基于Kolmogorov熵的系統(tǒng)協(xié)同效應度量方法及實證

宋硯秋， 李慧嘉， 王 倩， 李桂君

(中央財經大學 管理科學與工程學院,北京 100081)

0 引言

協(xié)同學旨在揭示系統(tǒng)結構形成的過程，即自組織的自然規(guī)律[1]。在一個開放系統(tǒng)中，各組成部分不斷地相互探索新的位置、新的運動過程或新的反映過程，在持續(xù)的交互過程中，某些重要元素，也稱為序參量，在不斷加強和增長，最終支配了所有其他運動形式，使系統(tǒng)達到了具有較高級的、有序的新狀態(tài)[1]。協(xié)同理論在物理、化學、生物、工程技術和社會科學等領域都有非常廣泛的應用。面對日益復雜的社會經濟環(huán)境和網絡化系統(tǒng)格局，該理論不僅可以用于評價和預測系統(tǒng)的協(xié)同程度，而且提供了分析系統(tǒng)結構發(fā)展過程的方法論，在系統(tǒng)分析、決策制定和政策分析中得到越來越多的關注[1,3,4]。

協(xié)同學(Synergetics)強調結構形成過程中序參量的形成和支配作用[1]，而協(xié)調(Coordination)是兩種或兩種以上子系統(tǒng)間配合得當、和諧一致、良性循環(huán)的關系，以達到減少系統(tǒng)運行的負效應、提高系統(tǒng)的整體輸出功能和協(xié)同效應的目的[5]。前者關注復雜系統(tǒng)自組織的整體性、綜合性和內生性，實現(xiàn)“1+1>2”的協(xié)同效應[6]，基于這一思想的協(xié)同度模型旨在測量系統(tǒng)的整體協(xié)同效應，評價真實客觀的運行規(guī)律，但模型求解比較困難，尚無成熟可用的測量模型[7]。后者側重于子系統(tǒng)間的一致性、同步性，測量系統(tǒng)現(xiàn)狀與理想狀態(tài)或者基點狀態(tài)的差距[7]。在以往的研究中，已有許多學者基于協(xié)調發(fā)展思想構建了測量協(xié)同度的模型，主要包括基于距離的協(xié)同度模型[8,9,5]、基于兩期變化的協(xié)同度模型[10,11]及其他模型[12,13]。

協(xié)同度模型是衡量系統(tǒng)協(xié)調合作發(fā)展水平的核心?，F(xiàn)有研究多以協(xié)同發(fā)展理論為基礎，用復雜系統(tǒng)內部各子系統(tǒng)間的距離及不同時刻的變化趨勢來測量系統(tǒng)的協(xié)同度，這類模型通常要求子系統(tǒng)在不同時刻的狀態(tài)是確定的，或者系統(tǒng)具有固定的理想狀態(tài)。然而復雜系統(tǒng)的自組織特性往往表現(xiàn)在某一時刻系統(tǒng)中各部分的可能變化方向是不確定的，且許多現(xiàn)實經濟和社會系統(tǒng)沒有可測量的理想狀態(tài)，因此目前的協(xié)同度測量模型大都需要苛刻的使用條件，無法廣泛而便利地應用于具有多個子系統(tǒng)、發(fā)展狀態(tài)不確定的復雜系統(tǒng)。在信息論中，用“信息”來度量系統(tǒng)的有序程度，而“熵”則是與“信息”相反的測量系統(tǒng)無序程度的指標[14,15]，如果能夠計算出復雜系統(tǒng)整體的熵值(一般為子系統(tǒng)熵值的耦合)，便可以用來有效地測量復雜系統(tǒng)整體的協(xié)同效應。

