復(fù)合壁面對(duì)內(nèi)爆沖擊波透反射規(guī)律的影響

古 濱，魏銘利，姚熊亮，呂林梅，梅 勇，王志凱

(1.西華大學(xué)土木建筑與環(huán)境學(xué)院，四川成都610039；2.哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001；3.中國(guó)人民解放軍軍事科學(xué)院國(guó)防工程研究院，河南洛陽(yáng)471000)

0 引 言

爆炸容器是指專門用于限制爆炸能量和爆炸作用范圍的一種特殊密封壓力容器[1]。與無(wú)限空間爆炸和外部爆炸沖擊作用相比，爆炸容器在內(nèi)爆過(guò)程中沖擊波與結(jié)構(gòu)層相互作用，產(chǎn)生反射與透射現(xiàn)象，具有能量利用率高、沖擊波波系復(fù)雜等特點(diǎn)。目前，爆炸容器的器壁主要有單層結(jié)構(gòu)和復(fù)合多層結(jié)構(gòu)兩類，當(dāng)爆炸容器器壁為復(fù)合多層結(jié)構(gòu)時(shí)，不同結(jié)構(gòu)層的分界面會(huì)分別對(duì)沖擊波進(jìn)行反射，沖擊波在復(fù)合多層結(jié)構(gòu)的不同結(jié)構(gòu)層間的傳播形式與連續(xù)單層結(jié)構(gòu)的傳播形式不同。本文研究復(fù)合壁面對(duì)爆炸容器內(nèi)爆沖擊波透反射規(guī)律的影響，對(duì)爆炸容器測(cè)量設(shè)備、輔助試驗(yàn)儀器的選擇；對(duì)爆炸容器內(nèi)部流體狀態(tài)與壁面響應(yīng)狀態(tài)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)；對(duì)爆炸容器外形和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；對(duì)爆炸容器壁面材料選?。粚?duì)爆炸容器的安全使用等具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

對(duì)于爆炸容器內(nèi)部爆炸沖擊響應(yīng)問(wèn)題，目前已有不少的研究成果。饒國(guó)寧等[2–3]對(duì)平板封頭圓柱形爆炸容器（長(zhǎng)徑比為1∶1）在內(nèi)部爆炸載荷作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到內(nèi)部流場(chǎng)的規(guī)律；曹玉忠等[4]采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)中的二階精度TVD差分格式和特殊算子分法，為爆炸容器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了一個(gè)從爆炸流場(chǎng)計(jì)算到結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析的完整的輔助設(shè)計(jì)軟件；李蕾等[5]研究得到了一種能較好地解決由內(nèi)爆引起的殼體流固耦合問(wèn)題的GEL耦合程序；柏勁松等[6]提出了一種基于MVPPM的流固耦合方法，并成功將這種流固耦合數(shù)值方法應(yīng)用于橢球封頭和類球形爆炸容器的數(shù)值計(jì)算；胡八一等[7–8]運(yùn)用DYtran程序中的歐拉計(jì)算方法，模擬了作用于球形爆炸容器內(nèi)壁的反射超壓波形。運(yùn)用解析法和三維有限元程序Ls-dyna，對(duì)容器殼體在反射超壓作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了強(qiáng)度分析，給出了容器的幾個(gè)特征點(diǎn)的等效應(yīng)力歷史和重要區(qū)域的等效應(yīng)力云圖。從查閱的文獻(xiàn)來(lái)看，有關(guān)復(fù)合多層壁面爆炸容器內(nèi)爆作用下動(dòng)力響應(yīng)特征的研究文獻(xiàn)較少，查找到的與之相關(guān)的研究主要有以下幾個(gè)方面：鐘方平等[9–10]研究了多層鋼筒在內(nèi)部裝藥爆炸所產(chǎn)生的載荷作用下的動(dòng)力響應(yīng)，結(jié)果表明在采用了多層容器結(jié)構(gòu)和薄壁鋼管能量吸收裝置等措施后,容器安全地承受了爆炸裝置形成的彈片和沖擊波的破壞作用；崔霄云等[11]采用爆心單位環(huán)面塑性變形吸能的設(shè)計(jì)方法，考察了多層鋼筒結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)和變形吸能特征，結(jié)果表明爆心單位環(huán)面塑性變形吸能的設(shè)計(jì)方法可以較好地預(yù)估給定藥量下爆心截面所需防護(hù)鋼筒的厚度；李興珠等[12]將爆炸容器內(nèi)外壁中間夾層填充發(fā)泡塑料以構(gòu)成多層復(fù)合抗爆結(jié)構(gòu)，研究了鋼板-發(fā)泡塑料-鋼板復(fù)合結(jié)構(gòu)下的爆炸容器的吸能降噪效果；鄧貴德、陳勇軍等[13–15]研究了離散多層厚壁爆炸容器抗爆炸性能及其工程設(shè)計(jì)方法。

