考慮應力集中效應下鋼帶纏繞增強復合管爆破性能分析

陳 偉,唐夏燾,陳 長,陳興陽,白 勇

(1.浙江省特種設備科學研究院,杭州 310020;2.浙江省特種設備安全檢測技術研究重點實驗室,杭州 310020;

0 引言

接頭(管道連接器)作為整個管網主要組成部分，在管網系統(tǒng)中占有重要位置，但接頭又是整個管網系統(tǒng)最薄弱的環(huán)節(jié)，理論上整個管網系統(tǒng)中接頭的數(shù)量越少，則管道服役可靠性越高[1]。

目前，工業(yè)界和學術界對于管道接頭的研究主要集中于分析接頭在外載荷下的力學性能以及改進接頭結構以滿足特定工況要求。Zou等[2]分析了鋼管用單搭接頭在扭轉載荷下的力學性能，通過不同理論構建了接頭受力的力學模型，并將分析結構分別與試驗數(shù)據對比，以選取最優(yōu)模型。Cheng等[3-4]設計了一種內嵌壓電陶瓷的智能接頭，通過壓電效應及逆壓電效應，嵌入的壓電陶瓷片可作為傳感器和執(zhí)行器來減輕接頭內部的應力集中效應，該團隊基于一階剪應變原理建立了接頭理論模型，并將分析結論與有限元數(shù)據對比，結果顯示，改變壓電陶瓷中的電場可有效優(yōu)化接頭內部剪應力的分布。Lees[5]通過試驗，分析了玻璃纖維纏繞增強復合管的接頭在內壓和拉伸組合載荷下的力學性能，分析結果顯示，接頭最具代表性的工況是純拉伸載荷下其性能變化趨勢。Lotsberg[6]結合實際工況，分析了管網中多種結構在外載荷作用下的應力集中系數(shù)(Stress Concentration Factor,SCF)，包括因制造誤差引起的平板對焊處的應力集中系數(shù)、不同外徑的管道對焊處的應力集中系數(shù)、不同壁厚的管道對焊處(變徑處)的應力集中系數(shù)，以及具有初始橢圓度的直縫焊接鋼管在受到彎曲載荷作用時的應力集中系數(shù)。

鋼帶纏繞增強復合管內壓測試顯示，部分情形下爆破點在靠近接頭的部位，在此情形下可認為接頭所引起的應力集中效應影響了管道的整體變形狀態(tài)。針對該情形，本文基于薄壁殼理論，推導內壓載荷下靠近接頭部位的管壁中增強層的位移-應變表達式，并分析應力集中效應對管道強度的影響。

1 管道接頭結合處的應力集中系數(shù)

鋼帶纏繞增強復合管的結構主要包括內層高密度聚乙烯(HDPE)層(用于輸送介質以及隔絕來自介質的腐蝕)、外層HDPE層(用于隔絕來自外部環(huán)境的沖擊并保護中間增強層)、中間螺旋纏繞的鋼帶增強層。管道接頭與接頭之間通過螺栓法蘭連接，接頭與管道之間通過接頭內外套筒之間帶鋸齒腔壓緊管壁而形成穩(wěn)固連接，其結構如圖1所示。

圖1 鋼帶纏繞增強復合管扣壓式接頭結構示意

文獻[7]采用經典彈性力學模型分析鋼帶管在內壓載荷下的力學性能，其描述的管道爆破試驗中爆破點遠離接頭，可認為爆破處的管壁不受應力集中效應的影響，試驗數(shù)據與經典彈性力學模型分析結果較為吻合。Lotsberg[6]分析了帶有加強環(huán)的單層鋼質管在內壓載荷作用下的破壞形式，該破壞形式考慮了加強環(huán)處的徑向位移不連續(xù)所造成的應力集中效應。

本文分析對象為帶有扣壓式接頭的管道，對管壁中應力集中系數(shù)的定義方式為：(1)確定在達到爆破壓力時遠離接頭端的管壁中鋼帶層因管壁膨脹引起的主軸應力σ1，該區(qū)域中管壁的變形均勻，無需考慮應力集中效應的影響；(2)確定在爆破壓力下靠近接頭端管壁中鋼帶層中因管壁膨脹引起的主軸應力σ2。則應力集中系數(shù)定義為：

