基于超效率DEA 模型的陜晉兩省水資源利用效率評(píng)價(jià)

陳璇璇，張旖旎，劉 莉，汪麗娜

（華南師范大學(xué) 地理科學(xué)學(xué)院，廣州 510631）

0 引 言

【研究意義】水資源直接關(guān)系到人類生存和社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，隨著我國經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，各行各業(yè)對(duì)水資源的消耗和需求在逐步增長(zhǎng)，我國作為一個(gè)水資源匱乏的國家，提高水資源利用效率是當(dāng)前面臨的重大問題?！狙芯窟M(jìn)展】目前，國內(nèi)外學(xué)者從不同角度分析水資源利用效率，如：城市水資源利用效率、農(nóng)業(yè)水資源利用效率、工業(yè)水資源利用效率等[1-5]；或是建立不同模型量化水資源效率，如：人工智能方法、統(tǒng)計(jì)方法、模糊綜合評(píng)價(jià)等[6-9]。水資源利用效率反映了水資源投入與產(chǎn)出的關(guān)系，結(jié)合數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（data envelopment analysis，DEA）量化水資源利用效率成為研究熱點(diǎn)[10]。傳統(tǒng)的DEA 模型是由著名數(shù)學(xué)家、運(yùn)籌學(xué)家和經(jīng)濟(jì)管理學(xué)家Charnes 等于1978 年在“相對(duì)效率評(píng)價(jià)”概念的基礎(chǔ)上提出的，用于多投入和多產(chǎn)出的決策單元之間的相對(duì)有效性[11]。但如何對(duì)同處于有效狀態(tài)的決策單元的效率高低進(jìn)行評(píng)價(jià)，傳統(tǒng)DEA 無法做出判斷。Andersen 于1993 年在傳統(tǒng)的DEA 模型的基礎(chǔ)上提出超效率DEA 模型（SE-DEA 模型），能夠?qū)EA 有效決策單元進(jìn)行排序和比較[12]。其優(yōu)點(diǎn)在于針對(duì)多項(xiàng)投入和產(chǎn)出指標(biāo)，不需要假設(shè)具體的生產(chǎn)函數(shù)形式，通過把被評(píng)價(jià)決策單元排除在參考決策單元集合之外，得到被評(píng)價(jià)單元的效率值，決策者可通過此效率值對(duì)全部決策單元進(jìn)行排序。目前，SE-DEA 模型廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)發(fā)展、能源開發(fā)、醫(yī)療服務(wù)、科技水平、土地利用、城市生態(tài)等方面的有效性評(píng)價(jià)，并取得較好的評(píng)價(jià)效果[13-17]。不少學(xué)者用SE-DEA 模型對(duì)水資源的投入產(chǎn)出進(jìn)行評(píng)價(jià)，如：王瑩[18]選擇用水總量、用水人口、固定資產(chǎn)投資額、COD 排放量為輸入，GDP 為輸出，分析我國31 個(gè)省市的水資源利用效率；佟金萍等[19]從考慮水資源稟賦、農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)、節(jié)水灌溉技術(shù)、灌溉水價(jià)、對(duì)外開放角度構(gòu)建水資源投入產(chǎn)出指標(biāo)，全面分析長(zhǎng)江流域農(nóng)業(yè)用水效率變動(dòng)趨勢(shì)；張小清[20]選取的投入指標(biāo)包括：固定資產(chǎn)投資總額、全年用水總量、用水人口總數(shù)，輸出指標(biāo)為年生產(chǎn)總值，分析2004—2005年新疆巴州地區(qū)水資源利用效率；邱瑩瑩[21]為全面分析水資源利用的區(qū)域差異，以安徽省16 個(gè)市為例，將生活用水量、農(nóng)業(yè)用水量、生態(tài)用水量、工業(yè)用水量、從業(yè)人員數(shù)量和固定資產(chǎn)投資額作為投入，GDP 和糧食產(chǎn)量作為產(chǎn)出。上述研究均顯示，SE-DEA 模型能較好地分析區(qū)域水資源利用效率狀況。