鑒于目前對(duì)爆炸容器復(fù)合多層壁面動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題的研究不足，本文將爆炸容器復(fù)合多層結(jié)構(gòu)作為數(shù)值模擬的目標(biāo)，使用Ls-dyna有限元數(shù)值模擬軟件，并結(jié)合ALE方法建立不同形狀單一多層壁面爆炸沖擊波透反射模型，隨后將計(jì)算模型導(dǎo)入有限元分析軟件Lsdyna中，數(shù)值模擬在內(nèi)爆作用下復(fù)合多層結(jié)構(gòu)爆炸容器的沖擊響應(yīng)，以獲得在不同復(fù)合壁面形狀、超彈性層與移動(dòng)壁面條件下爆炸容器的沖擊波透反射規(guī)律，為爆炸容器的強(qiáng)度設(shè)計(jì)和安全使用提供參考。

1 有限元模型

1.1 模型及工況

由于聲固耦合算法的局限性，采用Ls-dyna軟件進(jìn)行有限元研究，建立不同形狀單一多層壁面爆炸沖擊波透反射模型，模型與測(cè)點(diǎn)位置如圖1所示，工況參數(shù)如表1所示。反射面分為3層，每層厚度10mm，材料均為Q345鋼，爆點(diǎn)距反射面最近的點(diǎn)0.3m，邊界條件為四周固定，其中工況1反射面為平面。

圖1 模型示意圖與有限元模型Fig.1 Model diagram and finite element model

1.2 鋼材料模型

在數(shù)值仿真時(shí)，對(duì)Q345鋼采用隨動(dòng)塑性材料模型，該模型是一種考慮應(yīng)變效應(yīng)的雙線性硬化塑性模型[16]。用來(lái)調(diào)整材料中各向同性硬化與隨動(dòng)硬化的影響，通過(guò)定義失效應(yīng)變刪除失效單元。屈服應(yīng)力通過(guò)引入考慮了應(yīng)變率的Cowper-Symonds模型來(lái)表示。狀態(tài)方程如下：

表1 工況參數(shù)Tab.1 Working condition parameters

1.3 空氣材料模型

空氣采用MAT_NULL材料模型進(jìn)行模擬，采用EOS_LINE_POLYNOMIAL線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程描述。狀態(tài)方程如下[16]：

式中：Pa為空氣壓力；為氣體介質(zhì)壓縮比，為常溫狀態(tài)下空氣初始密度；為計(jì)算過(guò)程中空氣的實(shí)時(shí)密度；如果，則設(shè)置；Ea為氣體單位體積內(nèi)能；C0～C6為線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程系數(shù)，對(duì)于空氣而言，取

1.4 水材料模型

水采用MAT_NULL材料模型進(jìn)行模擬，采用Gruneisen狀態(tài)方程定義壓縮材料的壓力。狀態(tài)方程如下[16]：

式中：Pw為水壓力；為常溫狀態(tài)下水初始密度；C為介質(zhì)中聲速，取C=1480m/s；S1，S2，S3為沖擊波輸入?yún)?shù)，為無(wú)量綱參數(shù)，取S1=2.56，S2=-1.986，S3=0.2268；是 Gruneisen常數(shù)，取為計(jì)算過(guò)程中水的實(shí)時(shí)密度；a是一階體積修正量，a=1.3937；Ew為液體單位體積內(nèi)能。

1.5 爆炸材料模型

炸藥采用MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型進(jìn)行模擬，采用EOS_JWL狀態(tài)方程描述。狀態(tài)方程如下[16]：

式中：Pe為爆炸產(chǎn)物的壓力；V為爆轟產(chǎn)物的相對(duì)比容，，為無(wú)量綱量，是爆炸產(chǎn)物的比容，是爆炸前炸藥的初始比容；為爆轟產(chǎn)物的內(nèi)能；A，B，R1，R2，為實(shí)驗(yàn)確定的材料參數(shù)。本文中的炸藥采用TNT，參數(shù)如表2所示。表中：為炸藥密度；為爆炸速度；為爆轟波正面壓力；為單位體積炸藥內(nèi)能；v0為爆炸前炸藥的初始體積。

