海水電場受物體電導(dǎo)率及其形狀影響分析*

嵇 斗，王立祝，張建春

(海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 湖北 武漢 430033)

不同的金屬材質(zhì)在海水中有不同的電位，艦船與海水接觸的部位由多種金屬材質(zhì)組成，銅制的螺旋槳與鋼制的船殼之間會因兩者的電極電位不同在海水中激發(fā)產(chǎn)生電場[1-3]。不同的金屬材質(zhì)組合在一起會發(fā)生電化學(xué)腐蝕[4-6]。為了防止艦船腐蝕，當(dāng)前陰極保護主要采用犧牲陽極和外加電流兩種陰極保護方式,這些措施雖然能夠減少艦船的腐蝕，但是卻極大地增加了艦船周圍電場的產(chǎn)生[7-9]。潛艇在使用了低噪聲技術(shù)和消聲瓦以后，聲吶探測距離大幅降低，以電場作為信號源更易被識別定位。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，艦船電場越來越多地被引入到戰(zhàn)場環(huán)境。

艦船在海水中產(chǎn)生的電場強度較弱，一般為mV/m的數(shù)量級，易受外界干擾,尤其是艦船電場測量裝置、水中兵器以及水中的漂浮物均會引起水中的艦船電場產(chǎn)生畸變。為了更好地分析艦船的水下電場，需要對艦船水下電場進行精確測量，電場測量電極電導(dǎo)率、形狀的選擇，以及空間的測量位置的不同，直接決定了艦船電場的測量精度[10-12]。海水中水雷引信的電導(dǎo)率以及水雷的空間擺放位置決定了水雷能否得到有效觸發(fā)[13]。用于定位、預(yù)警的水下電場探測電極的電導(dǎo)率、形狀及空間擺放位置決定了能否及時有效地發(fā)現(xiàn)定位目標(biāo)。

通過研究不同電導(dǎo)率及形狀的物體在勻強電場中產(chǎn)生的畸變，分析不同電導(dǎo)率及物體的形狀對海水電場的影響規(guī)律?？紤]到海水中水動力學(xué)的影響，以及電場測量設(shè)備、水中武器的形狀設(shè)計一般采用球體、橢球體和圓柱體，本文采用了球體和橢球體來研究不同形狀對海水中電場分布的影響[14]。

1 海水空間及球體內(nèi)部電位分布

若已知海水空間電場中的某點電位φ0，則該點電場為：

E0=-φ0=E0xex+E0yey+E0zez

(1)

當(dāng)在海水空間中置入一個半徑為a的球形物體時，以該物體的球心為坐標(biāo)原點建立如圖1所示的球坐標(biāo)系。設(shè)球形物體的電導(dǎo)率為σ1，海水的電導(dǎo)率為σ2，均為各向同性介質(zhì)。球形物體內(nèi)外的電位分別記為φ1、φ2。在無電荷分布的海水空間區(qū)域中，各點電位符合拉普拉斯方程：

圖1 海水中球體坐標(biāo)系Fig.1 Spherical coordinate system in seawater

2φ=0

(2)

則球坐標(biāo)系中拉普拉斯方程為：

(3)

式中：r為點P到球心的距離，φ為P點電位，θ為P點與z軸的夾角，α為P點方位角。

海水中原電場的z軸分量為E0zez，該分量產(chǎn)生的電位φz關(guān)于z軸成軸對稱，不受方位角的影響，則

(4)

(5)

同理，海水中原電場的x分量和y分量在球形物體內(nèi)部和外界海水中產(chǎn)生的電位分別為：

(6)

(7)

(8)

(9)

因此球形物體內(nèi)部電位和外部海水中的電位分別為：

(10)

(11)

