基于粒子群的有軌電車(chē)混合儲(chǔ)能參數(shù)匹配研究

周 瑩，雷 威，薛 川，王子豪，邢宗義

（1. 廣州有軌電車(chē)有限責(zé)任公司，廣州 510330；2. 南京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，南京 210094）

隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，混合儲(chǔ)能式有軌電車(chē)作為一種高性?xún)r(jià)比的交通工具得到廣泛應(yīng)用?；旌蟽?chǔ)能系統(tǒng)承擔(dān)著有軌電車(chē)供能任務(wù)，其儲(chǔ)能元件合理的參數(shù)匹配方案才能滿(mǎn)足有軌電車(chē)的運(yùn)行需求。

混合儲(chǔ)能系統(tǒng)參數(shù)匹配就是尋求不同儲(chǔ)能元件的合理配比，以滿(mǎn)足列車(chē)運(yùn)行需求。按不同匹配目標(biāo)，參數(shù)匹配方法主要分為約束匹配法和優(yōu)化匹配法。對(duì)于約束匹配法，西南交通大學(xué)陳彥秋等人[1-2]根據(jù)列車(chē)運(yùn)行特性指標(biāo)，確定車(chē)輛對(duì)電源系統(tǒng)功率和能量的需求，在功率需求和能量約束下，確定蓄電池、超級(jí)電容的選型及數(shù)量。薩勒諾大學(xué)G.Graber 等人[3-4]根據(jù)運(yùn)行特性確定功率和能量需求，考慮儲(chǔ)能元件荷電狀態(tài)、體積、重量的約束條件，進(jìn)行儲(chǔ)能系統(tǒng)的參數(shù)匹配。約束匹配法是僅滿(mǎn)足列車(chē)運(yùn)行特性要求的參數(shù)配置方法，未考慮經(jīng)濟(jì)性、輕量化等因素，因而無(wú)法達(dá)到儲(chǔ)能系統(tǒng)參數(shù)的最優(yōu)匹配。對(duì)于優(yōu)化匹配法，厄瓜多爾學(xué)者Victor I. Herrera等人[5-6]以?xún)?chǔ)能元件成本、接觸網(wǎng)供電成本作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，在有軌電車(chē)線(xiàn)路上進(jìn)行仿真驗(yàn)證；但其仿真實(shí)例中線(xiàn)路區(qū)間較短、運(yùn)行速度較低，與國(guó)內(nèi)運(yùn)行條件相差較大，并不適用于國(guó)內(nèi)情況。國(guó)內(nèi)現(xiàn)有的研究主要以經(jīng)濟(jì)性或體積與重量作為單一優(yōu)化目標(biāo)；其中，江蘇大學(xué)的胡春花[7]以最小投資成本作為優(yōu)化目標(biāo)；吉林大學(xué)的于遠(yuǎn)彬等人[8]以整車(chē)燃油成本為優(yōu)化目標(biāo)；北京交通大學(xué)王玙[9]以最小重量為優(yōu)化目標(biāo)；上述研究均未同時(shí)考慮系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性、體積與重量。

針對(duì)混合儲(chǔ)能式有軌電車(chē)，基于固定功率門(mén)限值的能量管理策略，同時(shí)考慮儲(chǔ)能系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性、體積與重量，在多目標(biāo)、多約束條件下，采用粒子群算法，求解儲(chǔ)能元件數(shù)量，確定最優(yōu)配置混合儲(chǔ)能系統(tǒng)方案，既可為新建有軌電車(chē)線(xiàn)路提供儲(chǔ)能系統(tǒng)配置方案，也可為已開(kāi)通線(xiàn)路提供混合儲(chǔ)能系統(tǒng)改造方案，有助于保障線(xiàn)路的可靠運(yùn)營(yíng)，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。

1 混合儲(chǔ)能式有軌電車(chē)

有軌電車(chē)采用混合儲(chǔ)能系統(tǒng)，以滿(mǎn)足高功率密度、高能量密度的需求，其動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示?；旌蟽?chǔ)能系統(tǒng)由動(dòng)力電池、超級(jí)電容及DC/DC變換器并聯(lián)組成，向牽引傳動(dòng)系統(tǒng)供電并回收制動(dòng)能量；牽引傳動(dòng)系統(tǒng)由DC/AC 變換器、牽引電機(jī)、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)組成，用于與直流母線(xiàn)間交換能量及驅(qū)動(dòng)車(chē)輛運(yùn)行；輔助系統(tǒng)由空調(diào)、照明等輔助設(shè)備組成，用于滿(mǎn)足車(chē)輛日常運(yùn)營(yíng)需求；當(dāng)制動(dòng)能量超過(guò)混合儲(chǔ)能系統(tǒng)回收極限時(shí)，由制動(dòng)電阻消耗過(guò)剩制動(dòng)能量。

