打磨作業(yè)場(chǎng)所多塵源耦合擴(kuò)散規(guī)律研究

蔣仲安，張國(guó)梁，陳建武，2，楊斌，2，陳記合

（1.北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京 100083；2.中國(guó)安全生產(chǎn)科學(xué)研究院，北京 100029）

打磨作業(yè)是工業(yè)生產(chǎn)中常見(jiàn)的作業(yè)方式，其產(chǎn)生的粉塵、噪聲以及手柄的振動(dòng)等職業(yè)危害除了影響生產(chǎn)效率和設(shè)備的使用壽命，還會(huì)對(duì)人體產(chǎn)生損傷，長(zhǎng)時(shí)間接觸更會(huì)產(chǎn)生職業(yè)病，特別是打磨產(chǎn)生的粉塵，擴(kuò)散到空間中，會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重污染.為了對(duì)打磨作業(yè)產(chǎn)生的粉塵進(jìn)行治理，特對(duì)其擴(kuò)散規(guī)律進(jìn)行研究.

粉塵擴(kuò)散規(guī)律基于高斯擴(kuò)散模型，對(duì)氣-固或氣-固-液之間耦合關(guān)系進(jìn)行研究，常見(jiàn)的數(shù)學(xué)研究方法有歐拉、拉格朗日法等[1]，也可通過(guò)數(shù)值模擬[2-5]（Fluent、Matlab）進(jìn)行研究，將數(shù)學(xué)模型內(nèi)嵌到軟件中使用.近些年，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)粉塵的擴(kuò)散規(guī)律進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和模擬研究.Zhao 等[5-6]分析影響室內(nèi)顆粒物沉降的幾個(gè)影響因子，并對(duì)歐拉法和拉格朗日法模擬的可靠性進(jìn)行研究；Zhao 等[7]在湍流模式下建立粉塵分布和懸浮模型，并用CFD-DPM 進(jìn)行模擬；李明等[8-9]利用費(fèi)克擴(kuò)散定律，建立了瞬時(shí)點(diǎn)塵源在不同流體下的擴(kuò)散模型，并采用Matlab 對(duì)其進(jìn)行可視化處理；蔣仲安等[10]對(duì)綜采工作面移架和割煤過(guò)程的呼吸性粉塵擴(kuò)散和耦合規(guī)律進(jìn)行研究，得出了求解擴(kuò)散系數(shù)的有效方法；王洪勝等[11]采用Fluent對(duì)井下工作面多塵源的粉塵擴(kuò)散進(jìn)行數(shù)值模擬和實(shí)測(cè)，為工作面防塵提供了有效技術(shù)支持；蔣仲安等[12-13]在高斯擴(kuò)散模型基礎(chǔ)上，建立移動(dòng)式打磨作業(yè)粉塵擴(kuò)散分布數(shù)學(xué)模型，利用Python 設(shè)計(jì)了基于該模型的可視化仿真程序；黃武[14]對(duì)打磨產(chǎn)生的粉塵顆粒的微觀特性進(jìn)行了研究.

本文針對(duì)打磨車間的粉塵擴(kuò)散，利用高斯擴(kuò)散規(guī)律，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)多塵源粉塵擴(kuò)散模型進(jìn)行研究，并利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求解未知參數(shù)，再與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，從而得到打磨作業(yè)的粒子擴(kuò)散模型.

1 打磨車間粉塵擴(kuò)散的數(shù)學(xué)模型

1.1 靜止介質(zhì)中非穩(wěn)態(tài)單塵源擴(kuò)散模型

懸浮于空氣中或其他介質(zhì)中的微粒受到介質(zhì)粒子的碰撞，進(jìn)行布朗運(yùn)動(dòng).大顆粒粉塵在重力的作用下會(huì)沉降到地面；小顆粒粉塵由于布朗運(yùn)動(dòng)會(huì)進(jìn)行擴(kuò)散遷移，由粒子濃度高的區(qū)域遷移到濃度低的區(qū)域，遷移過(guò)程還伴隨著粒子的凝聚和沉降，即顆粒之間由于布朗運(yùn)動(dòng)相互碰撞而發(fā)生凝并，形成大顆粒并最終沉降.