前人研究表明，水資源投入產(chǎn)出效率與區(qū)域水資源條件、水資源利用方式、社會(huì)經(jīng)濟(jì)狀況相關(guān)?！厩腥朦c(diǎn)】因此，水資源產(chǎn)出不僅包括現(xiàn)有水資源條件的用水情況和經(jīng)濟(jì)狀況產(chǎn)出，還包括用水情況的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出?！緮M解決的關(guān)鍵問題】本文將結(jié)合超效率DEA 模型，選取地處黃河中游水資源較為貧乏的區(qū)域?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)水資源條件到使用再形成經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的鏈?zhǔn)竭^程，從“水資源條件-用水情況-經(jīng)濟(jì)狀況”方面，評(píng)價(jià)區(qū)域水資源利用效率，分析提高水資源利用效率的途徑。

1 評(píng)價(jià)模型的構(gòu)建

1.1 超效率DEA

設(shè)有n 個(gè)決策單元，其投入數(shù)據(jù)為xij，產(chǎn)出數(shù)據(jù)為yij，對(duì)于第j0個(gè)決策單元，超效率DEA 模型計(jì)算第 j0個(gè)決策單元超效率數(shù)值的數(shù)學(xué)方程表達(dá)式如下：

式中：ε 為非阿基米德無窮小量；n 為決策單元的個(gè)數(shù)，每個(gè)決策單元有m 個(gè)輸入變量和s 個(gè)輸出變量；θ 為第j0個(gè)決策單元的超效率值；S-r為投入冗余量，S+r為產(chǎn)出不足量；xij表示第j 個(gè)決策單元在第i 個(gè)投入指標(biāo)上的值；yij為第j 個(gè)決策單元在第r 個(gè)產(chǎn)出指標(biāo)上的值；λj為輸入輸出指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)；θ、λj、和S+r均為未知參量，可由模型求解。

1.2 指標(biāo)的選取

水資源利用效率分析屬于多投入與多產(chǎn)出的效率評(píng)價(jià)問題，由于水資源利用效率涉及多個(gè)方面，本文擬從“水資源條件-用水情況”、“水資源條件-社會(huì)經(jīng)濟(jì)”和“用水情況-社會(huì)經(jīng)濟(jì)”產(chǎn)出的角度量化水資源利用效率。因此，獲取的指標(biāo)包括反映水資源條件、用水情況和經(jīng)濟(jì)方面的指標(biāo)，如表1 所示。

2 實(shí)證分析

2.1 研究區(qū)概況和數(shù)據(jù)獲取

陜西省和山西省位于黃河中游，該區(qū)域總體上屬于資源型缺水地區(qū)，其中，陜西省多年平均水資源總量?jī)H為423.3×108m3，居全國第19 位，陜西省人均水資源量為1 125 m3，約為全國平均水平的1/2。山西省水資源總量只有142×108m3，地下水資源量約93.1×108m3，但可采水資源只占45%。因此，選取水資源與社會(huì)經(jīng)濟(jì)之間矛盾較為突出、地處黃河中游的陜西省和山西省的地級(jí)市為研究對(duì)象，擬通過超效率DEA 分析方法，量化區(qū)域水資源利用效率。

本文擬對(duì)當(dāng)前年份各市的水資源利用效率進(jìn)行橫向?qū)Ρ龋罁?jù)官方數(shù)據(jù)（陜西省和山西省各地級(jí)市的水資源公報(bào)和統(tǒng)計(jì)年鑒），最新的數(shù)據(jù)更新至2017年。因此，以2017 年為例。

表1 水資源利用效率評(píng)價(jià)指標(biāo)體系 Table 1 Evaluation indices system of water resources productivity

2.2 區(qū)域水資源條件下的用水產(chǎn)出效率評(píng)價(jià)

以反映水資源條件的4 項(xiàng)指標(biāo)和反映用水情況的6 項(xiàng)指標(biāo)分別為輸入和輸出，以數(shù)據(jù)最新的2017年為例，利用超效率DEA 方法，計(jì)算21 個(gè)地級(jí)市2017 年水資源條件產(chǎn)出的相對(duì)有效性，分析結(jié)果如表2 所示。由表2 可知，僅西安、咸陽、渭南、太原和運(yùn)城的DEA 有效，由于投入和產(chǎn)出的松弛變量均不為0，因此這5 個(gè)地級(jí)市為水資源條件產(chǎn)出為弱有效；76.19%城市的水資源產(chǎn)出效率不理想。21 個(gè)地級(jí)市水資源條件的用水狀況產(chǎn)出效率的空間分布圖見圖1。圖1 表明，陜西和山西省會(huì)城市的水資源條件產(chǎn)出效率明顯高于其他城市。

