火箭發(fā)動機渦輪典型結構形式對葉片低周疲勞壽命的影響研究

姜金朋， 劉志超，劉 筑， 鞏 帆， 王 玨

(1. 中國運載火箭技術研究院空間物理重點實驗室，北京 100076； 2. 中國運載火箭技術研究院，北京 100076)

0 引言

隨著太空探索和開發(fā)利用的不斷深入，火箭發(fā)動機性能不斷提高，對于重復使用火箭發(fā)動機而言，高壓渦輪泵是發(fā)動機中使用壽命最低的部件[1]，而渦輪葉片是限制發(fā)動機壽命的瓶頸[2]，因此，火箭發(fā)動機重復使用必然對渦輪壽命和可靠性提出更高的要求。

航空發(fā)動機渦輪葉片壽命研究較廣泛[3-6]，由于燃氣溫度高，工作時間長，通常需要考慮蠕變。液體火箭發(fā)動機渦輪葉片疲勞壽命的研究相對較少，航天飛機主發(fā)動機SSME研制過程中發(fā)現(xiàn)，引起渦輪葉片根部位置疲勞裂紋的主要因素是點火和關機過程的瞬態(tài)熱應力[7]?；鸺l(fā)動機渦輪工作時間短，特別是對于燃氣溫度不高的渦輪，可以不考慮蠕變損傷[8]。為提高SSME渦輪葉片熱疲勞壽命，研究者從載荷、材料、幾何方面進行了分析，并認為通過改變葉片設計提高低周疲勞壽命是最好的思路[9]。Porreca等[10]采用耦合傳熱方法與有限元法，研究葉冠結構對渦輪氣動性能、熱載和壽命的影響，結果表明，通過對部分葉冠進行較小改進，可以改善氣動性能和葉片壽命。

帶冠(圍帶)葉片可以減小渦輪中的二次損失，提高渦輪效率，但也增加了葉片的應力[11-12]，葉片頂部尾緣和前緣應力集中，都可能成為失效發(fā)生的危險點。葉片空心結構可以降低葉片熱應力，還能減輕渦輪質量，對于不帶冠渦輪來說，可能是一種理想的結構方案。因此，本文通過熱結構分析和低周疲勞損傷分析，研究帶冠、不帶冠、部分冠和空心對葉片壽命的影響。

1 模型及邊界條件

1.1 計算方法

1.1.1 熱分析方法

非穩(wěn)態(tài)導熱問題應滿足如下形式的能量守恒方程

(1)

(2)

式中,λ為導熱系數(shù)。結合以上兩式，無內熱源的渦輪非穩(wěn)態(tài)導熱問題的求解，最終歸結為在一定的初始條件和邊界條件下求解以下導熱偏微分方程

(3)

假設渦輪初始溫度均勻為T0，則給定如下初始條件

T(x，0)=T0

(4)

對于與燃氣接觸的各表面，給定對流換熱邊界條件如下

(5)

式中，n為換熱表面的外法線，h為對流換熱系數(shù)，Tw為未知待求解的結構表面溫度，Tg為靠近壁面的燃氣主流溫度。

對于未與燃氣接觸的渦輪盤其他外表面，假設為絕熱邊界條件

q·n=0

(6)

1.1.2 結構分析方法

本文采用Chaboche隨動硬化[13]與非線性等向硬化相結合的模型進行結構分析。Chaboche隨動硬化模型基于Von Mises屈服準則，屈服函數(shù)如下

(7)

式中，σ為應力張量，α為背應力張量；s為偏應力張量，a為偏背應力張量；R代表屈服面尺寸，在隨動硬化模型中(不考慮等向硬化時)，R為常數(shù)。

流動準則描述塑性流動方向，塑性應變在屈服面梯度方向增加

(8)

式中，dεp為塑性應變增量，λ為塑性乘子。

Chaboche硬化模型是幾個Armstrong硬化模型的疊加，表達式如下

(9)