圖1 混合儲(chǔ)能式有軌電車(chē)的動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.1 儲(chǔ)能元件模型

（1）動(dòng)力電池

目前，動(dòng)力電池以密度高、壽命長(zhǎng)、無(wú)污染等特性，廣泛應(yīng)用于有軌電車(chē)、電動(dòng)汽車(chē)等交通工具。尤其是鋰離子電池，常用作有軌電車(chē)的主電源。

對(duì)于動(dòng)力電池?cái)?shù)學(xué)模型，考慮模型精確度、計(jì)算復(fù)雜度，本文采用Thevenin 模型，如圖2所示，該模型可描述電池的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，能夠真實(shí)地反映電池相關(guān)電氣量的變化情況[10]。圖2中，Uoc、Ub分別代表開(kāi)路電壓、端電壓，Ro、Rb分別代表等效電阻、極化電阻，Ib代表充放電電流，Cb代表極化電容，且僅考慮荷電狀態(tài)S OC (State of Charge)的影響。

圖2 動(dòng)力電池模型

以動(dòng)力電池最大充放電功率表征其輸入和輸出能力，即：

式中，Pbmo、Pbmi分別是動(dòng)力電池的最大放電功率、最大充電功率；Ibmi、Ibmo分別是動(dòng)力電池正常工作時(shí)允許的最大充電、放電電流；SOCmin、SOCmax分別是動(dòng)力電池正常工作時(shí)允許的最小、最大荷電狀態(tài)。

（2）超級(jí)電容

超級(jí)電容具有高功率密度和快速充放電能力，但能量密度較低、續(xù)航能力較差，多用作輔助電源，與高能量密度的動(dòng)力電池配合使用，在車(chē)輛加速或爬坡時(shí)用于供給短時(shí)大功率，在制動(dòng)時(shí)用于回收制動(dòng)能量。

忽略超級(jí)電容自放電因素影響，采用簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的等效模型[11]，如圖3 所示。Cc、Rs分別是電容容量、等效串聯(lián)電阻，Uc、Usc、Ic分別是端電壓、開(kāi)口電壓、充放電電流。

圖3 超級(jí)電容模型

以超級(jí)電容的最大充放電功率表征其輸入、輸出能力，即：

式中，Pcmo、Pcmi分別是超級(jí)電容的最大放電功率、最大充電功率；Icmo、Icmi分別是超級(jí)電容正常工作時(shí)允許的最大放電、充電電流；SOE 是超級(jí)電容的荷電狀態(tài)；SOEmax、SOEmin分別是超級(jí)電容正常工作時(shí)允許的最小、最大荷電狀態(tài)。

1.2 省時(shí)運(yùn)行控制策略

為避免人工駕駛可能造成的超速、晚點(diǎn)等問(wèn)題，有軌電車(chē)常采用自動(dòng)運(yùn)行模式，即ATO（Automatic Train Operation）模式，按照目標(biāo)運(yùn)行曲線(xiàn)運(yùn)行，而目標(biāo)運(yùn)行曲線(xiàn)是基于運(yùn)行控制策略的。

本文研究?jī)?chǔ)能系統(tǒng)的參數(shù)匹配問(wèn)題，以確保在最大能耗運(yùn)行模式下，混合儲(chǔ)能系統(tǒng)也能滿(mǎn)足供電要求，因此采用省時(shí)運(yùn)行策略。省時(shí)運(yùn)行策略常用作驗(yàn)證列車(chē)運(yùn)行特性，是設(shè)計(jì)列車(chē)儲(chǔ)能系統(tǒng)的基礎(chǔ)運(yùn)行方式，如圖4所示。在運(yùn)行區(qū)間（X1，X2）內(nèi)，有軌電車(chē)運(yùn)行工況分為全力牽引、勻速巡航、全力制動(dòng)階段[12]。

圖4 有軌電車(chē)省時(shí)運(yùn)行策略下的速度曲線(xiàn)

1.3 固定功率門(mén)限值的能量管理策略

為發(fā)揮動(dòng)力電池高續(xù)航能力和超級(jí)電容高功率供給能力，在有軌電車(chē)運(yùn)行期間，采用基于固定功率門(mén)限值的能量管理策略，其功率分配如圖5所示。在線(xiàn)路運(yùn)行區(qū)間內(nèi)，以動(dòng)力電池的最大輸出功率Pbmo、超級(jí)電容的最大輸入功率Pcmi作為功率門(mén)限值，根據(jù)直流母線(xiàn)需求功率Pneed變化，確定動(dòng)力電池、超級(jí)電容的工作狀態(tài)。

