船舶推進(jìn)電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)仿真研究

李 浩，王 川，郭昊昊，劉彥呈，包芳泉，張珍睿

(大連海事大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院，遼寧大連 116026)

0 引 言

隨著現(xiàn)代交流技術(shù)的飛速發(fā)展，電力推進(jìn)型船舶逐漸走入航運(yùn)市場(chǎng)。由于永磁材料工藝、控制技術(shù)、電力電子技術(shù)的發(fā)展，永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）在電力推進(jìn)型船舶中的應(yīng)用也愈發(fā)廣泛[1]。伴隨著永磁同步電機(jī)應(yīng)用范圍的不斷擴(kuò)大，其調(diào)速控制策略也在研究和探索的過(guò)程中不斷提出。其中，矢量控制是公認(rèn)最有效的永磁同步電機(jī)控制策略之一[2]。而就電力推進(jìn)型船舶本身而言，其擁有傳統(tǒng)柴油機(jī)推進(jìn)型船舶所無(wú)法比擬的優(yōu)點(diǎn)[3]。因此為了更好地發(fā)展電力推進(jìn)型船舶，如何建立有效的船舶推進(jìn)電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的仿真模型具有重要意義[4]。

為了建立合適的船舶推進(jìn)電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)仿真模型，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了相關(guān)研究。文獻(xiàn)[5-6]對(duì)螺旋槳負(fù)載特性方面進(jìn)行仿真研究，但缺乏對(duì)電機(jī)控制方面的研究；文獻(xiàn)[7]基于直接轉(zhuǎn)矩控制理論分析船舶交流電力推進(jìn)系統(tǒng)，但并未給出整體調(diào)速系統(tǒng)模型；文獻(xiàn)[8]采用永磁同步電機(jī)對(duì)螺旋槳負(fù)載特性進(jìn)行仿真模擬，卻未給出永磁同步電機(jī)的具體相關(guān)參數(shù)；文獻(xiàn)[9]雖然設(shè)計(jì)了船舶電力推進(jìn)仿真系統(tǒng)，但并未給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果。除上述以外，國(guó)內(nèi)外在對(duì)電力推進(jìn)型船舶控制系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真時(shí)，絕大部分是基于Matlab/Simulink 軟件平臺(tái)下搭建相關(guān)模型。而由于在Simulink 中很多模塊是現(xiàn)成封裝好的，內(nèi)部模型不公開(kāi)，不便于程序調(diào)試，同時(shí)與其他算法程序接口匹配困難。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文采用Matlab 腳本語(yǔ)言編程方式，基于牛頓拉夫遜法求解矢量控制下差分化的永磁同步電機(jī)方程組，通過(guò)搭建船機(jī)槳一體數(shù)學(xué)模型，分析船機(jī)槳在不同工況下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。本文采用全代碼方式的仿真也使得整個(gè)過(guò)程可視易調(diào)，可以十分便捷地增加控制算法，仿真結(jié)果也驗(yàn)證了該模型和方法的正確性。

1 船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)建模

當(dāng)選用低速電機(jī)作為船舶推進(jìn)電機(jī)時(shí)，減速機(jī)構(gòu)可被省略，螺旋槳直接通過(guò)聯(lián)軸器與電機(jī)相連，因此兩者轉(zhuǎn)速一致。本文以永磁同步電機(jī)為推進(jìn)電機(jī)，船槳運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩作為推進(jìn)電機(jī)的負(fù)載輸入轉(zhuǎn)矩，其整體運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)框圖如圖1 所示。

圖1 船舶推進(jìn)電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)框圖Fig.1 The diagram of ship propulsion motor motion control system

1.1 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)建模

由于永磁同步電機(jī)具有非線性、強(qiáng)耦合的特點(diǎn)，為簡(jiǎn)化其模型，通常依據(jù)矢量控制的思想，利用坐標(biāo)變換的方式將三相固定坐標(biāo)系下電機(jī)數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電機(jī)數(shù)學(xué)模型，從而使得其中部分變量解耦，達(dá)到類似直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的控制效果。依據(jù)圖1 所示搭建靜止坐標(biāo)系下的永磁同步電機(jī)模型，由于2 次坐標(biāo)變換會(huì)導(dǎo)致計(jì)算繁瑣。為了簡(jiǎn)化后期控制器的設(shè)計(jì)，本文選擇在同步坐標(biāo)系dq 軸下搭建PMSM 數(shù)學(xué)模型。PMSM 數(shù)學(xué)模型應(yīng)當(dāng)包括電壓方程、磁鏈方程、運(yùn)動(dòng)方程以及電磁轉(zhuǎn)矩方程，其相關(guān)表達(dá)式如下[10]：