表2 TNT材料參數(shù)Tab.2 TNT material parameters

2 數(shù)值研究方法與驗(yàn)證

2.1 模擬流固耦合界面的ALE算法

ALE算法兼具Euler算法和Lagrange算法的優(yōu)勢(shì)，ALE描述引入了一個(gè)可以獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的構(gòu)型[17]，可以通過(guò)計(jì)算網(wǎng)格的合理運(yùn)動(dòng)滿足在適應(yīng)流固耦合邊界變形的同時(shí)保持良好的網(wǎng)格質(zhì)量，從而提高計(jì)算效率。在ALE算法中，引入連續(xù)體在初始時(shí)刻的構(gòu)形；任意時(shí)刻的構(gòu)形記作，并引入Lagrange物質(zhì)坐標(biāo)系與Euler空間坐標(biāo)系，其中物質(zhì)坐標(biāo)系與物體固結(jié)，以初始構(gòu)形為參考；空間坐標(biāo)系與空間固定，以現(xiàn)時(shí)構(gòu)形為參考。

物質(zhì)點(diǎn)在參考坐標(biāo)系中：

參考點(diǎn)在空間坐標(biāo)系中，對(duì)x物質(zhì)求導(dǎo)得：

物質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于網(wǎng)格點(diǎn)的速度：

ALE描述的控制方程可描述為，動(dòng)量守恒方程：

整理得：

質(zhì)量守恒方程：

能量守恒方程：

2.2 數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證

選取流場(chǎng)中無(wú)反射面一側(cè)的測(cè)點(diǎn)，如圖2所示。其自由場(chǎng)壓力的數(shù)值模擬得到的歷時(shí)曲線與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得的歷時(shí)曲線，如圖3所示。

由圖3數(shù)據(jù)對(duì)比可得，數(shù)值模擬得到的結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算相比，自由場(chǎng)壓力的峰值，脈寬與出現(xiàn)時(shí)間誤差均不超過(guò)1%，故驗(yàn)證了本文分析模型中利用ALE流固耦合算法在爆炸仿真計(jì)算中的有效性。

圖2 自由場(chǎng)壓力測(cè)點(diǎn)Fig.2 Free field pressure measuring point

圖3 自由場(chǎng)壓力歷時(shí)曲線Fig.3 Free field pressure duration curve

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 復(fù)合壁面形狀對(duì)沖擊波透反射規(guī)律的影響

不同形狀壁面反射爆炸沖擊波典型時(shí)刻介質(zhì)中壓力云圖如圖4所示。其中：水介質(zhì)中左側(cè)圖中時(shí)間為1.26ms，右側(cè)圖中時(shí)間為1.5ms；空氣介質(zhì)中左側(cè)圖中時(shí)間為 0.54ms，右側(cè)圖中時(shí)間為 0.8ms。

由仿真結(jié)果提取得到迎爆面與背爆面的測(cè)點(diǎn)自由場(chǎng)壓力曲線如圖5所示。其中，測(cè)點(diǎn)距反射面0.05m，測(cè)點(diǎn)位置如圖1（a）。

由圖中的數(shù)據(jù)可得，爆炸介質(zhì)為水時(shí)，曲面對(duì)反射沖擊波的聚焦作用與對(duì)透射沖擊波的發(fā)散作用隨曲率增大而增大；爆炸介質(zhì)為空氣時(shí)，曲面對(duì)反射沖擊波的聚焦與發(fā)散作用隨曲率增大而增大，對(duì)透射沖擊波基本無(wú)影響。擬合可得，藥量300g，爆點(diǎn)距反射面0.3m時(shí)，透反射沖擊波自由場(chǎng)壓力峰值與曲率半徑的關(guān)系如圖6所示。其中：反射壓力峰值為迎爆面自由場(chǎng)壓力曲線中的第2個(gè)波峰；透射壓力峰值為背爆面自由場(chǎng)壓力曲線中的第1個(gè)波峰；R=0.1時(shí)，背爆面突出的壓力峰值為繞射波。

3.2 超彈性層與移動(dòng)壁面對(duì)沖擊波透反射規(guī)律的影響

將復(fù)合多層結(jié)構(gòu)中的中間夾層換為超彈性材料，并將四邊的固定約束取消，更換為用彈簧阻尼固定在固定點(diǎn)上，如圖7所示。根據(jù)容器模型質(zhì)量與彈性底座的剛度比值，確定并列彈簧總剛度為8000N/m；整體阻尼系數(shù)20Ns/m，彈簧與阻尼器各4個(gè)，均勻分布，尺寸如表3所示。其中超彈性層的材料為丁基橡膠，采用Mooney-Rivlin模型，材料參數(shù)如表4所示。