(1)

2 鋼帶層等效壓力

在復合管的整體徑厚比偏大時，增強層中的單層鋼帶才能被當成薄壁殼結構。對于受到內壓P的復合管，鋼帶層所承擔的等效內壓需重新計算。對于6層結構的鋼帶纏繞增強復合管，其中第k層內外表面的壓力分布如圖2所示。則該層增強層中與Lotsberg[6]計算單層鋼質管中內壓對應的等效壓力表達式見式(2)，由該層的徑向力平衡條件可得到式(3)。

p=σk-1-σk

(2)

(3)

式中t——第k層的平均厚度，mm；

l——沿軸向固定長度，mm；

σθ——第k層環(huán)向應力，MPa。

σk-1表示來自相鄰內層對該層沿徑向向外的擠壓應力；σk表示來自相鄰外層對該層沿徑向向內的擠壓應力[8]

圖2 增強層內外表面壓力分布示意

通過求解式(3),可求得p與σθ之間的關系：

(4)

式中k——管道截面層數(shù)，k=1～6。

式(4)即為某層增強層的鋼帶中等效內壓的表達式，該式將被作為整體引入下文的分析中。

3 管壁位移-應變關系

假設接頭為不可發(fā)生變形的剛性結構，接頭在管道端部將管道六自由度全部約束而形成類似固支約束的邊界條件。根據薄壁殼理論，管壁在內壓載荷下的徑向變形公式[9]為：

(5)

其中：

式中D——管壁中鋼帶的抗彎剛度,N/m，

υxθ,υθx——x-θ,θ-x方向泊松比；

w——管壁撓度，即管壁徑向變形量。

對于某一段長度固定且兩端帶有扣壓式接頭的鋼帶纏繞復合管，如果其接頭之間的有效長度l滿足：l>2π/β，即可認為管道一端接頭的約束導致管道在內壓載荷下的形變不會影響到管道另一端接頭對管道約束所造成的變形[10-12]，則管壁徑向變形量表達式為：

(6)

在管道接頭結合部建立笛卡爾坐標系，其中x沿管道軸向，y沿管道徑向，如圖3所示。假設管道體內不存在質量力且接頭為剛性材料，則可認為靠近接頭部分的管壁的徑向位移為0[13-14]。

圖3 管道端部笛卡爾坐標系

對于帶有多層增強層的復合管，采用上節(jié)中推導的等效內壓表達式(4)表示某單層增強層內表面壓力，則考慮應力集中效應下管道第k層增強層環(huán)向應力與其徑向位移之間的關系表達式為：

(7)

式(7)中，x和r分別為自變量，可知在該理論模型中管道增強層的徑向位移不僅與該增強層的半徑有關，亦和所考慮的點的軸向位置有關，即在內壓載荷下鋼帶層徑向位移會隨軸向位置的變化而變化[15-16]。圖4所示的算例表明，受內壓載荷且端部全約束的管道其徑向位移會沿軸向變化。在管道接頭的結合處位移為0，隨著x增大、管道的徑向位移快速上升達到峰值，然后隨著x增大、其徑向位移又逐漸下降至平緩。位移峰值出現(xiàn)的位置靠近管道與接頭的結合處。對于同種管材、不同載荷情形下，其徑向位移亦不相同，壓力越大、管道徑向位移越大，且位移峰值的位移也略微不同[17]。