式中：ud，uq為定子電壓的dq 軸分量；Rs為定子電阻；id，iq為定子電流的dq 軸分量；ψd，ψq為磁鏈的dq 軸分量；ωe為電機(jī)電角速度；ψf為永磁體磁鏈；Ld，Lq為直軸和交軸電感；J 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωm為機(jī)械轉(zhuǎn)速；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；pn為磁極對(duì)數(shù)。

1.2 逆變器建模

1.3 船槳模型建模

船舶在航行過(guò)程中，依靠推進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)螺旋槳旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的推力，在克服海水對(duì)螺旋槳產(chǎn)生阻力矩的基礎(chǔ)上，若剩余推力方向與船舶航行方向一致，則推動(dòng)船舶加速前進(jìn)，當(dāng)剩余推力為0 時(shí)，船速穩(wěn)定。依據(jù)螺旋槳的基本原理[11]可得直線航行時(shí)四象限船槳數(shù)學(xué)模型為：

式中：P，TL分別為螺旋槳旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的推力以及阻力矩；ρ 為海水密度；n 為螺旋槳轉(zhuǎn)速；DP為螺旋槳直徑；Kp為螺旋槳推力的無(wú)因次系數(shù)；Km為螺旋槳阻力矩的無(wú)因次系數(shù)；vp為槳相對(duì)水的軸向速度；hp為槳回轉(zhuǎn)一周的的軸向進(jìn)程，Jp為定義軸向進(jìn)程與軸向速度的比值為進(jìn)速比；w 為伴流系數(shù)；vp為螺旋槳進(jìn)速；P 為螺旋槳總推力；R 為船舶所受的阻力；ΔP 為推力減額；其中，若推力減額系數(shù)ts已知的話，可根據(jù)式（13）計(jì)算阻力。

綜上所述，簡(jiǎn)化以后的船舶推進(jìn)電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)如圖2 所示[12]。

圖2 系統(tǒng)簡(jiǎn)框圖Fig.2 The simplified block diagram of system

2 永磁同步電機(jī)電壓方程數(shù)值求解

2.1 數(shù)值解法分析

由上述式（1）和式（2）可知，電機(jī)電壓方程為一組常微分方程組。雖然常微分方程的解法有多種，但就電機(jī)這種具有非線性、強(qiáng)耦合特點(diǎn)的特殊系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，由于經(jīng)常遇到操作及故障，因此一般不采用無(wú)法自起步、需要多于一步的狀態(tài)量歷史信息的多步法進(jìn)行數(shù)值求解工作，而是選擇可以自起步，即可以通過(guò)穩(wěn)態(tài)值出發(fā)進(jìn)行下一步數(shù)值求解工作的單步法。此外，在求解常微分方程組的過(guò)程當(dāng)中，數(shù)值穩(wěn)定性將是決定能否采用這種方法的重要考量因素。而所謂數(shù)值穩(wěn)定性，是指在計(jì)算過(guò)程中前一步形成的誤差在后續(xù)時(shí)步計(jì)算中是否收斂，若收斂，則數(shù)值穩(wěn)定。

對(duì)設(shè)特征根為λ，計(jì)算步長(zhǎng)為h 的一階微分方程進(jìn)行不同單步法下的數(shù)值穩(wěn)定性分析。計(jì)算真值與實(shí)際計(jì)算機(jī)得到的值之間有誤差，將相鄰兩次誤差之間比值稱之為此方法的誤差傳遞規(guī)律。在誤差比值的絕對(duì)值小于1 的判定條件下，得到每種方法的數(shù)值穩(wěn)定域。由表1 計(jì)算可得知，梯形法的數(shù)值穩(wěn)定域?yàn)檎麄€(gè)左半平面。當(dāng)λ＜0 時(shí)，即系統(tǒng)穩(wěn)定，無(wú)論步長(zhǎng)為何值，hλ 均小于0，位于數(shù)值穩(wěn)定域內(nèi)，方法的計(jì)算誤差都能收斂，結(jié)果不會(huì)發(fā)生畸變，。而當(dāng)λ＞0 時(shí)，無(wú)論步長(zhǎng)為何值，hλ 均大于0，即系統(tǒng)無(wú)法穩(wěn)定。這使得在實(shí)際計(jì)算中，不會(huì)誤得“系統(tǒng)穩(wěn)定”的結(jié)果[13]。同理可知，其他幾種單步法在數(shù)值穩(wěn)定性方面均沒(méi)有梯形法好。