目前，對(duì)于粉塵擴(kuò)散遷移模型的研究，主要基于菲克擴(kuò)散定律：在各項(xiàng)同性的介質(zhì)中，穿過(guò)單位截面積的擴(kuò)散物質(zhì)的遷移速度與該截面濃度梯度成正比，即菲克第一擴(kuò)散定律.

式中：F 為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積的粒子質(zhì)量，g/（m2·s）；D 為擴(kuò)散系數(shù)，m2/s，某些情況下，D 為常數(shù)；c為擴(kuò)散物的質(zhì)量濃度，g/m3；x 為擴(kuò)散距離，m.

菲克第一擴(kuò)散定律是基于穩(wěn)態(tài)得出的結(jié)果，即F 和c 不隨時(shí)間變化，而實(shí)際上粒子擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)多為非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散，F(xiàn) 是時(shí)間與空間的函數(shù).

對(duì)于單位體積微元，中心坐標(biāo)為O（x，y，z），邊長(zhǎng)分別為2dx、2dy、2dz，擴(kuò)散物資的質(zhì)量濃度為c，則從面ABCD 流入到微元體的擴(kuò)散物質(zhì)的量為4dydz其中Fx是微元體中心O 沿x 方向的擴(kuò)散通量，為從中心點(diǎn)到面ABCD 沿x 方向擴(kuò)散通量的下降值；同理，從面A′B′C′D′流出的擴(kuò)散物質(zhì)的量為.所以在這兩個(gè)面之間，微元體內(nèi)擴(kuò)散物質(zhì)的增量為，其他兩組對(duì)應(yīng)面的增量同理；而微元體內(nèi)總的質(zhì)量變化為，得到式（2）為：

打磨作業(yè)車間屬于半封閉狀態(tài)，無(wú)明顯的風(fēng)流流動(dòng).當(dāng)忽略人員和運(yùn)輸設(shè)備運(yùn)動(dòng)引起的擾動(dòng)風(fēng)流時(shí)，打磨作業(yè)產(chǎn)生的粉塵顆?？梢钥醋鍪窃陟o止的空氣中擴(kuò)散.假設(shè)在點(diǎn)（x，y，z）處存在一個(gè)連續(xù)作業(yè)的打磨點(diǎn)（塵源），產(chǎn)塵量連續(xù)且均勻，單位時(shí)間的產(chǎn)塵量為M，擴(kuò)散系數(shù)D 為常數(shù)，將式（1）代入式（2），可得粉塵隨時(shí)間和空間的擴(kuò)散模型，即：

圖1 體積微元示意圖Fig.1 Volume micro-element schematic diagram

1.2 打磨車間多塵源耦合粉塵擴(kuò)散模型

對(duì)于打磨作業(yè)，若設(shè)定打磨點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，且塵源屬于連續(xù)穩(wěn)定產(chǎn)塵，?c/?t=0，則可求得粉塵隨時(shí)空變化的微分方程的一般解.

式中：K 為常數(shù)，由邊界條件確定.擴(kuò)散到空間的粉塵滿足質(zhì)量守恒定律且源強(qiáng)均勻連續(xù)，所以以源點(diǎn)為中心的任意一立方體內(nèi)的粉塵向外的遷移量為常數(shù)，等于源點(diǎn)的粉塵發(fā)散量，即：

將式（5）代入式（4）中，得到離地面高H 的點(diǎn)源的K 為：

將K 代入式（4），得到空間任意一點(diǎn)的粉塵質(zhì)量濃度為：

中車長(zhǎng)客打磨車間的實(shí)際布置如圖2 所示，每個(gè)打磨臺(tái)之間的距離為ΔX 和ΔY，打磨點(diǎn)距地高度為H.由高斯擴(kuò)散模型可知，車間地面、四周墻體和屋頂都會(huì)對(duì)粉塵的擴(kuò)散產(chǎn)生影響，但由于車間范圍較大，四周的墻體和屋頂?shù)挠绊懣珊雎?，只需要考慮地面對(duì)粉塵的影響.

