(xiàng)成分的中心頻率為3.904 Hz，幅值為0.634 5，具有典型的奇異波動特征；而真實(shí)信號成分的中心頻率為160.1 Hz，與原始信號的主頻一致，且在頻率軸上分布更為廣泛，主要集中在70～250 Hz 范圍，波形波動過渡更為平滑穩(wěn)定。這里，標(biāo)定真實(shí)信號和趨勢項(xiàng)信號分別為x1、x2，采用相關(guān)性系數(shù)來客觀表征2 類信號與原始信號的相關(guān)性程度：

式中：MCi為求得的相關(guān)性系數(shù)值；CCF 為相關(guān)性函數(shù)；xi為待比較信號，cm/s；y 為原始信號，cm/s；T 為信號采樣時間序列，s。

趨勢項(xiàng)時頻譜如圖5，真實(shí)信號時頻譜如圖6。通過計(jì)算得到2 類信號與原信號的無量綱相關(guān)性系數(shù)分別為0.881 2、0.120 8，說明雖然趨勢項(xiàng)的幅值較大，但與原始信號的相關(guān)性卻較低，真實(shí)信號呈現(xiàn)相反的規(guī)律，兩者具有很好的辨識性。這一點(diǎn)在圖5、圖6 中時頻分布中體現(xiàn)的尤為明顯，圖中趨勢項(xiàng)成分時頻能量具有在時間軸分布廣而頻率軸較集中的特點(diǎn)，而真實(shí)信號能量主要分布在主振時域范圍，頻率范圍更為寬泛的特征。

3 爆破信號特征提取

圖5 趨勢項(xiàng)時頻譜Fig.5 Time frequency spectrum of trend term

圖6 真實(shí)信號時頻譜Fig.6 Time frequency spectrum of real signal

煤礦立井爆破受瓦斯問題的制約，雷管段別的選擇較為有限，采集到的爆破信號在時間軸上聚集度高，雷管精度采用常規(guī)的方法難以辨識。同時，立井井下溫度低、濕度大，惡劣環(huán)境也增大了發(fā)生雷管事故的概率。采用文獻(xiàn)[11]中建立方法對圖3 中的真實(shí)信號進(jìn)行譜包絡(luò)分析，信號模值及包絡(luò)曲線如圖7。

圖7 信號模值及包絡(luò)曲線Fig.7 Signal modulus and envelope curves

圖7 中模值上、下包絡(luò)曲線可清晰分辨出5 個峰值，在時間軸上對應(yīng)的時刻分別為28.86、38.86、54.88、76.89、108.9 s。模值曲線包絡(luò)曲線中的5 個峰值便為立井爆破所用5 個雷管段別的實(shí)際起爆時刻，得到的雷管實(shí)際延期值與設(shè)計(jì)值對比見表1。

由表1 可知，各段別雷管段間延期時間均位于設(shè)計(jì)間隔范圍內(nèi)，且包絡(luò)曲線對應(yīng)的模值與最佳分析信號振速幅值具有較好的一致性，驗(yàn)證了上述真實(shí)信號獲取的精確性。

表1 雷管實(shí)際延期值與設(shè)計(jì)值對比Table 1 Actual and design delay values comparison of detonator

4 結(jié) 論

1）變分模態(tài)分解方法適合用于爆破信號趨勢項(xiàng)的剔除過程，其在抗模態(tài)混疊和噪聲干擾方面的具有明顯的優(yōu)勢。通過分解得到的兩階分量信號的功率譜和時頻譜的頻率范圍和分布特征，仿真信號和現(xiàn)場測試信號分析結(jié)果都驗(yàn)證了信號處理的有效性和可行性。

2）爆破信號的趨勢項(xiàng)具有高幅值、低頻率的特點(diǎn)，頻率集中程度高且與原始信號的相關(guān)性程度較低。真實(shí)振動信號的幅值較低，頻率范圍更廣且中心頻率與信號主頻一致。趨勢項(xiàng)成分時頻能量具有在時間軸分布廣而頻率軸較集中的特點(diǎn)，而真實(shí)信號能量主要分布在主振時域范圍，頻率范圍更為寬泛，真實(shí)信號的相關(guān)性系數(shù)值遠(yuǎn)大于趨勢項(xiàng)。

3）井筒爆破信號趨勢項(xiàng)和真實(shí)成分準(zhǔn)確分離是信號預(yù)處理過程中極為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，2 類信號特征差異研究對信號后續(xù)深入分析具有實(shí)際物理意義。