基于上述思想，本文首先分析了經典協(xié)同度模型的計算原理，總結出這些模型的約束條件和不足。在此基礎上，首先驗證了Kolmogorov熵(以下簡稱k熵)與系統(tǒng)協(xié)同度的關系，并進一步提出了基于k熵的復雜系統(tǒng)協(xié)同度模型及計算方法。該方法考慮了序參量在系統(tǒng)某一時刻的發(fā)展趨勢，能夠在更大程度上反映系統(tǒng)的有序程度，彌補了現(xiàn)有研究的不足。最后，以中國2004～2015年各省份的科技金融系統(tǒng)為評價對象，對新的協(xié)同度模型與評價方法的應用范圍進行了實證研究。分析發(fā)現(xiàn)，本模型不僅能夠有效找到子系統(tǒng)的序參量，而且可以方便的計算系統(tǒng)協(xié)同度并以此描述系統(tǒng)發(fā)展對重大事件的反映。

1 國內外研究背景

1.1 協(xié)同度相關研究

目前國內外對于協(xié)同度的量化模型的構建主要基于協(xié)調發(fā)展的思想，包括基于距離的協(xié)同度模型、基于兩期變化的協(xié)同度模型及其他模型?；诰嚯x的協(xié)同度模型主要有離差系數(shù)最小化模型[8]、隸屬函數(shù)協(xié)調度模型[9]、歐式距離協(xié)調度模型[5]等，一些模型在此基礎上進行改進，如考慮灰色關聯(lián)度的距離模型[7]、采用最優(yōu)分段聚類法構建的歐氏距離協(xié)調發(fā)展度聚類模型[16]等?；谇昂髢蓚€時刻子系統(tǒng)變化的協(xié)同度模型主要包括有序度變化模型[10]、有序度的熵模型[11]以及隸屬函數(shù)協(xié)調度模型[9]。后續(xù)許多學者應用這一思想進行協(xié)同度測量，如王宏起和徐玉蓮[17]對科技創(chuàng)新與科技金融協(xié)同度的測量，李桂君等對我國小城鎮(zhèn)發(fā)展協(xié)同度模型的構建[18]等。其他模型則主要有DEA協(xié)調度模型和基尼系數(shù)協(xié)調度模型，其中DEA模型假設系統(tǒng)越協(xié)調，則系統(tǒng)的投入產出效率越高[19]；基尼系數(shù)模型假設系統(tǒng)理想協(xié)調時，各子系統(tǒng)的特征值在地區(qū)單元上的分配是均衡的[13]，這兩種模型多用于計算區(qū)域的發(fā)展程度、資源與環(huán)境效率、城市交通系統(tǒng)等的度量[19,13,20]?？傮w而言，現(xiàn)有協(xié)同度模型歸納如表1所示。

通過上述歸納總結發(fā)現(xiàn)，基于距離的協(xié)同度模型需要確定系統(tǒng)的理想狀態(tài)，然而社會經濟系統(tǒng)往往無法準確界定理想點?，F(xiàn)有研究通常采用假設理想點或者將其他子系統(tǒng)作為理想點來計算，但是理想的發(fā)展程度值的假設并沒有得到嚴格的論證[7]，而將其他子系統(tǒng)作為理想點則需要論證系統(tǒng)之間的協(xié)同關系，但對于子系統(tǒng)數(shù)多于兩個的系統(tǒng)則難以證明這種協(xié)同關系[5]。基于兩期變化的協(xié)同度模型則認為所有子系統(tǒng)在不同時刻的發(fā)展值均增大的系統(tǒng)才是協(xié)同的[10,17]，這與協(xié)同學中的序參量自組織過程具有隨機性的思想相悖，使得采用此類方法計算的社會經濟系統(tǒng)還需具備持續(xù)正向發(fā)展的條件。而DEA模型、基尼系數(shù)模型等則使用系統(tǒng)發(fā)展值來代替系統(tǒng)的協(xié)同度，不是對協(xié)同效應的直接測量。由于上述模型在分析和計算中有很多的限制，無法方便有效地應用于現(xiàn)實復雜系統(tǒng)，因此迫切需要提出新的方法，以便提高協(xié)同度計算的效率和應用。