圖1 用水、產(chǎn)出效率的空間分布圖 Fig.1 Spatial distribution of consumption output efficiency

表2 水資源條件的用水情況產(chǎn)出效率 Table 2 The Production efficiency of Water resources consumption

本文進(jìn)一步分析了不同城市之間存在水資源條件產(chǎn)出效率差異的原因。首先從超效率DEA 模型角度分析差異：當(dāng)投入指標(biāo)的松弛變量不為0 時(shí)，說明對(duì)應(yīng)的投入要素未能充分發(fā)揮其作用，投入冗余量越大，表明水資源沒有得到有效的利用，從而浪費(fèi)了相應(yīng)的水資源；從產(chǎn)出的松弛變量來看，當(dāng)產(chǎn)出指標(biāo)的松弛變量不為0，則產(chǎn)出不足，說明在現(xiàn)有水資源條件下，水資源轉(zhuǎn)化為各部門用水的產(chǎn)出效率不高。結(jié)合分析結(jié)果來看，各城市水資源條件的用水產(chǎn)出效率的情況差別較大。依據(jù)投入指標(biāo)松弛變量結(jié)果，假定其他條件都不改變，僅改變某一項(xiàng)投入指標(biāo)，且向投入量減小的方向，使得改變后的投入產(chǎn)出有效化。結(jié)果表明，陜西省各市受地下水資源量的影響最明顯，大同市、朔州市和忻州市的水資源條件產(chǎn)出受地表水資源量的影響較大，其余各市受地下水資源量的影響較強(qiáng)。相似地，僅改變某一項(xiàng)產(chǎn)出指標(biāo)，且向產(chǎn)出量增大的方向，使得改變后的投入產(chǎn)出有效化。結(jié)果表明，漢中市受林牧漁畜用水量的影響明顯，長(zhǎng)治市、忻州市、呂梁市、晉中市和臨汾市受生態(tài)環(huán)境用水量的影響最大，其余城市均受城鎮(zhèn)公共用水量影響較大。說明提高水資源條件的用水產(chǎn)出，主要是調(diào)整地下水資源量投入的配置方式和優(yōu)化城鎮(zhèn)公共用水量的使用。可見，影響水資源產(chǎn)出的城市間差異的主要原因是地下水資源量的投入和城鎮(zhèn)公共用水量的產(chǎn)出。

2.3 區(qū)域水資源條件下的經(jīng)濟(jì)效率產(chǎn)出評(píng)價(jià)

以反映水資源條件的4 項(xiàng)指標(biāo)和反映經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的5 項(xiàng)指標(biāo)分別為輸入和輸出，結(jié)合超效率DEA方法，計(jì)算21 個(gè)地級(jí)市2017 年水資源條件經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出相對(duì)有效性，分析結(jié)果如表3 所示。

由表3 可知，2017 年陜晉21 個(gè)地級(jí)市水資源條件的綜合效率不高，水資源條件經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出效率較低的城市占比達(dá)85.7%。超效率DEA 分析方法對(duì)水資源經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出效率較好的城市進(jìn)行細(xì)分，超效率評(píng)價(jià)結(jié)果大于1 的城市僅3 個(gè)。其中，咸陽市的評(píng)價(jià)結(jié)果最優(yōu)，其次為太原市和西安市。21 個(gè)地級(jí)市水資源條件經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出效率的空間狀況見圖2。圖2 表明，水資源條件的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出方面，陜西省狀況總體上弱于山西??；對(duì)于山西省而言，以太原市為中心，整體上遠(yuǎn)離省會(huì)城市的水資源條件經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出效率高于靠近省會(huì)城市的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出效率。

