考慮應(yīng)力集中效應(yīng)下鋼帶纏繞增強(qiáng)復(fù)合管爆破性能分析

陳 偉,唐夏燾,陳 長,陳興陽,白 勇

(1.浙江省特種設(shè)備科學(xué)研究院,杭州 310020;2.浙江省特種設(shè)備安全檢測技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,杭州 310020;

0 引言

接頭(管道連接器)作為整個(gè)管網(wǎng)主要組成部分，在管網(wǎng)系統(tǒng)中占有重要位置，但接頭又是整個(gè)管網(wǎng)系統(tǒng)最薄弱的環(huán)節(jié)，理論上整個(gè)管網(wǎng)系統(tǒng)中接頭的數(shù)量越少，則管道服役可靠性越高[1]。

目前，工業(yè)界和學(xué)術(shù)界對于管道接頭的研究主要集中于分析接頭在外載荷下的力學(xué)性能以及改進(jìn)接頭結(jié)構(gòu)以滿足特定工況要求。Zou等[2]分析了鋼管用單搭接頭在扭轉(zhuǎn)載荷下的力學(xué)性能，通過不同理論構(gòu)建了接頭受力的力學(xué)模型，并將分析結(jié)構(gòu)分別與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比，以選取最優(yōu)模型。Cheng等[3-4]設(shè)計(jì)了一種內(nèi)嵌壓電陶瓷的智能接頭，通過壓電效應(yīng)及逆壓電效應(yīng)，嵌入的壓電陶瓷片可作為傳感器和執(zhí)行器來減輕接頭內(nèi)部的應(yīng)力集中效應(yīng)，該團(tuán)隊(duì)基于一階剪應(yīng)變原理建立了接頭理論模型，并將分析結(jié)論與有限元數(shù)據(jù)對比，結(jié)果顯示，改變壓電陶瓷中的電場可有效優(yōu)化接頭內(nèi)部剪應(yīng)力的分布。Lees[5]通過試驗(yàn)，分析了玻璃纖維纏繞增強(qiáng)復(fù)合管的接頭在內(nèi)壓和拉伸組合載荷下的力學(xué)性能，分析結(jié)果顯示，接頭最具代表性的工況是純拉伸載荷下其性能變化趨勢。Lotsberg[6]結(jié)合實(shí)際工況，分析了管網(wǎng)中多種結(jié)構(gòu)在外載荷作用下的應(yīng)力集中系數(shù)(Stress Concentration Factor,SCF)，包括因制造誤差引起的平板對焊處的應(yīng)力集中系數(shù)、不同外徑的管道對焊處的應(yīng)力集中系數(shù)、不同壁厚的管道對焊處(變徑處)的應(yīng)力集中系數(shù)，以及具有初始橢圓度的直縫焊接鋼管在受到彎曲載荷作用時(shí)的應(yīng)力集中系數(shù)。

鋼帶纏繞增強(qiáng)復(fù)合管內(nèi)壓測試顯示，部分情形下爆破點(diǎn)在靠近接頭的部位，在此情形下可認(rèn)為接頭所引起的應(yīng)力集中效應(yīng)影響了管道的整體變形狀態(tài)。針對該情形，本文基于薄壁殼理論，推導(dǎo)內(nèi)壓載荷下靠近接頭部位的管壁中增強(qiáng)層的位移-應(yīng)變表達(dá)式，并分析應(yīng)力集中效應(yīng)對管道強(qiáng)度的影響。

1 管道接頭結(jié)合處的應(yīng)力集中系數(shù)

鋼帶纏繞增強(qiáng)復(fù)合管的結(jié)構(gòu)主要包括內(nèi)層高密度聚乙烯(HDPE)層(用于輸送介質(zhì)以及隔絕來自介質(zhì)的腐蝕)、外層HDPE層(用于隔絕來自外部環(huán)境的沖擊并保護(hù)中間增強(qiáng)層)、中間螺旋纏繞的鋼帶增強(qiáng)層。管道接頭與接頭之間通過螺栓法蘭連接，接頭與管道之間通過接頭內(nèi)外套筒之間帶鋸齒腔壓緊管壁而形成穩(wěn)固連接，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 鋼帶纏繞增強(qiáng)復(fù)合管扣壓式接頭結(jié)構(gòu)示意

