考慮不確定性的堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧可靠性仿真分析方法

陳 樹,潘俊林,孫 博,楊 西,任 羿

(1.核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610213；2.北京航空航天大學(xué) 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院,北京 100191)

0 引言

壓水堆核電站是我國投入運(yùn)行的主要核反應(yīng)堆類型，其一回路承擔(dān)核能和熱能之間的轉(zhuǎn)換，是反應(yīng)堆的核心組成部分。在一回路中，堆內(nèi)構(gòu)件是壓水堆的重要設(shè)備，而壓緊彈簧作為堆內(nèi)構(gòu)件組成部分之一，其作用是保持堆內(nèi)構(gòu)件的豎直穩(wěn)定性，壓緊并定位堆內(nèi)構(gòu)件，經(jīng)歷各種運(yùn)行工況以及承擔(dān)各類載荷。

目前針對堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧的可靠性問題研究較少。對于一般的核電設(shè)備，文獻(xiàn)[1]結(jié)合ANSYS和響應(yīng)面法，針對反應(yīng)堆壓力容器強(qiáng)度開展了可靠性分析。文獻(xiàn)[2]利用有限元方法對堆內(nèi)構(gòu)件上支承組件開展了事故工況下的應(yīng)力分析。堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧可靠性要求高，設(shè)計壽命長，在允許的時間內(nèi)難以獲得故障數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)方法不足以支持設(shè)計分析，而可靠性仿真分析方法不需要大樣本統(tǒng)計數(shù)據(jù)，適用于對其進(jìn)行可靠性分析。對于其他類型彈簧，可靠性仿真分析方法也得到了一定應(yīng)用。文獻(xiàn)[3]利用有限元仿真方法驗(yàn)證了高可靠性要求的引線圓柱螺旋壓縮彈簧幾何誤差對抗力的影響。文獻(xiàn)[4]利用ANSYS建立了變截面鋼板彈簧的有限元模型，并利用PDS(概率分析系統(tǒng))模塊、根據(jù)蒙特卡洛仿真抽樣方法進(jìn)行可靠性分析。文獻(xiàn)[5]利用APDL(ANSYS參數(shù)化設(shè)計語言)對空氣彈簧開展概率有限元可靠性分析。

綜上所述，堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧作為重要的反應(yīng)堆組成部分，其可靠性問題關(guān)乎整個反應(yīng)堆安全運(yùn)行。但目前針對其可靠性方面研究較少，借鑒其他類型彈簧的研究，利用有限元方法進(jìn)行仿真分析可以作為研究堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧可靠性問題的可行方法。

1 壓緊彈簧失效模式分析

堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧放置在上部支承法蘭和吊籃筒體法蘭之間，是重要的支撐、定位、導(dǎo)向結(jié)構(gòu)，工作位置如圖1所示。其設(shè)計溫度為343.3 ℃，安全等級為LS級，抗震類別為Ⅰ級[6]，長期處于高溫、高壓、高輻射的惡劣工況。

圖1 堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧結(jié)構(gòu)示意

堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧是一種軸對稱結(jié)構(gòu)的彈性環(huán)，其截面不是標(biāo)準(zhǔn)的矩形，而在上下表面各有部分凸起，上表面一側(cè)有倒角(如圖1所示)?？紤]到后續(xù)仿真分析開展，將截面上下表面凸起部分確定為圓弧段，上下表面圓弧呈中心對稱。

根據(jù)調(diào)研和工程實(shí)例，堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧失效模式主要考慮脆性斷裂、熱疲勞、應(yīng)力松弛等三方面，其分析如表1所示。

表1 堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧失效模式分析

堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧長期處于壓緊狀態(tài)，承受軸向壓緊力，可能發(fā)生脆性斷裂情況，且脆性斷裂對壓力容器影響較大，因此可以確定脆性斷裂為堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧主要失效模式。針對脆性斷裂失效模式，常采用應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型開展可靠性分析與評價。

2 壓緊彈簧可靠性仿真模型構(gòu)建

2.1 壓緊彈簧可靠性定義

在應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型中，應(yīng)力S是指壓緊彈簧承受的載荷，強(qiáng)度δ是指壓緊彈簧不發(fā)生故障所承受的最大應(yīng)力值，當(dāng)應(yīng)力大于強(qiáng)度時，壓緊彈簧就會失效。定義極限狀態(tài)方程為：

