四軸飛行器的建模與仿真分析

摘要：四軸飛行器具有可以垂直升降、任意角度靈活移動(dòng)等特點(diǎn)，并且可以在其機(jī)身上搭載不同的器件，如攝像頭、機(jī)械手臂等進(jìn)行功能拓展?，F(xiàn)在理想條件下建立了四軸飛行器的動(dòng)力學(xué)模型，從飛行位置和飛行姿態(tài)方面反解四軸電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速，并通過(guò)PD算法控制提高飛行器控制速率，使用Matlab軟件對(duì)其進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果表明，該四軸飛行器在理想狀態(tài)下能達(dá)到精確控制的效果。

關(guān)鍵詞：四軸飛行器;動(dòng)力學(xué)模型;位置控制;姿態(tài)控制

0 引言

四旋翼飛行器也被稱為四軸飛行器，是一種有4個(gè)螺旋槳的飛行器，其螺旋槳分布分為2種類型，分別為十字型和交叉型。此類飛行器可以靈活地實(shí)現(xiàn)各種飛行模式，如爬升、懸停、滾轉(zhuǎn)、俯仰等。相對(duì)于傳統(tǒng)的固定翼飛行器，四軸飛行器可以實(shí)現(xiàn)更多的飛行動(dòng)作，并且在制作成本、體積以及控制簡(jiǎn)易性上都有無(wú)可比擬的優(yōu)勢(shì)。當(dāng)下四軸飛行器成了一個(gè)研究熱點(diǎn)，除了實(shí)驗(yàn)室研究以外，一般的工科大學(xué)生或者電子設(shè)計(jì)愛好者都可以以較低的價(jià)格設(shè)計(jì)完成一個(gè)四軸飛行器。

1 坐標(biāo)系的建立

想要設(shè)計(jì)四軸飛行器，首先要對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，為了得到飛行器的數(shù)學(xué)模型，首先必須根據(jù)地面和機(jī)體建立2個(gè)不同的坐標(biāo)系，分別為以地面為基礎(chǔ)的地理坐標(biāo)系和以飛行器本身為基礎(chǔ)的機(jī)體坐標(biāo)系。

1.1 ? ?地理坐標(biāo)系

地理坐標(biāo)系O相對(duì)于地球表面不動(dòng)，取東北天方向建立該坐標(biāo)系，取固定點(diǎn)作為原點(diǎn)，e1、e2、e3分別為一般意義上的x、y、z軸，如圖1所示。

1.2 ? ?機(jī)體坐標(biāo)系

機(jī)體坐標(biāo)系B與飛行器聯(lián)系，對(duì)于交叉型飛行器來(lái)講，坐標(biāo)原點(diǎn)為飛行器的質(zhì)心，ox指向1、4號(hào)電機(jī)的角平分線，規(guī)定此方向?yàn)檎较?oy指向1、2號(hào)電機(jī)的角平分線;oz垂直于oxy平面，符合右手法則。

1.3 ? ?機(jī)體機(jī)械結(jié)構(gòu)

四軸飛行器按照電機(jī)的分布類型不同，可分為十字型結(jié)構(gòu)以及交叉型結(jié)構(gòu)，如圖2所示。這2種結(jié)構(gòu)對(duì)于控制系統(tǒng)仿真來(lái)講區(qū)別不大，由于考慮到“X”結(jié)構(gòu)在市面上的應(yīng)用比較廣泛，參考資料也比較多，本文統(tǒng)一針對(duì)“X”結(jié)構(gòu)進(jìn)行講解。

2 飛行角度

四旋翼飛行器的飛行姿態(tài)可以用3個(gè)角度表示，分別是翻滾角φ、俯仰角θ、偏航角ψ。

四旋翼飛行器飛行姿態(tài)的3種歐拉角示意圖如圖3所示。翻滾角φ（Roll Angle）是沿著翻滾軸（Roll Axis），也就是ox軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，從機(jī)體后方往前看，記右轉(zhuǎn)為正方向，反之為負(fù)方向。俯仰角θ（Pitch Angle）是沿著俯仰軸（Pitch Axis），也就是oy軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，從左方往右看，記右轉(zhuǎn)為正方向，反之為負(fù)方向。偏航角ψ（Yaw Angle）是沿著偏航軸（Yaw Axis），也就是oz軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，從機(jī)體上方往下看，記右轉(zhuǎn)為正方向，反之為負(fù)方向。

以上得到的動(dòng)力學(xué)模型，是在假設(shè)的理想條件下得到的簡(jiǎn)化模型，故在實(shí)際應(yīng)用中有較大的局限性。對(duì)四軸動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，是為了減小后面進(jìn)行仿真計(jì)算的難度，在初步的理論研究中可以接受四軸動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型。

4 飛行位置控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

四軸飛行器的控制包括姿態(tài)控制和位置控制，它們之間有直接的聯(lián)系。為了控制四軸的位置，必須控制飛行姿態(tài)。

飛行器控制系統(tǒng)具有2個(gè)控制回路，為內(nèi)、外控制回路結(jié)構(gòu)。外控制回路負(fù)責(zé)控制飛行器的位置，位置控制決定了飛行器能否準(zhǔn)確到達(dá)目標(biāo)位置;內(nèi)控制回路負(fù)責(zé)控制飛行器的飛行姿態(tài)，姿態(tài)控制決定飛行器飛行運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的穩(wěn)定性。