表1 常用單步法誤差傳遞規(guī)律Tab.1 The error transfer law of common single-step methods

2.2 數(shù)值求解

利用梯形法[14]離散dq 軸電機(jī)電壓微分方程：

式（16）表示梯形法離散的表達(dá)式，式（17）表示式（16）中的f1，f2，式（18）則表示整體化簡(jiǎn)后的表達(dá)式。

利用牛頓-拉夫遜法差分后的方程為一組非線性方程，其求解步驟如下：

本研究旨在應(yīng)用3%高滲鹽水聯(lián)合支氣管擴(kuò)張劑治療毛細(xì)支氣管炎患兒，觀察其臨床癥狀、肺功能的改善、住院時(shí)間及血清白介素-6、彈性蛋白酶水平變化，評(píng)估高滲鹽水的療效，同時(shí)探討其可能的作用機(jī)制，為治療毛細(xì)支氣管炎尋求一種安全、有效、經(jīng)濟(jì)的治療方法。

步驟1設(shè)定迭代次數(shù)變量k，而id（t）和iq（t）為t 時(shí)刻的未知變量。當(dāng)牛頓迭代程序運(yùn)行時(shí)，此時(shí)，迭代次數(shù)k=1，id（t-1）和iq（t-1）為ikd（t）和ikq（t）的初值。

步驟2根據(jù)牛頓迭代法的公式計(jì)算求解非線性方程組Jacobean 矩陣：

步驟3計(jì)算兩次迭代電流之間的誤差值。

步驟4若某次迭代電流的誤差值小于一個(gè)設(shè)置的精度值ε，則中止迭代，輸出上次迭代的電流值。

步驟5輸出的電流計(jì)算公式如下：

步驟6若迭代次數(shù)k 大于預(yù)設(shè)的最大迭代值，迭代程序結(jié)束并輸出ikd（t）和ikq（t），否則回到步驟2進(jìn)行新的一輪迭代。

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

3.1 電機(jī)數(shù)值仿真

本文以中鐵渤海鐵路渡輪1 號(hào)船舶[15]為仿真對(duì)象，基于Matlab R2014a 平臺(tái)，搭建該船電機(jī)矢量控制系統(tǒng)仿真模型，對(duì)其進(jìn)行不同數(shù)值解法的恒負(fù)載運(yùn)行仿真實(shí)驗(yàn),以此來(lái)模擬出電機(jī)從靜止啟動(dòng)直到給定轉(zhuǎn)速運(yùn)行的狀態(tài)。其中，仿真時(shí)間為5 s，給定恒負(fù)載為1 000 N，電機(jī)步長(zhǎng)為5*10-5s 給定轉(zhuǎn)速為120 rad/s。實(shí)驗(yàn)所用電機(jī)相關(guān)參數(shù)如表2 所示。

由圖3 可以看出，在dq 軸下搭建的永磁同步電機(jī)模型中，q 軸的電壓電流在經(jīng)歷過(guò)PI 調(diào)節(jié)后迅速達(dá)到恒定。與此同時(shí)，圖3（d）中的轉(zhuǎn)矩也達(dá)到恒定。由此可見(jiàn)，dq 軸下電機(jī)搭建的模型與實(shí)際契合。圖3（c）為各種算法下的電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線。其中，在求解電機(jī)差分方程時(shí)均為牛頓法，區(qū)別在于微分方程的離散方法不同。可以看出，雖然每種方法都能很快達(dá)到轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，但是相對(duì)而言，前進(jìn)歐拉法相較于其他幾種方法波動(dòng)較大。在起步時(shí)刻，梯形法響應(yīng)速度較其他方法更快。雖然梯形法的超調(diào)相較于其他2 種方法更大，但是仍屬于正常范圍內(nèi)。在達(dá)到轉(zhuǎn)速穩(wěn)定期間，梯形法相較于其他方法優(yōu)勢(shì)很明顯。因此，梯形法離散加牛頓法求解更適用于電機(jī)差分化后方程組。

表2 電機(jī)參數(shù)Tab.2 simulated motor parameters

圖3 恒轉(zhuǎn)矩下的電機(jī)部分變量曲線Fig.3 Partial variable curves of motor under constant torque

3.2 船機(jī)槳負(fù)載仿真

由于Kp和Km是在螺旋槳敞水試驗(yàn)中，通過(guò)曲線擬合得到其與進(jìn)速比Jp之間的關(guān)系，表3 為螺旋槳敞水特性曲線上不同的離散點(diǎn)。

表3 螺旋槳趟水特性Tab.3 The propeller open water characteristic

利用Matlab 內(nèi)置函數(shù)polyfit 進(jìn)行2 階多項(xiàng)式曲線擬合，所得函數(shù)中的每項(xiàng)系數(shù)取4 位有效數(shù)字。