式中，M為疊加的隨動硬化模型數(shù)目，隨動硬化分量(背應力分量的演化)定義如下

(10)

式中，Ci和γi為材料參數(shù)，dp為累積塑性應變，定義如下

(11)

等向硬化律通過以下方程描述

dR=b(Q-R)dp

(12)

式中，Q和b是等向硬化材料參數(shù)。

通過優(yōu)化得到的GH4169材料參數(shù)如表1所示。

表1 GH4169材料參數(shù)

采用Manson-Coffin理論預測低周疲勞損傷，并考慮主應力的影響，進行SWT修正，得到應變-壽命公式如下[14]

(13)

式中，Δε為應變幅值，NL為低周疲勞壽命循環(huán)次數(shù)；E為材料的彈性模量，σ′f,ε′f，b，c是材料的疲勞性能參數(shù)，對于GH4169合金，其值分別取為1 546 MPa，0.412，-0.07，-0.73[15]。

注1 一、二階異構多智能體系統(tǒng)一般包含多個一階系統(tǒng)和多個二階系統(tǒng)，而本文中系統(tǒng)式 (1) 與此略有差異，因此也可稱系統(tǒng)式 (1) 為“偽異構系統(tǒng)”，即異構系統(tǒng)的特殊化處理.

(14)

根據(jù)Palmgren-Miner線性累積損傷法則，當累積損失達到1時結構發(fā)生破壞，此時疲勞壽命為Nt，即

(15)

采用疲勞壽命分散系數(shù)評估結構的安全壽命，本文中取疲勞壽命分散系數(shù)為4[17]。

1.2 計算模型

以某液體火箭發(fā)動機渦輪(如圖1(a)所示)葉片為研究對象，開展熱結構和動力響應分析。渦輪將高溫高壓氣體的能量轉變?yōu)檗D軸的動能，因此渦輪葉片承受熱載荷、氣動載荷及離心載荷等，熱載荷由高溫燃氣引起，特別是發(fā)動機啟動關機瞬間，溫度梯度和變化率高，熱沖擊影響大；離心載荷由渦輪高速轉動引起?？紤]到渦輪周向的循環(huán)對稱性，取一個葉片進行仿真計算，計算模型如圖1(a)所示。對輪轂中心線上的節(jié)點施加徑向約束，約束中心線下游端面中心軸半徑范圍內節(jié)點的軸向位移；對葉冠和輪轂周向面上的節(jié)點施加耦合約束，得到循環(huán)對稱邊界，約束輪盤突臺周向面上節(jié)點的周向位移；熱載荷和氣動載荷施加到所有與燃氣接觸的面，包括葉冠表面、葉片表面及輪轂上表面。熱分析采用單元類型為Solid 90，結構分析單元類型為Solid 186。在帶冠渦輪基礎上，保持葉型不變，進行適當修改，得到不帶冠渦輪(圖1(b))、帶部分冠渦輪(圖1(c))和空心葉片模型(圖1(d))。部分冠渦輪的葉冠前端面距葉片前緣和后端面距葉片尾緣的軸向距離為11 mm；空心葉片的孔形狀與葉型相似，葉片近似為薄壁結構，葉片頂部壁厚約1.5 mm，根部壁厚約2.5 mm，不同結構約束及載荷施加與帶冠渦輪葉片相近。

(a) 帶冠渦輪模型

(b) 不帶冠渦輪模型

(c) 帶部分冠渦輪模型

(d) 空心葉片模型圖1 不同結構形式渦輪葉片模型Fig.1 Models of turbines with different structure

1.3 邊界條件

考慮熱載荷及離心載荷，進行熱結構分析，加載分為4個階段：啟動階段S1、穩(wěn)定工作階段S2、關機階段S3和后冷階段S4，各階段時長如表2所示。一個周期內，渦輪進出口參數(shù)及轉速變化如所示圖2。穩(wěn)定工作階段，渦輪入口總壓47.5 MPa，總溫771 K，出口靜壓24.5 MPa，轉速16 000 rpm，假定啟動、關機階段進出口參數(shù)及轉速線性變化。通過建立表面效應單元，將流場仿真得到的葉片對流換熱系數(shù)和主流溫度插值到有限元模型上。

