基于多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化和研究CIASI保險指數(shù)安全性能

潘志紅，宋晉華，陸勁昆，胡 浩，施志平，陳虹吉，李忠超，胡 楷

（東風(fēng)汽車有限公司 東風(fēng)日產(chǎn)乘用車公司技術(shù)中心，廣州 510800）

《中國統(tǒng)計年鑒2018》顯示，2017年中國共發(fā)生203 049起交通事故，死亡63 772人，受傷209 654人，直接財產(chǎn)損失12.1億元，數(shù)據(jù)顯示目前我國的交通安全問題仍然很嚴(yán)峻[1]。2017年，中國頒布了中國保險汽車安全指數(shù)規(guī)程（簡稱C-IASI）[2]，規(guī)定了正面25%重疊碰撞、側(cè)碰和車頂抗壓等評價項目，相比國標(biāo)和2018版本C-CNAP[3]，C-IASI對車體耐撞性的要求更高。此外，隨著能源和環(huán)境問題的突出，以及CAFC法規(guī)的加嚴(yán)，輕量化成為各個汽車生產(chǎn)廠商關(guān)注的重點。大量研究表明，汽車質(zhì)量每減少10%，燃油消耗可降低6%～8%，尾氣排放將減少5%～6%[4]。因此，在對應(yīng)新安全標(biāo)準(zhǔn)提高車輛耐撞性的同時，也需要考慮車輛的輕量化。

關(guān)于輕量化，不少學(xué)者進行了相關(guān)的研究。胡紅舟等[5]提出了一種鋁合金波紋板加強結(jié)構(gòu)設(shè)計方案，用來加強盒形汽車防撞梁。劉昌業(yè)等[6]探討了提升微型客車翻滾耐撞性和輕量化的多目標(biāo)優(yōu)化方法。張君媛等[7]描述了B柱碳纖維加強板的設(shè)計和優(yōu)化方法，對纖維復(fù)合材料的鋪層厚度、角度和鋪層進行順序優(yōu)化。呂曉江等[8]基于正面40%重疊可變形壁障碰撞對騾子車進行了可靠性優(yōu)化。以上文獻更多的是基于單項碰撞的耐撞性研究，考慮到在整車碰撞性能開發(fā)過程中，不同的碰撞性能之間關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)件有共通的部分，因此，有必要綜合考慮整車各項碰撞性能并進行整體優(yōu)化。本文以正面25%重疊碰撞、側(cè)面碰撞和車頂抗壓3項安全性能為例，利用DOE試驗設(shè)計、Kriging代理模型和多目標(biāo)可靠性優(yōu)化，對乘員艙關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)件厚度進行優(yōu)化設(shè)計，最終在滿足性能目標(biāo)的前提下，實現(xiàn)輕量化。

1 優(yōu)化方法

1.1 確定性和可靠性優(yōu)化

多目標(biāo)確定性優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型可以描述為[9]：

式中：f(x)為目標(biāo)函數(shù)；gj(x)為約束函數(shù)；Q和M為目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的數(shù)量；xL和xU為設(shè)變變量x的上下限。工程設(shè)計中，設(shè)計變量往往存在波動和不確定性[10]，相比確定性優(yōu)化，可靠性優(yōu)化可以減小響應(yīng)的波動，使確定性優(yōu)化解遠(yuǎn)離約束條件邊界，降低響應(yīng)在設(shè)計點上的敏感度[11]?；诳煽啃詢?yōu)化的數(shù)學(xué)模型可以描述為：

式中：μ為目標(biāo)函數(shù)均值；P(gj(x)≤0)為滿足第j個約束的概率；Rj為約束函數(shù)的期望可靠度[11]。

1.2 輕量化設(shè)計路線

基于徑向基RBF代理模型的車身結(jié)構(gòu)多目標(biāo)可靠性優(yōu)化設(shè)計流程如圖1所示[9]，主要有以下幾個步驟：

（1）從節(jié)省計算成本考慮，將正面25%重疊碰撞、側(cè)面碰撞和車頂抗壓3項安全性能分別從整車模型中解耦，并構(gòu)建有限元子模型。

（2）通過應(yīng)力分析法，選取關(guān)鍵結(jié)構(gòu)件作為設(shè)計變量，并利用最優(yōu)超級拉丁方試驗進行試驗設(shè)計。

