考慮土石混填地基不均勻性影響的坑測(cè)法合理試坑尺寸研究

賴余斌

（南方電網(wǎng)能源發(fā)展研究院有限責(zé)任公司 廣州510530）

0 引言

隨著電網(wǎng)工程的快速發(fā)展，越來(lái)越多的工程修筑于山區(qū)之中。受環(huán)境制約影響，往往采用削山獲得的混合材料作為山谷的填料，這些填方材料因具有較好的壓實(shí)特性、抗剪強(qiáng)度和承載能力，是一種良好的填方材料，但同時(shí)作為2種或多種材料的混合體，土石混合料填方地基密度值往往具有極強(qiáng)的不均勻性［1，2］。采用灌水（灌砂）法進(jìn)行壓實(shí)質(zhì)量檢測(cè)時(shí)，受土石混合料變異性影響，試坑尺寸太小時(shí)檢測(cè)結(jié)果同樣具有較強(qiáng)的不確定性，代表性不強(qiáng)，無(wú)法真實(shí)準(zhǔn)確反映測(cè)點(diǎn)的壓實(shí)情況；而試坑尺寸太大時(shí)，雖然可以在一定程度上消除土石混合料密度值空間變異性對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響，但耗時(shí)耗力，極大地影響檢測(cè)效率［3，4］。

針對(duì)這一問題，開展了考慮土石混合料填方地基密度不均勻性對(duì)坑測(cè)法尺寸影響的研究。具體過(guò)程為：①基于三維隨機(jī)場(chǎng)理論對(duì)一定區(qū)域范圍內(nèi)的密度情況進(jìn)行模擬；②采用蒙特卡洛模擬的方式，對(duì)不同粒徑、不同試坑尺寸和不同不均勻程度的工況進(jìn)行試驗(yàn)有效率檢測(cè)；③總結(jié)上述規(guī)律，得到適用于不同工況土石混合料坑測(cè)法的合理試坑尺寸。

1 密度隨機(jī)場(chǎng)模型

對(duì)于土石混合料填方地基而言，由于土顆粒和巖石比重存在一定差異，因此不同區(qū)域位置處的密度值也會(huì)有所不同，即密度值具有一定的隨機(jī)性。然而不同位置處的比重又不是完全隨機(jī)的，考慮到巖石粒徑的影響，對(duì)于巖石來(lái)說(shuō)，石塊粒徑范圍內(nèi)的比重值應(yīng)大致相等，即相鄰位置處的比重值又具備一定的相關(guān)性。對(duì)于此類特征，在巖土工程領(lǐng)域通常描述為巖土體參數(shù)的空間變異性，可以采用隨機(jī)場(chǎng)理論進(jìn)行模擬。目前各種隨機(jī)場(chǎng)理論已經(jīng)相對(duì)成熟，較為常用的方法有局部平均法［5，6］、中心點(diǎn)法［7］、譜分解法［8］、Karhunen-Loeve（K-L）級(jí)數(shù)展開法［9-12］等。其中K-L 級(jí)數(shù)展開法計(jì)算精度及效率較高、應(yīng)用最為廣泛，本文選擇該方法生成相應(yīng)的密度隨機(jī)場(chǎng)，具體生成過(guò)程可參看文獻(xiàn)［9-12］。

