基于應力傳遞系數(shù)的分析模型優(yōu)化與土壤壓實應力預測

賀亭峰 丁啟朔 張 偉 姜春霞 劉恩科

(1.山西農業(yè)大學山西有機旱作農業(yè)研究院， 太原 030000； 2.有機旱作山西省重點實驗室， 太原 030000；3.南京農業(yè)大學工學院， 南京 210031； 4.黃土高原東部旱作節(jié)水技術國家地方聯(lián)合工程實驗室， 太原 030000)

0 引言

田間行走機械不可避免地造成了土壤壓實[1-3]，而土壤應力是壓實過程中導致土壤結構及其功能失效的主要原因[4-8]。因此，對土壤應力傳遞過程的定量描述是科學控制機械壓實的重要前提。分析模型與仿真模型是研究土壤應力最常用的方法[9-11]。

與仿真法建立的土壤模型相比[12-15]，土壤壓實分析模型在使用時因所需參數(shù)少、操作簡單而被廣泛運用[16-21]。該模型基于BOUSSINESQ方程，經集中系數(shù)修正后[22-23]，假設土壤在受壓過程中表現(xiàn)為彈塑性變形，模型準確預測土壤應力的關鍵是選擇合適的集中系數(shù)[24-25]。HORN等[26]與SMITH等[25]的研究表明，集中系數(shù)是關于輪胎-土壤接觸面當量半徑、土壤厚度、接觸面表面應力與土壤應力的函數(shù)，通過實測表面應力σ0與土壤應力σz可對該參數(shù)隨加載和土壤環(huán)境的變化規(guī)律進行研究[25-27]。S?HNE[23]研究發(fā)現(xiàn)，集中系數(shù)隨含水率的增大而增大，提出土壤在堅硬、中度、松軟3種條件下分別取值為4、5、6。HORN等[26]試驗表明，集中系數(shù)與先期固結壓力相關，集中系數(shù)取值范圍為6～9，且與輪胎-土壤接觸面當量半徑間呈負相關變化趨勢。RAM[28]利用重塑土試驗控制土壤含水率和容重，探究集中系數(shù)的影響因素，發(fā)現(xiàn)容重從1.24 g/cm3變化到1.63 g/cm3的過程中，對應的集中系數(shù)從5.4減小到1.5。在其他同類型的研究中[27,29-31]，集中系數(shù)取值范圍是2.0～14.3。

鑒于集中系數(shù)取值的不一致性，HE等[24]通過定義表征應力在土壤中傳遞效率的無量綱參數(shù)——應力傳遞系數(shù)(Stress transmission coefficient，STC)，研究了土壤環(huán)境因素對集中系數(shù)的影響。賀亭峰等[32]基于30種狀態(tài)的重塑土壤試驗發(fā)現(xiàn)，應力傳遞系數(shù)隨土壤含水率的增大而增大，與土壤初始干密度、先期固結壓力之間呈明顯的負相關性，即高含水率的土壤條件更有利于應力往土壤底層傳遞，初始干密度與先期固結壓力較大的土壤不易被壓實，故而明確了土壤環(huán)境因素對集中系數(shù)的影響。

集中系數(shù)受土壤環(huán)境和加載環(huán)境雙重影響[33]，系統(tǒng)定量加載環(huán)境(輪胎-土壤接觸面當量半徑、土壤厚度)對集中系數(shù)的影響未知。輪胎-土壤接觸面面積受輪胎尺寸、胎壓及軸重等加載環(huán)境因素的直接影響[25-27]，輪胎-土壤接觸面當量半徑即代表加載環(huán)境對集中系數(shù)的影響。從嚴格意義上講，土層厚度并不屬于加載環(huán)境，僅作為影響集中系數(shù)的一個重要參數(shù)[32]，其變化必然引起土壤應力傳遞過程的改變。然而，基于有限尺度環(huán)刀(Φ50×50 mm)的土壤應力傳遞系數(shù)取值方法[24,32]無法滿足不同深度土壤條件下集中系數(shù)隨加載環(huán)境變化的研究。