F=δ-S

(1)

式中F——干涉裕量，MPa。

定義可靠度R為強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率：

R=P(δ>S)=P(F>0)

(2)

反應(yīng)堆作為可靠性要求較高的系統(tǒng)，其組成部件一般具有極高的可靠度。為了更好地對可靠度進(jìn)行表征衡量，定義可靠度指標(biāo)β為：

β=Φ-1(R)=Φ-1[P(F>0)]

(3)

式中Φ-1——標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的反函數(shù)。

2.2 壓緊彈簧可靠性模型

對于堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧，在通過仿真方法獲取應(yīng)力分布特征前，通過理論解析推導(dǎo)，分析影響應(yīng)力的主要因素。在反應(yīng)堆穩(wěn)定運(yùn)行條件下，壓緊彈簧承受較大的壓緊力[7]，其力學(xué)模型如圖2所示。

圖2 堆內(nèi)構(gòu)件構(gòu)件壓緊彈簧力學(xué)模型

在結(jié)構(gòu)尺寸確定后，根據(jù)材料力學(xué)推導(dǎo)，壓緊彈簧最大應(yīng)力表達(dá)式為：

(4)

式中a——被壓繞曲段寬，mm;

H——橫截面高度，mm；

P——壓緊力，N。

根據(jù)最大應(yīng)力計算表達(dá)式，在靜載荷作用下，截面尺寸因素a,H為主要影響因素。堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧屬于脆性材料，則強(qiáng)度δ為：

(5)

式中σb——抗拉強(qiáng)度，MPa；

n——安全系數(shù)。

在不考慮參數(shù)不確定性的條件下，堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧的可靠度RF和可靠度指標(biāo)βF為：

(6)

δF=Φ-1(RF)

(7)

2.3 不確定性參數(shù)影響建模

不確定性參數(shù)來源較為廣泛，種類較多，大多數(shù)因素雖然存在不確定性，但對產(chǎn)品本身性能不會產(chǎn)生明顯影響。針對堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧，本文考慮的主要不確定性參數(shù)包括尺寸不確定性參數(shù)、強(qiáng)度不確定性參數(shù)、模型不確定性參數(shù)三類。

堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧的強(qiáng)度參數(shù)一般用正態(tài)分布表征，應(yīng)力分布參數(shù)難以直接獲取，根據(jù)第2.2節(jié)中壓緊彈簧最大應(yīng)力分析，尺寸參數(shù)中a,H為影響應(yīng)力大小的關(guān)鍵參數(shù)。幾何尺寸參數(shù)的不確定性一般可用正態(tài)分布表征，《ASME核設(shè)備部件建造規(guī)則手冊》中的數(shù)據(jù)作為樣本均值[8]，與材料有關(guān)的參數(shù)變異系數(shù)取0.05，與幾何尺寸有關(guān)的參數(shù)變異系數(shù)取0.005[9]。

在應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型中，對于應(yīng)力、強(qiáng)度的定義，失效破壞準(zhǔn)則都存在一定程度上的模型性簡化。同時，在考慮不確定性過程中，剔除了大多數(shù)影響較小的因素，對于關(guān)鍵因素的建模過程中也存在假設(shè)和簡化。這些簡化共同影響著分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，為此本文引入模型不確定性參數(shù)對模型不確定性進(jìn)行表征[10]。用U表示模型不確定性量，實(shí)際情況下可靠度為：

RF′=P(F+U>0)

(8)

對應(yīng)實(shí)際情況下的干涉裕量F′和可靠度指標(biāo)β′為：

F′=F+U

(9)

β′=Φ-1(RF′)=Φ-1[P(F+U>0)]

(10)

模型不確定性量U來源于應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型本身的簡化以及不確定性參數(shù)建模過程中被剔除的小影響因素，這些因素對結(jié)果的影響較小，并且互相之間的關(guān)聯(lián)性較弱，根據(jù)中心極限定理，可以認(rèn)為服從正態(tài)分布，即：

U～N(μU,σU2)

(11)

U具有統(tǒng)計不確定性，在給定置信水平(1-α)下，其均值μU的置信區(qū)間為(μUL,μUU)，方差σU的置信區(qū)間為(σUL2,σUU2)，相關(guān)特征參數(shù)根據(jù)點(diǎn)估計和區(qū)間估計進(jìn)行參數(shù)估計。

