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    火箭協(xié)同優(yōu)化中的氣動代理模型研究

    2020-10-29 14:09:28李舟陽宮宇昆李平岐
    宇航總體技術(shù) 2020年5期
    關(guān)鍵詞:模型設(shè)計

    沈 丹, 彭 博, 李舟陽, 宮宇昆, 李平岐

    (北京宇航系統(tǒng)工程研究所,北京 100076)

    0 引言

    隨著運載火箭研發(fā)模式的轉(zhuǎn)變,快速迭代和協(xié)同優(yōu)化設(shè)計成為主要發(fā)展方向。特別是在總體小回路論證時,涉及彈道、氣動和姿控等專業(yè),需要從大量構(gòu)型中篩選可行方案,氣動計算對整個方案的設(shè)計有較大影響,為實現(xiàn)快速論證,需要氣動特性計算實現(xiàn)在線輸出數(shù)據(jù)。而當前運載火箭的氣動特性主要依靠風洞試驗和CFD仿真計算得到,需要耗費較多的資源和時間周期,無法滿足快速論證和優(yōu)化的需求,亟需研究一種快速計算運載火箭氣動特性的方法,這一過程對精度要求相對較低,但對速度要求相對較高。

    在CFD方法出現(xiàn)之前,運載火箭的氣動設(shè)計主要依靠工程算法。然而,工程算法基于無黏、有勢、小擾動等假設(shè),因此對使用范圍有嚴格的限制。一般不單獨使用某種公式來給出氣動特性數(shù)據(jù),需要多種公式和修正手段復(fù)合求解,這些復(fù)合的方法打包形成軟件,例如著名的美國空軍DATCOM軟件包,在有翼導(dǎo)彈快速設(shè)計中發(fā)揮著重要作用。然而,DATCOM軟件中沒有適用于捆綁助推器的復(fù)雜外形經(jīng)驗算法[1-2],因此無法引入到大型運載火箭的協(xié)同優(yōu)化當中。

    求解線化位流PG方程的面元法,只需要對飛行器表面進行網(wǎng)格劃分,建模復(fù)雜度較小,由于面元法求解的是線性方程組,因此其計算速度很快。當前較成熟和通用的面元法代碼是NASA為波音公司開發(fā)的PANAIR[3]。但由于線化位勢方程框架本身的假設(shè),它不可處理跨聲速情況,也不適合用于處理黏性效應(yīng)和氣流分離顯著的情況,因此不適宜引入到大型運載火箭的協(xié)同優(yōu)化當中。

    近年來,隨著多學(xué)科優(yōu)化( Multidisciplinary Design Optimization,MDO)和氣動外形優(yōu)化(Aerodynamic Shape Optimization,ASO)的發(fā)展,選擇近似的數(shù)學(xué)模型,將氣動特性對外形參數(shù)的響應(yīng)看成黑箱問題,采用樣本結(jié)果對黑箱問題進行訓(xùn)練和辨識,進行氣動特性分析的方法被廣泛采用,形成了多種類型的代理模型[4]。本文針對運載火箭外形變化的特點,對氣動參數(shù)擬合的代理模型進行研究。

    1 代理模型構(gòu)建途徑

    代理模型通過對若干采樣樣本(不同的火箭外形)氣動計算數(shù)據(jù)進行多次分析,得到對部分或全部設(shè)計空間的模擬,從而得到氣動隱式函數(shù)模型的顯式函數(shù)近似表達式,其流程如圖1所示,主要步驟為:

    1) 確定設(shè)計變量x1,x2,…,xm,確定設(shè)計空間(設(shè)計變量的上下限)。對于運載火箭氣動計算,設(shè)計變量是標準火箭外形的一系列拓撲類型和尺寸參數(shù),設(shè)計空間為總體設(shè)計對火箭外形的約束范圍;

    3) 本文針對氣動計算外形需要進行前處理操作,即生成幾何模型并劃分空間網(wǎng)格;