加入超彈性層與彈性壁面后的透反射沖擊波自由場(chǎng)壓力曲線對(duì)比圖如圖8所示。

圖4 不同形狀壁面對(duì)爆炸沖擊波透反射過(guò)程中的壓力云圖Fig.4 Pressure nephogram in the process of shock wave transmission and reflection from different shape walls

圖中，迎爆面第1個(gè)自由場(chǎng)壓力峰值為沖擊波波陣面第1次到達(dá)時(shí)的自由場(chǎng)壓力，相同介質(zhì)中不同工況下數(shù)值完全相同；第2個(gè)自由場(chǎng)壓力峰值為反射壓力峰值，背爆面第1個(gè)自由場(chǎng)壓力峰值為透射壓力峰值。由計(jì)算結(jié)果可得，由于沖擊波脈寬較短，等效頻率遠(yuǎn)高于彈性壁面的固有頻率，加入彈性底座后對(duì)透反射沖擊波壓力無(wú)影響；加入超彈性層與彈性壁面后透反射沖擊波壓力峰值與曲率半徑的關(guān)系如圖9所示。由于介質(zhì)為空氣時(shí)透射波峰值不變，未在圖中出現(xiàn)。

由圖中數(shù)據(jù)可得，超彈性材料會(huì)增加反射面的透射率，爆炸介質(zhì)為水時(shí)，加入超彈性層后反射沖擊波壓力峰值減小9%，透射沖擊波壓力峰值增大17%；爆炸介質(zhì)為空氣時(shí)，加入超彈性層后反射沖擊波壓力峰值減小14%，透射沖擊波壓力不變。

圖5 不同形狀壁面透反射沖擊波壓力曲線Fig.5 Pressure curve of shock wave with different shapes

圖6 透反射沖擊波壓力峰值與反射面曲率半徑的關(guān)系Fig.6 The relationship between the pressure peak value of reflection shock wave and the radius of curvature of reflection surface

圖7 移動(dòng)壁面模型示意圖Fig.7 Sketch of moving wall model

表3 超彈性層與彈性壁面參數(shù)Tab.3 Hyperelastic layer and elastic wall parameters

表4 丁基橡膠材料參數(shù)Tab.4 Butyl rubber material parameters

圖8 加入超彈性層與彈性壁面后透反射沖擊波壓力曲線（上為反射壓力曲線，下為透射壓力曲線）Fig.8 Pressure curve of shock wave after adding hyperelastic layer and elastic wall(The upper part is the reflection pressure curve,the lower part is the transmission pressure curve)

4 結(jié) 語(yǔ)

1）利用ALE算法進(jìn)行內(nèi)爆作用下復(fù)合多層壁面對(duì)沖擊波透反射特征的仿真模擬，仿真模擬得到的結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算相比，自由場(chǎng)壓力的峰值，脈寬與出現(xiàn)時(shí)間誤差均不超過(guò)1%，說(shuō)明本研究所進(jìn)行的仿真模擬是可信的。

圖9 加入超彈性層后透反射沖擊波壓力峰值與反射面曲率半徑的關(guān)系Fig.9 The relationship between the peak pressure of shock wave and the radius of curvature of reflection surface

2）壁面曲率對(duì)反射沖擊波的聚焦作用和對(duì)透射沖擊波的發(fā)散作用都有明顯影響。當(dāng)爆炸介質(zhì)為水時(shí)，曲面對(duì)反射沖擊波的聚焦作用與對(duì)透射沖擊波的發(fā)散作用隨曲率增大而增大，當(dāng)爆炸介質(zhì)為空氣時(shí)，曲面對(duì)反射沖擊波的聚焦與發(fā)散作用隨曲率增大而增大，對(duì)透射沖擊波基本無(wú)影響。

3）當(dāng)結(jié)構(gòu)層中存在剛度較小且?guī)в姓硰椥缘膴A層時(shí)，內(nèi)層結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生剛體運(yùn)動(dòng)，吸收一定的能量與噪聲，使透反射沖擊波發(fā)生改變；加入彈性底座后對(duì)透反射沖擊波壓力無(wú)影響。

4）本試驗(yàn)的研究方法和研究結(jié)果可供類似爆炸容器的強(qiáng)度設(shè)計(jì)和安全使用參考。