在考慮模型不確定性量U下的可靠度指標(biāo)β置信區(qū)間為：

[βL,βU]=[Φ-1{P[F+U(μUL,σUU2)]>0},Φ-1{P[F+U(μUU,σUL2)]>0}]

(12)

對于堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧，強(qiáng)度用正態(tài)分布表征，應(yīng)力解析推導(dǎo)見第2.2節(jié)，堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧的模型不確定性量U為：

(13)

對U進(jìn)行隨機(jī)抽樣，計算給定置信水平下的可靠度指標(biāo)的置信區(qū)間。根據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型，堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧可靠度RF′為：

(14)

3 壓緊彈簧可靠性仿真分析方法

在建立可靠性仿真模型之后，針對堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧，其蒙特卡洛可靠性仿真流程如圖3所示。

圖3 堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧可靠性仿真分析流程

通過仿真抽樣計算，獲取最大應(yīng)力和模型不確定性量分布特征。根據(jù)第2.3節(jié)推導(dǎo)，計算堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧在給定置信水平下可靠度指標(biāo)置信區(qū)間。

可靠性靈敏度分析是分析影響結(jié)構(gòu)可靠性主要因素的一種常用方法。參數(shù)靈敏度可以理解為變量x的變化引起函數(shù)F(x)的變化程度，設(shè)計函數(shù)Fj(x)對設(shè)計變量xi的靈敏度計算[11]如下：

(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)

(15)

式中 ∣Sji∣——設(shè)計函數(shù)Fj(x)對設(shè)計變量xi的靈敏程度，∣Sji∣越大表示xi越敏感，對函數(shù)的影響越大。

對于堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧，通過可靠性靈敏度分析，探究尺寸參數(shù)等不同因素對可靠性的影響程度，為壓緊彈簧設(shè)計改進(jìn)提供理論依據(jù)?？煽啃造`敏度分析的關(guān)鍵在于確定影響因素與可靠度指標(biāo)之間關(guān)系，常使用響應(yīng)面法進(jìn)行分析[12]。根據(jù)式(4)理論解析推導(dǎo)，在靜載荷作用下，尺寸參數(shù)a,H為影響最大應(yīng)力的主要因素，根據(jù)式(4)和式(15)得到尺寸參數(shù)a,H對最大應(yīng)力的靈敏度計算公式如下所示：

(16)

(17)

將a,H作為設(shè)計參數(shù)，通過響應(yīng)面法獲取尺寸參數(shù)a,H對最大應(yīng)力的靈敏度。

4 案例分析

4.1 案例描述

以AP1000型壓水堆為例，其堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧材料為SA-182 F6a馬氏體不銹鋼，在350 ℃條件下，查閱《ASME核設(shè)備部件建造規(guī)則手冊》獲取相關(guān)尺寸參數(shù)和性能屬性(見表2)[8]。依據(jù)相關(guān)尺寸信息，結(jié)構(gòu)特征，建立壓緊彈簧CAD模型，選擇有限元單元和網(wǎng)格劃分形式，建立壓緊彈簧FEM模型，根據(jù)典型工況，設(shè)置載荷條件和約束條件，開展靜力分析，獲取壓緊彈簧最大應(yīng)力仿真結(jié)果。

表2 堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧材料性能屬性和尺寸參數(shù)

壓緊彈簧材料SA-182 F6a是馬氏體不銹鋼，屬于脆性材料，安全系數(shù)取3，則壓緊彈簧強(qiáng)度δ為：

δ=σb/n=229 MPa

(18)

根據(jù)第2.3節(jié)推導(dǎo)，強(qiáng)度和尺寸參數(shù)的分布特征參數(shù)如表3所示。

表3 強(qiáng)度和尺寸參數(shù)分布特征參數(shù)

4.2 可靠性仿真分析結(jié)果

堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧在實(shí)際運(yùn)行過程中長時間處于壓縮狀態(tài)，其上部承受堆芯和吊籃自重產(chǎn)生的壓緊力，下部由吊籃筒體法蘭支承。在ANSYS Workbench中完成模型建立和網(wǎng)格劃分后，根據(jù)壓緊彈簧實(shí)際運(yùn)行工況設(shè)置載荷和約束條件。在其上表面圓弧最高處施加一周大小為3 153 kN的集中力載荷；在其下表面圓弧最高處施加一周固定約束，開展靜力分析。

