城鄉(xiāng)居民醫(yī)療保險(xiǎn)欺詐損失實(shí)證研究

林 源， 諶立平， 宋曙光

（懷化學(xué)院商學(xué)院， 湖南懷化418008）

一、引言

城鄉(xiāng)居民醫(yī)療保險(xiǎn)（以下簡(jiǎn)稱 “居民醫(yī)?！保?對(duì)于緩解居民 “看病貴、看病難” 和治理 “因病致貧、因病返貧” 問題發(fā)揮了重大作用，而醫(yī)療保險(xiǎn)基金則是這一制度得以實(shí)施的物質(zhì)基礎(chǔ)。中共中央國(guó)務(wù)院《關(guān)于深化醫(yī)療保障制度改革的意見》 （2020 年2 月25 日） 指出，醫(yī)療保險(xiǎn)基金是人民群眾的 “保命錢”，必須始終把維護(hù)基金安全作為首要任務(wù)，以零容忍的態(tài)度嚴(yán)厲打擊欺詐騙保行為，確保基金安全高效、合理使用。在此之前，騙取套取醫(yī)保基金的事情經(jīng)常發(fā)生。據(jù)審計(jì)署2017 年1 月1 日公布的針對(duì)醫(yī)?；鸬膶徲?jì)結(jié)果，923 家定點(diǎn)醫(yī)療機(jī)構(gòu)和定點(diǎn)零售藥店涉嫌通過虛假就醫(yī)、分解住院等方式，騙取套取醫(yī)療保險(xiǎn)基金2.07 億元作為本單位收入核算，也有少數(shù)自然人涉嫌通過虛假異地發(fā)票等方式騙取醫(yī)療保險(xiǎn)基金1 007.11 萬元。比較典型的有，湖南省醫(yī)療保障局在2019 年開展打擊欺詐騙取醫(yī)療保險(xiǎn)基金專項(xiàng)行動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)中南大學(xué)湘雅二醫(yī)院存在虛記多記手術(shù)縫線等耗材費(fèi)用、過度檢查、過度醫(yī)療等嚴(yán)重違規(guī)使用醫(yī)?；鸬男袨椋呀?jīng)全部追回違規(guī)醫(yī)?；鸩⑻幜P金共計(jì)3 359.26 萬元。醫(yī)保欺詐嚴(yán)重威脅到城鄉(xiāng)居民醫(yī)療保險(xiǎn)基金的安全，影響到該制度的可持續(xù)發(fā)展。因此，研究城鄉(xiāng)居民醫(yī)療保險(xiǎn)欺詐發(fā)生規(guī)律并對(duì)欺詐損失進(jìn)行度量，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前，學(xué)界針對(duì)醫(yī)療保險(xiǎn)欺詐損失度量的研究相對(duì)較少，相關(guān)研究主要有：Vera Hernandez[1]提出用健康狀態(tài)和治療成本的方差來衡量醫(yī)療保險(xiǎn)道德風(fēng)險(xiǎn)，Jim Gee[2]用欺詐損失率和欺詐頻率計(jì)算醫(yī)療保險(xiǎn)欺詐的規(guī)模。針對(duì)醫(yī)保的道德風(fēng)險(xiǎn)，楊金俠[3]采用 “同行評(píng)審” 和 “病例對(duì)照” 的方法，以定點(diǎn)醫(yī)療機(jī)構(gòu)為例進(jìn)行了實(shí)證分析，李連友和林源[4]采用聚合風(fēng)險(xiǎn)模型實(shí)證測(cè)量了新型農(nóng)村合作醫(yī)療保險(xiǎn)的欺詐風(fēng)險(xiǎn)，而李杰等[5]應(yīng)用大數(shù)據(jù)方法構(gòu)造基本醫(yī)療保險(xiǎn)參保人欺詐風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估集成模型，不過其主要是識(shí)別和量化欺詐行為人的潛在特征以構(gòu)造欺詐風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)體系。