    4) 利用數(shù)值試驗的方法確定在樣本點xi處的系統(tǒng)響應(yīng)值yi,并利用它們構(gòu)成一系列樣本對{(xi,yi),i=1,2,…,m},其中yi=(y1,y2,…,yq),是一個q維響應(yīng)值,針對火箭氣動特性,yi指升力系數(shù)、阻力系數(shù)、壓心系數(shù)等期望得到的計算結(jié)果;

    5) 選取一部分樣本對做為訓(xùn)練樣本,采用適當?shù)慕品椒?gòu)建代理模型,確定代理模型f(xi)的參數(shù),使f(xi)與yi近似程度最好,剩余樣本用做檢驗?zāi)P途?。如模型預(yù)測精度滿足設(shè)計要求則結(jié)束,否則修改模型參數(shù)或者增加樣本,直到其預(yù)測精度滿足要求為止。

    圖1 代理模型的構(gòu)建途徑Fig.1 Construction approach of surrogate model

    2 設(shè)計空間

    大型運載火箭一般采取捆綁助推器的構(gòu)型,我國現(xiàn)役和在研的運載火箭往往采用2個或4個助推器,本文示例的是四助推器的構(gòu)型,如圖2所示。圖中的參數(shù)和尺寸充分且唯一地定義了火箭的氣動外形。按照經(jīng)驗將頭部錐角和捆綁縫隙寬度固定為常值,其余16個設(shè)計變量變化取值,構(gòu)成不同的火箭外形。因此本文中的設(shè)計空間是16維的高維空間。

    RF-整流罩球頭半徑;L1-頭部第一錐長度(到實際尖點);A1-頭部第一錐錐角;L2-頭部第二錐長度;A2-頭部第二錐錐角; LF-頭部直筒段長度;DF-直徑;L3-頭部倒錐長度;LC1-芯級直筒一長度;DC1-直徑;L4-芯級過渡段長度; LC2-芯級直筒二長度;DC2-直徑;RZ-助推球頭半徑;LZ-助推頂點/全箭頂點距離;LZ1-助推第一錐長度(到助推頂點); AZ1-助推第一錐錐角;LZ2-助推柱段長度;DD-助推直徑;H-芯助縫隙;BB-尾翼弦長圖2 設(shè)計變量釋義Fig.2 Definition of design variables

    根據(jù)總體設(shè)計各專業(yè)經(jīng)驗,形成如下約束條件,最終形成設(shè)計空間:

    1)芯級直徑大于助推直徑;

    2)整流罩直徑與相鄰芯級直徑比范圍:1~1.6 ;

    3)相鄰芯級直徑比例(芯級下段直徑除以上段直徑):1~1.5 ;

    4)助推器長度與全箭總長的比例:25%~65%。

    3 試驗設(shè)計

    試驗設(shè)計(Design of Experiments,DOE)為代理模型構(gòu)建提供訓(xùn)練和測試樣本,其合理與否關(guān)系到代理模型的預(yù)測精度,采樣樣本點要盡量充滿整個空間,應(yīng)該是整個設(shè)計空間的具有代表意義的典型子集,具有良好的均勻性和正交性。由于本文中的設(shè)計空間是16維的高維空間,采用拉丁超立方試驗更為適宜。拉丁超立方試驗設(shè)計是專門為仿真試驗提出的一種試驗設(shè)計類型。它是一種充滿空間的設(shè)計,使輸入組合相對均勻地填滿整個試驗區(qū)間,并且每個變量只水平使用一次。拉丁超立法試驗設(shè)計具有非常好的空間填充能力,可以擬合非線性相應(yīng),即較正交試驗設(shè)計而言,可以用同樣的點數(shù)研究更多的數(shù)據(jù)組合[5]。

    假設(shè)設(shè)計問題共有r個因子,每個因子分為n個間距,每個間距里面取一個值,則每個因子有n個水平值,拉丁方設(shè)計表是有r個因子的n個水平值組成的一個n×r矩陣,算法可用下式描述