生成土石混合料密度隨機(jī)場(chǎng)的過(guò)程，需要知曉以下幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，包括土石混合料密度均值、變異系數(shù)、相關(guān)距離和概率分布形式。均值、變異系數(shù)和概率分布形式作為常用的統(tǒng)計(jì)學(xué)參量其表達(dá)意義在此不做贅述，需要特殊說(shuō)明的是相關(guān)距離這一概念。隨機(jī)場(chǎng)不僅表征參數(shù)的隨機(jī)性特征，同時(shí)還可以模擬其相關(guān)性特征，相關(guān)距離就是描述這一特征的主要參量。其物理概念為參數(shù)值在一定距離范圍內(nèi)有較強(qiáng)的相關(guān)性，針對(duì)本文研究問題可以將相關(guān)距離理解為石塊粒徑。通過(guò)文獻(xiàn)調(diào)研和總結(jié)既有工程經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于電網(wǎng)工程的土石混合料填方地基而言，石塊粒徑約為10～50 cm，變異系數(shù)為6%～14%，密度概率分布形式通?？梢圆捎谜龖B(tài)分布表征。本文僅針對(duì)一個(gè)密度檢測(cè)點(diǎn)位空間進(jìn)行探究，因此構(gòu)建一個(gè)空間尺度為1 m×1 m×1 m=1 m3的立方體，立方體中按照0.05 m 間距設(shè)置8 000個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)設(shè)置不同的密度值，用以模擬土與石的不同密度。假設(shè)采用同一堆土石混合料堆填這1 m3空間，即對(duì)于這1 m3空間內(nèi)的土石混合料其密度均值是一個(gè)確定量，本章按照2 g/cm3設(shè)定。圖1 所示為石料最大粒徑為30 cm、變異系數(shù)為0.01 密度隨機(jī)場(chǎng)的一次典型實(shí)現(xiàn)，不同顏色深度表示不同的密度值，可以看出不同區(qū)域的密度會(huì)有所不同，同時(shí)石塊粒徑（30 cm）范圍內(nèi)的密度值比較接近，可以較好地描述該區(qū)域內(nèi)的密度變異性情況。每次隨機(jī)場(chǎng)的實(shí)現(xiàn)都相當(dāng)于將同批次土料以不同的排列方式堆填在這1 m3空間內(nèi)，基于此探究土石混合料不均勻性及隨機(jī)性對(duì)檢測(cè)結(jié)果帶來(lái)的影響。現(xiàn)設(shè)計(jì)表1 工況，進(jìn)行石料粒徑、變異系數(shù)和試坑尺寸對(duì)檢測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確性的影響分析，每個(gè)工況生成500組密度隨機(jī)場(chǎng)。

圖1 石料最大粒徑30cm變異系數(shù)0.01情況下一次典型密度隨機(jī)場(chǎng)Fig.1 A Typical Density Random Field of Material Particle Size 30 cm and Coefficient of Variation Equaling to 0.01

2 考慮土石混合料密度不均勻性影響的坑測(cè)法合理試坑尺寸研究

試坑尺寸大小會(huì)對(duì)檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性及檢測(cè)效率產(chǎn)生重大影響，為了探究不同試坑尺寸條件下檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)如下模擬過(guò)程。在1 m3的三維密度隨機(jī)場(chǎng)空間內(nèi)，選取立方體上表面中心點(diǎn)作為檢測(cè)基準(zhǔn)點(diǎn)，以該點(diǎn)為中心分別模擬不同試坑尺寸的坑測(cè)法試驗(yàn)，根據(jù)該體積范圍內(nèi)所有隨機(jī)場(chǎng)點(diǎn)位的密度數(shù)值加權(quán)計(jì)算得到檢測(cè)密度值。試坑尺寸按照直徑40 cm、60 cm、80 cm 和100 cm，深度取40 cm、60 cm 和80 cm的圓柱體兩兩組合，共計(jì)12種試坑尺寸組合。

表1 密度隨機(jī)場(chǎng)設(shè)計(jì)工況Tab.1 Density with Field Design Conditions

變異系數(shù)在一定程度上可以反映檢測(cè)結(jié)果的穩(wěn)定性，圖2為工況1中500次密度隨機(jī)場(chǎng)不同試坑尺寸檢測(cè)結(jié)果的變異系數(shù)。可以看出試坑尺寸對(duì)變異系數(shù)的影響較大，直徑越大、深度越大，相應(yīng)的檢測(cè)密度變異系數(shù)也就越小，說(shuō)明檢測(cè)密度值越穩(wěn)定，在實(shí)際檢測(cè)過(guò)程中結(jié)果代表性也就越強(qiáng)，反之檢測(cè)結(jié)果受土石混合料不均勻性影響偶然誤差越大。

圖2 不同試坑尺寸密度檢測(cè)值變異系數(shù)曲線Fig.2 Variation Coefficient Curve of Density Detection Value of Dfferent Pit Sizes

變異系數(shù)越小，表示檢測(cè)結(jié)果受偶然因素的影響越小，代表性越強(qiáng)，但究竟達(dá)到怎樣的變異系數(shù)等級(jí)檢測(cè)結(jié)果才具有足夠的代表性，現(xiàn)有研究對(duì)此問題并無(wú)定論。檢測(cè)結(jié)果變異系數(shù)的大小其實(shí)反映了檢測(cè)結(jié)果的偶然誤差情況，可從這一角度入手?！豆吠凉ぴ囼?yàn)規(guī)程：JTG E40-2007》中對(duì)于灌砂法檢測(cè)的平行試驗(yàn)誤差有過(guò)明確說(shuō)明，即2 次試驗(yàn)的相對(duì)誤差應(yīng)小于0.03 g/cm3，此時(shí)的密度檢測(cè)結(jié)果才具有足夠的代表性。按照這一控制標(biāo)準(zhǔn)，從500組隨機(jī)場(chǎng)中，隨機(jī)抽取兩2組隨機(jī)場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行誤差計(jì)算，若2次抽取結(jié)果差值小于0.03 g/cm3，則認(rèn)為該組密度值具有代表性，反之則不滿足誤差要求。將上述過(guò)程通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)，并重復(fù)模擬100 000 次，統(tǒng)計(jì)結(jié)果中差值小于0.03 g/cm3的次數(shù)，認(rèn)定這些結(jié)果為合格結(jié)果，據(jù)此計(jì)算其合格率，并將該合格率參數(shù)定義為“試驗(yàn)有效率”，即該參數(shù)在一定程度上可以反映檢測(cè)結(jié)果的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，試驗(yàn)有效率越高，檢測(cè)結(jié)果越穩(wěn)定、代表性越強(qiáng)。