與本文研究有關(guān)的是復(fù)合極值分布模型，相關(guān)研究主要有：馬逢時(shí)等[6]提出了復(fù)合極值分布理論，構(gòu)建了 “復(fù)合極值分布” 模型，給出了復(fù)合極值分布的解析表達(dá)式，并成功應(yīng)用于推算臺(tái)風(fēng)波浪多年一遇波高設(shè)計(jì)和風(fēng)速設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)分析中。該理論提出后被國(guó)內(nèi)外學(xué)者大量引用和應(yīng)用，在工程界得到了普遍重視和運(yùn)用（Langly 等[7]；劉家福等[8]）。目前該理論主要應(yīng)用于海嘯、臺(tái)風(fēng)等海難事件中，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域還沒有得到很好的應(yīng)用。葉五一等[9]應(yīng)用復(fù)合極值理論給出了動(dòng)態(tài)流動(dòng)性調(diào)整的VaR 的一種估計(jì)方法，并對(duì)上海汽車和中國(guó)石化兩只股票風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了實(shí)證分析。Jing Liu 等[10]采用Poisson- Gumbel 復(fù)合極值分布計(jì)算VaR，并用美元/ 英鎊的匯率數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證分析，結(jié)果顯示模型的適用性較好。葉孜文[11]建立了一個(gè)既能反映某時(shí)段內(nèi)風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的次數(shù)，又能反映價(jià)格波動(dòng)的Poisson- GP 復(fù)合極值分布模型，并應(yīng)用到我國(guó)股指期貨保證金水平的設(shè)置中。

本文將構(gòu)建復(fù)合極值分布模型，并用于計(jì)算醫(yī)療保險(xiǎn)欺詐損失VaR 值。

二、居民醫(yī)保欺詐損失度量模型

（一） 復(fù)合極值分布理論

定理：假設(shè)ξ，η 為隨機(jī)變量，其分布函數(shù)分別為G（x），Q（x），記ξi為ξ 的第i 個(gè)獨(dú)立觀測(cè)值，設(shè)N 是與（ξ，η） 獨(dú)立的非負(fù)整數(shù)隨機(jī)變量，記：

馬逢時(shí)[6]等給出了該定理的證明。

（1） 若p0=0，則F（x）=F0（x）；

（2） 如果η 有上界M （即P{η＞M}=0），則對(duì)于x＞M，F(xiàn)（x）=F0（x）.

在實(shí)際應(yīng)用中，p0的值往往很小。在估計(jì)VaR時(shí)，只關(guān)注損失大的部分，條件（2） 也可以得到滿足。因此，在估計(jì)VaR 時(shí)可以用F0（x）來近似F（x）。

（二） 構(gòu)建復(fù)合極值分布模型

針對(duì)居民醫(yī)療保險(xiǎn)，假設(shè)ξ 表示欺詐索賠額變量①，η 表示合法索賠變量，N 表示欺詐索賠次數(shù)。對(duì)于新農(nóng)合合法索賠（合法報(bào)銷），欺詐次數(shù)N=0；受封頂線的限制，η 有上界M （M 為封頂線的報(bào)銷金額），顯然有P{η＞M}=0。實(shí)際上，度量欺詐損失時(shí)，關(guān)心的是較大的損失部分。因此，上述（2） 的條件可以得到滿足。在保險(xiǎn)精算中，索賠次數(shù)通常服從Poisson 分布、二項(xiàng)分布和負(fù)二項(xiàng)分布，而這三種分布中，p0的值非常小，近似于0。以泊松分布為例， 當(dāng)參數(shù)λ=3 時(shí)， p0=0.0498； 當(dāng)λ=4 時(shí)， p0=0.0183；當(dāng)λ=5 時(shí)，p0=0.0067。因此（1） 的條件也近似滿足。于是可以用F0（x）近似F（x）以計(jì)算VaR。

具體來說，使用VaR 方法度量欺詐損失時(shí)，ξ 表示欺詐損失強(qiáng)度隨機(jī)變量，G（x）表示欺詐損失強(qiáng)度分布函數(shù)；N 表示欺詐損失次數(shù)（頻率） 的隨機(jī)變量，其分布為：

本文假定城鄉(xiāng)居民醫(yī)療保險(xiǎn)欺詐損失次數(shù)（頻率） 服從負(fù)二項(xiàng)分布，欺詐損失強(qiáng)度服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。即：

1. N 為負(fù)二項(xiàng)分布

（三） 欺詐損失純保費(fèi)計(jì)算模型

從理論上講，欺詐損失純保費(fèi)恰好能補(bǔ)償居民醫(yī)?；鹚袚?dān)的期望欺詐索賠額，即欺詐損失純保費(fèi)P=E（SN），其中SN為某個(gè)時(shí)期內(nèi)（通常為1 年）總欺詐索賠額，N 是該期內(nèi)的欺詐索賠次數(shù)，Xi表示第i 次欺詐索賠額，N，X1，X2，…，XN是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且X1，X2，…，XN具有相同分布。則有：