文獻(xiàn)[7]采用經(jīng)典彈性力學(xué)模型分析鋼帶管在內(nèi)壓載荷下的力學(xué)性能，其描述的管道爆破試驗(yàn)中爆破點(diǎn)遠(yuǎn)離接頭，可認(rèn)為爆破處的管壁不受應(yīng)力集中效應(yīng)的影響，試驗(yàn)數(shù)據(jù)與經(jīng)典彈性力學(xué)模型分析結(jié)果較為吻合。Lotsberg[6]分析了帶有加強(qiáng)環(huán)的單層鋼質(zhì)管在內(nèi)壓載荷作用下的破壞形式，該破壞形式考慮了加強(qiáng)環(huán)處的徑向位移不連續(xù)所造成的應(yīng)力集中效應(yīng)。

本文分析對象為帶有扣壓式接頭的管道，對管壁中應(yīng)力集中系數(shù)的定義方式為：(1)確定在達(dá)到爆破壓力時(shí)遠(yuǎn)離接頭端的管壁中鋼帶層因管壁膨脹引起的主軸應(yīng)力σ1，該區(qū)域中管壁的變形均勻，無需考慮應(yīng)力集中效應(yīng)的影響；(2)確定在爆破壓力下靠近接頭端管壁中鋼帶層中因管壁膨脹引起的主軸應(yīng)力σ2。則應(yīng)力集中系數(shù)定義為：

(1)

2 鋼帶層等效壓力

在復(fù)合管的整體徑厚比偏大時(shí)，增強(qiáng)層中的單層鋼帶才能被當(dāng)成薄壁殼結(jié)構(gòu)。對于受到內(nèi)壓P的復(fù)合管，鋼帶層所承擔(dān)的等效內(nèi)壓需重新計(jì)算。對于6層結(jié)構(gòu)的鋼帶纏繞增強(qiáng)復(fù)合管，其中第k層內(nèi)外表面的壓力分布如圖2所示。則該層增強(qiáng)層中與Lotsberg[6]計(jì)算單層鋼質(zhì)管中內(nèi)壓對應(yīng)的等效壓力表達(dá)式見式(2)，由該層的徑向力平衡條件可得到式(3)。

p=σk-1-σk

(2)

(3)

式中t——第k層的平均厚度，mm；

l——沿軸向固定長度，mm；

σθ——第k層環(huán)向應(yīng)力，MPa。

σk-1表示來自相鄰內(nèi)層對該層沿徑向向外的擠壓應(yīng)力；σk表示來自相鄰?fù)鈱訉υ搶友貜较蛳騼?nèi)的擠壓應(yīng)力[8]

圖2 增強(qiáng)層內(nèi)外表面壓力分布示意

通過求解式(3),可求得p與σθ之間的關(guān)系：

(4)

式中k——管道截面層數(shù)，k=1～6。

式(4)即為某層增強(qiáng)層的鋼帶中等效內(nèi)壓的表達(dá)式，該式將被作為整體引入下文的分析中。

3 管壁位移-應(yīng)變關(guān)系

假設(shè)接頭為不可發(fā)生變形的剛性結(jié)構(gòu)，接頭在管道端部將管道六自由度全部約束而形成類似固支約束的邊界條件。根據(jù)薄壁殼理論，管壁在內(nèi)壓載荷下的徑向變形公式[9]為：

(5)

其中：

式中D——管壁中鋼帶的抗彎剛度,N/m，

υxθ,υθx——x-θ,θ-x方向泊松比；

w——管壁撓度，即管壁徑向變形量。

對于某一段長度固定且兩端帶有扣壓式接頭的鋼帶纏繞復(fù)合管，如果其接頭之間的有效長度l滿足：l>2π/β，即可認(rèn)為管道一端接頭的約束導(dǎo)致管道在內(nèi)壓載荷下的形變不會影響到管道另一端接頭對管道約束所造成的變形[10-12]，則管壁徑向變形量表達(dá)式為：

(6)

在管道接頭結(jié)合部建立笛卡爾坐標(biāo)系，其中x沿管道軸向，y沿管道徑向，如圖3所示。假設(shè)管道體內(nèi)不存在質(zhì)量力且接頭為剛性材料，則可認(rèn)為靠近接頭部分的管壁的徑向位移為0[13-14]。