（3）構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)和約束條件，并結(jié)合有限元軟件計算各個樣本點的響應(yīng)值。

（4）基于遺傳算法，采用非支配排序遺傳算法NSGA-II對Kriging代理模型進行多目標(biāo)的確定性和可靠性優(yōu)化。

（5）采用蒙特卡洛模擬技術(shù)對優(yōu)化結(jié)果進行可靠度評估，并最終輸出優(yōu)化方案。

圖1 多目標(biāo)可靠性優(yōu)化流程

2 車輛安全和輕量化開發(fā)

新車型開發(fā)采用成熟平臺共線生產(chǎn)，能夠有效縮短開發(fā)周期，降低開發(fā)成本，是目前國內(nèi)外主機廠縮短新車型開發(fā)周期最有效的方法，國外歐美和日系主流汽車廠商已具備較齊全的平臺系列，國內(nèi)汽車廠商也在逐步加快平臺化建設(shè)[12]。本文基于現(xiàn)有平臺，僅對乘員艙主要結(jié)構(gòu)件進行優(yōu)化設(shè)計。

2.1 整車模型解耦

根據(jù)文獻[13]所述，在結(jié)構(gòu)件單獨從整車上取下來和保留在整車上這兩種情況下，部件的碰撞特性并不相同，但二者的趨勢仍是一致的。為了提高計算效率，本文分別對保險指數(shù)的3項安全性能正面25%偏置碰撞、側(cè)面碰撞和車頂抗壓進行有限元子模型解耦。

首先，對于正面25%偏置碰撞，在整車碰撞過程中，與乘員艙接觸的是車輛輪胎、輪轂或者壁障，車輛輪胎、輪轂或者壁障與車輛的相互接觸力超過了乘員艙結(jié)構(gòu)所能承受的最大耐力時，乘員艙中的結(jié)構(gòu)件容易出現(xiàn)圖2所示的潰縮和變形，主要表現(xiàn)為A柱和前立柱折彎及門檻的壓潰變形。從車輛輪胎、輪轂或者壁障與車輛的相互接觸力與乘員艙能承受最大耐力的關(guān)系出發(fā)，車輛輪胎、輪轂或者壁障與車輛的相互接觸力低于乘員艙最大耐力時，乘員艙在25%偏置碰撞工況下變形小或者不變形，而當(dāng)車輛輪胎、輪轂或者壁障與車輛的相互接觸力大于乘員艙所能承受的最大反力時，乘員艙容易變形或者變形較大。因此，構(gòu)建了如圖3所示的局部模型，并以局部模型的剛性輪胎與乘員艙之間的相互接觸力F1(x)作為優(yōu)化目標(biāo)，其中輪胎面設(shè)定為剛性面，勻速沿車身縱向擠壓乘員艙，乘員艙結(jié)構(gòu)包含A柱、前防火墻結(jié)構(gòu)、前立柱、B柱、門檻、頂蓋側(cè)梁、頂蓋、前擋風(fēng)玻璃和底板平臺結(jié)構(gòu)件。

圖2 正面25%偏置碰乘員艙壓潰變形

圖3 正面25%重疊碰撞解耦模型

圖4a為剛性輪胎與乘員艙的相互作用力，圖4b為乘員艙在相互作用力處于波峰時刻的變形模式，相互作用力處于波峰值時，門檻外板出現(xiàn)失穩(wěn)折彎，說明了門檻對于正面25%偏置碰撞的重要性，門檻的變形模式屬于常見的軸向壓潰，與圖2的試驗結(jié)果類似。