表1 現(xiàn)有協(xié)同度模型歸納

1.2 序參量相關理論

在協(xié)同學中，系統(tǒng)內部的變量主要由兩部分組成。分別是：快松弛變量和慢松弛變量，其中在系統(tǒng)整個演化的過程中起著主要作用的是慢松弛變量，也被稱作序參量，系統(tǒng)的宏觀結構，是由幾個序參量所決定的。序參量的變化特征分為兩類：第一類序參量追求目標極值(極大值或極小值)，越是接近極值，系統(tǒng)的有序性越好，如人均GDP；另一類序參量要求目標穩(wěn)定值，不能太大也不能太小，越接近穩(wěn)定值，系統(tǒng)的有序性越好，例如人口出生率。因此建立子系統(tǒng)的偏微分方程并求解序參量成為計算系統(tǒng)有序度的常見思路，然而對于一個很復雜的子系統(tǒng)來說，需要建立大量的偏微分方程并求解，該求解過程比較復雜。而基于序參量是一個慢松弛變量的理論可以發(fā)現(xiàn)，序參量之間的協(xié)同合作決定著系統(tǒng)的有序結構，但隨著控制參量的變化，幾個相互合作的序參量也會產生競爭作用，一旦控制參量達到某個閾值，最終會導致某個序參量來控制整個系統(tǒng)的結構，即在臨界點處，由競爭形成了起支配作用的序參量[1]。

從子系統(tǒng)的協(xié)同來看，系統(tǒng)達到了一個更高層次的協(xié)同。所以一個系統(tǒng)中的序參量的個數(shù)是較少的，且序參量是衡量系統(tǒng)有序度的主要參數(shù)。序參量是一個慢松弛變量；隨著有序程度的升高，有序參量程指數(shù)增長；序參量在系統(tǒng)的演化過程中起著主導地位。因此可得：

ρ∝lnq

(1)

其中ρ表示協(xié)同度，q表示序參量。

由序參量的定義可知，系統(tǒng)的協(xié)同度越高，序參量的值越大，而一個系統(tǒng)越混亂，則該系統(tǒng)的有序程度越低，系統(tǒng)的協(xié)同度越低。同時，熵是度量系統(tǒng)混亂程度的一種變量，由此可知序參量與系統(tǒng)熵值之間存在倒數(shù)關系:

(2)

其中k表示k熵，q表示序參量。

由于直接計算序參量較為復雜，而熵值則較為容易計算，基于此，本研究從序參量變化對系統(tǒng)熵值的影響出發(fā)，證明熵與系統(tǒng)有序度之間的關系，并據(jù)此建立計算系統(tǒng)有序度與協(xié)同度的模型。

2 Kolmogorov熵與系統(tǒng)演化關系的證明及求解

2.1 m維相空間中k熵與系統(tǒng)演化的關系

Kolmogorov熵是動力學系統(tǒng)軌道分裂數(shù)目漸進增長率的度量。k熵描述了混沌軌道隨時間演化信息的產生率，它在表明系統(tǒng)的混沌性質方面一直起著重要的作用，如何方便、快速、有效地從時間序列信號中將它提取出來，一直是從事混沌應用研究的學者感興趣的課題[41,42]。本文提出了一種新的在m維相空間中計算混沌時間序列的k熵的方法，并將其應用于多維子系統(tǒng)的協(xié)同度計算當中。

定理1在時間t下社會系統(tǒng)的演化過程中的熵值k與系統(tǒng)的演化程度存在如下關系

k(t)=lnm(t)

(3)

(4)

其中，極限ε→0取在極限n→∞之后，它使k的值實際與相空間分割無關，若取τ→1，則極限τ→0可以省略。這樣定義的k熵可以精確刻畫動力學系統(tǒng)在運動過程中的無序程度。

為了便于計算，分析k熵對系統(tǒng)的無序程度刻畫，這里討論一般的情況，設初始時刻(t=0)系統(tǒng)在第I0個狀態(tài)，即

其中，I0表示系統(tǒng)在t0時刻下所處的狀態(tài)，即序參量的取值，i0表示該子系統(tǒng)在n維的空間中所劃分成的m個小的n維空間中的其中一個子空間。