圖3 管道端部笛卡爾坐標(biāo)系

對于帶有多層增強(qiáng)層的復(fù)合管，采用上節(jié)中推導(dǎo)的等效內(nèi)壓表達(dá)式(4)表示某單層增強(qiáng)層內(nèi)表面壓力，則考慮應(yīng)力集中效應(yīng)下管道第k層增強(qiáng)層環(huán)向應(yīng)力與其徑向位移之間的關(guān)系表達(dá)式為：

(7)

式(7)中，x和r分別為自變量，可知在該理論模型中管道增強(qiáng)層的徑向位移不僅與該增強(qiáng)層的半徑有關(guān)，亦和所考慮的點(diǎn)的軸向位置有關(guān)，即在內(nèi)壓載荷下鋼帶層徑向位移會隨軸向位置的變化而變化[15-16]。圖4所示的算例表明，受內(nèi)壓載荷且端部全約束的管道其徑向位移會沿軸向變化。在管道接頭的結(jié)合處位移為0，隨著x增大、管道的徑向位移快速上升達(dá)到峰值，然后隨著x增大、其徑向位移又逐漸下降至平緩。位移峰值出現(xiàn)的位置靠近管道與接頭的結(jié)合處。對于同種管材、不同載荷情形下，其徑向位移亦不相同，壓力越大、管道徑向位移越大，且位移峰值的位移也略微不同[17]。

圖4 不同內(nèi)壓載荷下管壁徑向變形趨勢

管道環(huán)向應(yīng)變僅與其管道徑向位移及管徑有關(guān)，當(dāng)管徑確定后，管道環(huán)向應(yīng)變與管道徑向位移成正比。因此靠近接頭部位的管壁，其環(huán)向應(yīng)變也會存在峰值，該處應(yīng)力最大，即為應(yīng)力集中點(diǎn)。選取最內(nèi)層增強(qiáng)層中鋼帶的主軸應(yīng)力作為管道破壞的判據(jù)[18]，將式(7)中的變量r作為常量而僅考慮管壁變形沿軸向的變化，對式(7)求導(dǎo)并令其導(dǎo)數(shù)為0，求得位移最大點(diǎn)的位置。對式(7)賦值k=1并結(jié)合求導(dǎo)結(jié)果，可得到最內(nèi)層增強(qiáng)層中鋼帶的最大徑向位移ur(x)。假設(shè)管道的長度足夠長，則可以認(rèn)為在x趨于無窮處(遠(yuǎn)離接頭處)的管壁的變形不受接頭引起的應(yīng)力集中效應(yīng)影響，此處管壁位移規(guī)律服從文獻(xiàn)[18]中描述的常規(guī)彈性力學(xué)模型。

算例中的管道半徑為31 mm，管壁厚度為0.5 mm，管道長度假設(shè)為無限長對式(7)求極限，得到無窮遠(yuǎn)處管壁的徑向位移表達(dá)式：

+sinβx)-1]

×[e-βx(cosβx+sinβx)-1]

(8)

式中σT——鋼帶沿纏繞方向的拉伸應(yīng)力，即主軸應(yīng)力。

不考慮應(yīng)力集中效應(yīng)的彈性力學(xué)解法,其假設(shè)管道沿軸向各點(diǎn)處的徑向變形均勻連續(xù)，當(dāng)最內(nèi)層鋼帶中的環(huán)向應(yīng)力到達(dá)強(qiáng)度極限后認(rèn)為管道破壞，前期有很多關(guān)于采用此方法計(jì)算均質(zhì)管、纖維增強(qiáng)復(fù)合管以及鋼絲增強(qiáng)復(fù)合管的爆破應(yīng)力的文獻(xiàn)，且當(dāng)爆破點(diǎn)位于遠(yuǎn)離接頭部位時(shí)，計(jì)算值與試驗(yàn)值能較好符合。但是文獻(xiàn)[18]中也提到考慮應(yīng)力集中效應(yīng)的管道的破壞形式是：爆破點(diǎn)靠近接頭部位(如圖5所示)。更精確而言，帶有剛性扣壓式接頭的復(fù)合管在內(nèi)壓載荷下管壁的變形如圖6所示。

圖5 內(nèi)壓試驗(yàn)中管道的破壞點(diǎn)部位

圖6 加載內(nèi)壓后管壁變形示意

考慮到管壁的位移-應(yīng)變的軸對稱特性，結(jié)合式(8)，遠(yuǎn)離接頭處管壁的環(huán)向應(yīng)變表達(dá)式為：

(9)