圖3為工況1即石料最大粒徑10 cm、變異系數(shù)0.1情況下，不同試坑尺寸的試驗(yàn)有效率曲線。由圖3 可以看出，試坑直徑越大、深度越深，相應(yīng)的有效率越高，也就是說(shuō)排除偶然因素檢測(cè)結(jié)果具有代表性的比例越高。當(dāng)試坑直徑達(dá)到60 cm 時(shí)，無(wú)論試坑深度為多少，其有效率均在80%以上，即按照這一尺寸檢測(cè)填方地基密度，有超過(guò)80%的概率認(rèn)定該次檢測(cè)結(jié)果對(duì)該區(qū)域的密度情況具有代表性。這與各類地基壓實(shí)系數(shù)檢測(cè)規(guī)范中，采用灌砂法檢測(cè)密度時(shí)，試坑直徑應(yīng)不小于最大粒徑的5倍的結(jié)果相吻合。表示采用該方法探究不同變異性、不同最大粒徑土石混合料坑測(cè)法合理試坑尺寸的方法是正確有效的。

圖3 不同試坑尺寸密度檢測(cè)試驗(yàn)有效率曲線Fig.3 Efficiency Curve of Density Detection Test of Different Pit Sizes

圖4 為不同試坑體積的試驗(yàn)合格率統(tǒng)計(jì)曲線，盡管整體來(lái)說(shuō)隨著試坑體積的增大，試驗(yàn)有效率同樣增大。但可以看出二者之間并不存在唯一的相關(guān)關(guān)系。如體積為0.10 m3與0.11 m3這2個(gè)點(diǎn)，體積基本相同但試驗(yàn)有效率分別為73%和82%，相差近10%。這說(shuō)明即使體積大致相等，不同直徑深度組合也會(huì)影響最終的試驗(yàn)有效率。

圖4 試驗(yàn)有效率隨試坑體積變化曲線Fig.4 The Curve of Test Efficiency Varies With Pit Volume

圖5為試驗(yàn)有效率隨試坑深度變化曲線，可以看出在試坑直徑40 cm 時(shí)，隨深度變化最明顯，變化率為0.35%/cm；同理，由圖3可知，試坑深度40 cm時(shí)，試驗(yàn)有效率隨試坑直徑變化最明顯，變化率為0.61%/cm。因此，可以認(rèn)為試坑直徑相較于試坑深度對(duì)檢測(cè)有效率的影響更大，因此在控制試坑體積相同的情況下，增大直徑較增加深度對(duì)提高試驗(yàn)有效率的作用更為明顯。

圖5 試驗(yàn)有效率隨試坑深度變化曲線Fig.5 The Curve of Test Efficiency Varies with Pit Depth

圖6為工況1～工況5下不同試坑尺寸試驗(yàn)有效率隨石塊粒徑的變化曲線，可以看出在相同試坑尺寸條件下，石塊粒徑越大，試驗(yàn)有效率越低，且石塊粒徑越小變化率越大。對(duì)于相同粒徑的土石混合料，試坑直徑從40 cm增長(zhǎng)到100 cm，試驗(yàn)有效率平均提高幅度為20%左右，而石塊粒徑從30 cm 減小到10 cm，試驗(yàn)有效率平均提高幅度為40%。因此對(duì)同一工程來(lái)說(shuō)，若要保證相同試驗(yàn)有效率，減小填料粒徑較增大試坑尺寸更為有效。

圖6 試驗(yàn)有效率隨石塊粒徑變化曲線Fig.6 The Curve of Test Efficiency Varies with the Particle Size of Rock