由于系統(tǒng)的運動的性質不同，在下一刻社會系統(tǒng)的軌道處于不同的狀態(tài)，當t=T的時候，系統(tǒng)的狀態(tài)可以擴散到其他狀態(tài)中，且概率相等。

(6)

類似的有

(7)

于是有

[-lnm+lnP(i0,i1,…,in-2)]

=Nlnm

(8)

通過(8)式與(4)式可以得到：

k(t)=lnm(t)

(9)

證明完畢。

該定理說明了在t時刻，k熵與子系統(tǒng)可能的演化方向m維空間具有上述關系，因此對一個社會系統(tǒng)的k熵求解取決于空間維度的劃分。

2.2 k熵的求解

由于在實際中k熵計算較為復雜，所以需要采用其他的方法對k熵進行逼近，具體過程見參考文獻[45]，其大體步驟如下：

首先，將q階Renyi熵定義為：

(10)

而Grassberger和Procaccia[43]證實了當q1≥q2時，Rq2≥Rq1，因而R2≤R1≤R0。其中R0為拓撲熵，R1為k熵，R2為2階Renyi熵。因此R2為大于0的有限數(shù)，提供了系統(tǒng)是混沌的充分條件。在一般情況下，R2是k熵的一個很好的估計：

(11)

雖然Grassberger和Procaccia給出了計算熵的公式，但在實際計算時非常復雜，因此目前不少學者都在研究其計算方法。本文提出一種新的在維相空間中計算混沌時間序列的k熵的方法。

(12)

(13)

(14)

對離散時間序列，固定延遲時間τ和嵌入維數(shù)m，則式為：

(15)

(16)

其中D2為關聯(lián)維數(shù)。結合(13) 式和(14) 式，可以得出：

(17)

3 基于Kolmogorov熵的系統(tǒng)協(xié)同度模型構建

3.1 子系統(tǒng)的k熵計算

由于k計算比較復雜所以采用替換的方法，由公式(17)得到k熵的表達式為：

(18)

3.2 子系統(tǒng)權重及熵耦合

通過上述的算法求解出每一個子系統(tǒng)的熵值后，需要對多個子系統(tǒng)的權重進行求解，然后進行線性耦合，得到多個子系統(tǒng)耦合后的系統(tǒng)的熵值。

假設復雜系統(tǒng)的是由n個子系統(tǒng)所組成的，各子系統(tǒng)所占的權重分別為ω1,…,ωn。則有：

k(t)=ω1k1(t)+ω2k2(t)+…+ωnkn(t),Σωi=1

(19)

權重的求取方法有：因子分析法、主成分分析、神經網絡等，可根據(jù)系統(tǒng)的實際情況進行選擇。

3.3 復合系統(tǒng)協(xié)同度測度模型

通過協(xié)同度與序參量的關系(公式(1))、序參量與熵的關系(公式(2))，可以得到系統(tǒng)k熵與協(xié)同度之間的關系：

(20)

其中k(t)為多個子系統(tǒng)耦合后的系統(tǒng)的熵值，ρ表示協(xié)同度，b為協(xié)同度與序參量之間的關系參數(shù)，a為序參量與熵值k之間的關系參數(shù)，

協(xié)同度的具體計算算法如表2所示。

表2 計算協(xié)同度的具體的算法流程

3.4 與現(xiàn)有模型的對比分析

為進一步論證本研究提出模型的理論價值，將本研究模型與已有的協(xié)同度模型進行比較，如表3所示。

表3 與已有協(xié)同度模型的比較

與DEA[36]、基尼系數(shù)[13]等間接測量協(xié)同的模型相比，本研究模型直接通過k熵計算協(xié)同度，是對系統(tǒng)協(xié)同程度的直接測量；與“基于距離”[5]和“基于兩期變化”[17]的協(xié)同度模型相比，本研究模型的限制條件更少，不需要設定理想點、無需對子系統(tǒng)間關系進行兩兩協(xié)整檢驗，因此對子系統(tǒng)的數(shù)量沒有限制，且計算步驟更簡便、速度更快。從模型中可知，由于不需要與理想點或下一時刻的值進行比較，因此k熵是反映某一時刻序參量對外部環(huán)境變化的發(fā)展趨勢，對于每個子系統(tǒng)來說，序參量在每個時點的值是相對獨立的，且可比較的，所以通過對k熵的計算和對比分析，不僅可以計算系統(tǒng)的協(xié)同度，而且可以判斷該序參量對系統(tǒng)的支配程度，找到外部環(huán)境變化后系統(tǒng)自組織的時點以及起關鍵作用的序參量。