圖5 基于固定功率門(mén)限值的功率分配示意

假設(shè)動(dòng)力電池、超級(jí)電容處于正常工作狀態(tài)，根據(jù)兩者配合情況，混合儲(chǔ)能系統(tǒng)工作模式分為：

（1）低功率牽引工作模式（0

該模式下，由動(dòng)力電池單獨(dú)供電，儲(chǔ)能元件分配功率滿(mǎn)足：

式中，Pbo是動(dòng)力電池的放電功率；Pco是超級(jí)電容的放電功率；η4是動(dòng)力電池DC/DC 變換器效率。

（2）高功率牽引工作模式（0 <η4Pbmo≤Pneed）

該模式下，由動(dòng)力電池和超級(jí)電容共同供電，動(dòng)力電池以最大輸出功率供電，功率缺額由超級(jí)電容來(lái)承擔(dān)，儲(chǔ)能元件分配功率滿(mǎn)足：

式中，η5是超級(jí)電容DC/DC 變換器效率。

（3）再生制動(dòng)工作模式（Pcmi/η5

該模式下，動(dòng)力電池不工作，由超級(jí)電容回收再生制動(dòng)能量，儲(chǔ)能元件分配功率滿(mǎn)足：

式中，Pbi是 動(dòng)力電池的充電功率；Pci是超級(jí)電容的充電功率。

（4）再生制動(dòng) + 制動(dòng)電阻工作模式（Pneed≤Pcmi/η5≤0）

該模式下，動(dòng)力電池不工作，超級(jí)電容以最大充電能力回收制動(dòng)能量，過(guò)剩制動(dòng)能量由制動(dòng)電阻消耗，儲(chǔ)能元件分配功率滿(mǎn)足：

式中，Pmch是 制動(dòng)電阻消耗功率。

2 混合儲(chǔ)能系統(tǒng)參數(shù)匹配

合理的參數(shù)配置是儲(chǔ)能系統(tǒng)發(fā)揮供電能力、滿(mǎn)足運(yùn)行需求的關(guān)鍵之一，參數(shù)匹配是在確定的目標(biāo)運(yùn)行曲線(xiàn)、直流母線(xiàn)功率需求的基礎(chǔ)上，建立參數(shù)匹配優(yōu)化模型，利用優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)。

2.1 參數(shù)匹配模型

2.1.1 目標(biāo)函數(shù)

考慮儲(chǔ)能系統(tǒng)的空間和重量限制及成本經(jīng)濟(jì)性，以?xún)?chǔ)能元件的體積、重量、投資成本作為多優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)加權(quán)線(xiàn)性組合方法，將多目標(biāo)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)，并以?xún)?chǔ)能元件串并聯(lián)數(shù)量作為優(yōu)化控制變量，建立綜合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)[13]，即：

式中，λcost、λm、λvol分別是儲(chǔ)能元件投資成本、重量、體積的權(quán)重，且滿(mǎn)足：λcost+λm+λvol=1；Nb、costb、mb、volb分別是動(dòng)力電池單體的數(shù)量、投資成本、重量、體積；Nc、costc、mc、volc分別是超級(jí)電容單體的數(shù)量、投資成本、重量、體積；costmax、mmax、volmax分別是儲(chǔ)能系統(tǒng)的最大投資成本、最大重量、最大體積，用于無(wú)量綱化處理。

動(dòng)力電池?cái)?shù)量Nb、超級(jí)電容數(shù)量Nc，滿(mǎn)足：

式中，Nbs、Nbp分別是動(dòng)力電池串聯(lián)數(shù)量、并聯(lián)數(shù)量；Ncs、Ncp分別是超級(jí)電容串聯(lián)數(shù)量、并聯(lián)數(shù)量。

2.1.2 約束條件

進(jìn)行混合儲(chǔ)能系統(tǒng)參數(shù)匹配時(shí)，需考慮功率、能量、電壓、電流、荷電狀態(tài)的約束，具體為：

（1）功率約束

儲(chǔ)能系統(tǒng)在運(yùn)行區(qū)間的任一位置均應(yīng)滿(mǎn)足供電需求，則儲(chǔ)能元件最大輸出功率應(yīng)滿(mǎn)足：