    (1)

    其中,1≤j≤n,1≤j≤k,k是水平數(shù),n是因子個數(shù),U是區(qū)間 [0,1]上的隨機數(shù),π是序列0,1,…,k-1的一個排列。下標j是因子索引,上標 (i)是水平索引。抽樣時首先將[0,1]區(qū)間劃分成N個互不重疊的子區(qū)間,然后在每個子區(qū)間中進行獨立的隨機抽樣。

    4 樣本生成

    為避免樣本生成耗費過長的周期,同時保持一定的工程應(yīng)用精度,本文使用高精度無黏分析軟件Cart3D對飛行器進行氣動特性分析。該軟件首先在全流場域生成各向尺寸一致的粗糙網(wǎng)格,再根據(jù)模型結(jié)構(gòu)在物面附近自動逐步加密得到尺寸合適的流場網(wǎng)格,程序能通過定義網(wǎng)格區(qū)域及網(wǎng)格密度,自動捕捉模型的幾何特征,快速生成笛卡爾網(wǎng)格(圖3),極大地壓縮網(wǎng)格生成時間,最后求解Euler方程得到流場結(jié)果。該方法網(wǎng)格生成效率高,流場求解速度快,能大大縮短計算時間。為高效批量生成幾何模型并劃分網(wǎng)格,采用程序控制的腳本模式運行上述過程。

    圖3 樣本生成中Cart3D計算網(wǎng)格Fig.3 Cart3D mesh

    為驗證Cart3D軟件的計算精度,應(yīng)用國內(nèi)某型經(jīng)典捆綁運載火箭標準外形使用Cart3D和Fluent軟件分別開展計算并比較,結(jié)果如表1所示。針對標準外形,在各馬赫數(shù)下Cart3D與Fluent的計算誤差最大約13.4%(升力系數(shù),Ma=3.0,攻角a=0°),平均誤差在10%以內(nèi),可以用于樣本庫的建立。

    表1 Cart3D與Fluent結(jié)果相對誤差

    5 模型研究

    常用的代理模型有:多項式響應(yīng)面模型、徑向基 RBF 插值模型、Kriging 模型、SVM支持向量機、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等,表2給出了上述幾種近似模型及其優(yōu)缺點[6]。由于本文研究的對象維度高、非線性較強,要求擬合方法的魯棒性較強,因此選用了標準Kriging模型并使用GA遺傳算法進行內(nèi)參優(yōu)化。同時選用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(30×2)作為對比學(xué)習組,對Kriging結(jié)果進行對比評價。

    表2 基本代理模型適用性比較

    5.1 Kriging-GA模型

    給定n個樣本點S=[s(1),s(2),…,s(n)]T,其中s(i)16維向量(火箭外形參數(shù)個數(shù)),對應(yīng)的目標函數(shù)值為Y=[y(1),y(2),…,y(n)]T,其中y(i)是3維向量(升力系數(shù)、阻力系數(shù)、壓心系數(shù)3個變量)。設(shè)計變量為x,對應(yīng)的目標函數(shù)為y。

    Kriging模型由全局模型和局部偏差模型構(gòu)成[7-8]

    y=F(β,x)+z(x)

    (2)

    z(x)的協(xié)方差矩陣表明其局部偏離的程度,形式如下

    cov(z(ω),z(x))=E[z(ω)z(x)]=σ2R(θ,ω,x)

    (3)

    式中,R(θ,ω,x)是表示任意兩個樣本點xi,xj之間的相關(guān)函數(shù),這里采用高斯相關(guān)函數(shù)

    (4)

    (5)

    (6)

    求解上式的非線性無約束優(yōu)化問題,使用MATLAB工具中的遺傳算法GA(Genetic Algorithm)對16維內(nèi)參θk(k=1,2,…,k)進行全局尋優(yōu),從而得到最優(yōu)插值的Kriging模型。Kriging模型可以在全局范圍內(nèi)提供對預(yù)估計值的誤差評估,如式(7)所示。由此可以獲得模型預(yù)測不確定性最大的位置[9],并在該位置上添加新的樣本點。