本文對分析模型及應力傳遞系數(shù)進行研究，推導ΠSTC公式，以多層土壤應力傳遞系數(shù)連乘方式實現(xiàn)田間指定厚度土壤應力傳遞系數(shù)的計算；同時，基于土壓力傳感器技術進行田間原位試驗和室內非擾動土試驗，以期驗證田間土壤應力傳遞系數(shù)是否穩(wěn)定可測，分析應力傳遞系數(shù)與加載環(huán)境因素間的相關性，評價ΠSTC公式的可靠性，研究集中系數(shù)隨加載環(huán)境的變化規(guī)律。

1 理論分析

使用分析模型預測土壤應力，假設加載力均勻地分布在當量半徑為R的圓形接觸面，此時接觸面正下方z處垂直方向的應力可表示為

(1)

其中

σ0=W/(2πR2)

式中σ0——輪胎-土壤接觸面表面應力，kPa

W——輪胎-土壤接觸面范圍內的總載荷，kg

σz——輪胎-土壤接觸面正下方z位置處垂直方向的應力，kPa

ν——集中系數(shù)

HE等[24]通過公式推導，將集中系數(shù)轉換為關于應力傳遞系數(shù)、土壤-輪胎接觸面當量半徑、輪胎-土壤接觸面與正下方應力預測點間的垂直距離的函數(shù)，由此定量了集中系數(shù)隨土壤環(huán)境的變化規(guī)律

(2)

其中

S=σz/σ0

式中S——土壤應力傳遞系數(shù)

本研究按照TRAUTNER[20]的方法，在固定的土壤環(huán)境中，將土壤剖面進行分割，如圖1所示，各土層厚度分別為z1，z2，…，zn，假設應力在向下傳遞過程中每一土層垂直向下的土壤應力均勻分布，且把任一土層下表面的土壤應力作為模型輸入，計算下一土層的土壤應力，同時假設理想狀態(tài)下輪胎-土壤接觸面形狀為圓形。因此，在載荷為W，半徑為R0的圓形壓板作用下，壓板-土壤接觸面應力為σ0，各土層下表面垂直方向的應力分別為σ1，σ2，…，σn(kPa)，相應的應力傳遞系數(shù)分別為S1，S2，…，Sn。

圖1 田間原位土壤應力傳遞系數(shù)計算原理圖Fig.1 Diagram of field in-situ stress transmission coefficient calculation

因此，各土層下表面的土壤應力可表示為

(3)

式中σi——第i層土層上表面應力

Ri——第i層土層上表面壓實應力σi分布區(qū)域的當量半徑,m

zi+1——第i+1層土層的厚度

νi+1——第i+1層土層對應的集中系數(shù)

按照TRAUTNER[20]的方法，第n層的土壤應力可表示為

(4)

簡化后為

(5)

式中Ssum——整個土層的應力傳遞系數(shù)

Ssum是關于Ri、zi+1和νi+1的函數(shù)，應力在土壤中傳遞時，除zi+1是可測常數(shù)，Ri和νi+1均隨土層深度發(fā)生變化[19]，可知各土層的應力傳遞系數(shù)為

(6)

式中Si——第i層土層的應力傳遞系數(shù)

根據(jù)文獻[24]研究，假設各土層的應力傳遞系數(shù)S1，S2，…，Sn的數(shù)值可通過田間分層取樣并結合室內單軸壓縮試驗測量，將所得數(shù)值代入式(5)可得

(7)

通過推導，指定厚度土壤的應力傳遞系數(shù)取值轉換為對分割后各土層應力傳遞系數(shù)的測量。這種通過多層土壤應力傳遞系數(shù)連乘方式求解田間土壤應力傳遞系數(shù)的公式稱為ΠSTC公式。

