小學(xué)中年級(jí)計(jì)算教學(xué)中模型思想的構(gòu)建與應(yīng)用分析

蘇美元

摘 要：在當(dāng)前教育背景下，現(xiàn)代教學(xué)手段不斷涌現(xiàn)，模型思想就是其中之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透模型思想，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，可以使學(xué)生更簡(jiǎn)單、更直接、更深刻地了解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高教學(xué)效果。基于此，文章詳細(xì)分析了模型思想在計(jì)算教學(xué)中的構(gòu)建與應(yīng)用，旨在加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用模型思想的能力，提高學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);計(jì)算教學(xué);模型思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，建模思想的構(gòu)建不僅有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，還對(duì)學(xué)生自身模型思想的形成有積極作用。數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的邏輯性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)可以有效地鍛煉學(xué)生的思維，而數(shù)學(xué)模型思想的構(gòu)建則能進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生思維的緊密性、嚴(yán)謹(jǐn)性。由此可見(jiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建與應(yīng)用模型思想具有十分重要的作用。

一、數(shù)學(xué)模型思想的概述

我國(guó)著名教育學(xué)家史寧中認(rèn)為，在數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程中，主要依賴的思想就是抽象、推理、模型這三個(gè)……通過(guò)抽象，了解數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的概念及運(yùn)算法則;通過(guò)推理，促進(jìn)數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展;通過(guò)模型，構(gòu)建數(shù)學(xué)與外界的聯(lián)系。劉勛達(dá)主要從主觀、客觀兩個(gè)方面對(duì)建模思想進(jìn)行了解讀。主觀方面，即建模思想是對(duì)模型進(jìn)步建立和求解的意識(shí)與觀念，是學(xué)生必須具備的一種數(shù)學(xué)素質(zhì);客觀方面，即建模思想是對(duì)模型進(jìn)步建立和求解的方法策略，是學(xué)生必須掌握的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法。

總之，數(shù)學(xué)模型思想就是根據(jù)特定的研究目的，通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)研究對(duì)象所具有的特征及關(guān)系進(jìn)行抽象化概括，從而形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，用數(shù)字、字母、數(shù)學(xué)符號(hào)等建立的方程式、關(guān)系式、圖形、圖表、代數(shù)式等都是數(shù)學(xué)模型。

二、數(shù)學(xué)模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的構(gòu)建與應(yīng)用

（一）明確小學(xué)建模教學(xué)的具體目標(biāo)

教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)與歸宿就是教學(xué)目標(biāo)。在課堂教學(xué)中，如果教師沒(méi)有明確的目標(biāo)，課堂就會(huì)失去方向，難以實(shí)現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)效果。制訂合理的教學(xué)目標(biāo)不僅有利于教師設(shè)置教學(xué)活動(dòng)，還有利于對(duì)教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法的挑選和確定。在小學(xué)中年級(jí)建模教學(xué)中，教學(xué)目標(biāo)主要有兩個(gè)：①滲透模型思想，培養(yǎng)建模意識(shí)。教師可以將學(xué)生在日常生活中常見(jiàn)的案例引入課堂中，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題。同時(shí)，還要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)模型思想解決生活問(wèn)題，體會(huì)模型思想構(gòu)建的重要性，進(jìn)一步提高學(xué)生的建模意識(shí)。②讓學(xué)生體會(huì)模型構(gòu)建的過(guò)程。在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的主要過(guò)程為：分析現(xiàn)實(shí)問(wèn)題—提取數(shù)學(xué)信息—建立模型—驗(yàn)證模型—應(yīng)用模型。數(shù)學(xué)教師在具體教學(xué)中要積極引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，體會(huì)模型構(gòu)建的過(guò)程，并通過(guò)數(shù)學(xué)模型來(lái)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，使學(xué)生逐步形成模型思想。