圖2 車間打磨點(diǎn)布置示意圖Fig.2 Layout diagram of grinding points in the workshop

為便于研究，先對(duì)A、B、C 三個(gè)小件打磨點(diǎn)進(jìn)行討論.以B 點(diǎn)為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，研究打磨車間單塵源的擴(kuò)散規(guī)律.即地面看做是鏡面，對(duì)粉塵具有反射作用，對(duì)應(yīng)的存在一個(gè)虛擬點(diǎn)源，空間內(nèi)某點(diǎn)P（x，y，z）的粉塵質(zhì)量濃度，可以看做是兩部分的疊加：一部分是地面不存在時(shí)，實(shí)際塵源擴(kuò)散到該點(diǎn)的粉塵，另一部分由于地面反射到該點(diǎn)的粉塵，也可以看做是位于點(diǎn)（0，0，H）和點(diǎn)（0，0，-H）的兩個(gè)塵源共同作用的結(jié)果.

實(shí)源在空間內(nèi)某點(diǎn)P 產(chǎn)生的粉塵質(zhì)量濃度為：

虛源在空間內(nèi)P 點(diǎn)產(chǎn)生的粉塵質(zhì)量濃度為：

則B 打磨點(diǎn)產(chǎn)生的粉塵，擴(kuò)散到P 點(diǎn)的實(shí)際質(zhì)量濃度為實(shí)源和虛源的疊加和，即：

同理，A、C 打磨臺(tái)連續(xù)作業(yè)產(chǎn)生的粉塵擴(kuò)散到P 點(diǎn)的實(shí)際質(zhì)量濃度分別為：

固體粒子受重力影響，在擴(kuò)散過(guò)程中并不是一直在空氣中運(yùn)動(dòng)，存在向下沉降的現(xiàn)象，特別是大顆粒，在不考慮地面的反射作用時(shí)，對(duì)上述距地面高度為H 的源點(diǎn)的擴(kuò)散公式進(jìn)行修正，根據(jù)最終的沉降速度vt和擴(kuò)散時(shí)間t，得到B 打磨點(diǎn)粉塵擴(kuò)散質(zhì)量濃度的計(jì)算公式，如式（13），A 打磨點(diǎn)和C 打磨點(diǎn)同理可得.

假設(shè)打磨作業(yè)多塵源耦合可用線性模型表示，即P 點(diǎn)粉塵質(zhì)量濃度的估計(jì)值與3 個(gè)產(chǎn)塵點(diǎn)在P 點(diǎn)的粉塵質(zhì)量濃度滿足線性關(guān)系，其多元線性回歸的基本模型為：

式中：k0、k1、k2、k3為多塵源耦合系數(shù)（x，y，z，t）為t時(shí)刻，在多個(gè)連續(xù)塵源作用下P 點(diǎn)的粉塵質(zhì)量濃度.

2 打磨作業(yè)粉塵擴(kuò)散的實(shí)驗(yàn)研究

2.1 打磨實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)

根據(jù)車間的實(shí)際情況，對(duì)打磨作業(yè)粉塵擴(kuò)散規(guī)律進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究.由于打磨工具、作業(yè)場(chǎng)所和作業(yè)方式的不同，空間流場(chǎng)和切削粉塵初動(dòng)能存在差異，最終粉塵的空間質(zhì)量濃度分布存在差異.實(shí)驗(yàn)針對(duì)與建立的理論模型相似的典型作業(yè)場(chǎng)所和作業(yè)方式的粉塵擴(kuò)散規(guī)律進(jìn)行研究，連續(xù)打磨作業(yè)時(shí)，控制打磨參數(shù)保持不變，認(rèn)為塵源連續(xù)且均勻產(chǎn)塵.

實(shí)驗(yàn)布置如圖3 所示，共設(shè)置3 個(gè)打磨點(diǎn)，A（-1.6，0，0）、B（0，0，0）、C（1.6，0，0），每個(gè)打磨點(diǎn)選取兩個(gè)不同高度的粉塵質(zhì)量濃度待測(cè)面，分別為打磨點(diǎn)高度（z=0）和呼吸帶高度（z=0.7）；塵源附近每個(gè)平面（XY 平面）的測(cè)點(diǎn)布置如圖4 所示，采用CCZ（20）-A 型粉塵采樣儀進(jìn)行質(zhì)量濃度測(cè)定，由于短時(shí)間打磨作業(yè)，空間內(nèi)粉塵不穩(wěn)定，所以每次打磨時(shí)間持續(xù)40 min，并進(jìn)行兩組重復(fù)實(shí)驗(yàn)，其中一組是對(duì)照實(shí)驗(yàn)，用于降低實(shí)驗(yàn)誤差.