表2 載荷加載時間

圖2 渦輪進出口參數(shù)及轉速變化Fig.2 Parameters at the inlet and outlet of turbine and speed

2 計算結果及分析

2.1 帶冠渦輪葉片結果分析

圖3給出了不同工作階段結束時刻葉片上的溫度分布，由于葉片較厚，而啟動時間較短，啟動階段結束時葉片中心溫度仍無變化，葉片上最大溫差達到510 K；穩(wěn)定工作階段結束時，葉片溫度分布穩(wěn)定，基本上反映了流場溫度，最高溫度655 K，整個葉片上的最大溫差不超過50 K，壓力面?zhèn)葴囟雀哂谖γ鎮(zhèn)龋拷~頂和前緣的溫度較高而根部靠近前緣位置溫度較低；關機階段結束時，葉片中心仍保持較高溫度，而尾緣溫度基本降至主流溫度，葉片上最大溫差480 K；經過冷卻后，受葉冠對流換熱的影響，葉頂中心溫度接近葉片表面溫度，而因輪轂的影響，葉根中心溫度仍較高，最高溫度307 K，葉片上溫差有190 K。可以看出，葉片不同位置對葉片熱載的響應速度差別大，在載荷變化過程中引起較大的溫度梯度，加上結構約束使葉片變形受限，會導致葉片內產生大的應力。

各工作階段結束時刻葉片上的等效應力分布如圖4所示。啟動階段由于瞬時熱沖擊，導致整個工作過程最大應力的出現(xiàn)，最大應力為1 214 MPa?？梢钥闯觯髴Τ霈F(xiàn)在葉片根部和頂部，特別是尾緣和前緣附近，以及吸力面?zhèn)热~根中部。分別取尾緣根部、尾緣頂部、葉根中部吸力面?zhèn)?、前緣根部及前緣頂部區(qū)域最大應變幅點進行分析，分別記為A，B，C，D，E，如圖4所示。

圖5，6分別給出了葉片尾緣根部A點和頂部B點的徑向應力-塑性應變滯回曲線?？梢钥闯?，根部節(jié)點A在第一次啟動過程中產生最大塑性壓應變，并在隨后的循環(huán)中逐漸恢復；而頂部節(jié)點B在第一次啟動過程中產生最大塑性拉應變，在之后的循環(huán)中，滯回環(huán)左移，殘余塑性應變逐漸減小。對比兩圖可以看出，根部節(jié)點塑性應變遠小于頂部節(jié)點，并且根部最大應力及應力幅值均低于頂部，說明該渦輪葉片中，低循環(huán)載荷對葉片頂部作用更大。

(a)壓力面

(b)吸力面圖3 各階段末葉片溫度分布Fig.3 Temperature distribution at the end of each stage

(a)壓力面

(b)吸力面圖4 各階段末葉片Von Mises等效應力分布Fig.4 Von Mises stress distribution at the end of each stage

圖5 A點徑向應力-塑性應變滯回曲線Fig.5 Radial stress-plastic strain hysteresis loops at node A

圖6 B點徑向應力-塑性應變滯回曲線Fig.6 Radial stress-plastic strain hysteresis loops at node B

表3給出了前10次工作循環(huán)中各個節(jié)點的應變幅值和低周疲勞損傷?？梢钥闯觯~頂尾緣B點應變幅值最大，其次是頂部前緣E點，而根部各點應變幅值相對較小。