圖7為工況3、工況6～工況9中，石塊粒徑為30 cm時(shí)4 種試坑尺寸條件下，試驗(yàn)有效率隨變異系數(shù)的變化曲線，趨勢(shì)為隨著變異系數(shù)的增大，試驗(yàn)有效率逐漸減小。變異系數(shù)從6%增長(zhǎng)到14%的過(guò)程中，試驗(yàn)有效率平均降低幅度為25%，這一降低幅度也說(shuō)明了土石混合料拌和均勻程度對(duì)最終檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性起到了至關(guān)重要的影響。

圖7 檢測(cè)有效率隨變異系數(shù)塊粒徑變化曲線Fig.7 The Detection Efficiency Curve Varies with the Variation Coefficient of the Block Size

根據(jù)之前分析可知，顆粒尺寸越小、試坑尺寸越大、變異系數(shù)越小，相應(yīng)的試驗(yàn)有效率越高，檢測(cè)結(jié)果也就越具有代表性，但具體需要滿足怎樣的標(biāo)準(zhǔn)并無(wú)直接結(jié)論。考慮到實(shí)際工程的復(fù)雜性，本文探究的9種工況無(wú)法全面覆蓋，因此需要建立一個(gè)完整的試驗(yàn)有效率關(guān)于顆粒粒徑、試坑尺寸和變異系數(shù)的相互關(guān)系式，其中試坑尺寸又包含試坑直徑和試坑深度2個(gè)參數(shù)。

由于4 個(gè)影響參數(shù)并非是相互獨(dú)立的，因此無(wú)法通過(guò)建立簡(jiǎn)單的線性關(guān)系描述這一映射關(guān)系?？紤]到直接擬合函數(shù)的復(fù)雜性，可以采用人工智能方法建立這一關(guān)系。其中最為簡(jiǎn)單、高效的方式就是BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有任意復(fù)雜的模式分類能力和優(yōu)良的多維函數(shù)映射能力，無(wú)需事先確定輸入輸出之間映射關(guān)系的數(shù)學(xué)方程，僅需要基于既有數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練就可以得到完整的映射關(guān)系，時(shí)下對(duì)于該算法的研究已經(jīng)相對(duì)成熟，在此不做贅述。

對(duì)于本文研究問題來(lái)說(shuō)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層包括變異系數(shù)、石料最大粒徑、試坑直徑和試坑深度4個(gè)參數(shù)，輸出參數(shù)為試驗(yàn)有效率。工況1～工況9 每種工況包含12 個(gè)不同試坑尺寸數(shù)據(jù)，共計(jì)9×12=108 組數(shù)據(jù)，隨機(jī)選擇其中90 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，18 組數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，進(jìn)行多次反復(fù)模擬訓(xùn)練，選擇得到其中檢測(cè)數(shù)據(jù)均方誤差最小的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為最終的映射模型。為了驗(yàn)證這一模型的有效性，根據(jù)該網(wǎng)絡(luò)分別計(jì)算變異系數(shù)為0.08、石塊最大粒徑20 cm、不同試坑尺寸條件下的檢測(cè)有效率，并與實(shí)際的隨機(jī)場(chǎng)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果匯總于表2中。由表2可以看出，根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，可以較為準(zhǔn)確地計(jì)算某一石塊粒徑、某一變異系數(shù)不同試坑尺寸條件下的檢測(cè)有效率結(jié)果，其準(zhǔn)確度與生成隨機(jī)場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果誤差均控制在3%以內(nèi)。因此，基于上述模型，就可實(shí)現(xiàn)針對(duì)某一工況，在保證一定的試驗(yàn)有效率情況下，選擇合理試坑尺寸進(jìn)行坑測(cè)法試驗(yàn)的目標(biāo)。

表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與隨機(jī)場(chǎng)方法試驗(yàn)有效率結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of Efficiency Results Between BP Neural Network Model and Random Field Method

3 結(jié)論

本文基于三維隨機(jī)場(chǎng)理論對(duì)土石混合料密度不均勻性進(jìn)行模擬，探究了不均勻程度、石料粒徑和試坑尺寸對(duì)坑測(cè)法試驗(yàn)有效率的影響。根據(jù)模擬結(jié)果主要得到以下結(jié)論：

⑴試坑尺寸越大、粒徑越小、不均勻性越低相應(yīng)的試驗(yàn)有效率越高，檢測(cè)結(jié)果代表性越強(qiáng)；

⑵相同試坑體積時(shí)，增大直徑較增大深度對(duì)試驗(yàn)有效率的提升作用更為明顯；

⑶基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，建立得到試驗(yàn)有效率與試坑尺寸、不均勻程度和石塊粒徑之間的映射關(guān)系，藉此指導(dǎo)不同工況下坑測(cè)法的合理試坑尺寸選擇。