與分析水資源條件的用水情況產(chǎn)出效率相似，結(jié)合投入和產(chǎn)出的松弛變量結(jié)果，僅改變投入項(xiàng)，結(jié)果表明：陜西省各市以及山西省的長(zhǎng)治、晉城、晉中和臨汾市受地下水資源量的影響較大，陽泉市受水資源總量影響較大，山西省其余各市地表水資源投入量的影響較強(qiáng)。僅改變產(chǎn)出項(xiàng)，結(jié)果表明，各市受第一產(chǎn)業(yè)的影響較大。說明提高陜晉兩省水資源條件的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出效率，主要是調(diào)整地下水資源量和地表水資源量的配置方式，優(yōu)化第一產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，提升第一產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)出。可見，水資源條件經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的城市間差異的主要原因，是地下水資源量的投入和第一產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)出。

2.4 用水情況的經(jīng)濟(jì)效率產(chǎn)出評(píng)價(jià)

不同部門的用水情況與經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r相關(guān)，因此本文以反映用水情況的6 項(xiàng)指標(biāo)為輸入數(shù)據(jù)，以反映陜西省和山西省各地級(jí)市經(jīng)濟(jì)狀況的5 項(xiàng)指標(biāo)為輸出指標(biāo)，結(jié)合超效率DEA 方法，計(jì)算各市2017 年用水情況經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出相對(duì)有效性，如表4 所示。

表4 說明，2017 年陜晉90.5%地級(jí)市用水情況的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出有效，其中太原市的經(jīng)濟(jì)有效性最優(yōu)，其次是陽泉市、大同市、榆林市。21 個(gè)城市用水量經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出效率的空間分布情況如圖3 所示。圖3 表明，山西省各市用水狀況經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出效率高于陜西省。以反映用水情況的六項(xiàng)指標(biāo)作為投入，分析水資源利用的經(jīng)濟(jì)效率時(shí)，僅安康市和商洛市的用水狀況產(chǎn)出的經(jīng)濟(jì)效率無效，即安康市和商洛市在2017 年的用水狀況下，經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出狀態(tài)不佳。由于各城市對(duì)應(yīng)的投入和產(chǎn)出指標(biāo)的松弛變量不為0，說明對(duì)應(yīng)的投入要素對(duì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展未能充分發(fā)揮作用。整體上，陜西省水資源條件轉(zhuǎn)化為第一產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)效率較高，山西省各部門用水狀況轉(zhuǎn)化為人均GDP 和第一產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)效率較高。通過僅改變投入和產(chǎn)出項(xiàng)，分析影響安康市和商洛市的用水情況經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的有效性，結(jié)果表明，調(diào)整2 市城鎮(zhèn)公共用水量配置方式，優(yōu)化第一產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，可提高安康市和商洛市用水情況經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的有效性。

圖2 水資源條件下經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出效率的空間分布圖 Fig.2 Spatial distribution of economic efficiency output

圖3 各部門用水狀況經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出效率的空間分布圖 Fig.3 Spatial distribution of water resources utilization output

表4 2017 年各地區(qū)用水情況的經(jīng)濟(jì)效率產(chǎn)出 Table 4 Evaluation result of water resources utilization of 21 cities in 2017

3 結(jié) 論

1）水資源條件作為輸入，用水情況作為輸出時(shí)，水資源條件產(chǎn)出效率較高的城市為西安、太原、咸陽、渭南和運(yùn)城，其余16 個(gè)城市水資源條件產(chǎn)出均顯示無效；水資源條件產(chǎn)出的城市間差異的主要原因，是地下水資源量的投入和城鎮(zhèn)公共用水量的產(chǎn)出。

2）分別以水資源條件和經(jīng)濟(jì)狀況為輸入輸出時(shí)，僅咸陽、太原和西安的水資源條件產(chǎn)出經(jīng)濟(jì)效率較高；水資源條件經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的城市間差異的主要原因，是地下水資源量的投入和第一產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)出。

3）用水情況為輸入，經(jīng)濟(jì)狀況為輸出時(shí)，只有商洛和安康市用水情況的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出不理想，其余19個(gè)城市均顯示DEA 有效。

4）通過調(diào)整地下水資源量投入的配置方式和優(yōu)化第一產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，可以提高水資源條件產(chǎn)出和水資源條件經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的有效性；還可以通過優(yōu)化城鎮(zhèn)公共用水量，提高水資源條件產(chǎn)出的有效性。