文獻(xiàn)[16]給出了中鐵渤海鐵路輪渡1 號(hào)船舶在某幾個(gè)船速下船舶受到阻力的詳細(xì)計(jì)算結(jié)果，如表4所示。

表4 煙大渡輪船舶阻力計(jì)算Tab.4 Calculation the ship resistance of Yantai-Dalian train ferry

與上述計(jì)算過(guò)程同理，得到擬合后的函數(shù)表達(dá)式如下：

至此，可利用上述算法以及船機(jī)槳數(shù)學(xué)模型來(lái)分析船舶在不同工況下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

船舶啟航操作一般可以分為直接啟動(dòng)和分級(jí)啟動(dòng)2 種方式。

1）直接啟動(dòng)

船舶從零速狀態(tài)下起車到達(dá)額定轉(zhuǎn)速的的操作叫做正車。其正車時(shí)的船舶航速vs、螺旋槳負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL、螺旋槳轉(zhuǎn)速vp如圖4 所示。當(dāng)電機(jī)開(kāi)始工作時(shí)，螺旋槳轉(zhuǎn)速和船舶航速迅速達(dá)到穩(wěn)定，其中螺旋槳轉(zhuǎn)速在大約5 s 時(shí)開(kāi)始達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，如圖4（c）所示。而螺旋槳轉(zhuǎn)矩則經(jīng)歷了達(dá)到峰值后隨即降低的過(guò)程，在500 s 左右時(shí)達(dá)到穩(wěn)定。圖4（a）和圖4（b）對(duì)比可知，當(dāng)螺旋槳轉(zhuǎn)矩上升時(shí)，船速也隨之上升，而在螺旋槳轉(zhuǎn)矩下降初期，船速仍處于上升期，直到螺旋槳轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定時(shí)，此時(shí)船速恒定。由此可以得出結(jié)論，當(dāng)船舶以額定轉(zhuǎn)矩直接啟動(dòng)，在船舶加速的過(guò)程中，推進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩過(guò)載。

2）分級(jí)啟動(dòng)

圖4 直接啟動(dòng)Fig.4 Direct start

圖5 分級(jí)啟動(dòng)Fig.5 Stepped starting

為了避免推進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)矩過(guò)載而導(dǎo)致的設(shè)備損壞，在實(shí)際船舶正車當(dāng)中，一般選擇分級(jí)啟動(dòng)。本文仿真實(shí)驗(yàn)，分級(jí)啟動(dòng)分為3 個(gè)階段，即通過(guò)階段性地提高船舶轉(zhuǎn)矩，使得船舶航速階段性地穩(wěn)定，從而達(dá)到預(yù)定航速，其船舶航速vs、螺旋槳轉(zhuǎn)矩TL、螺旋槳轉(zhuǎn)速vp如圖5 所示。當(dāng)船舶進(jìn)行第1 級(jí)啟動(dòng)時(shí)，此時(shí)船舶處于加速階段，而船舶負(fù)載轉(zhuǎn)矩處于較小階段，船舶約在800 s 時(shí)達(dá)到此級(jí)的穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，隨后進(jìn)行下一級(jí)啟動(dòng)。在圖5（b）可以看出，在每次級(jí)別啟動(dòng)的時(shí)刻螺旋槳轉(zhuǎn)矩都有一次突變，隨后又穩(wěn)定在與螺旋槳轉(zhuǎn)速相對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩值上。在整個(gè)啟動(dòng)過(guò)程中，螺旋槳轉(zhuǎn)矩的峰值約在170 kN，與直接啟動(dòng)中圖4（b）相比，大大減小了推進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩，也減小了事故發(fā)生的概率或維護(hù)成本。同時(shí)，從圖5（a）和圖5（b）可以看出，分級(jí)啟動(dòng)的所用時(shí)間比直接啟動(dòng)所用時(shí)間更長(zhǎng)。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在dq 軸下搭建永磁同步電機(jī)矢量控制簡(jiǎn)化模型，通過(guò)船機(jī)槳之間的基本特性分析，結(jié)合螺旋槳敞水特性曲線以及實(shí)例船舶阻力計(jì)算，利用全代碼的方式實(shí)現(xiàn)了船舶推進(jìn)電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的仿真。電機(jī)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了牛頓加梯形法相較于其他方法，更適用于求解差分化的永磁同步電機(jī)電壓微分方程組。在船舶推進(jìn)電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)仿真當(dāng)中，不同工況下船機(jī)槳的動(dòng)態(tài)響應(yīng)也證明了該模型具有可行性。本文建立的數(shù)學(xué)模型及相應(yīng)數(shù)值仿真解法可為后續(xù)研究提供理論基礎(chǔ)。