圖4 不同內壓載荷下管壁徑向變形趨勢

管道環(huán)向應變僅與其管道徑向位移及管徑有關，當管徑確定后，管道環(huán)向應變與管道徑向位移成正比。因此靠近接頭部位的管壁，其環(huán)向應變也會存在峰值，該處應力最大，即為應力集中點。選取最內層增強層中鋼帶的主軸應力作為管道破壞的判據[18]，將式(7)中的變量r作為常量而僅考慮管壁變形沿軸向的變化，對式(7)求導并令其導數(shù)為0，求得位移最大點的位置。對式(7)賦值k=1并結合求導結果，可得到最內層增強層中鋼帶的最大徑向位移ur(x)。假設管道的長度足夠長，則可以認為在x趨于無窮處(遠離接頭處)的管壁的變形不受接頭引起的應力集中效應影響，此處管壁位移規(guī)律服從文獻[18]中描述的常規(guī)彈性力學模型。

算例中的管道半徑為31 mm，管壁厚度為0.5 mm，管道長度假設為無限長對式(7)求極限，得到無窮遠處管壁的徑向位移表達式：

+sinβx)-1]

×[e-βx(cosβx+sinβx)-1]

(8)

式中σT——鋼帶沿纏繞方向的拉伸應力，即主軸應力。

不考慮應力集中效應的彈性力學解法,其假設管道沿軸向各點處的徑向變形均勻連續(xù)，當最內層鋼帶中的環(huán)向應力到達強度極限后認為管道破壞，前期有很多關于采用此方法計算均質管、纖維增強復合管以及鋼絲增強復合管的爆破應力的文獻，且當爆破點位于遠離接頭部位時，計算值與試驗值能較好符合。但是文獻[18]中也提到考慮應力集中效應的管道的破壞形式是：爆破點靠近接頭部位(如圖5所示)。更精確而言，帶有剛性扣壓式接頭的復合管在內壓載荷下管壁的變形如圖6所示。

圖5 內壓試驗中管道的破壞點部位

圖6 加載內壓后管壁變形示意

考慮到管壁的位移-應變的軸對稱特性，結合式(8)，遠離接頭處管壁的環(huán)向應變表達式為：

(9)

式(9)揭示了考慮應力集中效應后管道的爆破壓力與遠離接頭處管壁的應變之間的對應關系，由于遠離接頭處的管壁的徑向位移-應變不受應力集中效應影響，可用式(9)替換經典彈性力學模型(不考慮應力集中模型)中的環(huán)向應變表達式，當σT逐漸趨近鋼帶的極限強度時，計算得到的內壓值即為考慮應力集中效應下的管道爆破壓力。

4 實例分析

4.1 實例分析1

算例1為2英寸(5.08 cm)4層增強層鋼帶管。采用本文提出的模型計算圖5中所示管道的爆破壓力，管道材料力學性能參數(shù)見表1，幾何參數(shù)見表2。

表1 管道材料力學性能參數(shù)

表2 2英寸(5.08 cm)4層增強層鋼帶纏繞增強復合管幾何參數(shù)

試驗過程中管道壓力加載曲線如圖7所示，可見管道爆破壓力約為40.3 MPa。按照式(9)定義，當鋼帶主軸應力達到強度極限時管壁偏軸環(huán)向應變?yōu)?.002 826，偏軸環(huán)向應變-加載內壓的關系如圖8所示，則對應的計算所得爆破壓力值為38.35 MPa。

圖7 2英寸(5.08 cm)4層增強層鋼帶管內壓測試壓力加載曲線

圖8 加載內壓-管壁環(huán)向應變關系曲線

表3列出了不考慮應力集中效應的經典彈性力學模型和考慮應力集中效應的模型所計算的管道爆破壓力與試驗爆破值的對比。可以看出，考慮應力集中效應之后，所計算的管道爆破值比試驗值小約4.0%，結果偏保守；不考慮應力集中效應，計算爆破值比試驗爆破壓力的平均值大6.2%。

表3 考慮/不考慮應力集中效應情形下2英寸(5.08 cm)4層增強層管道爆破壓力與試驗值對比

本例中考慮應力集中效應時,靠近接頭處鋼帶上的主軸應力為960 MPa，遠離接頭端管壁中不受應力集中效應影響的點的主軸應力為585.32 MPa，故應力集中系數(shù)為：

(10)