表3 不同位置節(jié)點應變幅值和低周疲勞損傷

2.2 不帶冠渦輪葉片結果分析

各工作階段結束時刻葉片上的等效應力分布如圖7所示?？梢钥闯?，沒有葉冠約束，葉片上整體的應力水平明顯降低；葉片頂部成為自由端，應力很小，特別是尾緣，由于葉片尾緣薄，可以快速跟隨環(huán)境溫度變化，除了根部受約束以外可以自由膨脹，因此在開關機溫度瞬態(tài)變化時，尾緣附近應力最小。另外，由于葉頂側減少了約束可以自由膨脹，葉片尾緣根部的應力也得到釋放，等效應力低于帶冠渦輪相應位置的應力。取葉片根部尾緣、葉背和前緣區(qū)域的關鍵點A,C,D(見圖4)進行分析。

圖8給出了不帶冠葉片和帶冠渦輪葉片在一個工作循環(huán)中，根部不同位置節(jié)點的徑向總應變和應力隨時間的變化曲線。對于尾緣A點，由于不帶冠葉片降低了對根部的約束，應變范圍和最大應力略有降低。對于葉背C點，帶冠葉片葉背根部產生塑性拉應變，因此總應變值高于不帶冠葉片；而不帶冠葉片中，尾部相對較大的變形導致葉背徑向應力水平提高，因而徑向應力最大值高于帶冠渦輪，會對疲勞壽命產生不利影響。前緣D點的應變范圍和最大應力增大。

(a)壓力面

(a)尾緣A點應變

(b)尾緣A點應力

(c)葉背C點應變

(d)葉背C點應力

(e)前緣D點應變

(f)前緣D點應力

表4中列出了前10次工作循環(huán)中，葉根不同位置節(jié)點的應變范圍和低周疲勞損傷，葉背根部C點疲勞損傷最大，雖然其應變范圍小，但是最大應力值高，導致疲勞損傷大；尾緣A點應力低，因此疲勞損傷較小。

表4 不同位置節(jié)點應變幅值和低周疲勞損傷

2.3 帶部分冠渦輪葉片結果分析

各工作階段結束時刻葉片上的等效應力分布如圖9所示?？梢钥闯?，葉片根部尾緣、葉背和前緣區(qū)域依然是應力大的位置，因此仍然在這3個位置取關鍵點A，C，D進行分析。

圖10給出了不帶冠葉片和帶部分冠渦輪葉片在一個工作循環(huán)中，葉背根部C點和前緣D點的徑向總應變和應力隨時間的變化曲線。對于葉背C點，帶部分冠葉片的應變范圍和最大應力均低于不帶冠葉片，說明加上部分冠對葉背受力情況起到了改善作用。而對于前緣D點，帶部分冠葉片的應變范圍增大，應力也略有增加。

表5中列出了前5次工作循環(huán)中，葉根尾緣、葉背和前緣節(jié)點低周疲勞損傷，前緣D點損傷最大。

(a)壓力面

(b)吸力面圖9 各階段末葉片Von Mises等效應力分布Fig.9 Von Mises stress distribution at the end of each stage

(a) 葉背C點應變

(b) 葉背C點應力

(c)前緣D點應變

(d)前緣D點應力

表5 不同位置節(jié)點應變幅值和低周疲勞損傷

2.4 空心葉片結構結果分析

各工作階段結束時刻葉片上的等效應力分布如圖11所示。與圖7不帶冠葉片應力分布相比，除了后冷階段最大應力略有增加，其他各階段最大應力明顯減小，且葉片上整體應力水平降低。取葉片根部尾緣、葉背和前緣區(qū)域的A,C,D點(見圖11)進行分析。

圖12給出了空心葉片和不帶冠渦輪葉片在一個工作循環(huán)中，葉背根部C點和前緣D點的徑向總應變和應力隨時間的變化曲線。與不帶冠葉片相比，空心葉片葉背根部的拉應變減小，壓應變值增大，而應力明顯減?。磺熬墤兎秶鷾p小，應力略有增大。

表6中列出了前10次工作循環(huán)中，葉根不同位置節(jié)點的應變范圍和低周疲勞損傷。與表4不帶冠葉片應變幅值相比，葉背應變幅變化不大，但最大應力明顯減??；前緣應變幅降低，應力略有增大。

