“平行四邊形”優(yōu)題庫(kù)

劉東升

1.如圖1，已知□ABCD的面積為24，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，圖中陰影部分的面積是（? ? ? ）.

A.6

B.9

C.12

D.15

2.如圖2，□ABCD的面積是12.點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且AE=EF=FC.則△BEF的面積為（? ? ）.

A.2

B.3

C.4

D.6

3.用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作出菱形ABCD.下列作法中錯(cuò)誤的是（? ?）.

4.如圖4，△ABC的中線BD，CE交于點(diǎn)O，連接OA.點(diǎn)G，F(xiàn)分別為OC.OB的中點(diǎn)，BC=7，AO=5.則四邊形DEFG的周長(zhǎng)為（? ? ）.

A.10

B.12

C.14

D.24

5.學(xué)習(xí)了正方形之后，王老師提出問(wèn)題：“要判定一個(gè)四邊形是正方形，有哪些思路？”

甲同學(xué)說(shuō)：“先判定四邊形是菱形，再確定這個(gè)菱形有一個(gè)角是直角，”

乙同學(xué)說(shuō)：“先判定四邊形是矩形，再確定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等，”

丙同學(xué)說(shuō)：“判定四邊形的對(duì)角線相等，并且互相垂直平分.”

丁同學(xué)說(shuō)：“先判定四邊形是平行四邊形，再確定這個(gè)平行四邊形有一個(gè)角是直角并且有一組鄰邊相等.”

上述四名同學(xué)的說(shuō)法中，正確的是（ ）.

A.甲、乙

B.甲、丙

C.乙、丙、丁

D.甲、乙、丙、丁

6.如圖5，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，折痕為CE.若∠D=70°，則∠ECF的度數(shù)是____.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1），B（1，0），C（3，1）.若以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是______.

8.如圖6.在△ABC中，用直尺和圓規(guī)作AB，AC的垂直平分線，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E連接DE.若BC=10cm，則DE=____cm.

9.如圖7，四邊形AFDC是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且點(diǎn)E，A，B三點(diǎn)共線，AB=4.則陰影部分的面積是____.

10.如圖8，在□ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，DC邊上的點(diǎn).AF與DE相交于點(diǎn)P.BF與CE相交于點(diǎn)Q.若S△APD=16cm2，S△BQC=25cm2，則圖中陰影部分的面積為______cm2.

11.如圖9，在△ABC中，AB=6，AC=10，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，則四邊形ADEF的周長(zhǎng)為______.

12.如圖10，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5.點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，DC上，AE=DF=2.BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH.則GH的長(zhǎng)為_____.

13.如圖11，在△ABC中，BC>AC點(diǎn)D在BC上，且DC=AC.∠ACB的平分線CF交AD于點(diǎn)F.點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接EF.求證：EF//BC.

14.如圖12，△ABC中，AB=8，AC=6.AD，AE分別是其角平分線和中線，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD于F，交AB于G.連接EF.求線段EF的長(zhǎng).

15.下面是小明的“作□ABCD的邊AB的中點(diǎn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程，

已知：□ABCD.

求作：點(diǎn)M，使點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn).

作法：如圖13.

①作射線DA;

②以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E;

③連接EC交AB于點(diǎn)M.

點(diǎn)M就是所求作的點(diǎn).

（1）根據(jù)小明的尺規(guī)作圖過(guò)程，使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）.

（2）完成下面的證明（在括號(hào)中填推理的依據(jù)）.

證明：連接AC，EB.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AE//BC.

∵AE=____，

∴四邊形EBCA是平行四邊形.（? ?）

∴AM=MB.（? ? ）

∴點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn).

16.如圖14.E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)F在CD邊上，且∠BEF=90°，EF=2BE.點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，點(diǎn)H為DG的中點(diǎn).連接EH并延長(zhǎng)到點(diǎn)P，使得PH=EH.連接DP.

（1）依題意補(bǔ)全圖形;

（2）求證：DP=BE;

（3）連接EC，CP，猜想線段EC和CP的數(shù)量關(guān)系并證明之.

17.在平面直角坐標(biāo)系中，有圖形W和點(diǎn)P.對(duì)于圖形W上的任意一點(diǎn)Q，連接PQ，取PQ的中點(diǎn).由所有這些中點(diǎn)所組成的圖形，叫作點(diǎn)P和圖形W的“中點(diǎn)形”.

已知C（-2，2），D（1，2），E（1，0），F(xiàn)（-2，0）.

（1）若原點(diǎn)O和線段CD的“中點(diǎn)形”為圖形G，則點(diǎn)H1（-1，1），H2（0，1），H3（2，1）中，在圖形G上的點(diǎn)是______.

（2）已知點(diǎn)A（2，0），請(qǐng)通過(guò)畫圖說(shuō)明點(diǎn)A和四邊形CDEF的“中點(diǎn)形”是否為四邊形.若是，寫出四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo);若不是，說(shuō)明理由.

18.在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD邊于點(diǎn)E.點(diǎn)F在BC邊上，且FE上AE.

（1）如圖15.

①∠BEC=_____;

②在圖15已有的三角形中，找到一對(duì)全等三角形，并加以證明.

（2）如圖16，F(xiàn)H//CD交AD于點(diǎn)H.NH//BE，NB//HE，連接NE.

若AB=4，AH=2，求NE的長(zhǎng)，（答案在本期找）