圖3 打磨實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒贾肍ig.3 Layout of grinding experiment model

圖4 XY 平面的測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.4 The arrangement of measuring points in the XY plane

2.2 單點(diǎn)打磨作業(yè)的粉塵濃度測(cè)定結(jié)果及分析

當(dāng)只有B 工作臺(tái)進(jìn)行作業(yè)時(shí)，打磨40 min，用采樣儀測(cè)定后20 min 的平均粉塵質(zhì)量濃度，用Matlab對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行二維3 次插值處理，得到的打磨點(diǎn)高度和呼吸帶高度粉塵質(zhì)量濃度分布等值線圖如圖5 所示.

圖5 單塵源粉塵擴(kuò)散等值線圖Fig 5 Dust diffusion contour map of single dust source

由圖5 可知：

1）粉塵由打磨點(diǎn)向四周逐漸擴(kuò)散，打磨點(diǎn)處的粉塵質(zhì)量濃度最高，向外逐漸遞減；相同距離下，遞減的幅度越來(lái)越??；距離打磨點(diǎn)越近，粉塵擴(kuò)散越均勻，等值線越接近半圓形.在點(diǎn)（0，0，0）位置，粉塵質(zhì)量濃度達(dá)20.9 mg/m3，在點(diǎn)（0，0，0.7）位置（呼吸帶高度），粉塵質(zhì)量濃度依舊高達(dá)10.67 mg/m3，明顯高于規(guī)程規(guī)定值.

2）在z=0 平面靠近打磨點(diǎn)位置處，粉塵質(zhì)量濃度分布呈半圓形，繼續(xù)向外會(huì)出現(xiàn)一個(gè)放射狀；產(chǎn)生的粉塵擴(kuò)散區(qū)域主要位于打磨點(diǎn)前方“中線左右45°”范圍內(nèi)，且在兩個(gè)底角處濃度最低，與前面理論研究的粉塵擴(kuò)散吻合.

3）在呼吸帶高度（z=0.7）處，打磨點(diǎn)正上方的粉塵質(zhì)量濃度最高，向外逐漸降低；整體粉塵質(zhì)量濃度較z=0 平面有較大下降，但在作業(yè)位置處的粉塵質(zhì)量濃度依然超過(guò)規(guī)定值，所以長(zhǎng)時(shí)間打磨作業(yè)必須佩戴防護(hù)設(shè)施.在等值線圖的右前方45°處存在“尖刺”，離打磨點(diǎn)越遠(yuǎn)越明顯，這是由于實(shí)驗(yàn)時(shí)以砂輪左側(cè)為打磨點(diǎn)，傾斜接觸鋼板，導(dǎo)致產(chǎn)生的部分粉塵和火花向右前方傾斜飛出，出現(xiàn)局部粉塵質(zhì)量濃度增大的現(xiàn)象.

2.3 多點(diǎn)同時(shí)作業(yè)的粉塵濃度測(cè)定結(jié)果及分析

當(dāng)A、B、C 3 個(gè)打磨點(diǎn)同時(shí)作業(yè)，共打磨40 min，用采樣儀測(cè)定后20 min 的平均粉塵質(zhì)量濃度，采用同樣的方法得到兩個(gè)平面的粉塵質(zhì)量濃度分布等值線圖如圖6 所示.

圖6 多塵源粉塵擴(kuò)散等值線圖Fig 6 Dust diffusion contour map of multi-dust source

從圖6 可以看出：

1）與只有B 點(diǎn)作業(yè)相比，3 個(gè)點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行打磨作業(yè)產(chǎn)生的粉塵量大大增加，測(cè)定后20 min 的平均質(zhì)量濃度是單塵源的2～3 倍，最高質(zhì)量濃度達(dá)45.73 mg/m3，最低質(zhì)量濃度為14.10 mg/m3，遠(yuǎn)高于規(guī)定值.