從有限元仿真結(jié)果可以得出，在典型運(yùn)行工況作用下，堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧最大應(yīng)力為111 MPa，出現(xiàn)在壓緊彈簧與上部支承法蘭接觸處，最大應(yīng)變?yōu)?.0016 mm/mm，出現(xiàn)在壓緊彈簧與吊籃筒體法蘭接觸處。

利用反函數(shù)法對不確定性參數(shù)隨機(jī)變量進(jìn)行抽樣和仿真計算，獲取壓緊彈簧最大應(yīng)力的仿真值。獲取仿真值后進(jìn)行分布擬合，正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布三種分布對數(shù)似然值分別為-1 443.01,-1 443.02,-1 534.18。其中正態(tài)分布的對數(shù)似然值最大，擬合效果最好，因此采用正態(tài)分布表征堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧最大應(yīng)力分布，根據(jù)MATLAB擬合結(jié)果，均值μS為107.86 MPa，方差σ2為1.05 MPa。

在獲取最大應(yīng)力仿真值和強(qiáng)度抽樣值后，進(jìn)行仿真計算得到模型不確定性量U的仿真值。根據(jù)第2.3節(jié)可靠性不確定性參數(shù)建模推導(dǎo)，相關(guān)參數(shù)估計值如表4所示。

表4 不確定性量U分布特征參數(shù)估計值

計算得到堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧可靠度指標(biāo)在95%置信水平的置信區(qū)間為：

[βL,βU]=[7.16,7.58]

(19)

對應(yīng)可靠度RF′的置信區(qū)間為：

[RF′L,RF′U]=[0.99999999999960,0.99999999999998]

(20)

在考慮不確定性之后，根據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型、通過仿真分析方法獲取了堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧可靠度置信區(qū)間。堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧設(shè)計壽命長達(dá)幾十年，極高的初始可靠度是長時間正常運(yùn)行的保障，此外，壓緊彈簧強(qiáng)度等性能在運(yùn)行工程中因?yàn)檩椛洵h(huán)境等因素會發(fā)生退化現(xiàn)象[13-15]，可靠度會隨著時間降低，需要極高的初始可靠度保障運(yùn)行安全。

4.3 靈敏度分析結(jié)果

針對堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧開展可靠性靈敏度分析，獲取尺寸參數(shù)a,H的對最大應(yīng)力的靈敏度如圖4所示。

圖4 尺寸參數(shù)a,H的靈敏度

可以看出，a的均值增加，壓緊彈簧最大應(yīng)力增加，根據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型，壓緊彈簧的可靠度降低；H的均值增加，壓緊彈簧最大應(yīng)力降低，壓緊彈簧的可靠度增加。H的靈敏度為-0.945，a的靈敏度為0.325，H的靈敏度為a的2.9倍?？煽慷葘均值的靈敏性較強(qiáng)，對a均值的靈敏性較弱，在壓緊彈簧設(shè)計過程中應(yīng)該合理控制H，可以適當(dāng)增加H的大小。

5 結(jié)論

(1)本文針對堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧脆性斷裂失效模式，建立了壓緊彈簧確定性分析模型，進(jìn)一步考慮尺寸不確定性參數(shù)、強(qiáng)度不確定性參數(shù)以及模型簡化不確定性等影響，利用蒙特卡洛方法進(jìn)行仿真計算，獲取可靠度指標(biāo)置信區(qū)間，探究不確定性參數(shù)對其可靠性的影響，并利用響應(yīng)面法分析參數(shù)靈敏性。

(2)本文對AP1000型壓水堆開展分析，計算得到的初始可靠度較高，符合堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧長壽命設(shè)計要求，通過靈敏度分析發(fā)現(xiàn)，在壓緊彈簧設(shè)計過程中應(yīng)該合理控制尺寸參數(shù)H。

(3)在考慮不確定性的條件下，本文從可靠性的角度對堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧開展仿真分析。在此分析基礎(chǔ)上，量化可靠度隨時間變化規(guī)律，為長壽命的堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧可靠性預(yù)測提供理論支持。