    (7)

    在設(shè)計空間中隨機取2 000個外形參數(shù),按上式計算全局偏差,如圖4所示。將均方誤差0.02作為紅線,將紅線之上的測試點進行標記,使用Cart3D計算并加入到樣本庫中。

    圖4 隨機測試點的均方誤差Fig.4 RSME of random test points

    5.2 BPNN模型

    BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back Propagation neural network,BPNN)是眾多神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中應(yīng)用最為廣泛的一種,在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用中,80%~90%的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都是采用 BP 網(wǎng)絡(luò)或者它的變化形式[10]。對于火箭氣動特性而言,諸參數(shù)具有高度非線性,因而擬合工具的非線性十分重要。本文采用兩個隱含層的結(jié)構(gòu),每層含30個節(jié)點,如圖5所示。

    圖5 BP網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)圖Fig.5 BP network topology

    使用交叉驗證方法[11]對樣本點進行檢驗,例如針對四助推器在Ma=1.5,a=4°這一個工況的380個樣本,每次取1個作為測試點,取剩余379個點作為訓(xùn)練點,可以得到圖6中的誤差分布規(guī)律,誤差符合正態(tài)分布。但誤差的分布范圍很大,個別點的誤差高達100%~400%以上(紅色圈出),使用其余樣本點訓(xùn)練得到的網(wǎng)絡(luò)在這些點上是無效的,由此可以推斷這些樣本點與其余樣本點具有較大差異,如果數(shù)值試驗結(jié)果可信,則需要在這些點周圍增加樣本。

    圖6 交叉驗證誤差分布Fig.6 Cross-validation error distribution

    在加點位置圍繞其中心,以原值50%為半徑的超球面作為加點空間,使用均勻試驗設(shè)計進行加點,對每個目標點周圍以同種方式加12個“衛(wèi)星點”,將樣本點規(guī)模擴充為500個。對加點后的樣本庫再次進行交叉驗證,誤差分布如圖7所示。由此可見,加點之后的誤差分布更為集中,標準差減少34%,加點效果明顯。

    圖7 加點后的交叉驗證誤差分布Fig.7 Cross-validation error distribution after adding points

    5.3 結(jié)果分析

    選取490個樣本點作為訓(xùn)練組,按上述方法得到對于氣動特性的估計即升力系數(shù)、阻力系數(shù)、壓心系數(shù)(參考長度為樣本的箭體長度,參考面積為1 m2),選取另外10個作為評估組,則兩種方法的擬合值與期望值相比較如圖8所示,可以看出預(yù)測值較好地落在期望值上下兩側(cè)。

    (a)升力系數(shù)

    (b)阻力系數(shù)

    (c)壓心系數(shù)圖8 評估點處的預(yù)測值Fig.8 Predicted value at evaluation points

    根據(jù)式(8)對平均相對誤差(MRE)的定義,Kriging-GA方法和BPNN方法得到的代理模型在評估點集得到的誤差如表3所示,可以看出Kriging模型略優(yōu)于BPNN模型。

    (8)

    6 結(jié)論

    代理模型作為保證一定精度條件下對復(fù)雜數(shù)值模型的替代,在運載火箭總體協(xié)同優(yōu)化中可發(fā)揮重要的作用。本文探索了火箭氣動計算代理模型的完整過程,采用平均相對誤差指標評估代理模型的預(yù)測精度,評估結(jié)果表明:

    1)對于運載火箭外形變化引起氣動特性變化這類問題,在16維變量、500個樣本點規(guī)模的特定情況下,應(yīng)用Kriging的誤差小于BPNN;

    2)利用Kriging模型作為代理模型的方法可滿足工程需求,平均相對誤差小于10%。

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