2）在z=0 平面，粉塵質(zhì)量濃度的“聚集點(diǎn)”并沒(méi)有出現(xiàn)在3 個(gè)打磨點(diǎn)處，而是位于打磨點(diǎn)間的正前方，呈“雙峰”型.因?yàn)樵谕籝 值處，兩個(gè)打磨點(diǎn)中間的位置存在耦合效果，粉塵質(zhì)量濃度要高于打磨點(diǎn)正前方位置的粉塵質(zhì)量濃度，所以在每個(gè)Y 值下，沿X 方向都存在兩個(gè)“駝峰”.且由于打磨產(chǎn)生的粉塵以一定的初速度向前運(yùn)動(dòng)，最終“聚集點(diǎn)”出現(xiàn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間正前方1～1.5 m 位置處.

3）在呼吸帶高度z=0.7 處，與z=0 平面類似，也存在兩個(gè)“聚集點(diǎn)”，但其距離打磨點(diǎn)的垂直距離較遠(yuǎn).因?yàn)榇蚰r(shí)，砂輪以一定角度傾斜，產(chǎn)生的粉塵和火花向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，也以一定角度向上運(yùn)動(dòng)，所以“聚集點(diǎn)”的位置比z=0 平面更遠(yuǎn)；相應(yīng)地，能夠擴(kuò)散到呼吸帶高度的粉塵數(shù)量與z=0 平面相比有所下降，所以測(cè)得該平面平均粉塵質(zhì)量濃度要低于z=0 平面.

3 多塵源耦合粉塵擴(kuò)散模型系數(shù)的求解

根據(jù)建立的打磨作業(yè)多塵源耦合擴(kuò)散模型和實(shí)驗(yàn)測(cè)定的粉塵質(zhì)量濃度，采用極大似然估計(jì)法和梯度下降法，對(duì)模型中未知參數(shù)進(jìn)行求解，即擴(kuò)散系數(shù)Dx、Dy、Dz和多塵源耦合系數(shù)k0、k1、k2、k3，從而得出打磨作業(yè)多塵源耦合擴(kuò)散規(guī)律的詳細(xì)表達(dá)式.

3.1 擴(kuò)散系數(shù)求解

根據(jù)流體擴(kuò)散和統(tǒng)計(jì)理論分析得到打磨點(diǎn)粉塵擴(kuò)散模型，如式（13）所示，即粒子擴(kuò)散質(zhì)量濃度的分布近似符合正態(tài)分布，粉塵質(zhì)量濃度可以用概率來(lái)表示，將模型看做均值為打磨點(diǎn)坐標(biāo)，方差為擴(kuò)散系數(shù)的高斯分布函數(shù).令將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)高斯函數(shù)，如式（15）所示.當(dāng)粒子在空間內(nèi)做非等速直線運(yùn)動(dòng)，且處于斯托克斯區(qū)時(shí)，最終的沉降速度vt如式（16）所示.

式中：vt為沉降速度，m/s；t 為運(yùn)動(dòng)時(shí)間，s；ρp為粒子密度，kg/m3；ρg為空氣密度，kg/m3；dp為粒子粒徑，m；CD為粒子運(yùn)動(dòng)的阻力系數(shù).

理論上，打磨作業(yè)過(guò)程中產(chǎn)塵強(qiáng)度M 不是恒定的，粉塵的粒徑也不同.為了簡(jiǎn)化模型，假設(shè)打磨的產(chǎn)塵強(qiáng)度M 和粒徑分布是穩(wěn)定的，通過(guò)打磨前后工件的質(zhì)量變化和打磨時(shí)間，得到M=6 mg/s.當(dāng)室溫為20 ℃時(shí)，空氣的動(dòng)力粘性系數(shù)μg=1.8×10-5Pa·s，空氣壓力P=1×105Pa，空氣密度ρg=1.205 kg/m3.假設(shè)打磨產(chǎn)生的粉塵顆粒為球形顆粒，取其平均粒徑計(jì)算粉塵的沉降速度，經(jīng)測(cè)定，平均粒徑dp為120 μm，密度ρp為7 900 kg/m3，粉塵的初始擴(kuò)散速度為1 m/s，得到粉塵顆粒在空氣中流動(dòng)的雷諾數(shù)為：

粒子運(yùn)動(dòng)的雷諾數(shù)Re=8.03，根據(jù)氣溶膠力學(xué)可知，粒子運(yùn)動(dòng)的阻力系數(shù)處于過(guò)渡區(qū)，不需要進(jìn)行肯寧漢修正[17]，即CD為：

粉塵粒子在空間內(nèi)做非等速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于顆粒粒徑較大，處于過(guò)渡區(qū)，斯托克斯定律不再適用，需要通過(guò)無(wú)因次數(shù)（Re/CD）1/3求取最終的沉降速度，如式（19）.