式(9)揭示了考慮應(yīng)力集中效應(yīng)后管道的爆破壓力與遠(yuǎn)離接頭處管壁的應(yīng)變之間的對應(yīng)關(guān)系，由于遠(yuǎn)離接頭處的管壁的徑向位移-應(yīng)變不受應(yīng)力集中效應(yīng)影響，可用式(9)替換經(jīng)典彈性力學(xué)模型(不考慮應(yīng)力集中模型)中的環(huán)向應(yīng)變表達(dá)式，當(dāng)σT逐漸趨近鋼帶的極限強(qiáng)度時(shí)，計(jì)算得到的內(nèi)壓值即為考慮應(yīng)力集中效應(yīng)下的管道爆破壓力。

4 實(shí)例分析

4.1 實(shí)例分析1

算例1為2英寸(5.08 cm)4層增強(qiáng)層鋼帶管。采用本文提出的模型計(jì)算圖5中所示管道的爆破壓力，管道材料力學(xué)性能參數(shù)見表1，幾何參數(shù)見表2。

表1 管道材料力學(xué)性能參數(shù)

表2 2英寸(5.08 cm)4層增強(qiáng)層鋼帶纏繞增強(qiáng)復(fù)合管幾何參數(shù)

試驗(yàn)過程中管道壓力加載曲線如圖7所示，可見管道爆破壓力約為40.3 MPa。按照式(9)定義，當(dāng)鋼帶主軸應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)管壁偏軸環(huán)向應(yīng)變?yōu)?.002 826，偏軸環(huán)向應(yīng)變-加載內(nèi)壓的關(guān)系如圖8所示，則對應(yīng)的計(jì)算所得爆破壓力值為38.35 MPa。

圖7 2英寸(5.08 cm)4層增強(qiáng)層鋼帶管內(nèi)壓測試壓力加載曲線

圖8 加載內(nèi)壓-管壁環(huán)向應(yīng)變關(guān)系曲線

表3列出了不考慮應(yīng)力集中效應(yīng)的經(jīng)典彈性力學(xué)模型和考慮應(yīng)力集中效應(yīng)的模型所計(jì)算的管道爆破壓力與試驗(yàn)爆破值的對比?？梢钥闯?，考慮應(yīng)力集中效應(yīng)之后，所計(jì)算的管道爆破值比試驗(yàn)值小約4.0%，結(jié)果偏保守；不考慮應(yīng)力集中效應(yīng)，計(jì)算爆破值比試驗(yàn)爆破壓力的平均值大6.2%。

表3 考慮/不考慮應(yīng)力集中效應(yīng)情形下2英寸(5.08 cm)4層增強(qiáng)層管道爆破壓力與試驗(yàn)值對比

本例中考慮應(yīng)力集中效應(yīng)時(shí),靠近接頭處鋼帶上的主軸應(yīng)力為960 MPa，遠(yuǎn)離接頭端管壁中不受應(yīng)力集中效應(yīng)影響的點(diǎn)的主軸應(yīng)力為585.32 MPa，故應(yīng)力集中系數(shù)為：

(10)

4.2 實(shí)例分析2

算例2為2英寸(5.08 cm)6層增強(qiáng)層鋼帶管,其力學(xué)性能參數(shù)見表1,幾何參數(shù)與2英寸(5.08 cm)4層增強(qiáng)層鋼帶管幾何參數(shù)(見表2)類似，不同之處在于其增強(qiáng)層為6層。試驗(yàn)過程中管道加壓曲線見圖9，爆破后管道及爆破點(diǎn)位置見圖10。