圖4 正面25%重疊碰撞強度和變形模式

其次，對于側(cè)面碰撞，與正面25%偏置碰撞共用局部簡化模型，只是壁障和施力工況做差異化設(shè)計，如圖5所示。設(shè)置側(cè)碰壁障勻速沿著車身橫向擠壓乘員艙，根據(jù)保險指數(shù)側(cè)面碰撞評價規(guī)則要求[14]，對碰撞后B柱與駕駛員座椅中線之間的距離進行分級評定，當(dāng)B柱與駕駛員座椅中線之間的距離≥12.5 cm時，評價側(cè)碰車體結(jié)構(gòu)為優(yōu)秀；當(dāng)距離在5.0～12.4 cm之間時，評價車體結(jié)構(gòu)為良好；當(dāng)距離在0～4.9 cm之間時，評價車體結(jié)構(gòu)為一般；而當(dāng)距離小于0時，則評定側(cè)碰車體結(jié)構(gòu)為差。由于本文所研究的車輛安全目標(biāo)為車體結(jié)構(gòu)側(cè)碰優(yōu)秀，即B柱與座椅中線之間的距離需≥12.5 cm，當(dāng)B柱與座椅中線之間的距離為12.5 cm時，壁障橫向行程預(yù)計為300 mm左右，所以本文以壁障在300 mm行程內(nèi)壁障與乘員艙的最大相互接觸力F2(x)作為優(yōu)化目標(biāo)。變形模式跟實際試驗結(jié)果類似，即B柱下端壓潰形成塑性鉸，門檻外板向車內(nèi)翻。

圖5 側(cè)面碰撞解耦模型

最后是車頂抗壓性能，如圖6所示，參考文獻[2]中保險指數(shù)章程關(guān)于車頂抗壓試驗的要求，設(shè)置壓板使其縱軸前傾角為水平向下 5°±0.5°（側(cè)視），橫軸外傾角為水平向下25°±0.5°（前視），并以5 mm/s施加載荷直至加載位置≥127 mm，提取壓板和乘員艙在127 mm行程內(nèi)的相互作用力F3(x)作為優(yōu)化目標(biāo)，出于計算速度考慮，車頂抗壓局部簡化模型和正面25%偏置碰撞和側(cè)面碰撞共用，只是約束和施力工況不同，并且暫未考慮側(cè)門總成的影響，優(yōu)化的方向是優(yōu)化后的結(jié)果不低于初始值。

圖6 車頂抗壓解耦模型

2.2 多目標(biāo)優(yōu)化

所研究的優(yōu)化目標(biāo)為解耦模型和壁障的相互作用力與各個設(shè)計變量的質(zhì)量和，其中解耦模型和壁障的相互作用力評價包含正面25%偏置碰撞、側(cè)面碰撞和車頂抗壓3個工況，該優(yōu)化課題屬于常見的多目標(biāo)優(yōu)化。由于板件強度跟成型工藝關(guān)聯(lián)較大，甚至?xí)绊懙街鳈C廠對供應(yīng)商的選擇，因此，本研究在鈑金材料牌號和強度不變的前提下，只對板件的厚度進行優(yōu)化。

2.2.1 設(shè)計變量

根據(jù)正面25%偏置碰撞、側(cè)面碰撞和車頂抗壓3個工況的傳力路徑和應(yīng)力，在考慮平臺不變的情況下，選取x1-側(cè)邊梁外板、x2-A柱外板、x3-前立柱外板、x4-門檻外板、x5-B柱外板、x6-側(cè)邊梁內(nèi)板、x7-A柱內(nèi)板、x8-前立柱內(nèi)板、x9-門檻內(nèi)板、x10-B柱內(nèi)板和x11-頂蓋中橫梁11個變量作為優(yōu)化對象，如圖7所示?？紤]現(xiàn)有鋼板的可選厚度范圍和加工制造的不確定性，假設(shè)設(shè)計變量服從正態(tài)分布，通過實際統(tǒng)計核算，所用寶鋼鋼板厚度標(biāo)準(zhǔn)差σ為0.011，設(shè)計變量見表1。