即醫(yī)保欺詐損失純保費(fèi)等于年均欺詐索賠次數(shù)和欺詐索賠額均值的乘積，假定N 服從負(fù)二項(xiàng)分布，Xi服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布等。

三、實(shí)證分析

（一） 欺詐損失經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)描述

1. 數(shù)據(jù)來源及整理說明

國(guó)內(nèi)目前沒有建立醫(yī)療保險(xiǎn)欺詐損失數(shù)據(jù)庫(kù)，數(shù)據(jù)來源于作者收集的國(guó)內(nèi)媒體報(bào)道的醫(yī)療保險(xiǎn)欺詐案件。從報(bào)道的案件中提取了欺詐發(fā)生的時(shí)間、損失金額、欺詐主體、欺詐類型和手段（冒名頂替、掛床住院等） 及主要過程等。損失金額指醫(yī)保部門已經(jīng)支付的、被確認(rèn)騙保成功的數(shù)額，而非涉案金額。由于數(shù)據(jù)收集困難，本文以收集到的2004—2012 年新型農(nóng)村合作醫(yī)療保險(xiǎn)（以下簡(jiǎn)稱 “新農(nóng)合”） 發(fā)生的257 個(gè)騙保案例整理的數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析。

2. 醫(yī)保欺詐特征

對(duì)257 個(gè)騙保案件進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，騙保人包括法人和自然人，法人主要是定點(diǎn)醫(yī)院和藥店等醫(yī)療機(jī)構(gòu)，自然人包括參合農(nóng)民、職業(yè)騙保人、醫(yī)生和醫(yī)保管理人員。從騙保的損失頻率即騙保次數(shù)來看，職業(yè)騙保人占35.8%，參合農(nóng)民占36.2%，定點(diǎn)醫(yī)療機(jī)構(gòu)占17.9%，是三大主要騙保主體。從騙保造成的損失來看，職業(yè)騙保人和定點(diǎn)醫(yī)療機(jī)構(gòu)造成的損失接近80%，而醫(yī)生個(gè)人騙保造成的損失僅占2.8%。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，各騙保主體所采用的手段各不相同，職業(yè)騙保人主要采用假發(fā)票等偽造報(bào)銷手續(xù)騙保，參保農(nóng)民大多以冒名頂替或隱瞞病因騙保，醫(yī)生騙保則以收受回扣、過度醫(yī)療為主，醫(yī)保管理人員通過內(nèi)外勾結(jié)、偽造報(bào)銷憑證騙保，定點(diǎn)醫(yī)院主要采用掛床住院、虛增住院天數(shù)等手段騙保。具體情況見表1。

3. 數(shù)據(jù)描述統(tǒng)計(jì)

對(duì)騙保案件進(jìn)行整理，得到了257 個(gè)欺詐損失數(shù)據(jù)。欺詐損失頻率及相應(yīng)損失強(qiáng)度的數(shù)據(jù)見表2。進(jìn)一步，通過計(jì)算得到欺詐損失強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)量（見表3）。

由表3 可見，欺詐的平均損失高達(dá)14 萬元，超出當(dāng)時(shí)的平均封頂線金額②。損失數(shù)據(jù)的偏度系數(shù)為7.94，峰度系數(shù)高達(dá)84.16，呈明顯的尖峰厚尾特征。從損失強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)分布圖也可發(fā)現(xiàn)分布呈明顯右偏、尖峰厚尾的特征。

（二） 醫(yī)保欺詐損失度量

1. 醫(yī)保欺詐損失次數(shù)（頻率） 擬合分布

通過對(duì)欺詐次數(shù)（頻率） 的樣本分析，得到欺詐損失頻率描述（見表4）。

表1 各欺詐行為人欺詐手段及損害程度

表2 各年度欺詐損失數(shù)據(jù)

表3 欺詐損失強(qiáng)度描述/ 萬元

通過對(duì)欺詐損失頻率數(shù)據(jù)擬合Poisson 分布、二項(xiàng)分布和負(fù)二項(xiàng)分布進(jìn)行KS 檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)欺詐次數(shù)不服從Poisson 分布和二項(xiàng)分布。而負(fù)二項(xiàng)分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為0.1622，小于顯著水平為0.05 的臨界值0.4300，且p 值為0.9559，因此，醫(yī)保欺詐損失次數(shù)（頻率） 服從負(fù)二項(xiàng)分布。進(jìn)一步對(duì)參數(shù)應(yīng)用極大似然法進(jìn)行估計(jì)，可得到欺詐損失頻率分布為：

