在生活情境和操作體驗(yàn)中，構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)模型

溫容

摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形的運(yùn)動”的教學(xué)中，教師通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，提供大量的生活圖片，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)表象。然后通過動手操作逐步幫助學(xué)生構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)模型，通過建模教學(xué)，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和方法的理解和掌握，調(diào)整學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，深化知識層次。

關(guān)鍵詞：生活情境 動手操作 有效 ??數(shù)學(xué)模型

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)提出：數(shù)學(xué)教學(xué)要在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、得到結(jié)果、解決問題的過程。從這個(gè)角度講，數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的元素。數(shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)表達(dá)和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實(shí)問題提供重要工具，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識、理解數(shù)學(xué)的意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)采取有效措施，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識以及分析和解決實(shí)際問題的能力。

通過認(rèn)真研讀《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對北師版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級“圖形的運(yùn)動”內(nèi)容的解讀，我對本單元在編排上的特點(diǎn)和變化理解如下：第一，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)和分類活動，初步感受平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，直觀體會它們的特點(diǎn);第二，結(jié)合在方格紙上平移物品的操作活動，體會平移運(yùn)動的過程。整個(gè)小學(xué)階段“圖形的運(yùn)動”內(nèi)容的編排特點(diǎn)旨讓學(xué)生積累感性認(rèn)識，形成初步表象，能識別和會畫圖。下面，以“平移和旋轉(zhuǎn)”一課教學(xué)為例，談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問題過程中構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)模型。

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，建立數(shù)學(xué)表象

數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。在備課時(shí)，教師充分考慮了學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知發(fā)展水平，因而在教學(xué)中我結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活中熟悉和喜愛的事物運(yùn)動，如：纜車、升國旗、小火車、各式各樣游的小魚、秋千、螺旋槳、鐘擺等讓學(xué)生用眼觀察、動手操作、親身體驗(yàn)等步驟，把抽象的概念變?yōu)榭吹玫矫弥默F(xiàn)象，使學(xué)生認(rèn)識、感知平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。讓學(xué)生在觀察中去比較和體會平移和旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中學(xué)會數(shù)學(xué)知識。

二、在動手操作中，構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)模型

在“圖形與幾何”的教學(xué)中，教師要盡可能地創(chuàng)造條件讓學(xué)生參加動手操作活動。如果在“圖形與幾何”教學(xué)中僅靠老師的操作演示，沒有學(xué)生的親自動手操作，學(xué)生獲得的知識還是很膚淺的。只有讓每個(gè)學(xué)生都參加動手實(shí)踐操作中來，運(yùn)用多種感官參加學(xué)習(xí)活動，才可能使學(xué)生獲得比較充分的感知，才便于儲存和提取數(shù)學(xué)信息。在“圖形與幾何”教學(xué)中，教師要提供更多的機(jī)會讓學(xué)生動手操作，使學(xué)生在動手操作的活動中發(fā)展學(xué)習(xí)興趣，獲取知識。

教學(xué)片斷：

1.多媒體出示課本的主題圖。

（1）數(shù)一數(shù)：數(shù)方格

先把棋子向下平移4格，描下來。（請同學(xué)們，在格子圖上找出棋子要向什么方向平移了幾個(gè)格子？你是怎么看的？同桌討論。匯報(bào)交流。）

（可以看某一個(gè)點(diǎn)，棋子移過了幾格，就平移了幾格，就可以找到棋子所到的位置。）（多媒體演示，點(diǎn)住棋子的一點(diǎn)閃亮，往前移。）

（2） 描一描：同學(xué)都會數(shù)方格了，現(xiàn)在就讓我們來試一試在方格圖上畫出棋子來吧。

師接著引導(dǎo)學(xué)生把鉛筆向右平移3格，描下來。

先提醒學(xué)生在移前要注意判斷向哪個(gè)方向移動，移動幾格。再讓學(xué)生討論怎樣畫？（請學(xué)生上臺操作先找到鉛筆的兩個(gè)頂點(diǎn)，然后分別向右平移3格，再將兩個(gè)點(diǎn)連接。多媒體演示兩個(gè)點(diǎn)移動，再連接）

（3）再把三角尺向左平移2格，描下來。

移動三角尺：指導(dǎo)學(xué)生以三角形中的某一點(diǎn)（如頂點(diǎn)）為標(biāo)準(zhǔn)，觀察它的平移方向和位置，然后判斷最終位置并畫出來。師點(diǎn)明：觀察一個(gè)圖形的平移過程，只需要觀察圖形上任意一點(diǎn)的平移過程。畫出三角尺向左平移2格后的圖形。（學(xué)生獨(dú)立畫在方格本上）

2.說一說，鉛筆和三角尺是怎樣才能平移到圖3的位置？

平移鉛筆：先向右平移5格，再向下平移2格;

也可以先向下平移2格再想右平移5格。

平移三角尺：先向右平移3格，再向上平移2格;

也可以先向上平移2格，再想右平移3格。

追問：你是如何找出平移幾格后圖形的位置的？

生：可以看三角形的三個(gè)頂點(diǎn)。看看這幾個(gè)具體的點(diǎn)平移了幾格。

在教學(xué)中，教師要提供更多的機(jī)會讓學(xué)生動手操作，使學(xué)生在動手操作的活動中發(fā)展學(xué)習(xí)興趣，獲取知識。通過引導(dǎo)觀察，讓學(xué)生描述自己平移的過程，老師放手讓學(xué)生數(shù)一數(shù)，移一移，描一描，說一說，從而調(diào)動學(xué)生的多種感官的參與，而不是空洞地告訴學(xué)生這就是平移的概念，為學(xué)生構(gòu)建了平移的數(shù)學(xué)模型。

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是一個(gè)綜合性的過程，是數(shù)學(xué)能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)并非只是一門抽象的學(xué)科，而且可以使學(xué)生感覺到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的妙處，進(jìn)而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。同時(shí)，在建模的過程中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、操作、實(shí)踐、總結(jié)等一系列數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷了知識的形成和發(fā)展過程，培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性，深刻性均得到了鍛煉與提高，形成了學(xué)生良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力。為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳正憲，王彥偉.圖形與幾何若干內(nèi)容分析——《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》解析之八[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2012（Z2）.

[2]崔銀艷.淺談圖形與幾何教學(xué)中空間觀念的培養(yǎng)[J].新課程學(xué)習(xí)（下），2011（11）.