4 實例分析

為了驗證上述協(xié)同度模型的適用性及性能，本文以科技創(chuàng)新和科技金融系統(tǒng)為對象，利用2004～2015年全國及各省份的數(shù)據(jù)，分別計算科技創(chuàng)新子系統(tǒng)和金融投資績效子系統(tǒng)的協(xié)同度，進而計算全國以及各省協(xié)同度并進行對比分析。

4.1 評價指標體系構建

科技創(chuàng)新和金融投資系統(tǒng)協(xié)同評價體系的研究較多[17,39,40]?？萍紕?chuàng)新主要從研發(fā)產出、成果轉化產出、產業(yè)化產出等方面進行衡量；金融投資則包括公共科技投資績效(高技術產業(yè)利稅與財政科技支出比值)和市場科技金融投資績效(商業(yè)銀行科技信貸額與貸款總額比值、科技資本市場投資回報率、風險投資管理資本總額)兩大類，詳細指標請見表4。

表4 科技創(chuàng)新與科技金融復合系統(tǒng)協(xié)同度測度指標體系

4.2 科技創(chuàng)新與科技金融協(xié)同度評價結果

4.2.1 根據(jù)k熵確定序參量

為了驗證科技創(chuàng)新和金融投資子系統(tǒng)各參量的作用，本研究以全國為例，考慮到中國實施五年計劃的經濟政策，因此取n=5，以5年為單位計算k熵。首先分別計算科技創(chuàng)新子系統(tǒng)和金融投資子系統(tǒng)的k熵，然后依次剔除一個參數(shù)，再計算由其余參數(shù)組成的子系統(tǒng)的熵值，由剔除參數(shù)后熵值的變化來判斷被剔除變量是否是序參量。若剔除某一變量后，子系統(tǒng)的熵不變，說明該參數(shù)為快松弛變量；若剔除后熵增加，則說明加入該參數(shù)可以降低熵值，即增加系統(tǒng)的有序程度，則該參數(shù)為序參量，也就是支配系統(tǒng)從無序到有序的變量；若剔除后熵降低，說明該變量受到環(huán)境影響后產生了劇烈的變化?？萍紕?chuàng)新和金融投資子系統(tǒng)的k熵如表5所示。在科技創(chuàng)新子系統(tǒng)中，S11(三大檢索論文數(shù)量)、S12(發(fā)明專利授權數(shù))、S21(新產品銷售收入占主營業(yè)務收入比重)均在不同年份呈現(xiàn)出序參量的狀態(tài)，且主要集中表現(xiàn)在2004～2005、2008～2009、2015三個階段，而金融投資績效子系統(tǒng)中起到支配作用的序參量一直是F11(高技術產業(yè)利稅與財政科技支出比值)，在上述三個階段對系統(tǒng)有序度起到顯著影響，而且持續(xù)時間更長更穩(wěn)定，具體結果如圖1所示。