2 不同電導(dǎo)率對海水中電場分布的影響

根據(jù)球體的對稱性，在不考慮形狀對海水中電場分布的影響時，以半徑為15 mm的球體模型為例來研究不同電導(dǎo)率對海水中電場分布的影響。在海水的自由空間中建立兩個平行板相距700 mm，兩個極板之間外加直流電壓0.2 V，這樣在兩個平行極板之間就可以形成一個場強為285.71 mV/m的勻強電場。利用COMSOL軟件在拉普拉斯方程的基礎(chǔ)上求解球形物體在海水中的各點電場強度。海水的電導(dǎo)率與海水的溫度、壓力和鹽度有關(guān)，在這里取整數(shù)海水電導(dǎo)率為5 S/m[15]。由式(11)可以看出，電導(dǎo)率是影響海水中電場分布的主要因素。

2.1 球體電導(dǎo)率等于海水電導(dǎo)率

當(dāng)放入海水中的球體電導(dǎo)率與海水電導(dǎo)率均為5 S/m時，球體對海水電場分布的影響如圖2所示。

圖2 球體電導(dǎo)率等于海水電導(dǎo)率時的電場分布Fig.2 Electric field distribution of sphere with conductivity equal to seawater conductivity

箭頭方向表示電場方向，并且箭頭的長度與電場幅值的大小成正比，豎直線條表示海水中的電勢等值線。當(dāng)球體放入海水中時，圖2中箭頭分布均勻，長度相等且水平向右，電勢等值線平行且均勻分布。圖例表示海水中各點電場強度相等且均為285.71 mV/m，說明海水中的電場仍然是沒放球體時設(shè)計的勻強電場，進而說明當(dāng)物體的電導(dǎo)率與海水的電導(dǎo)率相同時，其不會對海水中的電場分布產(chǎn)生任何影響。當(dāng)σ1=σ2時，式(10)和式(11)可簡化為φ1=φ0、φ2=φ0，即當(dāng)球體置入海水中時各點電位不會發(fā)生變化，電場沒有畸變，驗證了仿真的結(jié)果。

2.2 球體電導(dǎo)率小于海水電導(dǎo)率

在球體的電導(dǎo)率小于海水電導(dǎo)率的情況下，以石英電導(dǎo)率為例，其電導(dǎo)率為1×10-14S/m,要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于海水的電導(dǎo)率，使用石英電導(dǎo)率進行仿真計算，研究其對海水電場分布的影響，結(jié)果如圖3所示。

圖3 球體為石英材料時的電場分布Fig.3 Electric field distribution of spherical quartz material

由圖3可得，當(dāng)石英球體放入海水中時，球體周邊的電場呈現(xiàn)上下對稱、左右對稱的分布?？拷蝮w上下部位的電勢等值線較密集，箭頭長度較長，表明靠近球體上下部位的海水電場增強[16]。靠近球體左右兩側(cè)電勢等值線變稀疏，箭頭長度變短，表明靠近球體左右兩側(cè)的海水電場減弱。球體內(nèi)部電勢等值線非常密集，箭頭長度變長，表明球體內(nèi)部電場顯著增強。

2.3 球體電導(dǎo)率大于海水電導(dǎo)率

在球體的電導(dǎo)率大于海水電導(dǎo)率的情況下，以黃銅電導(dǎo)率為例，其電導(dǎo)率為6×107S/m,要遠(yuǎn)大于海水的電導(dǎo)率，使用黃銅電導(dǎo)率進行仿真計算，研究其對海水電場分布的影響，結(jié)果如圖4所示。

圖4 球體為黃銅材料時的電場分布Fig.4 Electric field distribution of spherical brass material

由圖4可得，當(dāng)黃銅材料的球體放入海水中時，球體周邊的電場也同樣呈現(xiàn)上下對稱、左右對稱的分布。但是靠近球體上下部位的電勢等值線變稀疏，箭頭長度變短，表明靠近球體上下部位的海水電場減弱?？拷蝮w左右兩側(cè)的電勢等值線變密集，箭頭長度變長，表明靠近球體左右兩側(cè)的海水電場增強。球體內(nèi)部電勢等值線和電場箭頭并沒有顯現(xiàn)，表明球體內(nèi)部電場接近于零。