2 材料與方法

上述理論假設輪胎-土壤接觸面形狀為圓形，本試驗選擇不同尺度的圓形壓板，基于土壓力傳感器技術，分別進行田間原位和室內非擾動土試驗，土壓力傳感器被用于量化土壤內部應力和表面應力間的關系[11,16,25,29-31,34-35]。

2.1 田間原位試驗

試驗地點位于南京市六合區(qū)八百橋農場(118°93′E，32°42′N)，農場為長期稻麥輪作區(qū)，試驗時間2018年11月，試驗地土壤為粘性水稻土，土壤液限47%，塑限26%，砂粒、壤粒、粘粒和有機質質量分數(shù)分別為22%、39%、38%和0.32%。試驗時選擇一塊未被擾動的地塊，采用張維強等[36]的方法，測量該地塊的貫入阻力，結果如表1所示(表中同列數(shù)據(jù)不同字母表示數(shù)據(jù)差異顯著)；參照柏建彩等[35]的研究，以傾斜角30°鉆孔方法將土壓力傳感器(Φ17×7 mm，量程1 MPa)埋設于指定土壤深度的土層(土壤深度100、150、200 mm)，使用標準沙回填孔洞，如圖2a所示；搭建臺架如圖2b所示，通過勾股定理定位加載位置；選用不同直徑的壓板(壓板直徑80、100、150 mm)開始加載，并通過測控系統(tǒng)記錄加載載荷信號及隨之變化的土壓力傳感器應力信號，同時記錄壓板相應的下陷位移ε。為防止相鄰加載點之間的應力干擾，加載位置間隔不小于1 m，每組參數(shù)試驗重復3次。

圖2 田間原位測控系統(tǒng)Fig.2 In situ instrumentation system1.壓板 2.標準砂 3.土壓力傳感器 4.導軌 5.配重塊 6.龍門導向 7.液壓缸 8.臺架 9.電纜 10.測控系統(tǒng) 11.壓板導向裝置 12.稱量傳感器 13.位移傳感器

區(qū)別于傳統(tǒng)通過土壤剖面并水平鉆孔放置傳感器的操作，本研究采用的土壓力傳感器埋設的方式省時省力，在保證土壓力傳感器安放深度的同時，最大限度減少原位土壤的擾動[37-38]，經研究[38-39]此方法亦可達到預期測試效果，尤其能夠滿足短時間內進行多點測量的要求。

2.2 室內非擾動土試驗

在進行田間原位試驗的同時，于每個加載位置附近選擇一塊較為平整的未擾動區(qū)域，清茬后，使用內壁抹上一層凡士林的環(huán)刀(Φ50×50 mm)[40]，按如圖3a所示方法進行取樣，密封并貼好標簽后繼續(xù)取樣至深度200 mm。土樣帶回實驗室并按照HE等[24]的操作，使用土壤固結儀對土壤樣品進行加載，同時運用土壓力傳感器監(jiān)測因逐次加載(σ0)而變化的土壤應力(σz)(圖3b)，同時記錄加載板下陷位移ε(mm)[41]，進而獲取各土層土壤的應力傳遞系數(shù)，測量得土壤含水率、容重如表1所示。

表1 田間土壤物理參數(shù)Tab.1 Soil physical parameters in field

圖3 有限尺度取樣與固結儀試驗Fig.3 Sampled in finite-size and oedometer test1.土壤樣品 2.標尺 3.固結儀 4.土壓力傳感器 5.測控系統(tǒng)

2.3 數(shù)據(jù)分析

標定稱量傳感器、位移傳感器與土壓力傳感器[40]。根據(jù)CASSAGTANDE方法[41]計算各參數(shù)土壤樣品的先期固結壓力，結果見表1。采用HE等[24]的方法通過建立土壤應力-表面應力線性關系，獲取田間不同厚度土壤的應力傳遞系數(shù)和室內非擾動土各土層(0～50 mm、50～100 mm、100～150 mm、150～200 mm)的土壤應力傳遞系數(shù)[24]?；谑覂确菙_動土壤試驗結果，運用ΠSTC公式計算不同厚度土壤的應力傳遞系數(shù)。利用SPSS-Statistics 20.0統(tǒng)計軟件[24]進行雙因素(壓板尺度、土層厚度)方差分析，采用DUNCAN方法進行多重比較(α=0.05)。