圖9 2英寸(5.08 cm)6層增強(qiáng)層鋼帶管內(nèi)壓測試加載曲線

圖10 2英寸(5.08 cm)6層增強(qiáng)層鋼帶管爆破位置

由圖10可看出，爆破后管道中鋼帶斷裂方向垂直于鋼帶纏繞方向，各增強(qiáng)層的扭矩不均使管道沿軸向扭轉(zhuǎn)一定角度，從而導(dǎo)致外層HDPE的撕裂方向?yàn)樾鼻锌凇１泣c(diǎn)靠近接頭位置，說明存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，接頭的存在影響了管道的爆破壓力。承受內(nèi)壓載荷的鋼帶增強(qiáng)層撕裂方向垂直于纏繞方向，外層HDPE亦被撕開，破口為基本垂直于管道軸向方向的斜切口。文獻(xiàn)[19-20]中研究了超高壓管式反應(yīng)器端部結(jié)構(gòu)的應(yīng)力場分布，指出對于采用過盈配合的端部結(jié)構(gòu)，其邊緣存在較高的局部軸向拉應(yīng)力。本文分析實(shí)例中扣壓式接頭通過外扣內(nèi)擠的方式與管壁形成固定連接，其端部結(jié)構(gòu)類似過盈配合。同時(shí)，由于管道中鋼帶的螺旋纏繞特性，受內(nèi)壓的管道具有強(qiáng)烈的軸向扭轉(zhuǎn)趨勢。在較高的局部軸向拉應(yīng)力和軸向扭轉(zhuǎn)趨勢綜合作用下，外層HDPE產(chǎn)生基本垂直于管道軸向方向的斜切口。分別采用經(jīng)典彈性解法和考慮了應(yīng)力集中效應(yīng)的解法計(jì)算得到的管道爆破壓力對比見表4。可以看出，對于受內(nèi)壓載荷的2英寸(5.08 cm)6層增強(qiáng)層鋼帶管，當(dāng)爆破點(diǎn)在靠近接頭部位時(shí)，采用不考慮應(yīng)力集中的理論方法計(jì)算得到的爆破壓力為78.46 MPa，比試驗(yàn)值70.56 MPa大11.2%；采用考慮應(yīng)力集中效應(yīng)解法得到的爆破壓力為65.62 MPa，比試驗(yàn)值小7.0%。管道爆破時(shí)，不受應(yīng)力集中效應(yīng)影響區(qū)域的增強(qiáng)層上環(huán)向應(yīng)力為501.18 MPa，則應(yīng)力集中系數(shù)為：

表4 考慮/不考慮應(yīng)力集中效應(yīng)情形下2英寸(5.08 cm)6層增強(qiáng)層鋼帶管爆破壓力與試驗(yàn)值對比

(11)

總體而言，采用經(jīng)典彈性力學(xué)方法計(jì)算得到的管道爆破壓力大于試驗(yàn)值；而考慮應(yīng)力集中效應(yīng)后計(jì)算的管道爆破壓力小于試驗(yàn)值，結(jié)果偏保守。二者形成的壓力區(qū)間可用于初步評估管道的抗內(nèi)壓性能。同時(shí)6層增強(qiáng)側(cè)管道的應(yīng)力集中系數(shù)大于4層增強(qiáng)層管道的應(yīng)力集中系數(shù)，說明增強(qiáng)層的整體徑厚比對管壁內(nèi)的應(yīng)力集中效應(yīng)影響較顯著，且徑厚比越小、應(yīng)力集中效應(yīng)越明顯。

5 結(jié)論

本文基于薄壁殼理論，分析了內(nèi)壓載荷下應(yīng)力集中效應(yīng)對管道強(qiáng)度的影響，并提出了一種考慮應(yīng)力集中效應(yīng)的管道爆破壓力的計(jì)算模型，解釋了管道爆破試驗(yàn)中爆破點(diǎn)靠近接頭部位的原因。通過與經(jīng)典彈性力學(xué)模型(不考慮應(yīng)力集中效應(yīng))對比可知，在爆破點(diǎn)靠近接頭的情形下采用該模型計(jì)算的鋼帶管的爆破壓力值更接近試驗(yàn)爆破壓力值，從而驗(yàn)證了該模型的適用性。得到結(jié)論如下。

(1)計(jì)算得到帶有扣壓式接頭的2英寸(5.08 cm)4層增強(qiáng)層鋼帶管的應(yīng)力集中系數(shù)為1.64；2英寸(5.08 cm)6層增強(qiáng)層鋼帶管的應(yīng)力集中系數(shù)為1.92，說明帶有扣壓式接頭的鋼帶管中應(yīng)力集中效應(yīng)會隨著管道徑厚比的減小而逐漸增大。

(2)通過該模型計(jì)算的管道爆破壓力小于試驗(yàn)結(jié)果，而通過經(jīng)典彈性力學(xué)模型計(jì)算的管道爆破壓力大于試驗(yàn)結(jié)果，二者形成的壓力值區(qū)間可為鋼帶管生產(chǎn)單位和施工單位初步評估其抗內(nèi)壓性能提供一定參考。