通過利用石英與黃銅兩種電導(dǎo)率的材料研究了物體電導(dǎo)率對電場分布的影響。上述仿真計算結(jié)果表明：當(dāng)物體的電導(dǎo)率高于海水電導(dǎo)率或低于海水電導(dǎo)率時，均會引起海水電場形成畸變，且對電場分布的影響是截然相反的。

2.4 不同區(qū)域電場強度隨物體電導(dǎo)率變化

球體表面區(qū)域大致可以分為沿電場方向區(qū)域和垂直于電場方向的區(qū)域。沿電場方向區(qū)域電場強度左右對稱,垂直于電場方向區(qū)域電場強度上下對稱。為了更好地研究物體電導(dǎo)率對海水電場分布以及物體內(nèi)部電場的影響，以球心為坐標(biāo)原點，經(jīng)過球心由左向右為x軸正方向，由下向上為z軸正方向，垂直于z-x平面，由外向內(nèi)為y軸正方向，建立直角坐標(biāo)系。在直角坐標(biāo)系上取A(-20 mm,0 mm,0 mm)、B(0 mm,0 mm,20 mm)、C(0 mm,0 mm,0 mm)三點，點A研究靠近球體左側(cè)與電場方向平行的位置電場強度受物體電導(dǎo)率變化的影響規(guī)律，點B研究靠近球體上部與電場方向垂直的位置電場強度受物體電導(dǎo)率變化的影響規(guī)律，點C研究球體內(nèi)部電場強度受物體電導(dǎo)率變化的影響規(guī)律。將該三維直角坐標(biāo)系投影到z-x平面，得出坐標(biāo)系上的三點位置，如圖5所示。

圖5 坐標(biāo)系上的三點位置Fig.5 Position of three points in coordinate system

設(shè)置球體電導(dǎo)率為可變參數(shù)，以海水電導(dǎo)率值為中心，取球體電導(dǎo)率在0.01～10 S/m區(qū)間內(nèi)以0.5為步長，利用對球體電導(dǎo)率參數(shù)化掃描的方式求解A、B、C三點處電場強度隨電導(dǎo)率的變化，并在二維直角坐標(biāo)系中繪制出A、B、C三點電場強度隨球體電導(dǎo)率變化的曲線圖，如圖6所示。

圖6 A、B、C三點電場強度隨電導(dǎo)率變化曲線Fig.6 Curves of electric field intensity at A, B and C point depending on conductivity

由圖6可知，當(dāng)物體電導(dǎo)率低于海水電導(dǎo)率時，相比于原有海水中的電場，平行于電場方向位置的電場減弱，而垂直于電場方向位置的電場增強，物體內(nèi)部的電場也顯著增強。當(dāng)物體的電導(dǎo)率等于海水的電導(dǎo)率時，三條曲線匯聚于一點，該點電場強度即為設(shè)計的勻強電場值。當(dāng)物體電導(dǎo)率高于海水電導(dǎo)率時，相比于原有海水中的電場，平行于電場方向位置的電場增強，而垂直于電場方向位置的電場減弱，物體內(nèi)部的電場也顯著減弱。由曲線趨勢圖得出，垂直于電場方向位置和物體內(nèi)部的電場隨電導(dǎo)率的增大而減小，平行于電場方向位置的電場隨電導(dǎo)率的增大而增大。

3 不同形狀對電場分布的影響

為了研究不同物體的形狀對海水電場分布的影響，將置入海水中的物體電導(dǎo)率統(tǒng)一設(shè)置為1000 S/m，選取面積相等的橢圓形、圓形來進行仿真分析，通過研究不同形狀物體左側(cè)區(qū)域電場的變化來研究不同形狀對電場分布的影響。

定義橢圓長半軸平行于電場方向時的橢圓為橫置橢圓即水平放置橢圓，如圖7所示，在橢圓左側(cè)尖部的電勢等值線變得非常密集，箭頭長度變長，這說明電場峰值畸變較強，但是電場畸變區(qū)域較小。這是由于橢圓尖部曲率較大，導(dǎo)致電場畸變峰值較高，畸變區(qū)域較小。