式中，Pbmo.BOX(x)、Pcmo.BOX(x)分別是動(dòng)力電池組、超級(jí)電容組在公里標(biāo)x處的最大放電功率。

（2）能量約束

在運(yùn)行時(shí)間（t0,t1），動(dòng)力電池組、超級(jí)電容組可用能量應(yīng)滿(mǎn)足：

式中，Ebo.Box(x)、Eco.Box(x)分別是動(dòng)力電池、超級(jí)電容組在公里標(biāo)x處的可用能量。

（3）電壓約束

儲(chǔ)能元件組件額定電壓受到DC/DC 變換器低壓側(cè)工作電壓范圍的約束，滿(mǎn)足：

式中，Ub.Box、Uc.Box分別是動(dòng)力電池組、超級(jí)電容組的額定電壓；Udc.H、Udc.L分別是DC/DC 變換器低壓側(cè)工作電壓的上限、下限。

（4）電流約束

供電過(guò)程中，儲(chǔ)能元件充放電電流應(yīng)在允許范圍內(nèi)，滿(mǎn)足：

式中，Ibmin、Ibmax分別是動(dòng)力電池單體正常工作電流的下限、上限；Icmin、Icmax分別是超級(jí)電容單體正常工作電流的下限、上限。

（5）荷電狀態(tài)約束

為確保儲(chǔ)能系統(tǒng)按照能量管理策略正常工作，要求儲(chǔ)能元件始終滿(mǎn)足：

2.2 優(yōu)化求解算法

對(duì)儲(chǔ)能元件數(shù)量尋優(yōu)以達(dá)到綜合最優(yōu)目標(biāo)，在初步確定的參數(shù)范圍內(nèi)需進(jìn)行快速求解，可采用粒子群算法作為優(yōu)化求解算法。粒子群算法是從鳥(niǎo)群、魚(yú)群遷徙等物種集群運(yùn)動(dòng)獲得靈感而設(shè)計(jì)的一種隨機(jī)優(yōu)化智能算法，在解決單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，具有很強(qiáng)的全局搜索能力。

在一個(gè)D維搜索空間、由N個(gè)粒子組成的群體中，記第i個(gè)粒子位置滿(mǎn)足Xi=(xi1，xi2，…，xiD)，運(yùn)動(dòng)速度滿(mǎn)足Vi=(vi1，vi2，…，viD)，個(gè)體最優(yōu)解滿(mǎn)足Pbesti=(pi1，pi2，…，piD)，群體最優(yōu)解滿(mǎn)足Gbest=(pg1，pg2，…，pgD)。每次迭代過(guò)程，每個(gè)粒子都按照式（16）、式（17）更新速度和位置[14-15]：

粒子群算法的具體步驟為：

（1）設(shè)置算法參數(shù)、初始化粒子；

（2）確定適應(yīng)度函數(shù)F(x)及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)；以目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，且適應(yīng)度值越小，表明粒子更優(yōu)；

（3）計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值F(xi)；

（6）判斷是否滿(mǎn)足結(jié)束條件，以最大迭代次數(shù)n作為結(jié)束條件，若迭代次數(shù)達(dá)到n，則結(jié)束迭代，否則繼續(xù)迭代，跳轉(zhuǎn)至步驟（3）。

3 仿真

采用Matlab 軟件進(jìn)行仿真，以廣州海珠有軌電車(chē)THZ1 線(xiàn)作為仿真實(shí)例，結(jié)合線(xiàn)路條件，基于省時(shí)運(yùn)行控制策略，生成直流母線(xiàn)功率需求曲線(xiàn)[13]，如圖6 所示。

圖6 直流母線(xiàn)功率需求曲線(xiàn)

3.1 仿真說(shuō)明

在仿真實(shí)例中，有軌電車(chē)由單一儲(chǔ)能系統(tǒng)供電；單一儲(chǔ)能系統(tǒng)采用7500 F 超級(jí)電容，按2 并聯(lián)、8串聯(lián)組成儲(chǔ)能模組，43 套儲(chǔ)能模組串聯(lián)構(gòu)成儲(chǔ)能電源，3 套儲(chǔ)能電源并聯(lián)構(gòu)成，共2064個(gè)超級(jí)電容單體，其單體參數(shù)見(jiàn)表1[16]。

表1 7500 F 超級(jí)電容單體參數(shù)

對(duì)于混合儲(chǔ)能系統(tǒng)，考慮儲(chǔ)能元件輕量化、長(zhǎng)壽命、低成本及現(xiàn)有科研條件，仍采用7500 F 超級(jí)電容，動(dòng)力電池采用盟固利LTO8.5 Ah 鋰離子電池，其單體參數(shù)見(jiàn)表2[13]。

表2 LTO8.5 Ah 單體參數(shù)