（二）理性地選擇建模教學(xué)的方法

數(shù)學(xué)方法是教師和學(xué)生為了完成教學(xué)活動(dòng)、實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)所采用的方式方法。教學(xué)方法包括教師的教學(xué)方法和學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。當(dāng)前很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師在模型思想構(gòu)建與應(yīng)用的教學(xué)中主要采用觀察法、講授法及練習(xí)法。但是小學(xué)中年級(jí)的學(xué)生對(duì)計(jì)算知識(shí)的學(xué)習(xí)已開始從具體運(yùn)行向形式運(yùn)算過(guò)渡，其認(rèn)知能力越來(lái)越高，并且具有構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的條件。所以傳統(tǒng)的教學(xué)方法已經(jīng)不適用，只有讓學(xué)生自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，才能讓學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)模型思想，提高建模的能力。小組討論法就是一個(gè)較為有效的方法。該方法可以讓學(xué)生全部參與課堂討論與實(shí)踐，并充分發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性。在小組討論中，學(xué)生各自發(fā)表自己的觀點(diǎn)，及時(shí)獲取反饋信息，發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，及時(shí)彌補(bǔ)。這樣學(xué)生就可以做到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，共同進(jìn)步。此外，小組討論法可以讓學(xué)生更充分地體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過(guò)程，在小組合作與探究中掌握數(shù)學(xué)模型，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)，提高其數(shù)學(xué)建模能力。

（三）科學(xué)地設(shè)計(jì)建模教學(xué)的環(huán)節(jié)

以下將北師大版教材四年級(jí)上冊(cè)第四章“運(yùn)算律——乘法分配律”作為案例，深入探討如何有效地構(gòu)建及應(yīng)用數(shù)學(xué)模型思想。

1.呈現(xiàn)原型，誘發(fā)動(dòng)機(jī)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)模型思想的構(gòu)建就是針對(duì)生活中所存在的問(wèn)題從數(shù)學(xué)的角度上對(duì)其進(jìn)行觀察、對(duì)比、分析、推理，然后將其進(jìn)行歸類，并通過(guò)所學(xué)知識(shí)有效地解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)模型構(gòu)建活動(dòng)可以在生活或者情境中選擇某一典型素材，讓學(xué)生在該素材的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并自主解決問(wèn)題，從而將他們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)有效地激發(fā)出來(lái)。

在上課初始，教師可以先在黑板上寫兩道題：①（54+3）×17=？②17×21+17×43=？然后教師向?qū)W生進(jìn)行提問(wèn)。

師：你們可以在最短時(shí)間內(nèi)得出正確答案嗎？（學(xué)生都搖了搖頭）

師：老師就可以在最短時(shí)間內(nèi)算出正確答案，你們猜猜我是怎么算的。

生A：我猜老師一定是利用自己的經(jīng)驗(yàn)算出來(lái)的。

生B：我猜老師找到了其中的規(guī)律。

師：你們猜得都對(duì)，所以這節(jié)課老師就將我的方法教授給你們，讓你們也可以在最短時(shí)間內(nèi)算出式子的正確答案。

接著，教師通過(guò)多媒體將教材內(nèi)容呈現(xiàn)在學(xué)生眼前：一個(gè)工人正在貼瓷磚，每行10塊瓷磚，其中下部分是藍(lán)色瓷磚，共5行，上部分是白色瓷磚，共3行，請(qǐng)問(wèn)一共需要多少塊瓷磚？

學(xué)生通過(guò)自主思考來(lái)尋找解決方法，并與其他同學(xué)交流自己的解答思路。

在本節(jié)課上，教師一開始就給學(xué)生制造了知識(shí)沖突，將學(xué)生的探究興趣充分激發(fā)出來(lái)，并協(xié)助學(xué)生確定模型構(gòu)建的目標(biāo)，然后將原型呈現(xiàn)出來(lái)，為學(xué)生對(duì)“乘法分配律”模型的構(gòu)建提供條件。

2.主動(dòng)構(gòu)建，確立模型

在對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行構(gòu)建的過(guò)程中，僅僅使用一個(gè)生活或者情境原型是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，并且過(guò)早地得出結(jié)論也不利于學(xué)生模型思想的構(gòu)建。為此，教師要給予學(xué)生充足的時(shí)間，讓學(xué)生對(duì)相似因素進(jìn)行主動(dòng)尋找，并通過(guò)分析、抽象、歸納，最終得到正確模型。

師：對(duì)剛才老師給出的問(wèn)題，你們采用了各種不同的計(jì)算方法，仔細(xì)觀察這兩個(gè)計(jì)算公式的結(jié)果，可不可以使用一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)將其連起來(lái)？

生：可以用“=”將它們連起來(lái)。

師：可以將這個(gè)等式讀出來(lái)嗎？

師：現(xiàn)在你們?cè)诰毩?xí)本上將這個(gè)等式寫下來(lái)，并更改其中的數(shù)字，然后得出一個(gè)全新的等式。

有的學(xué)生將瓷磚的行數(shù)改為15，藍(lán)色瓷磚的行數(shù)改為8，白色瓷磚的行數(shù)改為5，并寫出等式，得出結(jié)論。之后，學(xué)生進(jìn)行交流和討論。