圖7 水平放置橢圓的電場分布Fig.7 Electric field distribution of horizontal ellipse

定義橢圓的長半軸垂直于電場方向時的橢圓為豎置橢圓，如圖8所示，橢圓左側(cè)平坦部位產(chǎn)生的電場畸變區(qū)域擴大了，但是電場畸變的峰值要小于橢圓水平放置時左側(cè)尖部產(chǎn)生的峰值。這是由于橢圓平坦部位的曲率較小，導(dǎo)致電場畸變峰值較小，畸變區(qū)域較大。

圖8 豎直放置橢圓的電場分布Fig.8 Electric field distribution of vertical ellipse

圓形曲率介于橢圓的尖部和橢圓的平坦部位之間，因此選取與橢圓等面積的圓形來研究不同曲率對電場畸變的影響，如圖9所示。由圖9可知，圓形水平方向電場畸變的峰值要小于水平放置橢圓的尖部產(chǎn)生的峰值，大于豎直放置橢圓的平坦部位產(chǎn)生的峰值。圓形水平方向電場畸變的區(qū)域大于水平放置橢圓的尖部產(chǎn)生的電場畸變區(qū)域，小于豎直放置橢圓的平坦部位產(chǎn)生的電場畸變區(qū)域。這種畸變的產(chǎn)生是由于圓形曲率小于橢圓的尖部曲率，大于橢圓的平坦部位曲率[17]。

圖9 同橢圓等面積圓形的電場分布Fig.9 Electric field distribution of the circle with the same elliptical area

沿水平方向穿過橫置橢圓、豎置橢圓和圓形的中心取一條數(shù)據(jù)采樣線，橢圓長半軸為20 mm,則取采樣線x軸的范圍為-25～25 mm，求解出水平方向上物體附近海水區(qū)域及物體內(nèi)部的電場模值分布情況，如圖10所示。

圖10 采樣數(shù)據(jù)線上電場分布Fig.10 Electric field distribution on sampling data line

由圖10可知，海水電場在橢圓的尖部能夠產(chǎn)生非常強的電場畸變，越靠近橢圓的尖部，電場增強的速率越快，而隨著物體形狀曲率的減小，由橢圓的尖部曲率到圓形曲率，再到橢圓的平坦部位曲率，電場畸變的峰值也減小。在x=0 mm附近電場強度基本為零，即在物體的內(nèi)部電場強度基本為零。三種形狀對水平電場畸變的峰值及對原有海水電場的放大倍數(shù)見表1。

表1 三種形狀電場畸變峰值及放大倍數(shù)

4 結(jié)論

海水電場空間中置入一個物體時，由于其電導(dǎo)率與海水的不同，物體會引起周邊的海水電場產(chǎn)生畸變，從而改變原有電場的強度和方向。

1)當(dāng)物體電導(dǎo)率與海水電導(dǎo)率一致時，該物體不會引起原有空間電場產(chǎn)生畸變。

2)當(dāng)物體電導(dǎo)率低于海水電導(dǎo)率時，該物體沿原電場方向上的區(qū)域電場減弱，垂直于原電場方向的區(qū)域電場增強，物體內(nèi)部電場增強，且電導(dǎo)率越低,這種現(xiàn)象越明顯。

3)當(dāng)物體電導(dǎo)率高于海水電導(dǎo)率時，該物體沿原電場方向上的區(qū)域電場增強，垂直于原電場方向的區(qū)域電場減弱，物體內(nèi)部電場減弱，且電導(dǎo)率越高,這種現(xiàn)象越明顯。

當(dāng)將不同于海水電導(dǎo)率的物體放入海水中時，物體的形狀不同會引起海水中原有電場產(chǎn)生不同程度的畸變，越是尖銳的部位對原有電場的畸變強度越大，畸變區(qū)域越小。而越是平緩的部位對原有電場的畸變強度越弱，但畸變區(qū)域較大。