圖1 科技創(chuàng)新與金融投資子系統(tǒng)序參量示意圖

對科技金融各子系統(tǒng)的參數(shù)進行篩選的結果反映了各系統(tǒng)在重大政策及環(huán)境變化的影響下，即在系統(tǒng)臨界狀態(tài)時，在序參量的支配作用下達到新的穩(wěn)定狀態(tài)的自組織過程。2003年非典爆發(fā)后，催生了大量關于抗生素、檢疫檢測等技術的研發(fā)和應用，雖然由于技術路徑的選擇多樣化使得S11和S21在此期間增加了系統(tǒng)的熵值，但2004～2005年論文數(shù)量(S11)、專利數(shù)量(S12)和新產品銷售(S21)分別起到了支配系統(tǒng)達到協(xié)同的序參量作用，同時科技企業(yè)的利稅在科技投入中比值也成為支配金融投資績效的關鍵參數(shù)；2008金融危機后，中國政府推出的進一步擴大內需、促進經濟平穩(wěn)較快增長的十項措施，即“四萬億計劃”是影響科技金融系統(tǒng)的主要外部因素，此時系統(tǒng)受到外力作用，需要出現(xiàn)支配作用的序參量使系統(tǒng)達到新的協(xié)同狀態(tài)，四萬億投資主要集中在基礎設施領域，但也間接拉動了對發(fā)明專利(S12)和新產品銷售(S21)的影響，因此這兩個參數(shù)在科技創(chuàng)新子系統(tǒng)中成為序參量，雖然之后使得熵值略有增加但可以忽略，在這一過程中，財政科技投資(F11)持續(xù)增加，科技企業(yè)在中國經濟轉型過程中的作用逐漸顯著，因此F11相對于其他三個金融投資變量更為關鍵，一直表現(xiàn)為該子系統(tǒng)的序參量；隨著2014年“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”國家戰(zhàn)略的提出，大量資金涌入互聯(lián)網、人工智能、共享經濟等行業(yè)，帶動了新一輪理論、專利、新產品的誕生，此時發(fā)明專利(S12)、新產品收入(S21)、科技利稅率(F11)又一次發(fā)揮了序參量的作用，帶領系統(tǒng)進入新的協(xié)同。

4.2.2 計算協(xié)同度

本文以子系統(tǒng)熵為基礎，采用主成分分析確定子系統(tǒng)權重，進而計算全國及各省的協(xié)同度，如表6所示。2004～2015年協(xié)同度在0.5～0.7之間，且在2004年、2008年、2014年出現(xiàn)了協(xié)同度震蕩，分別反映了在“非典”事件、“四萬億計劃”、“雙創(chuàng)”國家戰(zhàn)略等社會和經濟環(huán)境變化時，科技金融系統(tǒng)協(xié)同演化并達到新的協(xié)同狀態(tài)的過程。

為進一步分析在重大社會經濟事件后各省的科技金融系統(tǒng)協(xié)同度對全國的影響，本研究計算了每年各省協(xié)同度與全國協(xié)同度的歐式距離，并根據(jù)距離從小到大排序，結果如表6所示，從中可以發(fā)現(xiàn)，江蘇省科技金融協(xié)同度的發(fā)展與全國最為一致，其次是遼寧、山東、廣東、重慶，而北京和上海分別排在9、10名的位置。而圖2顯示，與全國最不同步的是貴州省。這說明，在2004～2015年間，江蘇省科技金融系統(tǒng)的協(xié)同發(fā)展支配了全國科技協(xié)同度，江蘇省的科技創(chuàng)新活躍度和經濟發(fā)展一直處于全國前列，且定位清晰，科技產出、財政科技投入、創(chuàng)新活力等科技金融要素在江蘇省的發(fā)展過程中始終是核心指標，而北京、上海等城市雖然經濟發(fā)展良好，科技和金融投資等指標也有較好地表現(xiàn)，但基于北京政治中心、上海國際金融中心等城市定位，使得這些城市的科技金融系統(tǒng)中的干擾要素較多，因此在全國的科技金融系統(tǒng)中并沒有發(fā)揮支配作用。