2. 醫(yī)保欺詐損失強(qiáng)度擬合分布

針對(duì)欺詐損失強(qiáng)度，選取對(duì)數(shù)正態(tài)分布、韋伯分布、伽馬分布和指數(shù)分布來擬合。擬合結(jié)果見表5。

由表5 可知，對(duì)數(shù)正態(tài)分布和韋伯分布的擬合通過檢驗(yàn)。其中，對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合的p 值較大而檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值較小，因而其擬合效果最優(yōu)。這一結(jié)論還可從對(duì)數(shù)正態(tài)分布QQ 圖得到進(jìn)一步驗(yàn)證。通過極大似然估計(jì)可得，欺詐損失強(qiáng)度分布函數(shù)G（x）為：

3. 建立復(fù)合極值分布模型

通過上述檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，醫(yī)保欺詐損失頻率服從負(fù)二項(xiàng)分布，損失強(qiáng)度服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，這符合最初的假定。根據(jù)復(fù)合極值分布理論，由式（13）、式（15） 和式（7） 可得，醫(yī)保欺詐損失分布為負(fù)二項(xiàng)—對(duì)數(shù)正態(tài)復(fù)合極值分布，分布函數(shù)為：

其中pk為負(fù)二項(xiàng)分布（見式（13）），G（x）為對(duì)數(shù)正態(tài)分布（見式（15））。

4. 計(jì)量醫(yī)保欺詐損失

根據(jù)式（15）、式（17） 和復(fù)合極值分布的VaR解析表達(dá)式（10），可以得到不同置信水平下的醫(yī)保欺詐潛在損失值，見表6。

由表6 可知，隨著置信水平的提高，醫(yī)保欺詐潛在損失值也大幅提高。這恰好反映了醫(yī)保欺詐“低頻高損” 的特征。其中，年欺詐損失超過1 306.6萬元的可能性為0.5%。

根據(jù)財(cái)政部和衛(wèi)生部《關(guān)于建立新型農(nóng)村合作醫(yī)療風(fēng)險(xiǎn)基金的意見》 （財(cái)社[2004]96 號(hào)），新農(nóng)合基金中必須提取風(fēng)險(xiǎn)基金作為專項(xiàng)儲(chǔ)備資金，主要用于彌補(bǔ)合作醫(yī)療基金非正常超支時(shí)周轉(zhuǎn)的臨時(shí)困難等。非正常超支是指因當(dāng)年大病人數(shù)異常增多等因素導(dǎo)致按規(guī)定應(yīng)由合作醫(yī)療基金支付的醫(yī)療費(fèi)用大幅度增加，致使合作醫(yī)療基金入不敷出。風(fēng)險(xiǎn)基金由參合縣（市） 每年從籌集的合作醫(yī)療基金中按3%左右提取，規(guī)模應(yīng)保持在年籌資總額的10%左右。由此可知，新農(nóng)合風(fēng)險(xiǎn)基金中，尚未把欺詐風(fēng)險(xiǎn)作為一個(gè)重要風(fēng)險(xiǎn)來考慮。因此建議城鄉(xiāng)居民醫(yī)保風(fēng)險(xiǎn)基金中應(yīng)包括欺詐損失風(fēng)險(xiǎn)基金。針對(duì)保險(xiǎn)行業(yè)的操作風(fēng)險(xiǎn)（包含了欺詐風(fēng)險(xiǎn)）， 《歐盟償付能力Ⅱ》 建議，選取置信水平為99.5%、時(shí)間為1 年的VaR 值作為償付能力資本要求。考慮到居民醫(yī)保的實(shí)際，建議選取置信水平為99%，時(shí)間周期為1年的VaR 值來計(jì)提欺詐損失風(fēng)險(xiǎn)基金，此時(shí)，VaR=962 萬元。

（三） 醫(yī)保欺詐損失純保費(fèi)的計(jì)算

由于欺詐損失強(qiáng)度分布服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，即Ln（X）～N（1.3281，1.63782），得到：