圖7 設(shè)計變量示意圖

表1 設(shè)計變量定義

2.2.2 優(yōu)化目標(biāo)和約束條件

從耐撞性的角度考慮，為了對耐撞性強度進行整體的優(yōu)化，根據(jù)實際工程中3項性能提升的難易程度，通過分配權(quán)重比得到綜合強度F(x)，如2.1節(jié)中整車模型解耦所述，F(xiàn)1(x)為正面25%偏置碰撞剛性輪胎在300 mm行程內(nèi)和乘員艙的最大相互作用力，F(xiàn)2(x)為側(cè)面碰撞壁障在300 mm行程內(nèi)壁障與乘員艙的最大相互接觸力，F(xiàn)3(x)為車頂抗壓壓板和乘員艙在127 mm內(nèi)的最大相互作用力。

由于本文的研究目的是提高CIASI的安全性能并控制質(zhì)量增加，所以設(shè)定3項性能分別不低于初始值，各個變形質(zhì)量和波動范圍在5%以內(nèi)。

2.2.3 建立Kriging模型及討論

理論上構(gòu)建Kriging近似模型需要的樣本數(shù)至少為2n+1[8]，其中n代表變更個數(shù)，即至少需要23組，考慮要近似模型的精度和解耦模型的計算效率，通過最優(yōu)超拉丁方法進行41次試驗，并利用有限元軟件LS-DYNA計算各樣本的響應(yīng)值。表2為設(shè)計樣本和仿真結(jié)果統(tǒng)計。

基于表2的統(tǒng)計數(shù)據(jù)構(gòu)建Kriging代理模型，并進行精度分析，重新計算5組樣本，對比近似模型和CAE仿真結(jié)果數(shù)值，得到表3所示的誤差分析結(jié)果，從工程的角度考慮，精度已經(jīng)足夠，可用于后續(xù)的優(yōu)化分析。

表2 最優(yōu)超級拉丁方抽樣

續(xù)表2：

表3 代理模型誤差分析

圖8列出了各設(shè)計變量對響應(yīng)的貢獻率，對于正面25%偏置碰撞工況，影響度較大的是x4-門檻外板、x2-A柱外板、x9-門檻內(nèi)板、x3-前立柱外板、x8-前立柱內(nèi)板和x1-側(cè)邊梁外板，這6個最靈敏的結(jié)構(gòu)件構(gòu)成圖9a所示的傳力路徑。當(dāng)壁障或者前輪輪胎輪轂撞擊乘員艙時，最新撞擊到x3-前立柱外板和x8-前立柱內(nèi)板構(gòu)成的前端結(jié)構(gòu)，接著將力通過路徑①傳遞到路徑②和路徑③。對于側(cè)面碰撞工況，影響度較大的是x5-B柱外板、x4-門檻外板、x9-門檻內(nèi)板、x10-B柱內(nèi)板、x11-頂蓋中橫梁和x1-側(cè)邊梁外板，這6個最靈敏結(jié)構(gòu)件構(gòu)成圖9b所示的傳力路徑④～⑥。當(dāng)壁障撞擊x5-B柱外板和x4-門檻外板后，將力傳遞給平臺的座椅橫梁、側(cè)邊梁傳力路徑⑦與頂蓋中橫梁傳力路徑⑥及頂蓋前后橫梁等，其中路徑⑥提供車輛橫向力的支撐。對于車頂抗壓工況，影響度較大的是x5-B柱外板、x10-B柱內(nèi)板、x2-A柱外板、x11-頂蓋中橫梁、x7-A柱內(nèi)板和x3-前立柱外板，6個結(jié)構(gòu)件構(gòu)成圖9c所示的傳力路徑⑧～⑩，試驗時壓板將力施加到頂蓋側(cè)梁，頂蓋側(cè)梁通過路徑⑨和⑩傳遞向下的力，并通過路徑⑧傳遞車輛橫向力。