圖2 科技金融協(xié)同度對比圖

4.3 與已有協(xié)同度測量的比較

為了與已有協(xié)同度模型的分析結果進行對比，選擇同樣以科技子系統(tǒng)和經濟子系統(tǒng)為實例進行分析的文獻[5]和[17]進行比較，其中歐式距離協(xié)調度模型[5]代表“基于距離的協(xié)同度模型”，而有序度變化協(xié)同度模型[17]代表“基于兩期變化的協(xié)同度模型”。 文獻[5]是對各地區(qū)經濟與科技子系統(tǒng)協(xié)調發(fā)展程度的絕對值進行比較和排序，找出協(xié)調發(fā)展程度更高的地區(qū)，而本研究模型則考慮各地區(qū)的科技金融協(xié)同程度對全國的影響，找到支配全國科技金融協(xié)同發(fā)展的序參量，因此，雖然從協(xié)調度排名上看，北京、上海等城市數(shù)值較大，但從對全國的影響來看，江蘇省則起到支配作用。文獻[17]采用相同的科技金融指標進行了協(xié)同度測量，其子系統(tǒng)有序度在0.2～0.6之間，且在2003～2005、2008年存在較大的協(xié)同度震蕩(該研究數(shù)據(jù)截止2010年)。與之相比，本研究測量科技金融協(xié)同度時采用5年一個周期，使得子系統(tǒng)有序度更為平滑，但仍然表現(xiàn)出2004～2005、2008、2015年三個劇烈變化階段，這說明本研究模型與已有研究對協(xié)同度的測量具有一致性。此外，本研究提出的k熵的計算方法與某一時刻序參量的變化方向(m維)有關，計算出的序參量值不依賴其他子系統(tǒng)或理想點，因此可以通過對參數(shù)的敏感度分析確定對子系統(tǒng)有支配作用的序參量，是對已有研究的進一步深化和推進。

此外，本研究分別選取基于距離模型中的“歐氏距離協(xié)調度”算法和基于兩期變化模型中的“有序度變化協(xié)同度”算法分別計算了2004～2015年全國及各省科技金融系統(tǒng)的協(xié)同度，并與本研究模型計算的協(xié)同度進行對比，鑒于江蘇省科技金融協(xié)同度對全國具有支配作用，主要選擇全國和江蘇省協(xié)同度數(shù)據(jù)進行比較，如圖3所示。進一步對三種模型計算的全國與江蘇省協(xié)同度偏差進行計算，如表7所示。

圖3 三種協(xié)同度模型的實例比較

表7 三種模型計算的全國與江蘇省協(xié)同度偏差

從圖3和表7可以看出，基于k熵的協(xié)同度模型能有效的對我國科技金融系統(tǒng)的序參量進行識別，起支配作用的江蘇省科技金融協(xié)同度與全國最為一致，偏差在1%以內，而基于距離模型和基于兩期變化模型計算的協(xié)同度偏差較大，無法有效反映序參量在復雜系統(tǒng)動態(tài)變化的過程中的作用。因此，本研究模型對基于協(xié)同效應思想的系統(tǒng)協(xié)同度有更直接、有效的度量效果。

5 結論與展望

本文首先分析了協(xié)同度定量研究的思想，并總結各類協(xié)同度評價模型的特點及使用條件，然后基于協(xié)同學理論證明了Kolmogorov 熵與系統(tǒng)協(xié)同度的關系，構建了計算系統(tǒng)整體協(xié)同效應的量化模型，并進一步以中國科技金融系統(tǒng)為例進行了實證研究，驗證了新方法的應用性能。具體結果表明：中國科技金融系統(tǒng)受到政策變化的影響后出現(xiàn)了協(xié)同效應，通過識別發(fā)明專利授權數(shù)、成果轉化產出、公共科技金融投資績效等重要的序參量，說明該模型能夠有效反映重大決策及重大經濟事件所帶來的拐點效應；另外在2004～2015年的協(xié)同發(fā)展過程中，江蘇省的科技金融系統(tǒng)與全國最為匹配，起到支配作用。

與基于協(xié)調發(fā)展的度量模型不同，本研究提出的模型是基于經典協(xié)同學理論構建的整體協(xié)同效應度量模型，是對理論的拓展和新思想的探索，彌補了現(xiàn)有協(xié)同度模型約束條件過多的不足，為從動態(tài)變化角度測量協(xié)同效應提供了新的思路和可行的方法。為了進一步提高預測精度，對模型中的參數(shù)進行確定、找到該模型的更多應用是進一步需要研究的問題。

表5 子系統(tǒng)k熵計算及序參量刪選

表6 全國及各省協(xié)同度