運用ΠSTC公式，首先獲得土壤剖面各土層的應力傳遞系數(shù)，采用連乘的方式計算不同厚度土壤應力傳遞系數(shù)。

3 結果與分析

3.1 田間土壤應力傳遞系數(shù)

圖4為田間原位土壤與室內非擾動土壤在承壓過程中，土壤應力隨壓板-土壤接觸面表面應力變化曲線。由圖4可知，表面應力與土壤應力間線性關系顯著，與賀亭峰等[32]的重塑土試驗結果相同。因此，田間原位土壤和室內非擾動土壤均存在與重塑土同樣的屬性，即對于給定的土壤，在其一次性加載過程中，應力傳遞系數(shù)(σz/σ0)始終保持恒定，且數(shù)值等于σz-σ0擬合曲線的斜率。由此獲得各土層(0～50 mm、50～100 mm、100～150 mm、150～200 mm)的土壤應力傳遞系數(shù)均值分別為0.63、0.48、0.55、0.44。應力傳遞系數(shù)為表征土壤自身應力傳遞性能的獨立物理參數(shù)，其受土壤特性的綜合影響，結合表1可得各土層土壤含水率并無顯著性差異，相應應力傳遞系數(shù)的變化規(guī)律亦不明顯，而隨著容重和先期固結壓力的增大，應力傳遞系數(shù)基本呈減小趨勢，與賀亭峰等[32]的試驗結果一致。

圖4 一次加載過程中壓板-土壤接觸應力與土壤應力關系Fig.4 Relationships between soil stress σz and surface stress σ0 in a loading process

3.2 加載環(huán)境對應力傳遞系數(shù)的影響

基于ΠSTC公式計算得3種厚度(100、150、200 mm)土壤應力傳遞系數(shù)分別為0.30、0.17、0.07，如圖5所示，隨著壓板直徑的改變，實測與計算所得同等厚度土壤的應力傳遞系數(shù)間并無顯著差異，表明對于給定的土壤，其應力傳遞系數(shù)并不受測量試驗中壓板直徑的影響，可以忽略壓板直徑對測量結果的影響，也意味著運用ΠSTC公式計算田間土壤應力傳遞系數(shù)方法可行；同時驗證了應力傳遞系數(shù)是與土壤綜合特性相關的獨立物理參數(shù)，其取值不受外界環(huán)境的影響[24]。由于應力傳遞系數(shù)是小于1的無量綱參數(shù)[32]，根據(jù)ΠSTC公式推斷，隨著土層厚度的增加，應力傳遞系數(shù)呈下降趨勢，田間試驗結果表明，隨著土層厚度的增加，應力傳遞系數(shù)均隨之減小，即土壤的應力傳遞性能隨土層厚度增加而減弱，與基于公式的推斷完全一致。

圖5 壓板直徑、土層厚度對應力傳遞系數(shù)的影響Fig.5 Effect of plate diameter and soil thickness on STCs

3.3 ΠSTC公式計算土壤集中系數(shù)

文獻[26-27,32]研究表明，集中系數(shù)受加載環(huán)境和土壤環(huán)境的雙重影響，是關于應力傳遞系數(shù)、輪胎-土壤接觸面當量半徑和土層厚度的函數(shù)，通過計算所得不同加載環(huán)境(壓板直徑、土層厚度)中田間原位土壤集中系數(shù)如表2所示。由表2可得，隨著土層厚度的增加，集中系數(shù)總體呈下降趨勢，且隨壓板直徑的增加而減小，這與HORN等[26]給出的結果一致。區(qū)別于傳統(tǒng)基于土壤硬度的集中系數(shù)取值方法，ΠSTC公式通過應力傳遞系數(shù)直接與加載環(huán)境參數(shù)建立關系。同樣硬度的土壤，不同輪胎-土壤接觸面當量半徑R、土層厚度z，集中系數(shù)間存在較大差別。為了簡化分析模型研究，采用圓形壓板代替輪胎進行試驗。