師：觀察一下等式，有哪些相同點(diǎn)？

生A：兩邊式子中有三個(gè)數(shù)相同，等號(hào)左邊的式子有三個(gè)數(shù)各用了一次，等號(hào)右邊的式子有一個(gè)數(shù)多用了一次。

生B：等號(hào)左邊的式子是先將瓷磚的行數(shù)加起來(lái)再乘以每行瓷磚數(shù)，等號(hào)右邊的式子是藍(lán)色瓷磚行數(shù)乘以每行瓷磚數(shù)加白色瓷磚行數(shù)乘以每行瓷磚數(shù)。

生C：等式的左邊式子與右邊式子都有乘法與加法，并且在乘法中因數(shù)相同。

師：同學(xué)們，如何用一個(gè)式子代表上述所有等式呢？

生A：我可以這樣表示：（行數(shù)+個(gè)數(shù)）×列數(shù)=行數(shù)×列數(shù)+個(gè)數(shù)×列數(shù)。

生B：我可以這樣表示，即（a+b）×c=a×c+b×c。

師：你們覺(jué)得哪一位同學(xué)的總結(jié)更簡(jiǎn)潔、更適用？

生：第二位同學(xué)。

師：對(duì)，用字母表示可以更準(zhǔn)確地找到其中的規(guī)律，并且在各個(gè)例題中都適用。

在這個(gè)過(guò)程中，因?yàn)樾W(xué)生具有好奇心強(qiáng)的特點(diǎn)，所以教師的引導(dǎo)極為重要。教師主要可以從三個(gè)方面著手，分別是引導(dǎo)思考、引導(dǎo)探究、引導(dǎo)練習(xí)，讓學(xué)生自主深入簡(jiǎn)化、抽象實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，逐步滲透模型思想，并有效地提高學(xué)生的模型構(gòu)建能力。

3.深層探究，解釋模型

完成下列例題，在結(jié)果相同的等式后畫“√”。

（1）（18+13）×9 ? ? ?18×9+13×9

（2）54×24+54×31 ? 54×（24+31）

（3）33×14+14×21 ? 33×（14+21）

（4）（22+1）×47 ? ? ?22×47+47

在完成該例題的過(guò)程中，很多學(xué)生對(duì)等式（4）不太明白。

生A：第四個(gè)式子與乘法分配率的規(guī)律不相符，所以結(jié)果也是不同的。

生B：它們的結(jié)果是相同的，47其實(shí)就是1×47，這樣與乘法分配率的規(guī)律相符。

完成例題的過(guò)程中，學(xué)生說(shuō)出了第三個(gè)式子錯(cuò)誤的原因。

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過(guò)相互交流探討，加強(qiáng)對(duì)“乘法分配律”的認(rèn)識(shí)，并加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)模型的鞏固。教師在剛講解完該知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，學(xué)生對(duì)其理解還停留在表面;而通過(guò)該例題，學(xué)生加深了對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的探討，并對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。這樣學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型有了更深入的理解和體驗(yàn)。

4.練習(xí)應(yīng)用，延展模型

習(xí)題1：水果豐收了，每輛車裝蘋果24箱、橘子26箱，一共裝了25輛車，每箱蘋果賣80元，每箱橘子賣70元。請(qǐng)問(wèn)，一共有多少箱水果？這些水果一共能賣多少錢？

習(xí)題2：學(xué)校要給合唱隊(duì)買隊(duì)服，一共28人，每件上衣是46元，每條褲子是54元，下面是笑笑和淘氣列的式子，你們相互交流一下他們的想法。

學(xué)生在解答的過(guò)程中，采用“乘法分配律”，并總結(jié)出了一個(gè)新規(guī)律：（a-b）×c=a×c-b×c。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)模型思維的構(gòu)建與應(yīng)用有極大作用。因此，在課堂教學(xué)中，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，使其自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，養(yǎng)成良好的模型意識(shí)，并進(jìn)一步促進(jìn)建模能力的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉勛達(dá).小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想及培養(yǎng)策略研究[D].武漢：華中師范大學(xué)，2013.

[2]朱玉松，朱玉紅.淺談數(shù)學(xué)模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].新課程·小學(xué)，2019（3）：12.