經(jīng)計(jì)算，（Re/CD）1/3=0.65.

所以當(dāng)打磨產(chǎn)生的粉塵粒子在空間內(nèi)做非等速運(yùn)動(dòng)時(shí)，最終的沉降速度vt為0.67 m/s，且打磨點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，0，0），距地面高度H 為0.8 m.

采用Matlab 編程，對(duì)打磨作業(yè)粉塵擴(kuò)散的規(guī)律進(jìn)行多元高斯函數(shù)非線性擬合，將單點(diǎn)打磨測(cè)定的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)迭代求解，設(shè)定收斂條件為10-10.進(jìn)行55 000步迭代計(jì)算后，達(dá)到收斂條件，得到σx、σy、σz分別為0.77、0.94、20.45，進(jìn)而得到Dx、Dy、Dz分別為0.30 m2/s、0.44 m2/s、209.10 m2/s.

3.2 耦合系數(shù)求解

對(duì)于多塵源粉塵擴(kuò)散耦合模型，假設(shè)粉塵源之間的關(guān)系為線性回歸耦合，即多塵源狀態(tài)下，任意一點(diǎn)P 的粉塵質(zhì)量濃度值與各個(gè)打磨點(diǎn)單獨(dú)作業(yè)在P產(chǎn)生的粉塵質(zhì)量濃度值滿足線性耦合關(guān)系，如式（14）.

采用梯度下降法，對(duì)耦合系數(shù)k0，k1，k2，k3進(jìn)行求解.通過(guò)建立損失函數(shù)，計(jì)算實(shí)測(cè)的訓(xùn)練集與構(gòu)建的預(yù)測(cè)函數(shù)之間的誤差，尋求最佳的預(yù)測(cè)函數(shù)擬合值.本文采用均方根代價(jià)函數(shù)的方法，確定多塵源粉塵耦合擴(kuò)散模型的損失函數(shù)L（k0，k1，k2，k3），其中n 為訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)為預(yù)測(cè)函數(shù)，為實(shí)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù).

對(duì)于均方根損失函數(shù)，其最小值即為二次函數(shù)的最低點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的梯度?L/?k 為0，對(duì)L（k0，k1，k2，k3）最小值的求解，可轉(zhuǎn)化為對(duì)其梯度?L/?k 的求解.

對(duì)于上述公式，很難直接求出其梯度等于0 的點(diǎn)，采用迭代法進(jìn)行計(jì)算，使?L/?k 逐步趨于0，從而得到在誤差范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解.

將多點(diǎn)打磨實(shí)驗(yàn)測(cè)定的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，代入損失函數(shù)中，用Matlab 進(jìn)行迭代計(jì)算，計(jì)算的基礎(chǔ)條件與求解擴(kuò)散系數(shù)相同，設(shè)迭代步長(zhǎng)為0.05，收斂條件為10-3.進(jìn)行1 000 步迭代計(jì)算后，達(dá)到收斂條件，得出的耦合系數(shù)值分別為，k0=0.026，k1=0.27，k2=-0.39，k3=-0.20.

4 打磨作業(yè)粉塵擴(kuò)散理論模型的驗(yàn)證

為比較迭代后所得模型的可靠性，對(duì)模型計(jì)算的理論值與對(duì)照實(shí)驗(yàn)組數(shù)據(jù)的偏差進(jìn)行計(jì)算分析.在B 點(diǎn)單獨(dú)作業(yè)的情況下，取z=0 m 和z=0.7 m 兩個(gè)平面的對(duì)照組實(shí)驗(yàn)粉塵質(zhì)量濃度值，計(jì)算與理論值的誤差，并取其絕對(duì)值進(jìn)行分析.如圖7 所示，前18個(gè)點(diǎn)為z=0 m 平面的數(shù)據(jù)及其誤差，后18 個(gè)點(diǎn)為z=0.7 m 平面的數(shù)據(jù)及其誤差，對(duì)其誤差進(jìn)行分析可知，所有測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)誤差的平均值為18.77%，其中不超過(guò)20%的測(cè)點(diǎn)占66.7%，不超過(guò)40%的占91.67%.