(a)壓力面

(b)吸力面圖11 各階段末葉片Von Mises等效應力分布Fig.11 Von Mises stress distribution at the end of each stage

(a) 葉背C點應變

(b) 葉背C點應力

(c)前緣D點應變

(d)前緣D點應力

表6 不同位置節(jié)點應變幅值和最大應力

2.5 疲勞損傷及壽命對比分析

圖13(a)給出了帶冠渦輪葉片前10次工作循環(huán)中各個節(jié)點的損傷?？梢钥闯觯~頂尾緣B點損傷最大，其次是頂部前緣E點，而根部各點損傷相對較小，根部尾緣A點低周疲勞損傷最小，每次循環(huán)損傷低于10-4。隨著循環(huán)次數(shù)增加，損傷的變化量減小，10次循環(huán)后的損傷按照第10次循環(huán)的損傷值計算。

圖13(b)給出了不帶冠渦輪葉片前10次工作循環(huán)中，葉根不同位置節(jié)點的損傷，葉背根部C點疲勞損傷最大，雖然其應變范圍小，但是最大應力值高，導致疲勞損傷大；尾緣A點應力低，因此疲勞損傷較小。與圖13(a)帶冠葉片損傷對比可以看出，尾緣根部A點損傷進一步減小，而葉背C點和前緣D點損傷比帶冠渦輪相應位置的損傷都大，但低于帶冠渦輪中頂部尾緣B點的損傷?？偟膩砜矗粠Ч跍u輪降低了損傷，但是由于熱應力的存在，葉片厚度大的背部和前緣仍會產生較大的損傷。

圖13(c)給出了前5次工作循環(huán)中，葉根尾緣、葉背和前緣節(jié)點的損傷，前緣D點損傷最大。與帶冠葉片和不帶冠葉片損傷對比可以看出，尾緣根部A點損傷進一步減小，葉背C點損傷低于不帶冠和帶冠葉片損傷，而前緣D點的損傷略有增加。

圖13(d)給出了前10次工作循環(huán)中，葉根不同位置節(jié)點的損傷，與不帶冠葉片的損傷相比，葉背和前緣的損傷均降低，說明葉片空心可以顯著改善葉片疲勞情況。

(a) 帶冠葉片各點損傷

(b) 不帶冠葉片各點損傷

(c) 帶部分冠葉片各點損傷

(d) 空心葉片各點損傷

表7列出了不同結構形式的葉片各關鍵節(jié)點及葉片疲勞壽命。與原帶冠渦輪葉片相比，不帶冠葉片危險點位于葉背根部，壽命提高11%；帶部分冠葉片危險點位于前緣根部，壽命提高116%；空心葉片危險點位于前緣根部，壽命提高370%。顯然，葉片空心結構減緩葉片疲勞的效果最好。

表7 不同結構形式渦輪葉片壽命

3 結論

以某火箭發(fā)動機渦輪為對象，研究了火箭發(fā)動機渦輪帶冠、不帶冠及帶部分冠和空心葉片等典型結構形式對葉片疲勞壽命的影響，得到以下結論：

1)帶冠葉片高應力出現(xiàn)在葉片根部和頂部，特別是尾緣和前緣附近，本文中，葉片危險點位于葉片尾緣頂部。

2)不帶冠葉片可以消除葉片頂部的疲勞損傷，但使葉背根部損傷增大，本文中，葉片危險點位于葉背根部，比帶冠葉片壽命高約11%。

3)帶部分冠葉片在消除葉頂疲勞損傷的同時，還可以減緩葉背根部的疲勞，進一步提高疲勞壽命，本文中，葉片危險點位于前緣根部，比帶冠葉片壽命高約116%。

4)葉片空心結構可以有效降低葉片根部的應力應變水平，減小疲勞損傷，提高葉片疲勞壽命，本文中，葉片危險點位于前緣根部，壽命比帶冠葉片壽命高約370%。