由表4 可知，E[N]=28.5556，因此根據(jù)式（12）可得醫(yī)保欺詐損失純保費(fèi)：E（SN）=412.052 萬元。

表4 欺詐損失頻率描述

表5 欺詐損失強(qiáng)度分布擬合

表6 不同置信水平下的醫(yī)保欺詐損失VaR 值

表7 參合縣新農(nóng)合基金基本情況

表8 新農(nóng)合欺詐索賠程度估計(jì)及欺詐風(fēng)險(xiǎn)基金比重（縣級(jí)統(tǒng)籌） / 萬元

（四） 醫(yī)保欺詐對(duì)籌資的影響及欺詐賠付率估計(jì)

在度量醫(yī)保欺詐損失后，可進(jìn)一步分析欺詐對(duì)醫(yī)?；鸬膿p害程度?？紤]到采用的是新農(nóng)合數(shù)據(jù)，而新農(nóng)合是以縣級(jí)來統(tǒng)籌，因此以全國(guó)縣級(jí)平均水平來估計(jì)籌資額中欺詐損失純保費(fèi)所占比例、基金支出額中欺詐賠付的比例等。通過表7 計(jì)算得到，各縣年均籌資額為3 801.82 萬元，縣年均基金支出額為3 368.99 萬元。由前述已知欺詐純保費(fèi)（預(yù)期欺詐索賠額） 為412.05 萬元，欺詐損失VaR 值為962 萬元，經(jīng)計(jì)算得到表8 的結(jié)果。

由表8 可知，平均來看，籌資額中的10.84%被用于應(yīng)對(duì)欺詐風(fēng)險(xiǎn)，未來期望欺詐賠付額占基金支出額的12.23%，也就是因欺詐導(dǎo)致籌資費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)提高了10.84%，欺詐導(dǎo)致基金賠付達(dá)到12.23%。欺詐損失風(fēng)險(xiǎn)基金（VaR） 占到籌資額的25.3%?？紤]到醫(yī)療保險(xiǎn) “欺詐暗數(shù)” 的存在，這些比例可能會(huì)更高。

四、結(jié)論和政策建議

以新農(nóng)合欺詐損失數(shù)據(jù)為樣本，通過構(gòu)建負(fù)二項(xiàng)—對(duì)數(shù)正態(tài)分布復(fù)合極值模型，采用VaR 方法對(duì)居民醫(yī)保欺詐損失進(jìn)行實(shí)證研究。結(jié)果表明： （1）職業(yè)騙保人和定點(diǎn)醫(yī)療機(jī)構(gòu)導(dǎo)致的欺詐損失達(dá)到全部欺詐損失的80%； （2） 醫(yī)保欺詐損失頻率服從負(fù)二項(xiàng)分布，欺詐損失強(qiáng)度服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布； （3）欺詐損失純保費(fèi)占籌資額的10.84%，期望欺詐賠付占基金支出的12.33%，也即欺詐賠付規(guī)模達(dá)到12.33%， 因欺詐導(dǎo)致新農(nóng)合籌資費(fèi)用提高了10.84%； （4） 對(duì)參合縣而言，計(jì)提欺詐損失風(fēng)險(xiǎn)基金962 萬元后，能應(yīng)對(duì)百年一遇的欺詐風(fēng)險(xiǎn)。

因此建議： （1） 圍繞醫(yī)保基金籌集、存儲(chǔ)和支付等環(huán)節(jié)，規(guī)范流程，尤其是規(guī)范異地報(bào)銷流程，從而降低醫(yī)保欺詐頻率并控制損失程度，防范欺詐的發(fā)生； （2） 應(yīng)加大對(duì)醫(yī)保欺詐的打擊力度，加強(qiáng)對(duì)定點(diǎn)醫(yī)療機(jī)構(gòu)的監(jiān)管； （3） 建立以VaR 為基礎(chǔ)的醫(yī)?；鹌墼p損失風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償機(jī)制。

注釋：

①“欺詐索賠”可能成功，即獲得支付因而導(dǎo)致新農(nóng)合基金損失，也可能被發(fā)現(xiàn)，因而被拒付，ξ=0。后一情況對(duì)我們的研究結(jié)果沒有影響，因此，不再區(qū)分。

②封頂線的金額各地規(guī)定不一，2011 年前通常都是5 萬元左右，自2011 年以來有所提高。如江西新農(nóng)合住院補(bǔ)償封頂線提至6 萬元（人民網(wǎng)，2012.5.10），河南商丘市封頂線提高至15 萬元（商丘日?qǐng)?bào)，2011.11.2）。