同理，當(dāng)A、B、C 3 個(gè)點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行打磨作業(yè)時(shí)，測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)值、理論值，以及其誤差如圖8 所示，對(duì)其誤差進(jìn)行分析得：所有測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)誤差的平均值為14.67%，不超過(guò)20%的數(shù)據(jù)占77.78%，不超過(guò)40%的占97.22%.

圖7 單塵源實(shí)測(cè)值和理論值對(duì)比曲線圖Fig 7 Comparison curve between measured and theoretical values of single dust source

圖8 多塵源實(shí)測(cè)值和理論值對(duì)比曲線圖Fig 8 Comparison curve between measured and theoretical values of multi-dust source

通過(guò)以上分析，可以看出：

1）推導(dǎo)和迭代得到的打磨粉塵擴(kuò)散模型理論值與實(shí)驗(yàn)測(cè)定結(jié)果相比，雖然存在一定的誤差，但沒(méi)有誤差超過(guò)50%的點(diǎn)，絕大部分在20%以下，單塵源和多塵源的平均誤差分別為18.77%和14.67%.

2）雖然得到的模型存在偏差，但在可接受范圍內(nèi).存在誤差的原因一部分是建模時(shí)，對(duì)模型做了簡(jiǎn)化，如假設(shè)空間內(nèi)無(wú)擾動(dòng)氣流、將粉塵看作大小相同的球形顆粒等；另一部分是，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中難免存在人為誤操作和儀器誤差.

3）通過(guò)對(duì)誤差的比較分析，說(shuō)明建立的單塵源粉塵擴(kuò)散模型和多塵源耦合擴(kuò)散模型，可以用于研究打磨作業(yè)場(chǎng)所的粉塵擴(kuò)散規(guī)律，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)防塵工作有一定的指導(dǎo)意義.但由于打磨實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定的粉塵運(yùn)動(dòng)處于過(guò)渡區(qū)，該計(jì)算模型僅適用Re 為1～500 的情況.

5 結(jié)論

1）打磨作業(yè)粉塵擴(kuò)散規(guī)律在空間內(nèi)滿足多元高斯分布，結(jié)合重力場(chǎng)的粉塵沉降效果，建立了理想狀態(tài)的單塵源粉塵擴(kuò)散模型，采用線性回歸方法，基于單塵源擴(kuò)散規(guī)律得到了多塵源耦合擴(kuò)散模型.

2）實(shí)驗(yàn)測(cè)定的不同高度粉塵質(zhì)量濃度分布規(guī)律的結(jié)果表明，單點(diǎn)打磨時(shí)，距離源點(diǎn)越近，高度越低，粉塵質(zhì)量濃度越高，且向前呈放射狀分布；當(dāng)3 個(gè)點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行打磨時(shí)，產(chǎn)生的粉塵質(zhì)量濃度是單塵源的2～3 倍，且打磨點(diǎn)附近粉塵平均質(zhì)量濃度也遠(yuǎn)高于規(guī)定值，必須采取防護(hù)措施.

3）打磨產(chǎn)生的粒子在空氣中運(yùn)動(dòng)，其阻力位于過(guò)渡區(qū)，通過(guò)無(wú)因次數(shù)（Re/CD）1/3，求得其最終沉降速度為0.67 m/s；再結(jié)合單點(diǎn)打磨實(shí)驗(yàn)測(cè)定的3 組不同高度的粉塵質(zhì)量濃度數(shù)據(jù)，采用Matlab 擬合求解，得到Dx、Dy、Dz分別為0.30 m2/s、0.44 m2/s、209.10 m2/s；進(jìn)一步采用梯度下降法，求解得到塵源之間的線性耦合關(guān)系，耦合系數(shù)k0=0.026，k1=0.27，k2=-0.39，k3=-0.20.

4）將得到的單塵源和多塵源模型的理論值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，理論值與實(shí)測(cè)值雖然存在一定偏差，但其分布規(guī)律相似，說(shuō)明建立的粉塵擴(kuò)散模型具有一定可靠性，可用于研究打磨作業(yè)場(chǎng)所的粉塵擴(kuò)散規(guī)律，并指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)防塵工作.