飛行器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

外控制回路根據(jù)給定的目標(biāo)位置，通過(guò)式（8）反解出飛行需要的姿態(tài)角（φ，θ，ψ）和垂直輸入控制量u1。內(nèi)控制回路根據(jù)以上得到的姿態(tài)角和垂直輸入控制量，進(jìn)一步反解出角度輸入控制量u2、u3、u4。通過(guò)式（8）最終得出4個(gè)控制量u1、u2、u3、u4，然后再通過(guò)式（7）得到每一個(gè)旋翼的上升力Fi，i={1，2，3，4}最終根據(jù)電機(jī)和漿翼的參數(shù)得出每一個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速n1，i={1，2，3，4}控制四軸飛行器實(shí)現(xiàn)期望的飛行位置以及飛行姿態(tài)。

5 Matlab仿真

本文利用Matlab軟件搭建四軸飛行控制系統(tǒng)仿真模型，對(duì)其進(jìn)行仿真研究，由于未進(jìn)行實(shí)物測(cè)量，直接選取一組模擬的飛行器參數(shù)，如表1所示。

本文在Matlab中進(jìn)行仿真，以所建立的數(shù)學(xué)模型在Matlab中構(gòu)建仿真回路，仿真模型主要由位置控制模塊、姿態(tài)控制模塊、姿態(tài)反解模塊和位置反解模塊組成，考慮到控制的復(fù)雜性，所有的控制模塊都采用PD控制方式，如圖3所示。

令世界坐標(biāo)系下，坐標(biāo)原點(diǎn)O為{0，0，0}，考慮到飛行控制器的4個(gè)控制量分別為飛行器高度、翻滾角度、俯仰角度和偏航角度，飛行器的初始條件可記為（zinit，φinit，θinit，ψinit），目標(biāo)條件可記為（zdes，φdes，θdes，ψdes），通過(guò)軟件仿真得到高度坐標(biāo)的響應(yīng)曲線以及3個(gè)角度的相應(yīng)曲線。

為了不失一般性，本次仿真采用的初始條件和目標(biāo)條件如表2所示。

PD算法采用的4個(gè)控制量參數(shù)如表3所示。

圖5（a）為應(yīng)用PD算法得到的3個(gè)歐拉角的響應(yīng)曲線，為內(nèi)反饋的姿態(tài)控制單元。圖5（b）為高度位置的響應(yīng)曲線，為外反饋的位置控制單元。為了明顯區(qū)別4條曲線，翻轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角、高度的初始響應(yīng)時(shí)間分別為1 s、2 s、3 s、4 s。通過(guò)曲線可以看到，4個(gè)控制量的穩(wěn)態(tài)誤差為0，說(shuō)明應(yīng)用PD算法的四軸能在大概1 s內(nèi)平穩(wěn)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)姿態(tài)，到達(dá)目標(biāo)位置。

6 結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)四軸飛行器的原理，建立了理想狀態(tài)下的四軸飛行器動(dòng)力學(xué)模型。四軸飛行器在控制方面，采用了位置控制以及姿態(tài)控制的雙回路控制方法以及PD算法，并在Matlab平臺(tái)下對(duì)其進(jìn)行了仿真。根據(jù)仿真結(jié)果可知，該四軸飛行器在理想狀態(tài)下能達(dá)到精確控制的效果。設(shè)計(jì)人員后續(xù)通過(guò)添加對(duì)于實(shí)際大氣狀態(tài)的仿真條件，進(jìn)一步整定PD算法的參數(shù)等，為四軸飛行器的實(shí)際制作奠定基礎(chǔ)。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 聶博文，馬宏緒，王劍，等.微小型四旋翼飛行器的研究現(xiàn)狀與關(guān)鍵技術(shù)[J].電光與控制，2007，14（6）：113-117.

[2] 龐慶霈.四旋翼飛行器設(shè)計(jì)與穩(wěn)定控制研究[D].合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2011.

[3] 楊慶華，宋召青，時(shí)磊.四旋翼飛行器建模、控制與仿真[J].海軍航空工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，24（5）：499-502.

[4] 王秀萍，張?zhí)旃?捷聯(lián)慣性導(dǎo)航技術(shù)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版杜，2007.

[5] 程學(xué)功.四軸飛行器的設(shè)計(jì)與研究[D].杭州：杭州電子科技大學(xué)，2012.

[6] 胡三慶.基于MEMS加速度傳感器的空間運(yùn)動(dòng)軌跡追蹤系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[D].武漢：華中科技大學(xué)，2009.

[7] 李素敏，王杰，宋北光.一種改進(jìn)的PID控制算法[J].微計(jì)算機(jī)信息，2006，22（25）：40-41.

收稿日期：2020-09-08

作者簡(jiǎn)介：廖干洲（1983—），男，廣東人，工學(xué)碩士，講師，研究方向：機(jī)器學(xué)習(xí)、控制技術(shù)。