參考廠家提供的儲(chǔ)能元件荷電狀態(tài)，在仿真過(guò)程中，動(dòng)力電池、超級(jí)電容荷電狀態(tài)、工作電流的參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表3[13]。

表3 儲(chǔ)能元件單體的參數(shù)設(shè)置

3.2 仿真結(jié)果及分析

對(duì)于圖6 中直流母線(xiàn)功率需求，采用單一儲(chǔ)能系統(tǒng)供電時(shí)，其供電荷電狀態(tài)曲線(xiàn)如圖7 所示。荷電狀態(tài)在供電時(shí)持續(xù)降低，回收電能時(shí)開(kāi)始回升，并在站點(diǎn)充滿(mǎn)電，荷電狀態(tài)最低為37.67%，在正常工作允許范圍內(nèi)。

圖7 單一儲(chǔ)能系統(tǒng)荷電狀態(tài)變化曲線(xiàn)

對(duì)于圖6 中直流母線(xiàn)功率需求，采用混合儲(chǔ)能系統(tǒng)供電時(shí)，以?xún)?chǔ)能元件體積、重量和投資成本為綜合優(yōu)化目標(biāo)，在多約束條件下，利用粒子群優(yōu)化算法求解動(dòng)力電池、超級(jí)電容最優(yōu)數(shù)量，得到儲(chǔ)能元件最優(yōu)配置方案。

在初步配置范圍內(nèi)初始化30個(gè)粒子，再用粒子群算法迭代求解，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)結(jié)束；最優(yōu)適應(yīng)度值迭代變化曲線(xiàn)如圖8 所示，最優(yōu)適應(yīng)度值由波動(dòng)趨向穩(wěn)定，迭代50 次左右后達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，對(duì)應(yīng)的超級(jí)電容、動(dòng)力電池?cái)?shù)量為：Nbs=221、Nbp=10、Ncs=125、Ncp=10。

圖8 最優(yōu)適應(yīng)度值迭代變化曲線(xiàn)

采用儲(chǔ)能元件最優(yōu)配置方案，儲(chǔ)能元件荷電狀態(tài)變化曲線(xiàn)如圖9 所示。車(chē)輛在整條線(xiàn)路上運(yùn)行的過(guò)程中，動(dòng)力電池荷電狀態(tài)持續(xù)降低，由90%下降至33.12%；在任一區(qū)間內(nèi)，超級(jí)電容荷電狀態(tài)先因放電而降低、后因回收制動(dòng)能量而升高，并在站點(diǎn)達(dá)到滿(mǎn)電100%狀態(tài)，超級(jí)電容荷電狀態(tài)最低為32.87%。由此表明，在供電過(guò)程中，儲(chǔ)能元件均在正常荷電狀態(tài)內(nèi)。

圖9 最優(yōu)配置混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的荷電狀態(tài)變化曲線(xiàn)

表4 給出了單一儲(chǔ)能系統(tǒng)與最優(yōu)配置混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的對(duì)比。相比單一儲(chǔ)能系統(tǒng)，最優(yōu)配置混合儲(chǔ)能系統(tǒng)中加入動(dòng)力電池，以替代部分超級(jí)電容。由于動(dòng)力電池單體的體積和重量均遠(yuǎn)低于超級(jí)電容單體，即使總儲(chǔ)能元件數(shù)量增加1396個(gè)（其中，超級(jí)電容減少814個(gè)，動(dòng)力電池增加2210個(gè)），最優(yōu)配置混合儲(chǔ)能系統(tǒng)仍具有明顯的體積小、重量輕的優(yōu)勢(shì)。此外，在儲(chǔ)能元件投資成本方面，最優(yōu)配置混合儲(chǔ)能系統(tǒng)略低于單一儲(chǔ)能系統(tǒng)，但其最低荷電狀態(tài)明顯降低，說(shuō)明最優(yōu)配置混合儲(chǔ)能系統(tǒng)有利于發(fā)揮儲(chǔ)能元件的充放電能力，具有一定的經(jīng)濟(jì)性。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)混合儲(chǔ)能式有軌電車(chē)，提出混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)匹配方案，并以廣州海珠有軌電車(chē)THZ1線(xiàn)進(jìn)行仿真實(shí)例，對(duì)比單一儲(chǔ)能系統(tǒng)與最優(yōu)配置混合儲(chǔ)能系統(tǒng)，結(jié)果表明：最優(yōu)配置混合儲(chǔ)能系統(tǒng)在降低儲(chǔ)能系統(tǒng)的體積和重量、發(fā)揮儲(chǔ)能元件的充放電能力、提高系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性方面具有明顯的優(yōu)越性，具有較好的工程實(shí)用價(jià)值。