圖8 設(shè)計變量對各個工況的貢獻度

圖9 各個工況的靈敏結(jié)構(gòu)件及傳力路徑

2.2.4 優(yōu)化結(jié)果及討論

該多目標(biāo)確定性優(yōu)化簡化模型為：

式中：F(x)為式（1）的綜合強度；M(x)為變量x1～x11的質(zhì)量和；F10(x)、F20(x)、F30(x)為設(shè)計變量初始值時對應(yīng)正面25%偏置碰撞、側(cè)面碰撞和車頂抗壓的強度；xL和xU為設(shè)計變量的上下限，即約束3項子性能不能低于初始值。利用非支配排序遺傳算法NSGA-II對綜合強度F(x)進行有無約束的確定性優(yōu)化，得到有無約束的確定性優(yōu)化Pareto前沿，如圖10所示。由圖可知，當(dāng)約束3項子性能不低于初始值時，對應(yīng)的Pareto前沿范圍減小。

圖10 有無約束的確定性優(yōu)化Pareto前沿

該可靠性多目標(biāo)優(yōu)化簡化模型為：

本文分別求解95%和99%的可靠度，利用非支配排序遺傳算法NSGA-II對F(x)進行確定性和可靠性優(yōu)化設(shè)計，得到圖11所示的Pareto前沿，并選取了表4所示的確定性優(yōu)化和可靠性優(yōu)化解集。

由圖11和表4可知，確定性優(yōu)化、95%可靠度和99%可靠度對應(yīng)的設(shè)計變量的解比較接近，當(dāng)M(x)相當(dāng)時，可靠度越大，F(xiàn)(x)越低，但數(shù)值差距較小，可見隨著鋼板生產(chǎn)的穩(wěn)定性提高，板厚標(biāo)準(zhǔn)差降低，可靠性優(yōu)化和確定性優(yōu)化的差異不大。根據(jù)優(yōu)化的設(shè)計變量，考慮量產(chǎn)實際和現(xiàn)有鋼板厚度系列，對表4的設(shè)計變量進行圓整和修正，并通過CAE重新仿真，得到的結(jié)果見表5。

表4 確定性優(yōu)化和可靠性優(yōu)化解集

圖11 確定性和可靠性優(yōu)化Pareto

表5 初始設(shè)計與優(yōu)化設(shè)計的仿真結(jié)果對比

由表4可以，優(yōu)化后設(shè)計變量x1～x11的質(zhì)量和減少3.05 kg，相比原來輕量化10.0%，正面25%偏置碰撞強度F1(x)提高12.2%，側(cè)面碰撞乘員艙強度F2(x)和車頂抗壓強度F3(x)基本維持原來水平，由于25%偏置碰撞強度F1(x)分配的系數(shù)0.5高于側(cè)面碰撞乘員艙強度F2(x)和車頂抗壓強度F3(x)，所以有明顯提升，同時綜合強度F(x)也提高10.18%。

2.3 整車驗證

分別驗證整車級別的正面25%偏置碰撞、側(cè)面碰撞和車頂抗壓的強度，車體結(jié)構(gòu)分別獲得良好、優(yōu)秀和優(yōu)秀的成績。

3 結(jié)論

（1）從提升計算效率的角度考慮，從整車模型上解耦出簡易模型，針對正面25%偏置碰撞、側(cè)面碰撞和車頂抗壓3項性能，通過同一個簡易模型快速計算各個工況乘員艙的耐撞強度。

（2）通過Kriging代理模型研究設(shè)計變量對正面25%偏置碰撞、側(cè)面碰撞和車頂抗壓3項性能的影響度和傳力路徑，總結(jié)其規(guī)律并指導(dǎo)新車開發(fā)。

（3）通過確定性多目標(biāo)優(yōu)化、可靠性多目標(biāo)優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)隨著鋼板生產(chǎn)穩(wěn)定性的提高，板厚標(biāo)準(zhǔn)差降低，可靠性和確定性優(yōu)化差異不大。

（4）通過多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化，相比初始設(shè)計，優(yōu)化設(shè)計綜合強度提高10.18%，同時實現(xiàn)輕量化10.0%，減重3.05 kg。