表2 基于應力傳遞系數(shù)計算的集中系數(shù)Tab.2 Calculated concentration factors from STC

3.4 模型預測土壤應力分析

由表2可知，壓板直徑R=100 mm，土層厚度z=200 mm時集中系數(shù)為2.38。圖6為壓板直徑100 mm，加載面正下方土層深度200 mm處垂直方向土壤應力的實測值與預測值的變化曲線。由圖6可知，3次重復試驗中，土壤應力的預測和實測值變化趨勢基本一致，隨著加載力的增大而逐漸升高。如圖6a所示，壓板下陷使表面應力達到峰值137.0 kPa，此時土壤應力預測值和實測值分別為19.0、16.0 kPa。如圖6b所示，預測曲線和實測曲線重合度較高，當壓板分別下陷至10、20、30、40 mm位置時，實測土壤應力為3.5、7.0、12.0、16.0 kPa，而相應預測值為4.0、7.5、13.6、14.0 kPa。如圖6c兩條曲線幾乎重合，當表面應力最大為103 kPa時，土壤應力的預測和實測值分別為13、17 kPa。所有的實測土壤應力均在預測值上下浮動變化。由于試驗期內雨水過多，田間土壤平均含水率較高(表1)，土壤極易被壓實，3次重復中，當下陷位移達40 mm時，加載力剛超過100 kPa。

圖6 壓實過程中土壤壓實應力的實測值與預測值Fig.6 Measured and predicted stress state during soil compaction process

4 討論

壓實會影響土壤自身的物理、化學、生物特性，進而產生諸多農藝問題(如限制根系生長、作物減產等)和環(huán)境問題(侵蝕、養(yǎng)分丟失等)[27]。利用模型研究土壤壓實過程可分為3個階段[27, 32]：表面應力分布模型描述輪胎-土壤接觸面應力分布；分析模型定量土壤應力；土壤失效模型研究應力引起土壤結構的變化。模型通過分析土壤應力傳遞等壓實過程，為科學控制機械壓實提供了可視化的數(shù)據(jù)。經FR?HLICH等[22]和S?HNE[23]修正后，分析模型廣泛地應用于土壤機械壓實領域，然而傳統(tǒng)的集中系數(shù)取值方法限制了該模型的準確性。由于對加載環(huán)境與土壤環(huán)境等因素影響土壤應力傳遞過程認識的不足[24,27]，盡管基于田間實測的輪胎-土壤接觸面表面應力與土壤應力的集中系數(shù)研究眾多，分析模型預測土壤應力的準確性仍受制于集中系數(shù)取值[24]。本文基于ΠSTC公式，建立加載環(huán)境與集中系數(shù)關系的基礎上，提供了集中系數(shù)取值的方法，并較為準確地預測了壓實過程中的土壤應力變化，為下階段開展土壤應力引起土壤形變的力學過程研究提供了技術基礎。

5 結論

(1)在田間原位土壤條件下，應力傳遞系數(shù)仍穩(wěn)定可測，其數(shù)值等于壓板-土壤接觸面表面應力σz與土壤應力σ0擬合曲線的斜率，且應力傳遞系數(shù)與壓板-土壤接觸面當量半徑無關，并隨土層厚度的增加而減小。

(2)基于分析模型推導了ΠSTC公式，以多層土壤應力傳遞系數(shù)連乘方式求解田間土壤應力傳遞系數(shù)，驗證了田間原位不同深度土壤應力傳遞系數(shù)計算的可行性。

(3)集中系數(shù)受輪胎-土壤接觸面當量半徑與土層厚度的綜合影響，可由應力傳遞系數(shù)計算獲取。

(4)基于ΠSTC公式，分析模型較為準確地預測了壓實過程中的土壤應力變化。