4.2 實例分析2

算例2為2英寸(5.08 cm)6層增強層鋼帶管,其力學性能參數(shù)見表1,幾何參數(shù)與2英寸(5.08 cm)4層增強層鋼帶管幾何參數(shù)(見表2)類似，不同之處在于其增強層為6層。試驗過程中管道加壓曲線見圖9，爆破后管道及爆破點位置見圖10。

圖9 2英寸(5.08 cm)6層增強層鋼帶管內壓測試加載曲線

圖10 2英寸(5.08 cm)6層增強層鋼帶管爆破位置

由圖10可看出，爆破后管道中鋼帶斷裂方向垂直于鋼帶纏繞方向，各增強層的扭矩不均使管道沿軸向扭轉一定角度，從而導致外層HDPE的撕裂方向為斜切口。爆破點靠近接頭位置，說明存在應力集中現(xiàn)象，接頭的存在影響了管道的爆破壓力。承受內壓載荷的鋼帶增強層撕裂方向垂直于纏繞方向，外層HDPE亦被撕開，破口為基本垂直于管道軸向方向的斜切口。文獻[19-20]中研究了超高壓管式反應器端部結構的應力場分布，指出對于采用過盈配合的端部結構，其邊緣存在較高的局部軸向拉應力。本文分析實例中扣壓式接頭通過外扣內擠的方式與管壁形成固定連接，其端部結構類似過盈配合。同時，由于管道中鋼帶的螺旋纏繞特性，受內壓的管道具有強烈的軸向扭轉趨勢。在較高的局部軸向拉應力和軸向扭轉趨勢綜合作用下，外層HDPE產生基本垂直于管道軸向方向的斜切口。分別采用經典彈性解法和考慮了應力集中效應的解法計算得到的管道爆破壓力對比見表4。可以看出，對于受內壓載荷的2英寸(5.08 cm)6層增強層鋼帶管，當爆破點在靠近接頭部位時，采用不考慮應力集中的理論方法計算得到的爆破壓力為78.46 MPa，比試驗值70.56 MPa大11.2%；采用考慮應力集中效應解法得到的爆破壓力為65.62 MPa，比試驗值小7.0%。管道爆破時，不受應力集中效應影響區(qū)域的增強層上環(huán)向應力為501.18 MPa，則應力集中系數(shù)為：

表4 考慮/不考慮應力集中效應情形下2英寸(5.08 cm)6層增強層鋼帶管爆破壓力與試驗值對比

(11)

總體而言，采用經典彈性力學方法計算得到的管道爆破壓力大于試驗值；而考慮應力集中效應后計算的管道爆破壓力小于試驗值，結果偏保守。二者形成的壓力區(qū)間可用于初步評估管道的抗內壓性能。同時6層增強側管道的應力集中系數(shù)大于4層增強層管道的應力集中系數(shù)，說明增強層的整體徑厚比對管壁內的應力集中效應影響較顯著，且徑厚比越小、應力集中效應越明顯。

5 結論

本文基于薄壁殼理論，分析了內壓載荷下應力集中效應對管道強度的影響，并提出了一種考慮應力集中效應的管道爆破壓力的計算模型，解釋了管道爆破試驗中爆破點靠近接頭部位的原因。通過與經典彈性力學模型(不考慮應力集中效應)對比可知，在爆破點靠近接頭的情形下采用該模型計算的鋼帶管的爆破壓力值更接近試驗爆破壓力值，從而驗證了該模型的適用性。得到結論如下。

(1)計算得到帶有扣壓式接頭的2英寸(5.08 cm)4層增強層鋼帶管的應力集中系數(shù)為1.64；2英寸(5.08 cm)6層增強層鋼帶管的應力集中系數(shù)為1.92，說明帶有扣壓式接頭的鋼帶管中應力集中效應會隨著管道徑厚比的減小而逐漸增大。

(2)通過該模型計算的管道爆破壓力小于試驗結果，而通過經典彈性力學模型計算的管道爆破壓力大于試驗結果，二者形成的壓力值區(qū)間可為鋼帶管生產單位和施工單位初步評估其抗內壓性能提供一定參考。